求两圆r=sinθ 和r=cosθ重合...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-14 20:13 标签： sin cos tan值
求像心形线（ r=1-cosθ ）那样的神奇曲线
求像心形线（ r=1-cosθ ）那样的神奇曲线
你要什么样的呢，你可以去搜一下极坐标方程曲线。有花型的等等，不过高考考不到那么难的，我就没记。
哦，谢谢，能帮我找一些么？
r^2=4a^2sin2θ表示双纽线
极坐标的玫瑰线(polar rose)是数学曲线中非常著名的曲线，看上去像花瓣，它只能用极坐标方程来描述，方程如下：& r(θ) = a*cos kθ 或& r(θ) = a sin kθ，& 如果k是整数，当k是奇数时那么曲线将会是k个花瓣，当k是偶数时曲线将是2k个花瓣。如果k为非整数，将产生圆盘(disc)状图形，且花瓣数也为非整数。注意：该方程不可能产生4的倍数加2（如2，6，10……）个花瓣。变量a代表玫瑰线花瓣的长度。 方程为 r(θ) = 2 sin 4θ的玫瑰线：
ρ=e^(aθ)(a&0）
的感言：嗯，太帅了。
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已知数列cosθ、cosθ sinθ，cosθ sin2θ，…是等比数列，则θ的取值范围是A.θ∈R且θ≠kπ（k∈Z）B.θ∈R且θ≠kπ+（k∈Z）C.θ∈
 试题类型：
 试题难度：
 试题内容：
已知数列cosθ、cosθ sinθ，cosθ sin2θ，…是等比数列，则θ的取值范围是A.θ∈R且θ≠kπ（k∈Z）B.θ∈R且θ≠kπ+（k∈Z）C.θ∈R且θ≠（k∈Z）D.θ∈
试题答案：
试题解析 ：
分析：根据等比数列各项不为0且公比不为0，可知sinθ≠0，cosθ≠0，进而可求得θ的取值范围解答：由题意知：sinθ≠0，cosθ≠0，故θ≠2kπ且θ≠2kπ+（k∈Z）∴θ的取值范围是θ∈R且θ≠（k∈Z）故选C点评：本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．
分析：根据等比数列各项不为0且公比不为0，可知sinθ≠0，cosθ≠0，进而可求得θ的取值范围解答：由题意知：sinθ≠0，cosθ≠0，故θ≠2kπ且θ≠2kπ+（k∈Z）∴θ的取值范围是θ∈R且θ≠（k∈Z）故选C点评：本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．
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90位同学学习过此题，做题成功率67.7%
设P（x，y）是角θ的终边上任意一点，其中x≠0，y≠0，并记r=√x2+y2．若定义cotθ=xy，secθ=rx，cscθ=ry．（Ⅰ）求证sin2θ+cos2θ-tan2θ-cot2θ+sec2θ+csc2θ是一个定值，并求出这个定值；（Ⅱ）求函数f（θ）=|sinθ+cosθ+tanθ+cotθ+secθ+cscθ|的最小值．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“设P（x，y）是角θ的终边上任意一点，其中x≠0，y≠0，并记r=根号x2+y2．若定义cotθ=x/y，secθ=r/x，cscθ=r/y．（Ⅰ）求证sin2θ+cos2θ-tan2θ-cot2θ+sec2θ...”的分析与解答如下所示：
（Ⅰ）直接利用三角函数基本关系式，以及三角函数的定义化简表达式sin2θ+cos2θ-tan2θ-cot2θ+sec2θ+csc2θ，求解即可；（Ⅱ）利用已知条件化简函数f（θ）=|sinθ+cosθ+tanθ+cotθ+secθ+cscθ|题干基本不等式求出函数的最小值．
解：（Ⅰ）sin2θ+cos2θ-tan2θ-cot2θ+sec2θ+csc2θ=1-(yx)2-(xy)2+(rx)2+(ry)2=1+1+1=3…（4分）（Ⅱ）由条件，cotθ=xy=tanθ，secθ=1cosx，cscθ=1sinθ令g（θ）=sinθ+cosθ+tanθ+cotθ+secθ+cscθ=sinθ+cosθ+sinθcosθ+cosθsinθ+1cosθ+1sinθ=sinθ+cosθ+1sinθcosθ+sinθ+cosθsinθcosθ…（6分）令sinθ+cosθ=t，则t=sinθ+cosθ=√2sin(θ+π4)∈[-√2，√2]，t≠±1，且sinθcosθ=t2-12，从而g(θ)=y=t+2t2-1+2tt2-1=t+2(t+1)t2-1=t+2t-1=t-1+2t-1+1，…（9分）令u=t-1，则y=u+2u+1，u∈[-√2-1，√2-1]，且t≠0，t≠-2．∴y∈(-∞，1-2√2]∪[3√2+2，+∞)．从而f(θ)=|y|≥2√2-1，即f(θ)min=2√2-1．&&&&&&&&&&…（12分）
本题考查任意角的三角函数的定义以及应用，基本知识的考查．
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设P（x，y）是角θ的终边上任意一点，其中x≠0，y≠0，并记r=根号x2+y2．若定义cotθ=x/y，secθ=r/x，cscθ=r/y．（Ⅰ）求证sin2θ+cos2θ-tan2θ-cot2θ+...
错误类型：
习题内容残缺不全
习题有文字标点错误
习题内容结构混乱
习题对应知识点不正确
分析解答残缺不全
分析解答有文字标点错误
分析解答结构混乱
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经过分析，习题“设P（x，y）是角θ的终边上任意一点，其中x≠0，y≠0，并记r=根号x2+y2．若定义cotθ=x/y，secθ=r/x，cscθ=r/y．（Ⅰ）求证sin2θ+cos2θ-tan2θ-cot2θ+sec2θ...”主要考察你对“任意角的三角函数的定义”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
任意角的三角函数的定义
[知识点的认识]设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），那么：（1）y叫做α的正弦，记作sinα，即y；（2）x叫做α的余弦，记作cosα，即cosα=x；（3）yx叫做α的正切，记作tanα，即tanα=yx（x≠0）[高考命题方向]三角函数的定义是高考中的必考内容，其形式一般是出现在选择题中，与同角三角函数的关系相结合．[解题方法点拨]（1）设α是一个任意角，点P（x，y）是角α终边上任意一点，点P与原点O的距离为r=x2+y2＞0，结合相似三角形的知识可得，sinα=yr，cosα=xr，tanα=yx（x≠0），这是知道角的终边上一点的坐标情况下的任意角的三角函数的定义（2）正弦、余弦、正切函数都是以角为自变量，心单位圆上点的坐标可坐标的比值为函数值的函数，它们统称为三角函数．（3）在弧度制下，角的弧度数是实数，故三角函数可以看作以实数为自变量的函数．（4）是一个整体，不是sin与α的乘积，它是“正弦函数的一个记号”，离开自变量的“sin”，“cos“，“tan“是没有意义的．（5）对任意一个给定的角α，它只是唯一的一条终边，从而终边与单位圆只有唯一的一个交点，所以它对应的正弦值和余弦值是唯一确定的，当角α的终边中在y轴上时，它对应的正切值也是唯一确定的．
与“设P（x，y）是角θ的终边上任意一点，其中x≠0，y≠0，并记r=根号x2+y2．若定义cotθ=x/y，secθ=r/x，cscθ=r/y．（Ⅰ）求证sin2θ+cos2θ-tan2θ-cot2θ+sec2θ...”相似的题目：
若，，，则&&&&
计算：已知是方程的两根，求的值.&&&&
????=&&&&& A.B.C.D.&&&&
“设P（x，y）是角θ的终边上任意一点，其...”的最新评论
该知识点好题
1点P从（1，0）点出发，沿单位圆x2+y2=1按逆时针方向转动2π3弧长到达Q点，则Q的坐标为（　　）
2若cosα=-35，且α∈（π，3π2），则tanα=&&&&．
3已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若p（4，y）是角θ中边上的一点，且sinθ=-2√55，则y=&&&&．
该知识点易错题
1若cosα=-35，且α∈（π，3π2），则tanα=&&&&．
2已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若p（4，y）是角θ中边上的一点，且sinθ=-2√55，则y=&&&&．
3sin(arccos12+arccos13)=&&&&．
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赤果果丶8355
整理不等式得(cosθ-1) t/2 > R(1- cosθ - θsinθ ) 由 cosθ - 1 < 0 则 t < 2R (1- cosθ - θsinθ ) / ( cosθ -1)即求 lim (1- cosθ - θsinθ ) / ( cosθ -1) (θ→0) 由洛必达法则原式 = lim (sinθ - sinθ - θcosθ ) / ( - sinθ ) = lim θcosθ / sinθ 再次运用洛必达法则= lim ( cosθ - θsinθ ) / cosθ 由θ→0= lim (1-0) / 1= 1即 t < 2R * 1 = 2R故当 θ→0 时 原不等式解为 t < 2R
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