解：（1）令x=y=0．则f（0）=f（0）+f（0）所以f（0）=0（2）令y=-x，则f（0）=f（-x）+f（x）即f（-x）=-f（x）故f（x）为奇函数；例如：y=-2x，y=3x；（3）1）任取x1＜x2，则x2-x1＞0，故 f（x2-x1）＜0又有题设知 f（x2-x1）=f（x2）+f（-x1）=f（x2）-f（x1）＜0则该函数f（x2）＜f（x1）所以该函数f（x）为（-∞，+∞）单调减函数
2）由题设当x≥0时，f（x）＜0，结合上证函数是奇函数可得x＜0时，f（x）＞0又由1）知函数f（x）为（-∞，+∞）单调减函数故知函数|f（x）|在（-∞，0]上减，在[0，+∞）上增且f（0）=0故有：当a＞0时，有两解；当a=0时，有一解；当a＜0时，无解；分析：（1）令令x=y=0，代入恒等式f（x+y）=f（x）+f（y）即可求得．（2）此恒等式对应的函数可以举出两个没有常数项的一次函数．（3）可由定义法证明，其步骤是先取值，再作差，由于函数是一抽象函数，判断差的符号时要注意题设中条件x≥0时，f（x）＜0的使用，由此先取x1＜x2，则x2-x1＞0，由作差证明即可．点评：本题考点是抽象函数及其运用，考查灵活赋值求函数值以及运用恒等式灵活变形证明函数的单调性，利用复合函数的单调性判断方程的根的个数，本题涉及到的考点较多，知识性与技巧性都很强，是知识完善结合的一个好题．
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科目：高中数学
18、已知定义在实数集上的函数y=f（x）满足条件：对于任意的实数x，y，f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，f（x）＞0，f（1）=2，（1）求f（0）；f（2）；（2）证明：f（x）是奇函数；（3）证明：f（x）是增函数．
科目：高中数学
已知定义在实数集上的函数y=f（x）满足条件：对任意的x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求f（0）的值，（2）求证：f（x）是奇函数，（3）举出一个符合条件的函数y=f（x）．
科目：高中数学
已知定义在实数集上的函数fn(x)=xn，（x∈N*），其导函数记为fn′（x），且满足fn′[ax1+(1-a)x2]&&=f2(x2)-f2(x1)&x2-x1，其中a，x1，x2为常数，x1≠x2．设函数g（x）=f1（x）+mf2（x）-lnf3（x），（m∈R且m≠0）．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若函数g（x）无极值点，其导函数g′（x）有零点，求m的值；（Ⅲ）求函数g（x）在x∈[0，a]的图象上任一点处的切线斜率k的最大值．
科目：高中数学
已知定义在实数集上的函数f（x）满足xf（x）为偶函数，f（x+2）=-f（x），（x∈R）&且当1≤x≤3时，f（x）=（2-x）3．（1）求-1≤x≤0时，函数f（x）的解析式．（2）求f（2008）、f（2008.5）的值．
科目：高中数学
已知定义在实数集上的偶函数y=f（x）在区间（0，+∞）上是增函数，那么y1=f(π3)，y2=f(3x2+1)和y3=f(log214)之间的大小关系为（　　）A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1
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已知定义在R上的函数f(x)，g(x)满足＝ax，且f′(x)g(x)f(x)·g′(x)&0，=，若有穷数列{}(n∈N*)的前n项和等于，
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提问人：匿名网友
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已知定义在R上的函数f(x)，g(x)满足＝ax，且f′(x)g(x)+f(x)·g′(x)&0，+=，若有穷数列{}(n∈N*)的前n项和等于，则n等于&&&&&&&&&&&&&.
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已知定义在R上的奇函数f(X)满足f(X+2)=-f(x),则f(6)的值为？收藏
书上有解析，可是看不懂呀书上写的是：∵f(x+2）=-f(x)∴f(6)=f(4+2)=-f(4)=f(2)=-f(2)又∵f(x)为R上的奇函数∴f(2)=0∴f(6)=0
和张大佛爷、二月红一起去探秘矿洞墓穴！
？周期函数？拜托，别说这么深奥好不？我高一呀
相等？x可以换成x+T？
奇函数x取0时y＝0
我也想请教你。。能报下QQ么。。我也是高一新生，，
我的QQ号是，能帮助你非常荣幸……
我勒个去。。。表示看不懂啊。。。老湿没讲什么周期函数呀。
我们老师也没有说过这个周期函数，但实际上是要考的。我们老师也没有详细地说什么“摩根定理”，但实际上也是要考的。老师为了赶课，所以常常有些东西就忽略不讲了，要自己去找“零食”吃呀！~
[-5/2,-3/2]
摩根定理我们老师讲了
张起灵身世结局,与吴邪共赴十年之约！
看到16L的题目，我又想开讲一下了。我觉得有位网友说过的一句这样的话，实在是很有用：此类题只需记住两点，那就全会了(1)f 后面（）内的范围都是相同的(2)定义域一定是指x的范围
说起来容易，看了答案之后也觉得好像自己明白了。可到头来还是什么都不明白，做题的时候不知怎样下手。这就是一场数学的悲剧。
纳尼？准确点来说是什么东西？是不是因为无论（）中的X变为什么，他的函数值依然都是f（x），所以函数值一致呢？还有，我不明白有些题目说f（2x-1），f（1-3x）里面的x都是一致的呢？而有些题目里面说f（x）和H（x)=f(x的平方+1）里面的X是不一样的呢？是不是只要（）前面的那个字母一样，那么他们的（）里面的取值范围就是一样的呢？这个函数最大的难点我觉得就是那些字母的问题，实在太混乱了。我觉得如果好好明白这一点，应该就没问题了。
嗯，你总结得很好，数学就需要总结，否则思路会不清晰的。数学很容易学的，往往做了一道题，一类题就会了。现在我给你个思考题：一个点，它到原点的距离是1，这个点的**用方程怎么表示？
：∵f(x+2）=-f(x)∴f(6)=f(4+2)=-f(4)=f(2)=-f(2)中-f(4)=f(2)=-f(2)怎么回事啊？？？前面有符号唉！
x^2-1=0么？。。。
嗯，懂了！谢谢
根号下X^2+y^2=1么？。。。X^2-1=0我是只想了数轴。。。没想坐标系。。
话说有空的话上下QQ好么、、、昨晚留言了。。。
嗯嗯！我们现在也有这些“两个函数加起来=一个函数”之类的题目。我今天复习的时候，发现我们暂时会出现这类题目的大多数都是叫我们证明他们的奇偶性。我们老师教我们拿几个特殊值赋值下去，然后演变出一个“f（x）=f（-x）”之类的式子。可我总觉得好像里面有什么东西似的，这样赋值下去多不严密啊！我们的理科老师经常提醒我们不要立刻赋值下去，要用字母去代表一切数字。这样的式子是不是也有什么规律的？
**是什么东西？方程是不是：设一直角边为a，另一直角边为b得出式子：根号下a的平方+b的平方=1式子太难打了，又不能涂鸦，只好用文字表示了。
很喜欢这类本质知识不过还是不太理解 函数周期 问题
留着 以后慢慢看
本人身为本吧小吧主，发现：longlongyan 粉丝也多，但绝没看过必修1，可能是一个在校学生或不从事高一数学教学的人。不适用于高一教学。所以，删除。 已知定义在R上的奇函数f(x),且满足f(x+2)=-f(x)。则f(6)的值为？解：∵定义在R上的奇函数f(x)。∴f(-x）=-f(x)。f(0)=0。∵f(x+2)=-f(x)。∴f(x+2)=-f(x)。f(6)=f(4+2)=-f(4)，f(4)=f(2+2)=-f(2)，f(0+2)=-f(0)=0。因此，f(6)=f(4+2)=-f(4)=-[f(2+2)]=-[-f(2)]=-{-[-f(0)}=-f(0)=0.
你这样 很封建
呵呵，如果你已经收藏了就好……我的确已经毕业了有很多年头了……任何纷争都已经是浮云了，希望你能在数学方面取得进步吧……新版的教材我的确没有接触到，我也只是凭热情做事的人……希望有一天你也有一样对你而言重要的东西，让你数十年如一日地坚持着，永不褪去热情，让你在数十年后想起它时仍然心潮澎湃，这样，你才能在这个把每个人都加工成社会机器的一个部件的世界里有意义地活着……
呵呵 其实 我跟你 差不多是同一种人只不过激情多了点
只是凭热情做事的两个人，希望你们永不褪去热情，但必须拥有必修1的基本技能呀。
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为兴趣而生，贴吧更懂你。或这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~已知定义在R上的函数f（x）满足：f（1）=1/4,4f（x）f（y）=f（x+y）+f(x-y)_百度知道
已知定义在R上的函数f（x）满足：f（1）=1/4,4f（x）f（y）=f（x+y）+f(x-y)
f（1）=1/4,则f(2013)=,4f（x）f（y）=f（x+y）+f(x-y)已知定义在R上的函数f（x）满足
提问者采纳
因为f（1）=1/4，y=1代入函数4f（x）f（y）=f（x+y）+f(x-y);4，所以f（2）=-1&#47，y=2代入函数4f（x）f（y）=f（x+y）+f(x-y)。令x=2;2，y=1;4，所以f（4）=-1&#47，所以f（3）=-1&#47，即4f（1）f（1）=f（2）+f（0）;2。令x=2，所以f（0）=1/2;2，因为f（0）=1&#47，f（3）=-1&#47，f（1）=1/4，即4f（1）f（0）=f（1）+f（1）。令x=1，f（1）=1/4，代入函数4f（x）f（y）=f（x+y）+f(x-y);2，因为f（0）=1&#47，即4f（2）f（2）=f（4）+f（0），即4f（2）f（1）=f（3）+f（1）;4;2，f（1）=1&#47，因为f（0）=1&#47，y=0代入函数4f（x）f（y）=f（x+y）+f(x-y)令x=1
提问者评价
太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
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其他3条回答
f(x+1)=f(x)-f(x-1)，∴f(x)=f(x+1)+f(x-1),得f(x)=f(-x);4,∴f(x)是偶函数，∴f(2013)=f(3)=-1&#47,f(7)=f(6)-f(5)=1&#47f（1）=1&#47，f(0)=f(1)+f(-1)=1/4;2,f(5)=f(4)-f(3)=1/2;4。+3,以x+1代x,f(2)=f(1)-f(0)=-1/2,∴f(n)以6为周期;4.由①,f(6)=f(5)-f(4)=1&#47,f(4)=f(3)-f(2)=-1/4,f(3)=f(2)-f(1)=-1&#47,令x=y;2，得f(x-1)=f(1-x),①f(y)=f(1+y)+f(1-y),4f（x）f（y）=f（x+y）+f(x-y)
令x=1,y=0得：4f(1)f(0)=2f(1)f(0)=2*1/4=1/2令 y=1得 f(x)=f(x+1)+f(x-1)f(x-1)=f(x)+f(x-2)上面2式相加得 f(x+1)+f(x-2)=0f(x-2)+f(x-5)=0式子“f(x+1)+f(x-2)=0” 减掉“f(x-2)+f(x-5)=0”得f(x+1)=f(x-5)f(x)周期为6f(2013)=f(6*335+3)=f(1)=1/4
写的……什么字——
对不起，小时候没有学好。
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