指数式与对数式 2_百度文库
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指数式与对数式 2|
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1、已知以14为底7的对数=a,14的b次方=5,用a,b,表示以35为底28的对数2、求满足不等式2【（以0.5为底x的对数的）的平方】+9倍的以0.5为底x的对数+9≤0的x的取值范围3、已知函数f（x）=（a的x次方-1）/（a的x次方+1） （0＜a＜1）判断此函数的奇偶性 求函数的值域 证明函数是（-无穷,+无穷）上的减函数
1、已知以14为底7的对数=a,14的b次方=5,用a,b,表示以35为底28的对数log(14)7=a,log(14)5=b,所以log（35）28=log(14)28/log(14)35=[log(14)14+log(14)2]/[log(14)5+log(14)7]=[1+1-log(14)5]/[log(14)5+log(14)7]=(2-b)/(a+b)2、求满足不等式2【（的）的平方】+9倍的以0.5为底x的对数+9≤0的x的取值范围设[以0.5为底x的对数]=&t所以不等式变为：2t的平方＋9t＋9＜＝0解得：－3&=t&=-3/2所以2倍根号2＜＝X＜＝83、已知函数f（x）=（a的x次方-1）/（a的x次方+1）&&&&（0＜a＜1）判断此函数的奇偶性&&&&&求函数的值域&&&&证明函数是（-无穷,+无穷）上的减函数已知函数f（x）=log以0.5为底x的3次方的对数的值域为｛-3,3｝,求函数f（x）的定义域（要过程）谢谢额已知函数f（x）=log以0.5为底x的3次方的对数的值域为｛-3,3｝,求函数f（x）的定义域_百度作业帮
已知函数f（x）=log以0.5为底x的3次方的对数的值域为｛-3,3｝,求函数f（x）的定义域（要过程）谢谢额已知函数f（x）=log以0.5为底x的3次方的对数的值域为｛-3,3｝,求函数f（x）的定义域
log(a)(x)表示a为底x的对数f(x)=log(0.5)(x^3)=log(2^(－1))(x^3)=－3log(2)(x)当f(x)=－3时,－3log(2)(x)=－3,x=2当f(x)=3时,－3log(2)(x)=3,x=1/2故定义域为{1/2,2}［若题目中的花括号应改为中括号,则将本答案的花括号更改即可］
值域-3和3还是-3到三啊，不明白啊
-3到3闭区间----> 对数函数运算法则-1对数的概念如果a
对数函数运算法则-1对数的概念如果a
&&&&&&&&&&&&
&&&&1对数的概念&&&&如果a(a0，且a≠1)的b次幂等于N，即ab=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作：logaN=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数.&&&&由定义知：&&&&①负数和零没有对数;&&&&②a0且a≠1,N0;&&&&③loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b.&&&&特别地，以10为底的对数叫常用对数，记作log10N,简记为lgN；以无理数e(e=2.71828…)为底的对数叫做自然对数，记作logeN，简记为lnN.&&&&2对数式与指数式的互化&&&&&&&&式子名称abN指数式ab=N(底数)(指数)(幂值)对数式logaN=b(底数)(对数)(真数)&&&&3对数的运算性质&&&&如果a0,a≠1,M0,N0,那么&&&&(1)loga(MN)=logaM+logaN.&&&&(2)logaMN=logaM-logaN.&&&&(3)logaMn=nlogaM(n∈R).&&&&问：①公式中为什么要加条件a0,a≠1，M0,N0?&&&&②logaan=?(n∈R)&&&&③对数式与指数式的比较.(学生填表)&&&&&&&&式子ab=NlogaN=b名称a―幂的底数&&&&b―&&&&N―a―对数的底数&&&&b―&&&&N―运&&&&算&&&&性&&&&质am?an=am+n&&&&am÷an=&&&&(am)n=&&&&(a0且a≠1,n∈R)logaMN=logaM+logaN&&&&logaMN=&&&&logaMn=(n∈R)&&&&(a0,a≠1,M0,N0)&&&&&&&&难点疑点突破&&&&对数定义中，为什么要规定a＞0,，且a≠1?&&&&理由如下：&&&&①若a＜0，则N的某些值不存在，例如log-28?&&&&②若a=0，则N≠0时b不存在；N=0时b不惟一，可以为任何正数?&&&&③若a=1时，则N≠1时b不存在；N=1时b也不惟一，可以为任何正数?&&&&为了避免上述各种情况，所以规定对数式的底是一个不等于1的正数?&&&&&&&&解题方法技巧&&&&1&&&&(1)将下列指数式写成对数式：&&&&①54=625；②2-6=164；③3x=27；④13m=5?73.&&&&（2）将下列对数式写成指数式：&&&&①log1216=-4；②log2128=7；&&&&③log327=x；④lg0.01=-2；&&&&⑤ln10=2.303；⑥lgπ=k.&&&&解析由对数定义：ab=N?logaN=b.&&&&解答(1)①log5625=4.②log2164=-6.&&&&③log327=x.④log135.73=m.&&&&&&&&解题方法&&&&指数式与对数式的互化，必须并且只需紧紧抓住对数的定义：ab=N?logaN=b.(2)①12-4=16.②27=128.③3x=27.&&&&④10-2=0.01.⑤e2.303=10.⑥10k=π.&&&&2&&&&根据下列条件分别求x的值：&&&&(1)log8x=-23；(2)log2(log5x)=0；&&&&(3)logx27=31+log32；(4)logx(2+3)=-1.&&&&解析(1)对数式化指数式，得：x=8-23=?&&&&(2)log5x=20=1.x=?&&&&(3)31+log32=3×3log32=?27=x?&&&&(4)2+3=x-1=1x.x=?&&&&解答(1)x=8-23=(23)-23=2-2=14.&&&&(2)log5x=20=1，x=51=5.&&&&(3)logx27=3×3log32=3×2=6，&&&&∴x6=27=33=(3)6,故x=3.&&&&(4)2+3=x-1=1x,∴x=12+3=2-3.&&&&&&&&解题技巧&&&&①转化的思想是一个重要的数学思想，对数式与指数式有着密切的关系，在解决有关问题时，经常进行着两种形式的相互转化.&&&&②熟练应用公式：loga1=0,logaa=1,alogaM=M,logaan=n.3&&&&已知logax=4,logay=5，求A=〔x?3x-1y2〕12的值.&&&&解析思路一，已知对数式的值，要求指数式的值，可将对数式转化为指数式，再利用指数式的运算求值；&&&&思路二，对指数式的两边取同底的对数，再利用对数式的运算求值?&&&&解答解法一∵logax=4,logay=5,&&&&∴x=a4,y=a5,&&&&∴A=x512y-13=(a4)512(a5)-13=a53?a-53=a0=1.&&&&解法二对所求指数式两边取以a为底的对数得&&&&logaA=loga(x512y-13)&&&&=512logax-13logay=512×4-13×5=0,&&&&∴A=1.&&&&&&&&解题技巧&&&&有时对数运算比指数运算来得方便，因此以指数形式出现的式子，可利用取对数的方法，把指数运算转化为对数运算.4&&&&设x,y均为正数，且x?y1+lgx=1(x≠110),求lg(xy)的取值范围.&&&&解析一个等式中含两个变量x、y，对每一个确定的正数x由等式都有惟一的正数y与之对应，故y是x的函数，从而lg(xy)也是x的函数.因此求lg(xy)的取值范围实际上是一个求函数值域的问题，怎样才能建立这种函数关系呢?能否对已知的等式两边也取对数?&&&&解答∵x0,y0,x?y1+lgx=1,&&&&两边取对数得：lgx+(1+lgx)lgy=0.&&&&即lgy=-lgx1+lgx(x≠110,lgx≠-1).&&&&令lgx=t,则lgy=-t1+t(t≠-1).&&&&∴lg(xy)=lgx+lgy=t-t1+t=t21+t.&&&&&&&&解题规律&&&&对一个等式两边取对数是解决含有指数式和对数式问题的常用的有效方法；而变量替换可把较复杂问题转化为较简单的问题.设S=t21+t,得关于t的方程t2-St-S=0有实数解.&&&&∴Δ=S2+4S≥0，解得S≤-4或S≥0,&&&&故lg(xy)的取值范围是(-∞,-4〕∪〔0,+∞).&&&&5&&&&求值：&&&&(1)lg25+lg2?lg50+(lg2)2；&&&&(2)2log32-log3329+log38-52log53；&&&&(3)设lga+lgb=2lg(a-2b)，求log2a-log2b的值;&&&&(4)求7lg20?12lg0.7的值.&&&&解析(1)25=52,50=5×10.都化成lg2与lg5的关系式.&&&&(2)转化为log32的关系式.&&&&(3)所求log2a-log2b=log2ab由已知等式给出了a,b之间的关系，能否从中求出ab的值呢?&&&&(4)7lg20?12lg0.7是两个指数幂的乘积，且指数含常用对数，&&&&设x=7lg20?12lg0.7能否先求出lgx，再求x?&&&&解答(1)原式=lg52+lg2?lg(10×5)+(lg2)2&&&&=2lg5+lg2?(1+lg5)+(lg2)2&&&&=lg5?(2+lg2)+lg2+(lg2)2&&&&=lg102?(2+lg2)+lg2+(lg2)2&&&&=(1-lg2)(2+lg2)+lg2+(lg2)2&&&&=2-lg2-(lg2)2+lg2+(lg2)2=2.&&&&(2)原式=2log32-(log325-log332)+log323-5log59&&&&=2log32-5log32+2+3log32-9&&&&=-7.&&&&(3)由已知lgab=lg(a-2b)2(a-2b0),&&&&∴ab=(a-2b)2,即a2-5ab+4b2=0.&&&&∴ab=1或ab=4，这里a0,b0.&&&&若ab=1，则a-2b0,∴ab=1（舍去）.&&&&∴ab=4,&&&&∴log2a-log2b=log2ab=log24=2.&&&&(4)设x=7lg20?12lg0.7,则&&&&lgx=lg20×lg7+lg0.7×lg12&&&&=(1+lg2)?lg7+(lg7-1)?(-lg2)&&&&=lg7+lg2=14,&&&&∴x=14,故原式=14.&&&&&&&&解题规律&&&&①对数的运算法则是进行同底的对数运算的依据，对数的运算法则是等式两边都有意义的恒等式，运用法则进行对数变形时要注意对数的真数的范围是否改变，为防止增根所以需要检验，如(3).&&&&②对一个式子先求它的常用对数值，再求原式的值是代数运算中常用的方法，如(4).6&&&&证明(1)logaN=logcNlogca(a0,a≠1,c0,c≠1,N0)；&&&&(2)logab?logbc=logac；&&&&(3)logab=1logba(b0,b≠1)；&&&&(4)loganbm=mnlogab.&&&&解析(1)设logaN=b得ab=N,两边取以c为底的对数求出b就可能得证.&&&&(2)中logbc能否也换成以a为底的对数.&&&&(3)应用(1)将logab换成以b为底的对数.&&&&(4)应用(1)将loganbm换成以a为底的对数.&&&&解答(1)设logaN=b，则ab=N,两边取以c为底的对数得：b?logca=logcN,&&&&∴b=logcNlogca.∴logaN=logcNlogca.&&&&(2)由(1)logbc=logaclogab.&&&&所以logab?logbc=logab?logaclogab=logac.&&&&(3)由(1)logab=logbblogba=1logba.&&&&&&&&&&&&解题规律&&&&(1)中logaN=logcNlogca叫做对数换底公式，(2)(3)(4)是(1)的推论，它们在对数运算和含对数的等式证明中经常应用.对于对数的换底公式，既要善于正用，也要善于逆用.(4)由(1)loganbm=logabmlogaan=mlogabnlogaa=mnlogab.&&&&7&&&&已知log67=a,3b=4,求log127.&&&&解析依题意a,b是常数，求log127就是要用a,b表示log127，又3b=4即log34=b，能否将log127转化为以6为底的对数，进而转化为以3为底呢?&&&&解答已知log67=a,log34=b,&&&&∴log127=log67log612=a1+log62.&&&&又log62=log32log36=log321+log32,&&&&由log34=b,得2log32=b.&&&&∴log32=b2,∴log62=b21+b2=b2+b.&&&&∴log127=a1+b2+b=a(2+b)2+2b.&&&&&&&&解题技巧&&&&利用已知条件求对数的值，一般运用换底公式和对数运算法则，把对数用已知条件表示出来，这是常用的方法技巧?8&&&&已知x,y,z∈R+，且3x=4y=6z.&&&&(1)求满足2x=py的p值；&&&&(2)求与p最接近的整数值；&&&&(3)求证：12y=1z-1x.&&&&解析已知条件中给出了指数幂的连等式，能否引进中间量m，再用m分别表示x,y,z?又想，对于指数式能否用对数的方法去解答?&&&&解答（1）解法一3x=4y?log33x=log34y?x=ylog34?2x=2ylog34=ylog316,&&&&∴p=log316.&&&&解法二设3x=4y=m,取对数得：&&&&x?lg3=lgm，ylg4=lgm,&&&&∴x=lgmlg3,y=lgmlg4,2x=2lgmlg3,py=plgmlg4.&&&&由2y=py,得2lgmlg3=plgmlg4,&&&&∴p=2lg4lg3=lg42lg3=log316.&&&&(2)∵2=log39∴2又3-p=log327-log316=log32716,&&&&p-2=log316-log39=log3169,&&&&而2716169,&&&&∴log327163-p.&&&&∴与p最接近的整数是3.&&&&&&&&解题思想&&&&①提倡一题多解.不同的思路，不同的方法，应用了不同的知识或者是相同知识的灵活运用，既发散了思维，又提高了分析问题和解决问题的能力，何乐而不为呢?&&&&②(2)中涉及比较两个对数的大小.这是同底的两个对数比大小.因为底31，所以真数大的对数就大，问题转化为比较两个真数的大小，这里超前应用了对数函数的单调性，以鼓励学生超前学习，自觉学习的学习积极性.(3)解法一令3x=4y=6z=m,由于x，y，z∈R+，&&&&∴k1，则x=lgmlg3,y=lg
mlg4,z=lgmlg6,&&&&所以1z-1x=lg6lgm-lg3lgm=lg6-lg3lgm=lg2lgm，12y=12?lg4lgm=lg2lgm，&&&&故12y=1z-1x.&&&&解法二3x=4y=6z=m，&&&&则有3=m1x①,4=m1y②，6=m1z③，&&&&③÷①，得m1z-1x=63=2=m12y.&&&&∴1z-1x=12y.&&&&9&&&&已知正数a,b满足a2+b2=7ab.求证：logma+b3=12(logma+logmb)(m0且m≠1).&&&&解析已知a0,b0,a2+b2=7ab.求证式中真数都只含a,b的一次式，想：能否将真数中的一次式也转化为二次，进而应用a2+b2=7ab?&&&&解答logma+b3=logm(a+b3)212=&&&&&&&&&&&&解题技巧&&&&①将a+b3向二次转化以利于应用a2+b2=7ab是技巧之一.&&&&②应用a2+b2=7ab将真数的和式转化为ab的乘积式，以便于应用对数运算性质是技巧之二.12logma+b32=12logma2+b2+2ab9.&&&&∵a2+b2=7ab,&&&&∴logma+b3=12logm7ab+2ab9=12logmab=12(logma+logmb),&&&&即logma+b3=12(logma+logmb).&&&&&&&&思维拓展发散&&&&1&&&&数学兴趣小组专门研究了科学记数法与常用对数间的关系.设真数N=a×10n.其中N0,1≤a10,n∈Z.这就是用科学记数法表示真数N.其科学性体现在哪里?我们只要研究数N的常用对数，就能揭示其中的奥秘.&&&&解析由已知，对N=a×10n取常用对数得，lgN=n+lga.真数与对数有何联系?&&&&解答lgN=lg(a×10n)=n+lga.n∈Z,1≤a10，&&&&∴lga∈〔0,1).&&&&我们把整数n叫做N的常用对数的首数，把lga叫做N的常用对数的尾数，它是正的纯小数或0.&&&&小结：①lgN的首数就是N中10n的指数，尾数就是lga,0≤lga1;&&&&②有效数字相同的不同正数它们的常用对数的尾数相同，只是首数不同；&&&&③当N≥1时，lgN的首数n比它的整数位数少1，当N∈(0，1)时，lgN的首数n是负整数，|n|-1与N的小数点后第一个不是0的有效数字前的零的个数相同.&&&&师生互动&&&&什么叫做科学记数法？&&&&N0,lgN的首数和尾数与a×10n有什么联系？&&&&有效数字相同的不同正数其常用对数的什么相同？什么不同？&&&&2&&&&若lgx的首数比lg1x的首数大9，lgx的尾数比lg1x的尾数小0?3804，且lg0.3,求lgx,x,lg1x的值.&&&&解析①lg0.3,即lg0..3083，1是对数的首数，0.3083是对数的尾数，是正的纯小数；②若设lgx=n+lga，则lg1x也可表出.&&&&解答设lgx=n+lga,依题意lg1x=(n-9)+(lga+0.3804).&&&&又lg1x=-lgx=-(n+lga),&&&&∴(n-9)+(lga+0?3804)=-n-lga，其中n-9是首数，lga+0?3804是尾数，-n-lga=-(n+1)+(1-lga),-(n+1)是首数1-lga是尾数，所以：&&&&n-9=-(n+1)&&&&lga+0.3804=1-lga?n=4,&&&&lga=0.3083.&&&&∴lgx=4+0.3,&&&&∵lg0.3,∴x=2.034×104.&&&&∴lg1x=-(4+0.7.&&&&&&&&解题规律&&&&把lgx的首数和尾数，lg1x的首数和尾数都看成未知数，根据题目的等量关系列方程.再由同一对数的首数等于首数，尾数等于尾数，求出未知数的值，是解决这类问题的常用方法.3&&&&计算：&&&&(1)log2-3(2+3)+log6(2+3+2-3);&&&&(2)2lg(lga100)2+lg(lga).&&&&解析(1)中.2+3与2-3有何关系?2+3+2-3双重根号，如何化简?&&&&(2)中分母已无法化简，分子能化简吗?&&&&&&&&解题方法&&&&认真审题、理解题意、抓住特点、找出明确的解题思路和方法，不要被表面的繁、难所吓倒.解答(1)原式=log2-3(2-3）-1+12log6(2+3+2-3)2&&&&=-1+12log6(4+22+3?2-3)&&&&=-1+12log66&&&&=-12.&&&&(2)原式=2lg(100lga)2+lg(lga)=2〔lg100+lg(lga)〕2+lg(lga)=2〔2+lg(lga)〕2+lg(lga)=2.&&&&4&&&&已知log2x=log3y=log5z0,比较x,3y,5z的大小.&&&&解析已知是对数等式，要比较大小的是根式，根式能转化成指数幂，所以，对数等式应设法转化为指数式.&&&&解答设log2x=log3y=log5z=m0.则&&&&x=2m,y=3m,z=5m.&&&&x=(2)m,3y=(33)m,5z=(55)m.&&&&下面只需比较2与33,55的大小：&&&&(2)6=23=8,(33)6=32=9，所以233.&&&&又(2)10=25=32,(55)10=52=25,&&&&∴255.&&&&∴55233.又m0,&&&&图2-7-1考查指数函数y=(2)x,y=(33)x,y=(55)x在第二象限的图像，如图2-7-1?&&&&&&&&&&&&解题规律&&&&①转化的思想是一个重要的数学思想，对数与指数有着密切的关系，在解决有关问题时要充分注意这种关系及对数式与指数式的相互转化.&&&&②比较指数相同，底不同的指数幂(底大于0)的大小，要应用多个指数函数在同一坐标系中第一象限(指数大于0)或第二象限(指数小于0)的性质进行比较?&&&&①是y=(55)x,②是y=(2)x,③是y=(33)x.指数m0时，图像在第二象限从下到上，底从大到小.所以(33)m(2)m(55)m,故3y&&&&潜能挑战测试&&&&&&&&&&&&1(1)将下列指数式化为对数式:&&&&①73=343;②14-2=16;③e-5=m.&&&&(2)将下列对数式化为指数式：&&&&①log128=-3;②lg10000=4;③ln3.5=p.&&&&2计算：&&&&(1)24+log23;(2)2723-log32;(3)2513log527+2log52.&&&&3(1)已知lg2=0.3010，lg3=0.4771，求lg45;&&&&(2)若lg3.127=a，求lg0.03127.&&&&4已知a≠0,则下列各式中与log2a2总相等的是()&&&&A若logx+1(x+1)=1,则x的取值范围是()&&&&A已知ab=M(a0,b0,M≠1),且logMb=x，则logMa的值为()&&&&A若log63=0.6731，log6x=-0.3269,则x为()&&&&A若log5〔log3(log2x)〕=0，则x=.&&&&98log87?log76?log65=.&&&&10如果方程lg2x+(lg2+lg3)lgx+lg2?lg3=0的两根为x1、x2,那么x1?x2的值为.&&&&&&&&11生态学指出：生物系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10%的能量流到下一个营养级.H1→H2→H3→H4→H5→H6这条生物链中(Hn表示第n个营养级，n=1，2，3，4，5，6).已知对H1输入了106千焦的能量，问第几个营养级能获得100千焦的能量?&&&&12已知x，y，z∈R+且3x=4y=6z，比较3x，4y，6z的大小.&&&&13已知a,b均为不等于1的正数，且axby=aybx=1，求证x2=y2.&&&&14已知2a?5b=2c?5d=10，证明(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1).&&&&15设集合M=｛x|lg〔ax2-2(a+1)x-1〕0｝，若M≠?，M?｛x|x0｝，求实数a的取值范围.&&&&&&&&16在张江高科技园区的上海超级计算中心内，被称为“神威Ⅰ”的计算机运算速度为每秒钟次.用科学记数法表示这个数为N=,若已知lg3.840=0.5843,则lgN=.&&&&17某工厂引进新的生产设备，预计产品的生产成本比上一年降低10%，试问经过几年，生产成本降低为原来的40%?(lg2=0.3,lg3=0.48)&&&&18某厂为适应改革开放，完善管理机制，满足市场需求，某种产品每季度平均比上一季度增长10.4%，那么经过y季度增长到原来的x倍，则函数y=f(x)的解析式f(x)=.&&&&&&&&名师助你成长&&&&1.(1)①log7343=3.②log1416=-2.③lnm=-5.&&&&(2)①12-3=8.②104=10000.③ep=3.5.&&&&2.(1)48点拨：先应用积的乘方，再用对数恒等式.&&&&(2)98点拨：应用商的乘方和对数恒等式.&&&&(3)144点拨：应用对数运算性质和积的乘方.&&&&3.(1)0.8266点拨：lg45=12lg45=12lg902=12(lg32+lg10-lg2).&&&&(2)lg0.03127=lg(3.127×10-2)=-2+lg3.127=-2+a&&&&4.C点拨：a≠0,a可能是负数，应用对数运算性质要注意对数都有意义.&&&&5.B点拨：底x+10且x+1≠1;真数x+10.&&&&6.A点拨：对ab=M取以M为底的对数.&&&&7.C点拨：注意0.9=1,log61x=0.3269，&&&&所以log63+log61x=log63x=1.∴3x=6,x=12.&&&&8.x=8点拨：由外向内.log3(log2x)=1,log2x=3,x=23.&&&&9.5点拨：log87?log76?log65=log85,8log85=5.&&&&10.16点拨：关于lgx的一元二次方程的两根是lgx1,lgx2.&&&&由lgx1=-lg2,lgx2=-lg3，得x1=12,x2=13.&&&&11.设第n个营养级能获得100千焦的能量，&&&&依题意:106?1,&&&&化简得:107-n=102,利用同底幂相等，得7-n=2,&&&&或者两边取常用对数也得7-n=2.&&&&∴n=5,即第5个营养级能获能量100千焦.&&&&12?设3x=4y=6z=k,因为x，y，z∈R+，&&&&所以k1.取以k为底的对数，得：&&&&x=1logk3,y=1logk4,z=1logk6.&&&&∴3x=3logk3=113logk3=1logk33,&&&&同理得：4y=1logk44,6z=1logk66.&&&&而33=4,66=1236,&&&&∴logk33logk44logk66.&&&&又k1,3344661,&&&&∴logk33logk44logk660,∴3x4y6z.&&&&13.∵axby=aybx=1,∴lg(axby)=lg(aybx)=0,&&&&即xlga+ylgb=ylga+xlgb=0.(※)&&&&两式相加,得x(lga+lgb)+y(lga+lgb)=0.&&&&即(lga+lgb)(x+y)=0.∴lga+lgb=0或x+y=0.&&&&当lga+lgb=0时,代入xlga+ylgb=0,得:&&&&(x-y)lga=0,a是不为1的正数lga≠0,∴x-y=0.&&&&∴x+y=0或x-y=0,∴x2=y2.&&&&14.∵2a5b=10,∴2a-1=51-b.两边取以2为底的对数,得：a-1=(1-b)log25.&&&&∴log25=a-11-b(b≠1).同理得log25=c-11-d(d≠1).&&&&即b≠1,d≠1时,a-11-b=c-11-d.&&&&∴(a-1)(1-d)=(c-1)(1-b),&&&&∴(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1).&&&&当b=1,c=1时显然成立.&&&&15.设lg〔ax2-2(a+1)x-1〕=t(t0),则&&&&ax2-2(a+1)x-1=10t(t0).&&&&∴10t1,ax2-2(a+1)x-11,∴ax2-2(a+1)x-20.&&&&①当a=0时,解集｛x|x-1｝?｛x|x0｝;&&&&当a≠0时,M≠?且M?｛x|x0｝.&&&&∴方程ax2-2(a+1)x-2=0必有两不等实根，设为x1,x2且x1②当a0时,M=｛x|xx2｝,显然不是｛x|x0｝的子集；&&&&③当a0时，M=｛x|x1a0，&&&&Δ=4(a+1)2+8a0，&&&&x1+x2=2(a+1)a0，&&&&x1?x2=-2a0.&&&&解得3-216.N=3.840×1011,lgN=11.5843.&&&&17.设经过x年，成本降为原来的40%.则&&&&(1-10%)x=40%,两边取常用对数，得：&&&&x?lg(1-10%)=lg40%，&&&&即x=lg0.4lg0.9=lg4-1lg9-1=2lg2-12lg3-1=10.&&&&所以经过10年成本降低为原来的40%.&&&&18.f(x)=log1.104x〔或f(x)=lgxlg1.104〕.&&&&点拨：设原来一个季度产品为a，则a(1+10.4%)y=xa,∴y=log1.104x.
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＞＞＞现定义：eiθ=cosθ+isinθ，其中i为虚数单位，e为自然对数的底，θ∈R..
现定义：eiθ=cosθ+isinθ，其中i为虚数单位，e为自然对数的底，θ∈R，且实数指数幂的运算性质对eiθ都适用．如果a=C05cos5θ-C25cos3θsin2θ+C45cosθsin4θ，b=C15cos4θsinθ-C35cos2θsin3θ+C55sin5θ，那么复数a+bi等于（　　）A．cos5θ+isin5θB．cos5θ-isin5θC．sin5θ+icos5θD．sin5θ-icos5θ
题型：单选题难度：偏易来源：浙江模拟
a+bi=C05cos5θ+C15icos4θsinθ+C25i2cos3θsin2θ+C35i3cos2θsin3θ+C45i4cosθ&sin4θ+C55i5sin5θ=（cosθ+isinθ）5=cos5θ+isin5θ．故选A．
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据魔方格专家权威分析，试题“现定义：eiθ=cosθ+isinθ，其中i为虚数单位，e为自然对数的底，θ∈R..”主要考查你对&&指数与指数幂的运算（整数、有理、无理），二项式定理与性质，复数的四则运算&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）二项式定理与性质复数的四则运算
n次方根的定义：
一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*。
分数指数幂的意义：
（1）； （2）； （3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。 n次方根的性质：
（1）0的n次方根是0，即＝0（n＞1，n∈N*）； （2）=a（n∈N*）； （3）当n为奇数时，=a；当n为偶数时，＝|a|。
幂的运算性质：
（1）；（2）； （3）； 注意：一般地，无理数指数幂（a＞0，α是无理数）是一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理指数幂都适用。&二项式定理：
， 它共有n+1项，其中（r=0，1，2…n）叫做二项式系数，叫做二项式的通项，用Tr+1表示，即通项为展开式的第r+1项.二项式系数的性质：
（1）对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即； （2）增减性与最大值：当r≤时，二项式系数的值逐渐增大；当r≥时，的值逐渐减小，且在中间取得最大值。 当n为偶数时，中间一项的二项式系数取得最大值；当n为奇数时，中间两项的二项式系数相等并同时取最大值。 二项式定理的特别提醒：
①的二项展开式中有(n+1)项，比二项式的次数大1．②二项式系数都是组合数，它与二项展开式的系数是两个不同的概念，在实际应用中应注意区别“二项式系数”与“二项展开式的系数”。③二项式定理形式上的特点：在排列方式上，按照字母a的降幂排列，从第一项起，a的次数由n逐项减小1，直到0，同时字母6按升幂排列，次数由0逐项增加1，直到n，并且形式不能乱．④二项式定理中的字母a，b是不能交换的，即与的展开式是有区别的，二者的展开式中的项的排列次序是不同的，注意不要混淆．⑤二项式定理表示一个恒等式，对于任意的实数a，b，该等式都成立，因而，对a，b取不同的特殊值，可以对某些问题的求解提供方便，二项式定理通常有如下两种情形:⑥对二项式定理还可以逆用，即可用于式子的化简。&
二项式定理常见的利用：
方法1：利用二项式证明有关不等式证明有关不等式的方法：(1)用二项式定理证明组合数不等式时，通常表现为二项式定理的正用或逆用，再结合不等式证明的方法进行论证．(2)运用时应注意巧妙地构造二项式．证明不等式时，应注意运用放缩法，即对结论不构成影响的若干项可以去掉．方法2：利用二项式定理证明整除问题或求余数：(1)利用二项式定理解决整除问题时，关键是要巧妙地构造二项式，其基本做法是：要证明一个式子能被另一个式子整除，只要证明这个式子按二项式定理展开后的各项均能被另一个式子整除即可．(2)用二项式定理处理整除问题时，通常把底数写成除数（或与除数密切相关的数）与某数的和或差的形式，再用二项式定理展开，只考虑后面（或者是前面）一、二项就可以了．(3)要注意余数的范围，为余数，b∈[0，r)，r是除数，利用二项式定理展开变形后，若剩余部分是负数要注意转换．方法3：利用二项式进行近似解：当a的绝对值与1相比很少且n不大时，常用近似公式，因为这时展开式的后面部分很小，可以忽略不计，类似地，有&但使用这两个公式时应注意a的条件以及对计算精确度的要求．要根据要求选取展开式中保留的项，以最后一项小数位超要求即可，少了不合要求，多了无用且增加麻烦．&方法4：求展开式特定项：(1)求展开式中特定项主要是利用通项公式来求，以确定公式中r的取值或范围．(2)要正确区分二项式系数与展开式系数，对于(a-b)n数展开式中系数最大项问题可以转化为二项式系数的最大问题，要注意系数的正负．方法5：复制法利用复制法可以求二项式系数的和及特殊项系数等问题。一般地，对于多项式
方法6：多项式的展开式问题：对于多项式(a+b+c)n，我们可以转化为[a+(b+c)]n的形式，再利用二项式定理，求解有关问题。
&复数的运算：
1、复数z1与z2的和的定义：z1+z2=（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i；2、复数z1与z2的差的定义：z1-z2=（a+bi）-（c+di）=（a-c）+（b-d）i；3、复数的乘法运算规则：设z1=a+bi，z2=c+di（a、b、c、d∈R）是任意两个复数，那么它们的积（a+bi）（c+di）=（ac-bd）+（bc+ad）i，其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成-1，并且把实部与虚部分别合并，两个复数的积仍然是一个复数。 4、复数的除法运算规则：。
复数加法的几何意义：
为邻边画平行四边形就是复数对应的向量。
复数减法的几何意义：
复数减法是加法的逆运算，设，则这两个复数的差对应，这就是复数减法的几何意义。
&共轭复数：
当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。 虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。 复数z=a+bi和=a-bi（a、b∈R）互为共轭复数。复数的运算律：
1、复数的加法运算满足交换律：z1+z2=z2+z1；结合律：（z1+z2）+z3=z1+（z2+z3）；2、减法同加法一样满足交换律、结合律。 3、乘法运算律：（1）z1（z2z3）=（z1z2）z3；（2）z1（z2+z3）=z1z2+z1z3；（3）z1（z2+z3）=z1z2+z1z3共轭复数的性质：
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