请分析下小学应用题的解法两种解法，说明正确和不正确...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-17 05:16 标签： 高中数学选择题解法
电解18g水能产生多少克氧气？甲、乙两位同学分别采用了两种不同的计算方法．
甲同学的解法
乙同学的解法
解：设产生氧气的质量为x
2H2O$\frac{\underline{\;通电\;}}{\;}$2H2+O2↑
36&&&&&&&&&&&&32
18g&&&&&&&&&&& x
$\frac{36}{32}=\frac{18g}{x}$x=16g
答：能产生16g氧气．
解：水分子中氧元素的质量分数：
$\frac{O的相对原子质量}{{H}_{2}O的相对分子质量}$×100%
=$\frac{16}{1×2+16}$=×100%
氧气的质量为：18×88.89%=16g
答：能产生16g氧气．
请你回答下列问题：
（1）你认为他们的解题思路和方法都正确吗？
（2）对“17g过氧化氢完全分解（化学方程式为：2H2O2&$\frac{\underline{\;MnO_2\;}}{\;}$2H2O+O2↑）能产生多少克氧气？”一题，你认为也能用上述两种方法解答吗？试试看，请把能用的解法过程写出来．
（3）你认为在什么情况下，甲、乙两位同学的解法都能使用？
（1）甲同学用的是“根据化学方程式的计算”，乙同学用的是根据元素的质量分数的计算，他们的解题思路和方法都正确；但乙同学的解题方法有局限性，只有在化合物分解后，要求的元素的质量没有被分解到两种物质中时才能使用；
（2）本题不能用乙同学的方法解答，因为过氧化氢完全分解后，氧分子没有都在氧气中，还有一部分在水中存在；
（3）由（1）和（2）的解题过程可知，甲同学的解法在任何情况下都能使用；而只有在化合物分解后，要求的元素的质量没有被分解到两种物质中时才能使用乙同学的解法．
（1）他们的解题思路和方法都正确，因为甲同学用的是“根据化学方程式的计算”，乙同学用的是根据元素的质量分数的计算，故答案为：正确；
（2）本题中过氧化氢的分解出的氧元素没有全部转化为氧气，还有一部分在水中，故答案为：不能；
解：设产生氧气的质量为x
2H2O2$\frac{\underline{\;MnO_2\;}}{\;}$2H2O+O2↑
68&&&&&&&&&&&&&&&&32
17g&&&&&&&&&&&&&&&&x
$\frac{68}{32}=\frac{17g}{x}$x=8g&&
&答：产生的氧气质量为8g；
（3）根据质量守恒定律，甲同学的解法在任何情况下都能使用；而只有在化合物分解后，要求的元素的质量没有被分解到两种物质中时才能使用乙同学的解法，故答案为：反应物中的某元素全部转化为所求的生成物时，两种解法才都适用．这道题的两种解法哪种是对的，错的错在哪里_百度知道请问这道题的这两种解法都正确吗？_百度知道初中数学 COOCO.因你而专业 ！
你好！请或
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（1）先求解下列两题：
①如图①，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度数；
②如图②，在直角坐标系中，点A在轴正半轴上，AC∥轴，点B，C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，且横坐标为1，若反比例函数的图象经过点B，D，求的值。
（2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出。
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问题1：线段AB是已知半圆的直径，将AB分成相等的两条线段，以每一条为直径，在已知半圆内分别作两个更小的半圆，如此无限继续下去，所作小半圆能否和线段AB重合？
解答：为表述解答过程方便，设线段AB的长为d，称第n次作出的所有直径相等的小半圆为第n级半圆。
下面从弧长和面积两个角度考察。
第1级有2个，其直径都是d/2，弧长之和为： [（πd/2）/2]×2=πd/2，
　　面积之和为： [π（d/22）2& / 2]×2 =πd2/24.
第2级有22个，直径都是d/22，弧长之和为：[（πd/22）/2]×22=πd/2，面积之和为： [π（d/23）2/2]×22 =πd2/25.
一般地，不难得到各级半圆的个数、直径、弧长之和、面积之和如下表：
可见，当无限继续作下去时，即当n趋向于无穷大时，所有小半圆的弧长之和是常数πd/2，该值大于已知半圆的直径d，而所有小半圆的面积之和是0.
因为对连接两点的线段（含曲线段）而言，“若不等长，则不重合”是真命题，所以能够断定所作的这些小半圆与线段AB不重合！然而，由所有小半圆与线段AB围成之封闭图形的面积之和为0，可以断定所作的这些小半圆与线段AB重合！
这样，从弧长和面积两个不同角度得出了两个完全相反的结论，究竟哪一个正确呢？
我们回过头来看，“弧长法”的根据是 “连接两点的线段（含曲线段）若不等长，则不重合”，这是一个在有限范围内建立起来并用来解决有限问题的结论。本问题中小半圆的弧长之和πd/2虽然是一个极限值，但它是一个非常特殊的数列――常数列的极限问题，它没有象一般极限过程那样，真正实现从有限向无限的质的跨越。简言之，该法仍然是用有限“眼光” “看待” 了无限问题，因而结论难免是错误的。
而“面积法”，当作法无限继续下去时，小半圆弧按级同步向线段AB无限趋近，或说充分靠近，要多近有多近，直至完全重合。因而此法得出的结论才是正确的。
问题2：一个鸡蛋的质量是60克，最多可承重3500克，如果把足够多同样的鸡蛋堆放成正棱锥型， 最多可堆放几层而不出风险？
解答：先看两种特殊情况：
1．堆放成正三棱锥型。
不妨假设，沿底面的一个边沿相临摆放m个，则底面一层共可相临摆放m+（m-1）+ …+3+2+1=（m+1）m /2个；每向上一层，沿一个外边沿就少放一个，由此可知，一共可摆放m层，且这m层共可摆放的个数为：
（m+1）m /2+m（m-1）/ 2& + … +6+3+1= /2 = m（m+1）（m+2）/ 6.
这m层的质量为：60 m（m+1）（m+2）/ 6 = 10 m（m+1）（m+2）.
最底层每一个承重：[10 m（m+1）（m+2）] / [ （m+1）m / 2 ] = 20（m+2）.
由已知，须20（m+2）≤3500，即m≤173.
最多可堆放173层，但此时恰好已经达到负荷的极限。
2. 堆放成正四棱锥型。
同上之理可得，若沿底层外边沿放m个，则最底层共可放m2个，m层共可放的个数为： m2+（m-1）2+ …+32+22+12 = m（m+1）（2m+1）/ 6 .
这m层的质量为：10 m（m+1）（2m+1）.
最底层每一个承重：10 m（m+1）（2m+1）/ m2 =10 （m+1）（2m+1）/ m.
由已知，须10 （m+1）（2m+1）/ m ≤3500，即m≤173.5
最多可堆放173层而不出风险。
再看一般情况：
对正n棱锥（n为大于3的正整数）而言，假设最多可堆放m层，因每向上一层沿其一个外边沿少放1个，则沿底面一个外边沿可相临摆放m个。
因为边长为m的正n边形的面积为Sm = n（m2 Cot）/ 4 .我们近似地认为最底层即第m层可放的个数为Sm = n（m2 Cot）/ 4 .因此，m层共可摆放的个数为：= （n Cot）/ 4 =[（n Cot）/ 4]
= [n（Cot）/4] [m（m+1）（2m+1）/6]
这m层的质量为：60 [n（Cot）/4][m（m+1）（2m+1）/6]
最底层每一个承重：10（m+1）（2m+1）/ m.
由已知，须10 （m+1）（2m+1）/ m ≤3500，即m≤173.5
最多可堆放173层而不出风险。
类似地，堆成圆锥型时，若底面外沿放m个，我们近似地认为：底面周长为m，而底面面积m2/（4π）是底面可放个数。从而m层共可放 [m（m+1）（2m+1）/ 6 ] /（4π）. 这m层的质量为：60 [m（m+1）（2m+1）/ 6 ] /（4π），最底层每一个承重：
10（m+1）（2m+1）/ m.& 由已知，须10 （m+1）（2m+1）/ m ≤3500，即m≤173.5所以最多可堆放173层而不出风险。
可见，结果只与层数有关，而与正锥体的具体形状无关。
事实上，上述解答过程只对两种特殊情况，即正三棱锥和正四棱锥的那部分成立。而“一般情况”下用“边长”和“面积”代替个数，可以验证，对正三棱锥就有很大误差。当n大于或等于5时，“底面”上根本不可能相临、均匀的摆放那些鸡蛋，因而“体内”也不可能相临、均匀的摆放那些鸡蛋。其原因可参考阅读上海教育出版社1998年出版的《数论妙趣》（美.阿尔伯特.H.贝勒著、谈祥柏译）中的第18章“球戏”。
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