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3.2.直线与方程 名师讲课1 高中数学必修二
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直线与方程知识点
直线与圆的方程知识点总结
一、直线的倾斜角和斜率
1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α= 0°. 2、 倾斜角α的取值范围：
0°≤α＜180°.当直线l与x轴垂直时, α= 90°. 3、直线的斜率:一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是：k = tanα
⑴当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; ⑵当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在.
由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.
4、 直线斜率公式:定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1?x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：x2?x1 二、两条直线的平行与垂直
1、若已知直线方程为l1:y?k1x?b1与l2:y?k2x?b2
则：l1//l2?k1?k2且b1?b2，l1?l2?k1k2??1
注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1?k2且b1?b2, 那么一定有l1//l2；用一般式方程判断才是等价的：A1B2?A2B1?0且B1C2?B2C1?0?l1//l2
2、若已知直线方程为l1:A1x?B1y?C1?0与l2:A2x?B2y?C2?0，则A1B2?A2B1?0且B1C2?B2C1?0?l1//l2，A1A2?B1B2?0?l1?l2
三、直线的方程
1、点斜式：直线l经过点P0(x0,y0)，且斜率为k，其方程是y?y0?k(x?x0) 2、斜截式：已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0,b)，其方程是y?kx?b 3、两点式：已知两点P1(x1,x2),P2(x2,y2)其中(x1?x2,y1?y2)，其方程是
?x?x1x2?x1
4、截距式：直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)， a?0,b?0，其方程是5、一般式：关于x,y的二元一次方程Ax?By?C?0（A，B不同时为0）
四、两直线的交点坐标
1、给出例题：两直线L1 ：3x+4y-2=0 L1：2x+y +2=0交点坐标
解：解方程组
?3x?4y?2??2x?2y?2?
得 x=-2，y=2
得 x=-2，y=2
所以L1与L2的交点坐标为M（-2，2） 五、距离
（1）两点间的距离公式
P1P2?的距离为：d?
（2）点P(x0,y0)到直线l:Ax?By?C?0（3）两条平行线直线l1和l2的一般式方程为l1：Ax?By?C1?0，l2：
Ax?By?C2?0，则l1与l2的距离为d?
六、圆的方程
1、圆的标准方程：(x?a)?(y?b)?r
圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程
2、圆的一般方程：x?y?Dx?Ey?F?0，其中圆心为______________半径为_____________ 3、圆的一般方程的特点：
贡献者：manbuhe7512
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高一数学知识点讲解：直线与方程
11:04&&来源: 网络&&点击：
一、直线与方程
（1）直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0&&&＜180&
（2）直线的斜率
①定义：倾斜角不是90&的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时，。当时，；当时，不存在。
②过两点的直线的斜率公式：
注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90&；
(2)k与P1、P2的顺序无关；
(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
（3）直线方程
①点斜式：直线斜率k，且过点
注意：当直线的斜率为0&时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90&时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。
②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b
③两点式：（）直线两点，
④截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。
⑤一般式：（A，B不全为0）
⑤一般式：（A，B不全为0）
注意：○1各式的适用范围
○2特殊的方程如：平行于x轴的直线：（b为常数）；平行于y轴的直线：（a为常数）；
（4）直线系方程：即具有某一共同性质的直线
（一）平行直线系
平行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）
（二）过定点的直线系
（）斜率为k的直线系：，直线过定点；
（）过两条直线，的交点的直线系方程为（为参数），其中直线不在直线系中。
（5）两直线平行与垂直
当，时，；注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。
（6）两条直线的交点
相交：交点坐标即方程组的一组解。方程组无解；方程组有无数解与重合
（7）两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，则
（8）点到直线距离公式：一点到直线的距离
（9）两平行直线距离公式：在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。
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新人教版必修二
直线的方程
教学目标：1.理解直线与方程
（
不同时为
）是一一对应的；
2.掌握直线方程形式之间的...
恒过一定点,
并求出定点的坐标
证明：直线方程即为



．



评：直线是否过定点即方程对一切m∈R恒成立
f(x)+mg(x)=0对任意m∈R恒成立,则
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3.1.1直线的倾斜角和斜率（1）
一、教学目标
知道一次函数的图象是直线，了解直线方程的概念，掌握...1)当x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两
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直线与方程预习提纲
1．斜率及斜率公式：
倾斜角与斜率的关系：
2．直线方程的五种形...),C(5，－1),直线l∥AC,且l平分△ABC的面积，求l 的方程。
例20：求过点A(2,1),且与直线
垂直的直线
的方程.
例21：已知
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普通高中课程标准实验教科书—数学 [人教版]
高三新数学第一轮复习教案（讲座13）—直线、圆的方程...的标准方程为：
。特殊地，当
时，圆心在原点的圆的方程为：
。
圆的一般方程
，圆心为点
，半径
，其中
。
二元二次方程
，表示圆的方程的充要条件是：①、
项
项的系数相同且不为0，即
；②、
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高一上期期末数学复习----直线与方程之基础复习
一、知识要点:
1. 倾斜角与斜率
2. 直线方程...都有唯一一个倾斜角与之对应,也有唯一一个斜率与之对应;
②倾斜角的范围是:0°≤α<180°,且当倾斜角增大时,斜率也增大;
③过两点A(1,2),B(m,-5)的直线可以用两点式表示;
④过点
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