已知椭圆E：x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点距离之和为2根号3，离心率为根号3/3，左、右焦点分别为F1，F2，点P是右准线上任意一点，过F2作直线PF2的垂线F2Q交椭圆于Q点．（1）求椭圆E的标准方程；（2）证明：直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值；（3）点P的纵坐标为3，过P作动直线l与椭圆交于两个不同点M、N，在线段MN上取点H，满足MP/PN=MH/HN，试证明点H恒在一定直线上．-乐乐题库
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已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点距离之和为2√3，离心率为√33，左、右焦点分别为F1，F2，点P是右准线上任意一点，过F2作直线PF2的垂线F2Q交椭圆于Q点．（1）求椭圆E的标准方程；（2）证明：直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值；（3）点P的纵坐标为3，过P作动直线l与椭圆交于两个不同点M、N，在线段MN上取点H，满足MPPN=MHHN，试证明点H恒在一定直线上．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“已知椭圆E：x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点距离之和为2根号3，离心率为根号3/3，左、右焦点分别为F1，F2，点P是右准线上任意一点，过F2作直线PF2的垂线F2Q交椭圆于Q点．（1...”的分析与解答如下所示：
（1）由题意可得{2a=2√3e=ca=√33a2=b2+c2，解出即可；（2）由（1）可知：椭圆的右准线方程为x=a2c=3，设P（3，y0），Q（x1，y1），由PF2⊥F2Q，可得kQF2okPF2=-1，利用斜率计算公式可得kPQokOQ及y21=2(1-x213)代入化简得直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值．（3）设过P（3，3）的直线l与椭圆交于两个不同点M（x1，y1），N（x2，y2），点H（x，y），由点M，N在椭圆上可得2x21+3y21=6，2x22+3y22=6．设MPPN=MHHN=λ，则MP=-λPN，MH=λNH，可得（3-x1，3-y1）=-λ（x2-3，y2-3），（x-x1，y-y1）=λ（x2-x，y2-y），即可证明6x+9y为定值．
解：（1）由题意可得{2a=2√3e=ca=√33a2=b2+c2，解得a=√3，c=1，b=√2所以椭圆E：x23+y22=1．（2）由（1）可知：椭圆的右准线方程为x=a2c=3，设P（3，y0），Q（x1，y1），因为PF2⊥F2Q，所以kQF2kPF2=y02oy1x1-1=y0y12(x1-1)=-1，所以-y1y0=2（x1-1）又因为kPQokOQ=y1x1oy1-y0x1-3=y21-y1y0x21-3x1且y21=2(1-x213)代入化简得kPQokOQ=-23．即直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值-23．（3）设过P（3，3）的直线l与椭圆交于两个不同点M（x1，y1），N（x2，y2），点H（x，y），则2x21+3y21=6，2x22+3y22=6．设MPPN=MHHN=λ，则MP=-λPN，MH=λNH，∴（3-x1，3-y1）=-λ（x2-3，y2-3），（x-x1，y-y1）=λ（x2-x，y2-y）整理得3=x1-λx21-λ，x=x1+λx21+λ，3=y1-λy21-λ，y=y1+λy21+λ，∴从而3x=x21-λ2x221-λ2，3y=y21-λ2y221-λ2，由于2x21+3y21=6，2x22+3y22=6，∴我们知道x21与y21的系数之比为2：3，x22与y22的系数之比为2：3．∴6x+9y=2x21-2λ2x22+3y21-3λ2y221-λ2=2x21+3y21-λ2(2x22+3y22)1-λ2=6，所以点H恒在直线2x+3y-2=0上．
本题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、向量运算、斜率计算公式等基础知识与基本技能，考查了分析问题和解决问题的能力、推理能力和计算能力．
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已知椭圆E：x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点距离之和为2根号3，离心率为根号3/3，左、右焦点分别为F1，F2，点P是右准线上任意一点，过F2作直线PF2的垂线F2Q交椭圆于...
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经过分析，习题“已知椭圆E：x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点距离之和为2根号3，离心率为根号3/3，左、右焦点分别为F1，F2，点P是右准线上任意一点，过F2作直线PF2的垂线F2Q交椭圆于Q点．（1...”主要考察你对“直线与圆锥曲线的关系”
等考点的理解。
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直线与圆锥曲线的关系
直线与圆锥曲线的交点．
与“已知椭圆E：x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点距离之和为2根号3，离心率为根号3/3，左、右焦点分别为F1，F2，点P是右准线上任意一点，过F2作直线PF2的垂线F2Q交椭圆于Q点．（1...”相似的题目：
椭圆x22+y2&=1上的点到直线2x-y=7距离最近的点的坐标为（　　）（-43，13）（43，-13）（-43，173）（43，-173）
已知椭圆C：x2a2+y2=1（a＞0）的一个焦点为（√3，0）．（1）求a的值．（2）直线l经过点P（12，12），且与椭圆C交于A、B两点，若点P恰为线段AB的中点，求直线l的方程．
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞0b＞0)的离心率为12，点F1，F2分别是椭圆C的左，右焦点，以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆与直线&x-y+√6=0相切．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若过点F2的直线l与椭圆C相交于点M，N两点，求使△Fl&MN面积最大时直线l的方程．
“已知椭圆E：x2/a2+y2/b2=1（...”的最新评论
该知识点好题
1若过点A（3，0）的直线l与曲线（x-1）2+y2=1有公共点，则直线l斜率的取值范围为（　　）
2已知左右焦点分别为F1，F2的椭圆x2a2+y2b2=1上存在一点P使PF1⊥PF2，直线PF2交椭圆的右准线于M，则线段PM的长为（　　）
3双曲线C的方程为x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），l1，l2为其渐近线，F为右焦点，过F作l∥l2且l交双曲线C于R，交l1于M．若FR=λFM，且λ∈（12，23），则双曲线的离心率的取值范围为（　　）
该知识点易错题
1若过点A（3，0）的直线l与曲线（x-1）2+y2=1有公共点，则直线l斜率的取值范围为（　　）
2已知左右焦点分别为F1，F2的椭圆x2a2+y2b2=1上存在一点P使PF1⊥PF2，直线PF2交椭圆的右准线于M，则线段PM的长为（　　）
3双曲线C的方程为x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），l1，l2为其渐近线，F为右焦点，过F作l∥l2且l交双曲线C于R，交l1于M．若FR=λFM，且λ∈（12，23），则双曲线的离心率的取值范围为（　　）
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＞＞＞下列命题不正确的是（）A．回归方程表示的直线?y=a+bx必经过点（.x，..
下列命题不正确的是（　　）A．回归方程表示的直线?y=a+bx必经过点（.x，.y）B．已知随机变量δ服从正态分布N（2，σ2），若P（δ＜4）=0.8，则P（0＜δ＜2）=0.3C．随机变量X～B（n，p），则E（x）=npD．随机变量X服从两点分布，D（x）=np（1-p）
题型：单选题难度：中档来源：丰南区
回归方程表示的直线?y=a+bx必经过点（.x，.y），故A正确；已知随机变量δ服从正态分布N（2，σ2），若P（δ＜4）=0.8，则P（δ＞4）=0.2，P（0＜δ＜2）=0.5-0.2=0.3，故B正确；随机变量X～B（n，p），则E（x）=np，D（x）=np（1-p），故C正确，D不正确故选D．
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据魔方格专家权威分析，试题“下列命题不正确的是（）A．回归方程表示的直线?y=a+bx必经过点（.x，..”主要考查你对&&真命题、假命题，线性回归分析，二项分布&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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真命题、假命题线性回归分析二项分布
命题的概念：
1、命题：把语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题； 2、真命题、假命题：判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题。 注意：
1、并不是所有的语句都是命题，只有能够判断真假的语句才是命题。
2、如果一个语句是命题，则它是真命题或是假命题，二者必具其一。回归直线：
如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线；
最小二乘法：
使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法。
回归直线方程：
，其中。回归分析是处理变量相关关系的一种常用数学方法，其步骤为：
（1）确定特定量之间是否有相关关系，如果有，那么就找出他们之间贴近的数学表达式；（2）根据一组观察值，预测变量的取值及判断变量取值的变化趋势；（3）求出回归直线方程。
&二项分布：
一般地，在n次独立重复的试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则，k=0，1，2，…n，此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B（n，p），并记。独立重复试验：
(1)独立重复试验的意义：做n次试验，如果它们是完全同样的一个试验的重复，且它们相互独立，那么这类试验叫做独立重复试验．(2)一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每件试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为此时称随机变量X服从二项分布，记作 并称p为成功概率．(3)独立重复试验：若n次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果，则称这n次试验是独立的．(4)独立重复试验概率公式的特点：是n次独立重复试验中某 事件A恰好发生k次的概率．其中，n是重复试验的次数，p是一次试验中某事件A发生的概率，k是在n次独立重复试验中事件A恰好发生的次数，需要弄清公式中n，p，k的意义，才能正确运用公式．二项分布的判断与应用：
(1)二项分布，实际是对n次独立重复试验从概率分布的角度作出的阐述，判断二项分布，关键是看某一事件是否是进行n次独立重复试验，且每次试验只有两种结果，如果不满足这两个条件，随机变量就不服从二项分布．(2)当随机变量的总体很大且抽取的样本容量相对于总体来说又比较小，而每次抽取时又只有两种试验结果时，我们可以把它看作独立重复试验，利用二项分布求其分布列．
求独立重复试验的概率：
(1)在n次独立重复试验中，“在相同条件下”等价于各次试验的结果不会受其他试验的影响，即2，…，n)是第i次试验的结果．(2)独立重复试验是相互独立事件的特例，只要有“恰好”“恰有”字样的用独立重复试验的概率公式计算更简单，要弄清n，p，k的意义。
求二项分布：
二项分布是概率分布的一种，与独立重复试验密切相关，解题时要注意结合二项式定理与组合数等性质。
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254752523281559191274676477140402401设随机变量X与Y相互独立,且都服从正态分布N（0,δ^2）,又X=αX+βY,Y=αX-βY（α,β为不相等常数）,求1,X与Y的相关系数2,X与Y相互独立的条件最好有过程,比如,E（X）E（Y）是多少._百度作业帮
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设随机变量X与Y相互独立,且都服从正态分布N（0,δ^2）,又X=αX+βY,Y=αX-βY（α,β为不相等常数）,求1,X与Y的相关系数2,X与Y相互独立的条件最好有过程,比如,E（X）E（Y）是多少.
设随机变量X与Y相互独立,且都服从正态分布N（0,δ^2）,又X=αX+βY,Y=αX-βY（α,β为不相等常数）,求1,X与Y的相关系数2,X与Y相互独立的条件最好有过程,比如,E（X）E（Y）是多少.
cov(X,Y)=cov(αX+βY,αX-βY)=α*α*cov(x,y)+2abcov(x,y)+β*β*cov(y,-y)=2α*βcov(x,y)+α*α-β*β=α*α-β*β.(因为随机变量X与Y相互独立,cov(x,y)=0).所以相关系数p(X,Y)=cov(X,Y)/(X标准差)*（Y标准差）.X方差E(X*X)-E(X)*E(X)=E[(αX+βY)*(αX+βY)]=E(α*α*X*X)+E(2α*X*βY)+E(βY*βY)=α*α*δ^2+β*β*δ^2Y方差通理也为α*α*δ^2+β*β*δ^2.所以相关系数p(X,Y)=cov(X,Y)/(X标准差)*（Y标准差）=（α*α-β*β）/（α*α*δ^2+β*β*δ^2）.2若X与Y相互独立的条件,则有cov(X,Y)=0.由1有α=β,或者α=-β.
找找概率论就好了已知定义在R上的奇函数，f（x）当x＞0时，f（x）=lnx-ax+1（a∈R）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当时，若函数y=f（x）在R上恰有5个零点，求实数a的取值范围．【考点】；；；．【专题】计算题．【分析】（1）由奇函数的性质可求f（0）=0，，然后设设x＜0，则-x＞0，代入已知可求f（-x0，结合奇函数f（x）=-f（-x），可求（2）由f（0）=0，可得除0外还有两正数零点和两负数零点，且关于原点对称，则只要使方程f（x）=0在（0，+∞）恰有两个不等实数根即可．对函数求导，当x＞0时，结合a的符号判断函数的单调性可知，要使方程f（x）=0在（0，+∞）恰有两个不等实数根，则，代入可求另解：当x＞0时，设，对g（x）求导，从而可判断又g（x）在（0，1）上递增，在（1，+∞）上递减，且x→0，g（x）→-∞；x→+∞，g（x）→0，g（x）≤1，结合函数的图象可判断a的范围【解答】解：（1）因为f（x）是奇函数，且定义域为R则f（0）=0，设x＜0，则-x＞0，f（x）=-f（-x）=-ln（-x）-ax-1则（2）因为函数是奇函数，f（0）=0，则除0外还有两正数零点和两负数零点，且关于原点对称，则只要使方程f（x）=0在（0，+∞）恰有两个不等实数根即可．当x＞0时，，①若a≤0时，f'（x）＞0，f（x）在（0，+∞）递增，不合；②若a＞0时，令=0得，则f（x）在上递增，在上递减，要使方程f（x）=0在（0，+∞）恰有两个不等实数根，则又因为x→0时，f（x）→-∞，或，且，则，，故当时满足题意．另解：当x＞0时，设，，又g（x）在（0，1）上递增，在（1，+∞）上递减，且x→0，g（x）→-∞；x→+∞，g（x）→0，g（x）≤1，再作出函数的草图可得，0＜a＜1，又，故当时满足题意．【点评】本题主要考查了利用奇函数的对称性求解函数的解析式，利用函数的导数判断函数的单调性，求解函数的极值，求解参数的范围，本题有一定的难度声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：吕静老师　难度：0.45真题：1组卷：2
解析质量好中差已知函数f（x）=ax2-（a+2）x+lnx．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当a＞0时，若f（x）在区间[1，e]上的最小值为-2，求a的取值范围；（Ⅲ）若对任意x1，x2∈（0，+∞），当x1≠x2时有1)+2x1-[f(x2)+2x2]x1-x2＞0恒成立，求a的取值范围．【考点】；；．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）把a=1代入函数解析式，求导后求出f′（1），同时求出f（1），由点斜式写出切线方程；（Ⅱ）求出函数的定义域，求出原函数的导函数，进一步求出导函数的零点，，分≤1，1＜＜e及三种情况讨论原函数的单调性，由f（x）在区间[1，e]上的最小值为-2求解a的取值范围；（Ⅲ）构造辅助函数g（x）=f（x）+2x，问题转化为函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，求解a的范围．把函数g（x）求导后分a=0和a≠0讨论，a≠0时借助于二次函数过定点及对称轴列式求解．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x2-3x+lnx，′(x)=2x-3+1x．∵f′（1）=0，f（1）=-2，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y=-2；（Ⅱ）函数f（x）=ax2-（a+2）x+lnx的定义域是（0，+∞）．当a＞0时，′(x)=2ax-(a+2)+1x=2ax2-(a+2)x+1x，（x＞0）．令f′（x）=0，即′(x)=2ax2-(a+2)x+1x=(2x-1)(ax-1)x=0．∴或．当，即a≥1时，f（x）在[1，e]上单调递增，所以f（x）在[1，e]上的最小值是f（1）=-2；当时，f（x）在[1，e]上的最小值是，不合题意；当时，f（x）在（1，e）上单调递减，所以f（x）在[1，e]上的最小值是f（e）＜f（1）=-2，不合题意．综上，a≥1；（Ⅲ）设g（x）=f（x）+2x，则g（x）=ax2-ax+lnx，由题意可知只要g（x）在（0，+∞）上单调递增即可．而′(x)=2ax-a+1x=2ax2-ax+1x．当a=0时，′(x)=1x＞0，此时g（x）在（0，+∞）上单调递增；&当a≠0时，只需g′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，因为x∈（0，+∞），只要2ax2-ax+1≥0，则需要a＞0，对于函数y=2ax2-ax+1，过定点（0，1），对称轴，只需△=a2-8a≤0，即0＜a≤8．综上0≤a≤8．【点评】本题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会利用导数研究函数的单调区间以及根据函数的增减性得到函数的最值．掌握不等式恒成立时所取的条件．考查了数学转化思想方法及分类讨论的数学数学思想方法，是难题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：sxs123老师　难度：0.45真题：1组卷：3
解析质量好中差