如图 在四边形abcdD中,AE,CF分别是∠...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-18 09:44 标签：
如图，平行四边形ABCD中，AE.CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，∠BAC=90°，证明AECF是菱形
如图，平行四边形ABCD中，AE.CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，∠BAC=90°，证明AECF是菱形
不区分大小写匿名
设AC、EF交点为O，证明EO是三角形ABC的中位线
证明：在平行四边形ABCD中，AB=DC，AB∥DC，AD∥BC，∠B=∠D
∵AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线
∴∠BAE=∠DCF
在△ABE和△CDF中
∵∠BAE=∠DCF，AB=DC，∠B=∠D
△ABE≌△CDF（ASA）
∵AF=AD-DF，EC=BC-BE
∴在四边形AECF中
∵AF∥EC，AF=EC
∴四边形AECF为平行四边形
补充：设平行四边形AECF的对角线交点是O吧！
∵四边形AECF为平行四边形
∴对角线相互平分
AO：CA=1：2
∵AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线
∴EC=FA=1/2BC
∵AF：BC=1：2，ACB=∠OAF，AO：CA=1：2
∴△ABC∽△OEA（SAS）
∠AOF=CAB=90°
∴平行四边形AECF为平行四边形
过程有点过于罗嗦了，但愿你能看得明白
方法不一，自己研究研究吧
（如果还有不明白的就Q我吧！Q：）
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∠DAB=∠DCB，AB=CD，AD=BC，∵AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，∴∠DCF=12∠DCB，∠BAE=12∠BAD，∴∠BAE=∠DCF，∵在△ABE和△CDF中∠D＝∠BAB＝CD∠DCF＝∠BAE，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，BE=DF，∵AD=BC，∴AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &∵EF⊥AC，四边形AECF是平行四边形，∴平行四边形AECF是菱形
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试题及解析
学段：初中
学科：数学
浏览：1318
&& 如图7，平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是_______& （只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）
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&&&&& AE=AF&&&
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