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一种求两足机器人运动学逆解的解析方法,机器人运动学逆解,机器人逆运动学,机器人逆运动学算法,并联机器人运动学逆解,机器人运动学,机器人运动学分析,机器人正运动学,机器人运动学建模,两足机器人
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一种求两足机器人运动学逆解的解析方法
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机器人运动学逆解及笛卡尔空间轨迹规划,机器人运动学,机器人运动学方程,?5a0?业机器人运动学,机器人轨迹规划,逆运动学,移动机器人运动学,机器人的轨迹规划,逆运动学分析,笛卡尔,笛卡尔乘积
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机器人运动学逆解及笛卡尔空间轨迹规划
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机器人运动学
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你可能喜欢关于解的多重性的另一实例如图2-28所示；可能得出两种解，其排列组合共可能有8种解；多种方法，一般分为两类：封闭解和数值解；同一工业机器人的运动学逆解也提出不同的解法；计算方法的计算效率、计算精度等要求出发，选择较好；解法；已经讨论了用连杆坐标系之间的变换矩阵A确定T6；建立工业机器人运动学方程的方法，即式(2-21)；定了手部的姿态；a来规定手部姿态”的方
关于解的多重性的另一实例如图2-28所示。PUMA560工业机器人实现同一目标位置和姿态有四种形位，即四种解。另外，腕部的“翻转”又
可能得出两种解，其排列组合共可能有8种解。
多种方法，一般分为两类：封闭解和数值解。不同学者对
同一工业机器人的运动学逆解也提出不同的解法。应该从
计算方法的计算效率、计算精度等要求出发，选择较好的
已经讨论了用连杆坐标系之间的变换矩阵A确定T6
建立工业机器人运动学方程的方法，即式(2-21)。该式前 三列分别是手部坐标系的单位方向矢量n、o、a，它们规图2-28 PUMA560机器人的四个逆解
定了手部的姿态。这种“用坐标系的单位方向矢量n、o、
a来规定手部姿态”的方法在作变换运算时十分方便，但利用它作手部姿态的描述并不方便。而且，n、o、a应满足正交条件n＝o×a，9个元素中只有3个是独立的。因此，存在如何用3个参数简便地描述手部姿态的问题。“角度设定法”就是采用相对参考坐标系或相对运动坐标系作三次连续转动来规定姿态的方法。于是工业机器人手部位姿可用一个6维列矢量来表示，即：
式中，x、y、z表示手部位置，fx、fy、fz分别是用角度设定法来规定手部姿态时绕X轴、Y轴和Z轴的转角。
1）RPY角法和欧拉角法
RPY角法和欧拉角法是角度设定法中常用的方法。RPY角法是手部相对轴作三次连续转动获得规定的姿态：先绕X轴转动fx角，称为偏转(Yaw)，再绕Y轴转动fy角，称为俯仰(Pitch)，最后绕Z轴转动fz角，称为翻滚(Roll)，得到相应的旋转矩阵为：
RPY(fx，fy，fz)＝Rot(z，fz)Rot(y，fy)Rot(x，fx)
上式也称为“x―y―z”RPY角设定法。
欧拉角法是手部相对轴作三次连续转动获得规定的姿态：如果转动顺序为z―y―x，则相应的旋转矩阵为：
Euler(fz，fy，fx)＝Rot(z，fz)Rot(y，fy)Rot(x，fx)
上式也称为“z―y―x”欧拉角设定法。式(2-45)和式(2-46)结果恰巧完全相同。如果用其它顺序进行欧拉角三次连续转动，结果便不相同了。不论用什么角度设定法来规定手部姿态，姿态的实现事实上是由关节变量所决定的。知道旋转矩阵则可由式(2-45)或(2-46)逆解出手部姿态的设定角fx、fy、fz，并且fx＝fx(q)、fy＝fy(q)、fz＝fz(q)，q为广义关节变量，q＝[q1
q2…qn]T，n为机器人的自由度数。
2）运动学方程X＝X(q)
用A矩阵确定T6，即式(2-21)可写成
T6＝A1(q)A2(q)A3(q)A4(q)A5(q)A6(q)
上式表示工业机器人手部位姿(n，o，a，p)与关节变量q之间的关系，对于斯坦福工业机器人可写出具有12个方程的方程组，即式(2-31b)。
对于式(2-44)可写成：
q2…qn)＝x(q)
q2…qn)＝y(q)
q2…qn)＝z(q)
q2…qn)＝fx(q)
q2…qn)＝fy(q)
q2…qn)＝fz(q)
上式表示工业机器人手部位姿X与关节变量q之间的关系，是用“角度设定法”规定姿态的工业机器人运动方程式。
式(2-47)及式(2-48)右边广义关节矢量q构成关节空间，左边均是在直角坐标空间即操作空间中描述的手部位姿，仅仅是描述姿态的方法不同。但是，由于式(2-48)简洁以及描述姿态方便，以后会经常遇到。假如用X＝X(q)统一表达式(2-47)和式(2-48)，则应注意符号的含义是不同的。
n自由度工业机器人手爪的位姿由n个关节变量所决定，这关节矢量，记为q，所有关节矢量q构成的空间称为关节空间。手爪的位姿又是在直角坐标空间中描述的，即用操作空间或作业定向空间来表示。其中位置用直角坐标表示，而方位用前面所述的RPY角法和欧拉角法表示，统称为笛卡尔空间。手爪的位姿用矢量X表示。运动学方程X＝X(q)可以看成是由关节空间向操作空间的映射；而运动学反解则是由映象求关节空间中的原象。
n维空间和映象都是线性代数中的概念，大家可不必理会，只要理解关节变量q和手爪的位姿X之间是一一对应关系即可。
Adept机器人等直接驱动式机器人DDR(Direct Drive Robot)，不经过任何传动机构，消除了间隙，可获得良好的动态特性。但是，目前大多数工业机器人的关节不是直接驱动的，中间经过减速机构、差动机构等传动机构带动关节运动，从驱动器到各关节需要经过一次运动转换。各驱动器的位置统称为驱动矢量s，相应的描述空间称为驱动空间。因此，在分析机器人运动学时，首先还要描述关节矢量q和驱动矢量s之间的关系。图2-29表示驱动空间、关节空间和操作空间之间的关系。
图2-30是一种二自由度喷漆机器人的驱动示意图。两个关节都是旋转关节，其轴线相互平行，两个连杆分别由油缸驱动。驱动空间由油缸位移矢量s＝(s1，s2)表示；关节空间由关节矢量q＝(q1，q2)＝(q1，q2)表示；操作空间由端点E的位置矢量X＝(x，y)表示。
?vx? ?v=?v÷÷y?è?fx?
=??f÷÷èy?b = Bo0 d = Do1
图2-30 二自由度喷漆机器人的驱动示意图
由关节空间到操作空间的映射关系为：
ìx=l1cosq1+l2cos(q1+q2)
(2-49) í?y=l1sinq1+l2sin(q1+q2)
ìx=x(q1,q2)
(2-50) í?y=y(q1,q2)
由驱动空间向关节空间的映射关系为：
ìíq1=q1(s1)
在DABo0中，应用余弦定理，得：
1=2ab(s1-a2-b2)
再由四边形o0CDo1得：
ì?cosq2￠=1(l2+l2-c2)
?ícosq￠￠=1(l2+d22
?q2=q2+q2￠￠
式中，l2＝l12 + c2 - 2 l1c cosq1，即l＝Co1
由此得出由驱动空间向关节空间的映射关系为：
ì??q1=arccos??1222?
íè2ab(s1-a-b)÷?
??q=arccos??1
(l2+l2-c2)?÷+arccos=?1(l2+d2-2?
?2?è2ll1??s2)÷
(2-51) (2-52) (2-53) (2-54)
1．点矢量v为[10.00
30.00]T，相对固定坐标系作如下齐次变换：
é0.866-0..0ùê0.0-3.0úú A=êê0.09.0úêú0001??
写出变换后点矢量v的表达式。并说明是什么性质的变换，写出Rot(?，?)，Trans(?，?，?)。
2．有一旋转变换，先绕固定坐标系Z0轴转45°，再绕其X0轴转30°，最后绕其X0轴转60°，试求该齐次变换矩阵。
3．坐标系{B}起初与固定坐标系{0}相重合，现坐标系{B}绕ZB旋转30°，然后绕旋转后的动坐标系的XB轴旋转45°，试写出该坐标系{B}的起始矩阵表达式和最后矩阵表达式。
4．坐标系{A}及{B}在固定坐标系{0}中的矩阵表达式如下，画出它们在{0}坐标系中的位置和姿态。
0.0ùé1.0é0.866-0..0ùê0..50010.0úê0..500-3.0úú
ú A=êB=êê0.6-20.0úê0.63.0úêúêú????
5．写出齐次变换矩阵BH，它表示坐标系{B}连续相对固定坐标系{A}作以下变换：
(1) 绕ZA轴旋转90°；
(2) 绕XA轴转-90°；
(3) 移动[3，7，9]T。
6．写出齐次变换矩阵B它表示坐标系{B}连续相对自身运动坐标系{B}作以下变换： BH，
(1) 移动[3，7，9] T；
(2) 绕XB轴转-90°；
(3) 绕ZB轴转90°。
7．图2-29(a)表示两个楔形物体，试用两个变换序列分别表示两个楔形物体的变换过程，使最后的状态如图(b)所示。
图2-29 楔块的坐标变换
8．如图2-30所示二自由度平面机械手，关节1为转动关节，关节变量为q1；关节2为移动关节，关节变量d2。
(1) 建立关节坐标系，并写出该机械手的运动方程式。
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　工业机器人基础讲义 第2章 工业机器人运动学 年春季讲课用; )带下划线的黑体字为板书内容; ) 注:1)2008 年春季讲课用;2)带下划线的黑体字为板书内容;3)公式... 　第2章 工业机器人运动学_工学_高等教育_教育专区。第2章 工业机器人运动学工业机器人基础讲义 第2章 工业机器人运动学 年春季讲课用; )带下划线的黑体字为板书... 　工业机器人技术课后题答案_工学_高等教育_教育专区。第一章课后习题: 3、说明...试: (1)建立关节坐标系,并写出该机械手的运动方程式。 (2)按下列关节变量... 　工业机器人运动功能图形符号_专业资料。机器人工业机器人运动功能图形符号
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