【急】求二次指数函数求值域综合题库，不要中档题和...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-18 11:46 标签： 指数函数求值域
如图所示，已知二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象过点A（2，0）和B（4，
练习题及答案
如图所示，已知二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象过点A（2，0）和B（4，3），l为过点（0，﹣2）且与x轴平行的直线，P（m，n）是该二次函数图象上的任意一点，过P作PH⊥l，H为垂足．（1）求二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的解析式；（2）请直接写出使y＜0的对应的x的取值范围；（3）对应当m=0，m=2和m=4时，分别计算|PO|2和|PH|2的值．由此观察其规律，并猜想一个结论，证明对于任意实数m，此结论成立；（4）试问是否存在实数m可使△POH为正三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
题型：解答题难度：偏难来源：湖南省中考真题
所属题型：解答题
试题难度系数：偏难
答案（找答案上）
解：（1）∵二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象过点A（2，0）和B（4，3），∴，解得a=，b=0，∴二次函数的解析式为y=x2﹣1，（2）令y=x2﹣1=0，解得x=﹣4或x=4，由图象可知当﹣4＜x＜4时y＜0，（3）当m=0时，|PO|2=1，|PH|2=1；当m=2时，P点的坐标为（2，0），|PO|2=4，|PH|2=4，当m=4时，P点的坐标为（4，3），|PO|2=25，|PH|2=25，由此发现|PO|2=|PH|2，设P点坐标为（m，n），即n=m2﹣1|OP|=，|PH|2=n2+4n+4=n2+m2，故对于任意实数m，|PO|2=|PH|2；（4）由（3）知OP=PH，只要OH=OP成立，△POH为正三角形，设P点坐标为（m，n），|OP|=，|OH|=，|OP|=|OH|，即n2=4，解得n=±2，当n=﹣2时，n=m2﹣1不符合条件，故n=2，m=±2时可使△POH为正三角形．
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初中三年级数学试题“如图所示，已知二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象过点A（2，0）和B（4，”旨在考查同学们对
求二次函数的解析式及二次函数的应用、
二次函数的图像、
等边三角形、
……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
此练习题为精华试题，现在没时间做？，以后再看。
根据试题考点，只列出了部分最相关的知识点，更多知识点请访问。
考点名称：
二次函数解析式的三种形式
（1）一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a&0）；
（2）顶点式：y=a（x-h)2+k（a，h，k是常数，a&0）
（3）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。
求二次函数解析式的方法
最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：
(1)已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式;
(2)已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值，一般选用顶点式;
(3)已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式;
(4)已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。
二次函数应用解题技巧
(1)应用二次函数解决实际问题的一般思路：
建立数学模型;
解决题目提出的问题。
(2)应用二次函数求实际问题中的最值：即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
考点名称：
二次函数图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=ax2+bx+c的图像，可以看出，在没有特定定义域的二次函数图像是一条永无止境的抛物线。 如果所画图形准确无误，那么二次函数图像将是由y=y=ax2平移得到的。
二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线
对称轴与二次函数图象唯一的交点为二次函数图象的顶点P。
特别地，当b=0时，二次函数图象的对称轴是y轴（即直线x=0）。是顶点的横坐标（即x=？）。
a，b同号，对称轴在y轴左侧
a，b异号，对称轴在y轴右侧
二次函数图象有一个顶点P，坐标为P(h,k)。
当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)2+k，
二次项系数a决定二次函数图象的开口方向和大小。
当a&0时，二次函数图象向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则二次函数图象的开口越小。
二次函数抛物线的主要特征
①有开口方向，a表示开口方向：a&0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；
②有对称轴；
③有顶点；
④c 表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
决定对称轴位置的因素
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a&0,与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a&0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号
当a&0,与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a&0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号
可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0 ），对称轴在y轴右。
事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值，可通过对二次函数求导得到。
考点名称：
等边三角形定义：
等边三角形（又称正三角形），为三边相等的三角形。其三个內角相等，均为60&。它是锐角三角形的一种。
等边三角形判定：
满足其中任意一条即满足另一条，即为正三角形（又名等边三角形）：
1.三边长度相等
2.三角度数为60度
3.有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形
等边三角形性质：
如右图所示，等边三角形外接圆
h=a sin60&=1/2 &3a
r=1/2 a cot(&/3)=1/2 a tan(&/6)=1/6 &3a
R=1/2 a csc(&/3)=1/2 a sec(&/6)=1/3 &3a
S=1/4 na² cot(&/3)=1/4 &3a²
Sr= &r²=1/12&a²
SR=&R² =1/3&a²
①等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60&。
②等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）
③等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或对角的平分线所在的直线。
④等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）
⑤等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)
等边三角形相关：
首先明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形。
其次明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。
推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形
推论2：有一个角等于60&的等腰三角形是等边三角形
等边三角形的中心：等边三角形重心、内心 、外心、垂心重合。
等边三角形三心合一：等边三角形中心、内心和垂心重合于一点。
等边三角形三线合一等边三角形的每条边上的中线、高或对角平分线重合。&
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二次函数求面积基础中档题（包含动点）30题，认真找，否则不悬赏
提问者采纳
你说积分，还是二次函数最值啊，两类问题都较为简单，因此掌握方法即可应万变。
我要题，要熟练，最值，面积都行
提问者评价
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待定系数法求二次函数的解析式练习题及答案
来源：互联网&&作者：佚名
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