若函数y=（a2-3a+3）ax是指数函数，则（　　）A. a＞1且a≠1B. a=1C. a=1或a=2D. a=2
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若函数y=（a2-3a+3）ax是指数函数，则a2-3a+3=1，解得a=2，或a=1又∵指数函数的底数a＞0且a≠1故a=2，故选D
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根据指数函数的定义，可将“函数y=（a2-3a+3）ax是指数函数”转化为a2-3a+3=1，且底数满足：a＞0且a≠1，进而解方程求出a值．
本题考点：
指数函数的定义、解析式、定义域和值域．
考点点评：
本题以解一元二次方程组为载体考查了指数函数的定义，正确理解指数函数的定义，并由此构造关于a的方程组是解答本题的关键．
因为函数y=(a^2-3a+3)a^x是指数函数，所以a^2-3a+3=1,a>0且a不等于1，所以a=2.
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已知x＞0，指数函数y=（a2-8）x的值恒大于1，则实数a的取值范围是______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详
因为x＞0，指数函数y=（a2-8）x的值大于1恒成立，∴a2-8＞1，即a2＞9，解得a＞3或a＜-3．∴实数a的取值范围是（-∞，-3）∪（3，+∞）．故答案为：（-∞，-3）∪（3，+∞）．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知x＞0，指数函数y=（a2-8）x的值恒大于1，则实数a的取值范围是__..”主要考查你对&&指数函数模型的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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指数函数模型的应用
指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a&l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O&a&l时，函数与函数f(x)的单调性相反.
发现相似题
与“已知x＞0，指数函数y=（a2-8）x的值恒大于1，则实数a的取值范围是__..”考查相似的试题有：
808902619345327132789149803366800580文档分类：
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淘豆网网友近日为您收集整理了关于2.1.2.2指数函数性质的应用课后强化作业(人教A版必修1).doc的文档，希望对您的工作和学习有所帮助。以下是文档介绍：2.1.2.2一、选择题1.当a&1时,函数y=ax+1ax-1是()A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数[答案]A[解析]由ax-1≠0得x≠0,∴此函数定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),又∵f(-x)=a-x+1a-x-1=1ax+11ax-1=1+ax1-ax=-f(x),∴y=f(x)为奇函数.2.一批价值a万元的设备,由于使用时磨损,每年比上一年价值降低b%,则n年后这批设备的价值为()A.na(1-b%)B.a(1-nb%)C.a[1-(b%)n]D.a(1-b%)n[答案]D3.函数y=3x与y=(13)x的图象()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线y=x对称[答案]B4.若定义运算a*b=b(a≥b)a(a&b),则函数f(x)=3x*3-x的值域是()A.(0,1]B.[1,+∞)C.(0,+∞)D.(-∞,+∞)[答案]A[解析]f(x)=3x*3-x=3-x(x≥0)3x(x&0)∴f(x)∈(0,1],故选A.5.若-1&a&0,则有()A.2a&(12)a&0.2aB.(12)a&0.2a&2aC.0.2a&(12)a&2aD.2a&0.2a&(12)a[答案]C[解析]解法1:∵a&0,∴2a&2-a=(12)a,0.2a=(15)a&(12)a,∴0.2a&(12)a&2a,故选C.解法2:在同一坐标系中,作出函数y=2x,y=12x与y=0.2x的图象如图,∵-1&a&0,当x=a时,由图可见2a&12a&0.2a,∴选C.6.设a、b满足0&a&b&1,下列不等式中正确的是()A.aa&abB.ba&bbC.aa&baD.bb&ab[答案]C[解析]解法1:∵0&a&1,∴y=ax是减函数,又∵a&b,∴aa&ab.排除A;同理得ba&bb,排除B.在同一坐标系中作出y=ax与y=bx的图象.由x&0时“底大图高”知x&0时,y=bx图象在y=ax图象上方,当x=b时,立得bb&ab,排除D;当x=a时,ba&aa,∴选C.解法2:取特值检验,令a=14,b=12,则aa=22,ab=12,ba=142,bb=22,排除A、B、D,∴选C.7.设函数f(x)=若f(x0)&1,则x0的取值范围是()A.(-1,1)B.(-1,+∞)C.(-∞,-2)∪(0,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)[答案]D∴x0&1.综上所述:x0&-1或x0&1.8.已知x、y∈R,且2x+3y&2-y+3-x,则下列各式中正确的是()A.x+y&0B.x+y&0C.x-y&0D.x-y&0[答案]A[解析]作函数f(x)=2x-3-x.因为2x为增函数,由3-x=(13)x为减函数,知-3-x也是增函数,从而f(x)为增函数,由2x-3-x&2-y-3y=2-y-3-(-y)可知f(x)&f(-y).又f(x)为增函数,所以x&-y,故x+y&0.选A.二、填空题9.函数f(x)=ax(a&0且a≠1),在x∈[1,2]时的最大值比最小值大a2,则a的值为________.[答案]32或12[解析]注意进行分类讨论(1)当a&1时,f(x)=ax为增函数,此时f(x)max=f(2)=a2,f(x)min=f(1)=a∴a2-a=a2,解得a=32&1.(2)当0&a&1时,f(x)=ax为减函数,此时f(x)max=f(1)=a,f(x)min=f(2)=a2∴a-a2=a2,解得a=12∈(0,1)综上所述:a=32或12.10.不等式3x2&(13)x-2的解集为________.[答案](-2,1)[解析]原不等式即3x2&32-x?x2&2-x?x2+x-2&0?-2&x&1.11.函数y=(23)|1-x|的单调递减区间是________.[答案][1,+∞)[解析]y=(23)|1-x|=(23)x-1(x≥1)(23)1-x(x&1)因此它的减区间为[1,+∞).12.当x&0时,指数函数y=(a2-3)x的图象在指数函数y=(2a)x的图象的上方,则a的取值范围是________.[答案]a&3[解析]ⅰ)a2-3&2a&1解得:a&3;ⅱ)a2-3&1&2a&0不等式无解;ⅲ)1&a2-3&2a&0不等式无解;综上所述a&3.三、解答题13.讨论函数f(x)=(15)x2-2x的单调性,并求其值域.[解析]解法1:∵函数f(x)的定义域为(-∞,+∞).设x1、x2∈(-∞,+∞)且有x1&x2,(1)当x1&x2≤1时,x1+x2&2,则有x2+x1-2&0,又∵x2-x1&0,∴(x2-x1)(x2+x1-2)&0,又∵对于x∈R,f(x)&0恒成立,∴f(x2)&f(x1),∴函数f(x)=(15)x2-2x在(-∞,1]上单调递增.(2)当1≤x1&x2时,x1+x2&2,则有x2+x1-2&0,又∵x2-x1&0,∴(x2-x1)(x2+x1-2)&0,∴函数f(x)在[1,+∞)上单调递减.综上所述,函数f(x)在(-∞,1]上是增函数;在区间[1,+∞)上是减函数.∵x2-2x=(x-1)2-1≥-1,又0&15&1,∴0&(15)x2-2x≤(15)-1=5,∴函数f(x)的值域是(0,5].解法2:∵函数f(x)的定义域是(-∞,+∞),令t=x2-2x,u=(15)t,又∵t=x2-2x=(x-1)2-1在(-∞,1]上是减函数,在[1,+∞)上是增函数,u=(15)t在其定义域内是减函数,∴函数f(x)在(-∞,1]上为增函数,在[1,+∞)上是减函数.以下求值域方法同上.14.已知f(x)=12x-1+a是奇函数,求a的值及函数值域.[分析]本题是函数奇偶性与指数函数的结合,利用f(-x)=-f(x)恒成立,可求得a值.其值域可借助基本函数值域求得.[解析]①∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x)对定义域内的每一个x都成立.即-[12x-1+a]=12-x-1+a,∴2a=-12-x-1-12x-1=1,∴a=12.②∵2x-1≠0∴x≠0∴定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)∵u=2x-1&-1且u≠0,∴1u&-1或1u&0∴12x-1+12&-12或12x-1+12&12∴f(x)的值域为(-∞,-12)∪(12,+∞).15.对于函数y=(12)x2-6x+17,(1)求函数的定义域、值域;(2)确定函数的单调区间.[解析](1)设u=x2-6x+17,∵函数y=(12)u及u=x2-6x+17的定义域是R,∴函数y=(12)x2-6x+17的定义域是R.∵u=x2-6x+17=(x-3)2+8≥8,∴(12)u≤(12)8=1256,又∵(12)u&0,∴函数的值域为{y|0&y≤1256}.(2)∵函数u=x2-6x+17在[3,+∞)上是增函数,∴当3≤x1&x2&+∞时,有u1&u2.∴y1&y2,即[3,+∞)是函数y=(12)x2-6x+17的单调递减区间;同理可知,(-∞,3]是函数y=(12)x2-6x+17的单调递增区间1播放器加载中，请稍候...
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2.1.2.2一、选择题1.当a&1时,函数y=ax+1ax-1是()A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数[答案]A[解析]由ax-1≠0得x≠0,∴此函数定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),又∵f(-x)=a-x+1a-x-1=1ax+11ax-1=1+ax1-ax=-f(x),∴y=f(x)为奇函数.2.一批价值a万元的设备,由于使用时磨损,每年比上一年价值降低b%,则n年后这批设备的价值为()A.na(1-b%)B.a(1-nb%)C.a[1-(b%)n]D.a(1-b%)n[答案]D3.函数y=3x与y=(13)x的图象()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线y=x对称[答案]B4.若定义运算a*b=b(a≥b)a(a&b),则函数f(x)=3x*3-x的值域是()A.(0,1]B.[1,+∞)C.(0,+∞)D.(-∞,+∞)[答案]A[解析]f(x)=3x*3-x=3-x(x≥0)3x(x&0)∴f(x)∈(0,1],故选A.5.若-1&a&0,则有()A.2a&(12)a&0.2aB.(12)a&0.2a&2aC.0.2a&(12)a&2aD.2a&0.2a&(12)a[答案]C[解析]解法1:∵a&0,∴2a&2-a=(12)a,0.2a=(15)a&(12)a,∴0.2a&(12)a&2a,故选C.解法2:在同一坐标系中,作出函数y=2x,y=12x与y=0.2x的图象如图,∵-1&a&0,当x=a时,由图可见2a&12a&0.2a,∴选C.6.设a、b满足0&a&b&1,下列不等式中正确的是()A.aa&abB.ba&bbC.aa&baD.bb&ab[答案]C[解析]解法1:∵0&a&1,∴y=ax是减函数,又∵a&b,∴aa&ab.排除A;同理得ba&bb,排除...
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指数函数y=ax方(0&a&1),当x&0时,y的取值范围是
求具体过程
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