MSDC.初中数学.有理数A级.第03讲.学生版-博泰典藏网
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MSDC.初中数学.有理数A级.第03讲.学生版
导读：④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，①有理数的绝对值一定比0大，②如果两个有理数的绝对值相等，④没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数，⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，绝对值中考要求重难点绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.数a的绝对值记作a.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一 绝对值中考要求 重难点 绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.数a的绝对值记作a. 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号. ②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. ③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：?5符号是负号，绝对值是5. 求字母a的绝对值：?a(a?0)?a(a?0)?a(a?0)?①a??0(a?0)
③a???a(a?0)?a(a?0)????a(a?0)?利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.例如：若a?b?c?0，则a?0，b?0，c?0绝对值的其它重要性质：（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a?a，且a??a； （2）若a?b，则a?b或a??b；abab（3）ab?a?b；?(b?0)；（4）|a|2?|a2|?a2；a的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离．a?b的几何意义：在数轴上，表示数a．b对应数轴上两点间的距离．
课前预习 例题精讲 【例1】到数轴原点的距离是2的点表示的数是（
D．4 【例2】下列说法正确的有（
）①有理数的绝对值一定比0大；②如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等；③互为相反数的两个数的绝对值相等；④没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数；⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；⑥符号不同的两个数互为相反数．
A．②④⑤⑥B．③⑤C．③④⑤D．③⑤⑥ 【例3】如果a的绝对值是2，那么a是（
D．? 【例4】若a＜0，则4a+7|a|等于（
C．-3aD．3a12
【例5】一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（
D．非负数 【例6】已知|x|=5，|y|=2，且xy＞0，则x-y的值等于（
）A．7或-7
D．-7或-3 【例7】若xx??1，则x是（
D．非正数 【例8】已知：a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（
）A．1-b＞-b＞1+a＞a B．1+a＞a＞1-b＞-b C．1+a＞1-b＞a＞-b D．1-b＞1+a＞-b＞a 【例9】已知a．b互为相反数，且|a-b|=6，则|b-1|的值为（
D．2或4 【例10】a＜0，ab＜0，计算|b-a+1|-|a-b-5|，结果为（
C．-2a+2b+6
D．2a-2b-6 【例11】若|x+y|=y-x，则有（
）A．y＞0，x＜0
B．y＜0，x＞0
C．y＜0，x＜0
D．x=0，y≥0或y=0，x≤0 【例12】已知：x＜0＜z，xy＞0，且|y|＞|z|＞|x|，那么|x+z|+|y+z|-|x-y|的值（
）A．是正数
D．不能确定符号 b的值 【例14】?a?1??b?2?0，分别求a，2 课堂检测 1. 若a的绝对值是，则a的值是（
C．12D．?12 2. 若|x|=-x，则x一定是（
B．负数或零
C．零D．正数3. 如果|x-1|=1-x，那么（
D．x≥14. 若|a-3|=2，则a+3的值为（
D．8或45. 若x＜2，则|x-2|+|2+x|=________________ 课后作业1. -19的绝对值是________ 2. 如果|-a|=-a，则a的取值范围是（A．a＞0
D．a＜07. 若3x?2?y?3?0，则yx的值是多少？包含总结汇报、外语学习、计划方案、党团工作、资格考试、农林牧渔、高中教育、表格模板、自然科学以及MSDC.初中数学.有理数A级.第03讲.学生版等内容。
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5.解读绝对值
知识纵横 绝对值(absolute value)是初中代数中的一个基本概念,是学习相反数、 有理数 (rational number)运算及后续算术根的基础。 绝对值又是初中代数中的一个重要概念， 在解代数式化简求值、解方程(组)、解不等(组)等问题有着广泛的应用，全面理解、掌握 绝对值这一概念，应从以下方面入手：
?a ? 1.去绝对值的符号法则:│a│= ?0 ?-a ?
2.绝对值基本性质
(a > 0) (a = 0) (a < 0)
①非负性:│a│≥0;②│ab│=│││b│;③|
a |a| |= (b≠0);④│a2│=│a2│=a2; b |b|
⑤│a+b│≤│a│+│b│;⑥││a│-│b││≤│a-b│≤│a│+│b│. 3.绝对值的几何意义 从数轴上看,│a│表示数 a 的点到原点的距离(长度,非负);│a-b│表示数 a、 数 b 的两点间的距离. 例题求解 【例 1】(1)已知│a│=1,│b│=2,│c│=3,且 a>b>c,那么 a+b-c=_______. (北京市“迎春杯”竞赛题) (2)已知 a、b、c、d 是有理数,│a-b│≤9,│c-d│≤16,且│a-b-c+d│=25,那么│ b-a│-│d-c│=________. (第 14 届“希望杯”邀请赛试题) 思路点拨 (1)由已知条件求出 a、b、c 的值,注意条件 a>b>c 的约束;(2)若注意到 9+16=25 这一条件,结合绝对值的性质,问题可获解. 解:(1)2 或 0 (2)因│a-b│≤9,│c-d│≤16, 故│a-b│+│c-d│≤9+16=25, 又因为 25=│a-b-c+d│=│(a-b)+(d-c)│≤│a-b│+│d-c│≤25, 所以│a-b│=9,│c-d│=16,故原式=9-16=-7. 【例 2】如果 a、b、c 是非零有理数,且 a+b+c=0,那么 可能的值为( A.0 ) B.1 或-1
a b c abc + + + 的所有 | a | | b | | c | | abc |
D.0 或-2 (2003 年山东省竞赛题)
思路点拨 根据 a、b 的符号所有可能情况,脱去绝对值符号,这是解本例的关键. 解:A 【例 3】已知│ab-2│与│b-1│互为相反数,试求代数式
1 1 1 1 + + +┅+ 的值. ab (a + 1)(b + 1) (a + 2)(b + 2) (a + 2002)(b + 2002)
思路点拨 运用相反数、绝对值、非负数的概念与性质，先求出 a、b 的值。 解：
提示:由│ab-2│+│b-1│=0 得 a=2,b=1.
【例 4】化简 (1)│2x-1│; (2)│x-1│+│x-3│; (3)││x-1│-2│+│x+1││. 思路点拨 (1)就 2x-1≥0,2x-1<0 两种情形去掉绝对值符号; (2)将零点 1,3( 使 x-1=0,3-x=0 的值)在同一数轴上表示出来,就 x<1,1≤x<3,x≥3 三 种情况进行讨论; (3)由│x+1│=0,│x-1│-2=0 得 x=-1,x=1,x=3.
? ?2 x - 1(当x ≥ ? 解:(1)原式= ? ?1 - 2 x(当x < ? ?
1 ) 2 1 ) 2
?4 - 2 x( x < 1) ? (2)原式= ?2 (1 ≤ x < 3) ?2 x - 4( x ≥ 3) ?
(3)零点共有-1,1,3 三点,将数轴分成 4 个部分即 x<-1,-1≤x<1,1≤x<3,x≥3,讨论得
?-2 x - 2( x < -1) ? 原式= ?2 x + 2 ( -1 ≤ x < 1) ?2 x - 2( x ≥ 3) ?
【例 5】已知 a 为有理数,那么代数式│a-1│+│a-2│+│a-3│+│a-4│的
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绝对值与整式 初一奥数
1四位数abcd,a≤b≤c≤d求／a-b&#47;+&#47;b-c&#47;+&#47;c-d&#47;+&#47;d-a&#47;值
注：／ ／绝值符号2设T＝／x-p&#47;+&#47;x-15&#47;+&#47;x-p-15&#47;,其<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a007a686f6e＜p&15于满于p≤x≤15x说T值少．3满足／M－N／＋／MN／＝1非负数（M N)数
提问者采纳
1 太简单根据说条件／a-b/+/b-c/+/c-d/+/d-a/=(b-a)+(c-b)+(d-c)+(d-a)=2(d-a),所／a-b/+/b-c/+/c-d/+/d-a/要取值2(d-a)取值唯答案a=1,d=9,／a-b/+/b-c/+/c-d/+/d-a/=2(9-1)=16,b,c要满足1≤b≤c≤9即2 既0＜p&15p≤x≤15T=(x-p)+(15-x)+(p+15-x)=30-x,x=15T值15T取值p关3 先考虑0≤N≤M情形题等式变M-N+MN=1N（M-1）=1-M由于N非负所M=1
<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0af≤M≤N相似结论N=1
要满足MN教数等于1（MN）都满足／M－N／＋／MN／＝1整数则（0<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad）（1<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad）（1<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad）<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a007a取数穷尽
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1.由于1≤a≤b≤c≤d≤9原式=(b-a)+(c-b)+(d-c)+(d-a)=2(d-a)0≤d-a≤8所max=162.由于 p≤x≤15,则
0≤x-p≤15-p p-15≤x-15≤0
,-15≤x-p-15≤-p≤0,所T=|x-p|+|x-15|+|x-p-15|=(x-p)+(15-x)+(15+p-x)=30-xx≤1515-x&=0T=30-x&=15,Tmin=153.变形|M-N|=1-|MN|,0≤|M-N|=1-|MN|所0≤1-|MN|0≤|MN|≤1MN整数则 M=1,N=0 或者M=0,N=1,或者M=N=1
1.原等式分解为b-a+c-b+d-c+d-a=2d-2a0&a≤9
0&d≤9所以最大值为16
在a为1d为9的情况下2.T=x-p+15-x+p+15-x=30-x所以x=15时T取最大小为153.由题得M≥0，N≥0当M≥N时
M(1+N)-N-1=0所以(M-1)(N+1)=0M-1和N+1中至少一定为0而N≥0所以M-1=0所以，M≥N时 只要M=1,N为0到1之间包括1的任意数同样分析M≤N时 只要N=1，则N为0到1之间任意数所以这样的非负数对有无数个如果题目给出M,N为整数，则这样的数对就只有两个(1,0)和(0,1)(1,1)
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