E、F、G、H分别是所在棱的中点，求证相对棱互相垂直...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-18 21:58 标签： 求证相对棱互相垂直
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如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：
(1)B，C，H，G四点共面；
(2)平面EFA1∥平面BCHG.
证明：(1)因为GH是△A1B1C1的中位线，
所以GH∥B1C1.
又因为B1C1∥BC，所以GH∥BC.
所以B，C，H，G四点共面．
(2)因为E、F分别为AB、AC的中点，
所以EF∥BC.
因为EF⊄平面BCHG，BC⊂平面BCHG，
所以EF∥平面BCHG.
因为A1G綊EB，
所以四边形A1EBG是平行四边形．
所以A1E∥GB.
因为A1E⊄平面BCHG，GB⊂平面BCHG.
所以A1E∥平面BCHG.
因为A1E∩EF＝E，
所以平面EFA1∥平面BCHG.
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如下图，ABCD—A1B1C1D1是正方体，E，F，G，H，M，N分别是所在棱的中点，则下列结论正确的是________．(把所有正确结论的序号都填上)①GH和MN是平行直线，GH和EF是相交直线；②GH和MN是平行直线，MN和EF是相交直线；③GH和MN是相交直线，GH和EF是异面直线；④GH和EF是异面直线，MN和EF也是异面直线．
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的，请您观看下面的题目视频
如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H、M、N分别是棱AB、BC、A1B1、BB1、C1D1、CC1的中点，则下列结论正确的是(　　)．A．直线GH和MN平行，GH和EF相交B．直线GH和MN平行，MN和EF相交C．直线GH和MN相交，MN和EF异面D．直线GH和EF异面，MN和EF异面
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