Sin36°的计算方法（正五边形作法）
Sin36°的计算方法&
作一个顶角为36°的等腰三角形（如图），BD为∠ABC的角平分线BD∩AC=D，AN&BC且AN∩BC=N,依图可知：∠A=36°；∠B=∠C=72°；∠1=∠2=36°；∠3=72°
易知：△BDC∽△ABC
&令：BC=BD=AD=1；CD=x
Cos72°=1-Sin²36°
且Sin36°＞0
问题补充：正五边形作法（尺规作图）
正五边形EFGHI中明显有∠4=∠5=∠6=∠7=∠8=72°，不妨选△OEF作考虑：
过O作OM&EF；OM∩EF=M，则∠EOM=∠MOF=36°
令：OF=R（R为所要作正五边形外接圆的半径，同时也是单位一）
（如上图）
& 以PQ中点L为圆心，PQ为直径作⊙L，已知RS&PQ，S∈⊙L,连结PS,SQ
由△PRS∽△SRQ可知：
&&&&&&&&&&&&&&
最后在半径为单位一的圆上以SR的长为弦作正五边形即可。
已投稿到：
以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
1.75亿学生的选择
圆点O的半径为15厘米,弦PQ平行MN,且PQ=18厘米,MN=24厘米,求以两平行弦为底的梯形的面积
韩晓柒7417
两种情况&自己算下&看图
为您推荐：
其他类似问题
①两条弦同侧，面积0.5*（18+24）*（12-9）=63②两条弦异侧，面积0.5*（18+24）*（12+9）=441
①两条弦同侧，面积0.5*（18+24）*（12-9）=63②两条弦异侧，面积0.5*（18+24）*（12+9）=441
题目没图无法做啊！
扫描下载二维码您当前的位置：&&&&&正文
竞赛辅导：平面几何的定值与最值问题
一、选择题（共2小题，每小题3分，满分6分）
1．如图，正方形ABCD的边长为3，E在BC上，且BE=2，P在BD上，则PE+PC的最小值为（　　）A．B．C．D．
2．已知，如图，线段AB上有任一点M，分别以AM，BM为边长作正方形AMFE、MBCD．正方形AMFE、MBCD的外接圆⊙O、⊙O′交于M、N两点，则直线MN的情况是（　　）A．定直线B．经过定点C．一定不过定点D．以上都有可能
二、填空题（共2小题，每小题4分，满分8分）
3．用四条线段a=14，b=13，c=9，d=7．作为四条边构成一个梯形，则在所构成的梯形中，中位线长的最大值是10.5．
4．如图，⊙O的半径为，A、B两点在⊙O上，切线AQ和BQ相交于Q，P是AB延长线上任一点，QS⊥OP于S，则OP•OS=2．
三、解答题（共15小题，满分136分）
5．传说从前有一个虔诚的信徒，他是集市上的一个小贩．每天他都要从家所在的点A出发，到集市点B，但是，到集市之前他必须先拐弯到圆形古堡朝拜阿波罗神像．古堡是座圣城，阿波罗像供奉在古堡的圆心点O，而周围上的点都是供信徒朝拜的顶礼地点如图．这个信徒想，我怎样选择朝拜点，才能使从家到朝拜点，然后再到集市的路程最短呢？
6．如果△ABC的外接圆半径R一定，求证：是定值．（S表示△ABC的面积）
7．如图，已知⊙O的半径R=3，A为⊙O上一点，过A作一半径为r=3的⊙O′，问OO′何时最长？最长值是多少？OO′何时最短？最短值是多少？
8．如图，已知P为定角O的角平分线上的定点，过O、P两点任作一圆与角的两边分别交于A、B两点．求证：OA+OB是定值．
9．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=9，⊙O与外切，且⊙O与AB、BC相切．⊙O′与AD、CD相切，设⊙O的半径为x，⊙O与⊙O′的面积的和为S，求S的最大值和最小值．
10．如图，⊙O1与⊙O2内切于点P，又⊙O1切⊙O2的直径BE于点C，连接PC并延长交⊙O2于点A，设⊙O1，⊙O2的半径分别为r、R，且R≥2r．求证：PC•AC是定值．
11．如图，正方形ABCD的边长为1，点P为边BC上任意一点（可与点B或点C重合），分别过点B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别为点B′、C′、D′．求BB′+CC′+DD′的最大值和最小值．
12．已知△ABC内接于⊙O，D是BC或其延长线上一点，AE是△ABC外接圆的一条弦，若∠BAE=∠CAD．求证：AD•AE为定值．
13．已知MN是⊙O的切线，AB是⊙O的直径．求证：点A、B与MN的距离的和为定值．
14．已知：⊙O与⊙O1外切于C，P是⊙O上任一点，PT与⊙O1相切于点T．求证：PC：PT是定值．
15．如图，AB为相交两圆⊙O1与⊙O的公切线，且O1在⊙O上，大圆⊙O的半径为4，则公切线AB的长的取值范围为0＜AB≤4．
16．以O为圆心，1为半径的圆内有一定点A，过A引互相垂直的弦PQ，RS．求PQ+RS的最大值和最小值．
17．如图，已知△ABC的周长为2p，在AB、AC上分别取点M和N，使MN∥BC，且MN与△ABC的内切圆相切．求：MN的最值．
18．如图，已知⊙O的半径为R，以⊙O上一点A为圆心，以r为半径作⊙A，又直径PQ与⊙A相切，切点为D，且交⊙O于P、Q．求证：AP•AQ为定值．
19．如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，经过点B的一直线和两圆分别相交于点C和D，设此两圆的半径为R1，R2．求证：AC：AD=R1：R2．--博才网
下页更精彩：
点击排行榜
〖〗链接地址：
竞赛辅导：平面几何的定值与最值问题由网友原创或转发，若竞赛辅导：平面几何的定值与最值问题侵犯到您的权益，请及时通知我们（QQ：），谢谢！
微信查看最新信息微信扫一扫或用微信搜索微信号：hbrc-com
安卓手机客户端更省流量手机扫描下载或者直接
猜你还喜欢的文章
热点文章排行榜
• 版权所有 Copyright 2011 All rights reserved.如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E. ⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F，且AD=3，cos∠BCD=
.（1）求证：CD∥BF；（2）求⊙O的半径；（3）求弦CD的长.
（1）见解析（2）2（3）
解：（1）∵BF是⊙O的切线 ∴AB⊥BF
…………………1分
∴CD∥BF………………………………………………2分（2）连结BD∵AB是直径
∴∠ADB=90° ………………………………………3分∵∠BCD=∠BAD cos∠BCD=…………………4分∴cos∠BAD=又∵AD=3
∴AB=4∴⊙O的半径为2 ……………………………………5分（3）∵cos∠DAE=
AD=3∴AE= …………………………6分∴ED= ……………………………………………7分∴CD=2ED= ………………………………………………………8分（1）由平行公理可得（2）连结BD，利用三角函数求得通过已知，即可求得⊙O的半径（3）利用三角函数求得AE的长，通过勾股定理求得ED的长，从而求得弦CD的长
试题“如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点...”；主要考察你对
等知识点的理解。
下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③若点A在y=2x-3上，且点A到两坐标轴的距离相等时，则点A在第一象限；④半径为5的圆中，弦AB=8，则圆周上到直线AB的距离为2的点共有四个。正确命题有（　▲　）
若⊙O与直线m的距离为d，⊙O 的半径为r，若d，r是方程x2-11x+30=0的两个根，则直线m与⊙O的位置关系是（　　）
D．相交或相离
已知一元二次方程x2-5x+6=0的两根分别为⊙O1、⊙O2的半径，若O1O2=2
，则⊙O1与⊙O2的位置关系是______．
高考全年学习规划
该知识易错题
该知识点相似题
高考英语全年学习规划讲师：李辉
更多高考学习规划：
客服电话：400-676-2300
京ICP证050421号&京ICP备号 &京公安备110-1081940& 网络视听许可证0110531号
旗下成员公司您所在位置： &
&nbsp&&nbsp&nbsp&&nbsp
[第二十三讲平面几何的定值与最值问题含解答-.doc 9页
本文档一共被下载：
次 ,您可全文免费在线阅读后下载本文档。
下载提示
1.本站不保证该用户上传的文档完整性，不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
2.该文档所得收入(下载+内容+预览三)归上传者、原创者。
3.登录后可充值，立即自动返金币，充值渠道很便利
需要金币：80 &&
[第二十三讲平面几何的定值与最值问题含解答-
你可能关注的文档：
··········
··········
第二十三讲平面几何的定值与最值问题【趣题引路】传说从前有一个虔诚的信徒,他是集市上的一个小贩.每天他都要从家所在的点A出发,到集市点B,但是,到集市之前他必须先拐弯到圆形古堡朝拜阿波罗神像.古堡是座圣城,阿波罗像供奉在古堡的圆心点O,而周围上的点都是供信徒朝拜的顶礼地点如图1.这个信徒想,我怎样选择朝拜点,才能使从家到朝拜点,然后再到集市的路程最短呢?(1)(2)解析在圆周上选一点P,过P作⊙O的切线MN,使得∠APK=∠BPK,即α=β.那么朝圣者沿A→P→B的路线去走,距离最短.证明如图2,在圆周上除P点外再任选一点P′.连结BP′与切线MN交于R,AR+BR&AP+BP.∵RP′+AP′&AR.∴AP′+BP′=AP′+RP′+RB&AR+BP&AP+BP.不过,用尺规作图法求点P的位置至今没有解决.“古堡朝圣问题”属于数学上“最短路线问题”,解决它的方法是采用“等角原理”.【知识延伸】平面几何中的定值问题,是指变动的图形中某些几何元素的几何量保持不变,或几何元素间的某些几何性质或位置关系不变的一类问题.所谓几何定值问题就是要求出这个定值.在解决这类问题的过程中,可以直接通过计算来求出定值;也可以先考虑某一个特殊情形下的该相关值,然后证明当相应几何元素变化时,此值保持不变.例1如果△ABC的外接圆半径R一定,求证:是定值.(S表示△ABC的面积)解析由三角形面积S=absinC和正弦定理=2R,∴c=2RsinC.∴===4R是定值.点评通过正弦定理和三角形面积公式经过变形,计算出结果是4R,即为定值.平面几何中不仅有等量关系,还有不等关系,例如在变动一些几何元素时,某一相关的值保持不大于(或不小于)某个定值,如果这个定值在某个情形下可以取得,这就是一个几何极值.确定几何极值的问题称为几何极值问题,解决这些问题总要证明相关的几何不等式,并指明不等式成为等式的情形(或者至少证明不等式可以成为等式).如图,已知⊙O的半径R=3,A为⊙O上一点,过A作一半径为r=3的⊙O′,问OO′何时最长?最长值是多少?OO′何时最短?最短值是多少?解析当O′落在OA的连线段上(即⊙A与线段OA的交点B时)OO′最短,且最短长度为3-3;当O′落在OA的延长线上(即⊙O与OA的延长线交点C时)OO′最长,且最长的长度为3+3.点评⊙O′是一个动圆,满足条件的⊙O′有无数个,但由于⊙O′过A点,所以⊙O′的圆心O′在以A为圆心半径为3的⊙A上.【好题妙解】佳题新题品味例1如图,已知P为定角O的角平分线上的定点,过O、P两点任作一圆与角的两边分别交于A、B两点.求证:OA+OB是定值.证明连结AP、BP,由于它们为有相同圆周角的弦,AP=PB,不妨记为r.另记x1=OA,x2=OB.对△POA应用余弦定理,得x12+OP2-2OP·cos∠AOP·x1=r2.故x1为方程x2-2OP·cos∠AOB·x+(OP2-r2)=0的根,同理x2亦为其根.因此x1,x2为此方程的两根,由韦达定理,得x1+x2=2OP(∠AOB)是定值.点评当x1=x2时,x1+x2如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=9,⊙O与外切,且⊙O与AB、BC相切.⊙O′与AD、CD相切,设⊙O的半径为x,⊙O与⊙O′的面积的和为S,求S的最大值和最小值.解析设⊙O′的半径为y,过O与O′分别作CD与BC的垂线OH,O′F,垂足分别为H,F,OH、O′F交于点E,则有:O′E=8-(x+y),OE=9-(x+y)由勾股定理可得:(x+y)2=[8-(x+y)]2+[9-(x+y)]2.整理,得(x+y-29)(x+y-5)=0,由题意知1≤x≤4,∴x+y=5,y=-x+5,∴S=x+y=(2x-10x+25),=2[(x-)2+],故当x=时,Smin=;当x=4时,S=17.点评先由已知求出⊙O′的半径也⊙O的半径x之间的关系,然后再根据面积公式写出S与x之间的关系,这个关系就是一个函数关系,再通过函数的性质得解.中考真题欣赏例(南京市中考题)如图,⊙O1与⊙O2O1切⊙O2O2于点A,设⊙O1,⊙O2的半径分别为r、R,且R≥2r.求证:PC·AC是定值.解析若放大⊙O1,使⊙O1切⊙O2O2(如图),显然此时有PC·AC=PO2·AO2=2r·R(定值).再证明如图的情况:连结CO1,PO2,则PO2必过点O1,CO2==,从而BC=R+,EC=R-.所以PC·AC=EC·BC=2Rr,故PC·AC是定值.点评解答几何定值问题时,可先在符合题目条件的前提下用运动的观点,从特殊位置入手,找出相应定值,然后可借助特殊位置为桥梁,完成一般情况的证明.竞赛样题展示例1(第十五届江苏省初中数学竞赛题)如图,正方形AB
正在加载中，请稍后...