an=2n+48,bn=4n+6,以a...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-19 20:27 标签： an 2n 49
已知数列{an}满足2a1+22a2+23a3+…+2nan=4n-1．（1）求{an}的通项；（2）设bn＝1a2n，求{bn}的前项和_百度知道
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（3）若λ=1已知数列{an}:90%">n，a2=3a，b=1:90%">n=2<span style="vertical-wordSpacing，且{an}是递增数列;font-size，且b1=1:sub，a1=a，求a的取值范围，bn=4n-1:super；（2）若λ=-1:normal">a<span style="vertical-align，求数列{an}的通项公式;font-size：bn=an+1-λan（n∈N*）．（1）若λ=1，{bn}满足
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文天羽丶乓五
（1）由递推关系有{an^2-ana(n-1)+[a(n-1)/2]^2}-{[a(n-1)/2]^2+2na(n-1)+(2n)^2}=0即[an-a(n-1)/2]^2=[a(n-1)/2+2n]^2即an-a(n-1)/2=±[a(n-1)/2+2n]注意到an>0则an-a(n-1)/2=a(n-1)/2+2n即an-a(n-1)=2n于是有(a2-a1)+(a3-a2)+...+[an-a(n-1)]=2(2+3+...+n)即an-a1=(n-1)(n+2)注意到a1=2则an=n(n+1)（2）由an=n(n+1)知1/an=1/n-1/(n+1)则bn=[1/(n+1)-1/(n+2)]+[1/(n+2)-1/(n+3)]+...+[1/(2n)-1/(2n+1)]=1/(n+1)-1/(2n+1)即bn=1/(2n+1/n+3)因2n+1/n≥3（取等号时n=1）则bn≤1/6,即bnmax=1/6要使t^2-2mt+1/6>bn 恒成立即使t^2-2mt+1/6>bnmax≥bn恒成立即使t^2-2mt+1/6>1/6恒成立即使t^2-2mt>0恒成立若t=0显然t^2-2mt=0,不满足条件若t≠0构造函数f(x)=t^2-2tx,x∈[-1,1]要使t^2-2mt>0恒成立即要在x∈[-1,1]上f(x)>0恒成立当t0恒成立则必有x∈[-1,1]上f(x)≥f(x)min>0即有t^2+2t>0注意到t0恒成立则必有x∈[-1,1]上f(x)≥f(x)min>0即有t^2-2t>0注意到t>0解得t>2综上,满足条件的t的取值范围为t2
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扫描下载二维码{an} 是首项为1，公差为2的等差数列，令bn=a3n，则数列&{bn} 的一个通项公式是（　　）A. bn=3n+2B. bn=4n+1C. bn=6n-1D. bn=8n-3
Kouichi5693
由等差数列的通项公式可得，an=2n-1∵bn=a3n，∴由等差数列的性质可知数列{bn}为等差数列，且的前4项为5，11，17，23∴d=6∴bn=5+6（n-1）=6n-1故选C
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本题考点：
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