二次函数与x轴f(x)=ax^2-c满足:-...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-20 10:10 标签： 二次函数与x轴
> 问题详情
已知二次函数f（x)＝ax2＋bx＋c （a≠0)且满足f（－1)＝0，对任意实数x，恒有f（x)－x≥0，并且当x∈（0,2)时，f（x)≤.（1)求f（1
悬赏：0&答案豆
提问人：匿名网友
发布时间：
已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)且满足f(－1)＝0，对任意实数x，恒有f(x)－x≥0，并且当x∈(0,2)时，f(x)≤.(1)求f(1)的值；(2)证明：a&0，c&0；(3)当x∈[－1,1]时，函数g(x)＝f(x)－mx (x∈R)是单调函数，求证：m≤0或m≥1.
我有更好的答案
<a href="/ask/9032584.html" target="_blank" title="已知函数f(x)是定义在【－1,1】上的奇函数，当6<x已知函数f(x)是定义在【－1,1】上的奇函数，当6<x<1时，f(x)=x2＋2,且f(1)=0
请先输入下方的验证码查看最佳答案
图形验证：
验证码提交中……
享三项特权
享三项特权
享三项特权
选择支付方式：
支付宝付款
郑重提醒：支付后，系统自动为您完成注册
请使用微信扫码支付(元)
支付后，系统自动为您完成注册
遇到问题请联系在线客服QQ：
请您不要关闭此页面,支付完成后点击支付完成按钮
遇到问题请联系在线客服QQ：
恭喜您！升级VIP会员成功
常用邮箱：
用于找回密码
确认密码：已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足下列3个条件:①f(x)的图象过坐标原点,②对于任意x∈R都有f(-12+x)=f(-12-x)成立,③方程f(x)=x有两个相等的实数根.令g-|λx-1|.的表达式,的单调区间,在区间(0.1)上的零点个数． 题目和参考答案——精英家教网——
成绩波动大？难提高？听顶级名师视频辅导，
& 题目详情
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（其中a≠0）满足下列3个条件：①f（x）的图象过坐标原点；②对于任意x∈R都有f(-12+x)=f(-12-x)成立；③方程f（x）=x有两个相等的实数根，令g（x）=f（x）-|λx-1|（其中λ＞0），（1）求函数f（x）的表达式；（2）求函数g（x）的单调区间（直接写出结果即可）；（3）研究函数g（x）在区间（0，1）上的零点个数．
考点：函数与方程的综合运用,带绝对值的函数,函数单调性的判断与证明,二次函数的性质,根的存在性及根的个数判断
专题：函数的性质及应用
分析：（1）利用f（0）=0求出c．通过函数的对称轴，得到a=b，通过方程f（x）=x有两个相等的实数根，即可求函数f（x）的表达式；（2）化简函数g（x）的表达式为分段函数，通过x≥1λ时，结合函数g（x）=x2+（1-λ）x+1的对称轴为求出单调求解，当x＜1λ时类似求解函数单调区间．（3）结合（2）的函数的单调性，即可研究函数g（x）在区间（0，1）上的零点个数．
解：（1）由题意得f（0）=0，即c=0．…（1分）∵对于任意x∈R都有f(-12+x)=f(-12-x)，∴对称轴为x=-12，即-b2a=-12，即a=b．∴f（x）=ax2+ax，∵方程f（x）=x仅有一根，即方程ax2+（a-1）x=0仅有一根，∴△=0，即（a-1）2=0，即a=1．∴f（x）=x2+x．&…（4分）（2）g（x）=f（x）-|λx-1|=x2+(1-λ)x+1，x≥1λx2+(1+λ)x-1，x＜1λ①当x≥1λ时，函数g（x）=x2+（1-λ）x+1的对称轴为x=λ-12，若λ-12≤1λ，即0＜λ≤2，函数g（x）在(1λ，+∞)上单调递增；若λ-12＞1λ，即λ＞2，函数g（x）在(λ-12，+∞)上单调递增，在(1λ，λ-12)上递减．②当x＜1λ时，函数g（x）=x2+（1+λ）x-1的对称轴为x=-1+λ2＜1λ，则函数g（x）在(-1+λ2，1λ)上单调递增，在(-∞，-1+λ2)上单调递减．综上所述，当0＜λ≤2时，函数g（x）增区间为(-1+λ2，+∞)，减区间为(-∞，-1+λ2)；当λ＞2时，函数g（x）增区间为(-1+λ2，1λ)、(λ-12，+∞)，减区间为(-∞，-1+λ2)、(1λ，λ-12)．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&…（9分）（3）①当0＜λ≤2时，由（2）知函数g（x）在区间（0，1）上单调递增，又g（0）=-1＜0，g（1）=2-|λ-1|＞0，故函数g（x）在区间（0，1）上只有一个零点．&…（12分）②当λ＞2时，则1λ＜12＜1，而g（0）=-1＜0，g(1λ)=1λ2+1λ＞0，g（1）=2-|λ-1|，（ⅰ）若2＜λ≤3，由于1λ＜λ-12≤1，且g(λ-12)=(λ-12)2+(1-λ)&#8226;λ-12+1=-(λ-1)24+1≥0，此时，函数g（x）在区间（0，1）上只有一个零点；（ⅱ）若λ＞3，由于λ-12＞1且g（1）=2-|λ-1|＜0，此时g（x）在区间（0，1）上有两个不同的零点．综上所述，当0＜λ≤3时，函数g（x）在区间（0，1）上只有一个零点；当λ＞3时，函数g（x）在区间（0，1）上有两个不同的零点．&…（16分）
点评：本题考查函数的单调性的应用，分类讨论思想的应用，考查函数的零点解析式的求法，二次函数的性质的应用，是中档题．
请在这里输入关键词：
科目：高中数学
集合{x|0＜x＜3且x∈Z}的子集个数为．
科目：高中数学
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=1，则下列结论中正确的有．（填写你认为正确的序号）①AC⊥面BEF；②AF与BE相交；③若P为AA1上的一动点，则三棱锥P-BEF的体积为定值；④在空间与直线DD1，AC，B1C1都相交的直线只有1条．
科目：高中数学
如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE．
科目：高中数学
等差数列{an}的前3项和为30，前6项和为100，则它的前9项和是（　　）
A、130B、170C、210D、260
科目：高中数学
如果(4x2-2x3)n的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为（　　）
A、3B、5C、6D、10
科目：高中数学
设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的n∈N*，都有an＞0，Sn=a31+a32+a33+…+a3n．（1）求a1，a2的值．（2）对于数列{an}，求证：a2n+1n≥a2nn+a2n-1n（3）已知椭圆方程C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），数列{an}中的a2，a4分别是椭圆的短半轴长的平方和长半轴长的平方，过点P(23，-13)而不过点Q(2，1)的动直线l交椭圆C于A、B两点，记△QAB的面积为S，证明：S＜3．
科目：高中数学
已知如图1正方形ABCD的边长为1，AC∩BD=O．将正方形ABCD沿对角线BD折起，使AC=1，得到三棱锥A-BCD，如图2所示．（1）求证：AO⊥平面BCD；（2）求三棱锥A-OCD的体积；（3）求二面角A-BC-D的余弦．
科目：高中数学
把圆周分成四等份，A是其中一个分点，动点P在四个分点上按逆时针方向前进，现在投掷一个质地均匀的正四面体，它的四个面上分别写有1，2，3，4四个数字，P从A点出发，按照正四面体底面上数字前进几个分点，转一周之前连续投掷．（1）求点P恰好返回A点的概率；（2）在点P转一周恰能返回A点的所有结果中，求至少需投掷3次点P才能返回A的概率．
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！
请输入姓名
请输入手机号若二次函数f（x）=ax2﹣4x+c的值域为[0，+∞]，则a，c满足的条件是（ ）_答案_百度高考
数学 二次函数的性质及应用...
若二次函数f（x）=ax2﹣4x+c的值域为[0，+∞]，则a，c满足的条件是（
第-1小题正确答案及相关解析

我要回帖

更多关于 二次函数与x轴 的文章

 

随机推荐