f(x)=-1/x+1的定义域和值域练习，值域，...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-20 10:27 标签： 定义域和值域练习
已知函数f(x)=x|x+1|-x-2是否存在区间[m,n],使得函数的定义域与值域均为[m,n]。若存在，请写出符合区间。_百度知道
已知函数f(x)=x|x+1|-x-2是否存在区间[m,n],使得函数的定义域与值域均为[m,n]。若存在，请写出符合区间。
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定义域值域都是[m,n]的情况
即考虑抛物线与y=x的关系即可，通过图像很好理解思路就是先找到抛物线与y=x的交点，再看这一段中抛物线的最大/最小值是否也在这段定义域内。f(x)=x|x+1|-x-2x&=-1时 ： f(x)=x(x+1)-x-2 =x^2-2
对称轴为x=0，开口向上，[-1，0)单调递减[0,+∞）单调递增所以先另y(m)=m
即x^2-2 =x , (x-2)(x+1)=0 x=2或-1， 这一段中x=0时最小值为-2，所以要取[-2,2].这段满足上述要求， 下面再分析[-2,-1]这段是否也满足要求。 x&-1时，
f(x)=x[-(x+1)]-x-2=-x^2-2x-2=-（x+1）^2-1对称轴为x=-1, 开口向下 在[-2,-1]的值域为[-1,-2] 也满足条件， 则上式的[-2,2] 满足要求。 （碰巧[-2,-1]这段也满足要求,不过下面再用相同方法做一遍） 再单独考虑x&-1时情况。令-x^2-2x-2=x,
(-x-2)(x+1)=0 x=-2或-1所以与y=x的交点是x=-2和x=-1
由于是开口向下的，看最大值在不在范围内。最大值为-1在范围内，所以[-2,-1]这段也满足~~~~~~~~~~求采纳~~~~~~~~~~~··
这种解法我在百度知道上看到过，没怎么看懂，你能换一种解法吗？
这种题目都是这种方法解的阿
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出门在外也不愁设函数f(x)=log2^(mx^2-2x+2)的定义域为A，函数g(x)=(2-x)/(x+1),x∈[0,1]的值域为集合B。_百度知道
设函数f(x)=log2^(mx^2-2x+2)的定义域为A，函数g(x)=(2-x)/(x+1),x∈[0,1]的值域为集合B。
（1）若A=R，求m的取值范围；（2）若f(x)＞2定义x∈B恒成立，求m的取值范围。谢谢！
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f(x)=log2(mx^2-2x+2)吧？1因为定义域是R，即h(x)=mx^2-2x+2在R上恒大于0，当m=0时，h(x)=-2x+2，不满足条件m&0时，h(x)开口向下，不满足条件，当m&0时，delta=4-8m&0，即：m&1/2时h(x)恒大于0，此时满足题意，故：m&1/22g(x)=(2-x)/(x+1)=-(x+1)/(x+1)+3/(x+1)=3/(x+1)-1，是反比例函数，在[0,1]上是减函数x=0时，取最大值，gmax=g(0)=2，x=1时，取最小值，gmin=g(1)=1/2故值域：g(x)∈[1/2,2]由题意：x∈[1/2,2]，f(x)&2恒成立，即：log2(mx^2-2x+2)&2，即：mx^2-2x+2&4恒成立故：mx^2-2x-2&0当m=0时，k(x)=-2x-2，在区间[1/2,2]上不满足条件m&0时，k(x)=mx^2-2x-2=m(x-1/m)^2-(2m+1)/m，此时，delta=4+8m&0，1)
0&1/m&1/2，且f(1/2)&0时满足条件，即：m&2，f(1/2)=m/4-3，即m&12，故m&122)
1/m&2，且f(2)&0时满足条件，即：0&m&1/2，f(2)=4m-6，即m&3/2，故m无解m&0时，k(x)=mx^2-2x-2=m(x-1/m)^2-(2m+1)/m，此时函数对称轴位于y轴左面开口向下，函数在区间[1/2,2]上是减函数，要满足条件，需f(2)&0即：f(2)=4m-6&0，即：m&3/2，这与m&0矛盾，故m&0时，不满足条件所以：满足题意的m：m&12
提问者评价
太感谢了，真心有用
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若函数f(x)=(a^2-2a-3)x^2+(a-3)x+1的定义域和值域都为R，则实数a的取值范围是
提问者采纳
a^2-2a-3≠0，a-3≠0实数a的取值范围是a≠3,
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