如图已知E为如图 在菱形abcd中的边上一点EF...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-20 16:54 标签： 如图 在菱形abcd中
如图,已知:点G是菱形ABCD的边CB的延长线上一点,联结GD,GA交AB于点F,EF//GC,求证EF=BF
初見专属8pHd
证明：连接AC因为ABCD是菱形所以AD=DCAB平行DC所以BF/DC=FG/DGAD平行CG因为EF平行GC所以EF平行ABEF/AD=FG/DG所以EF/AD=BF/DC=BF/AD所以EF=BF
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视频: 如图，把△EFP按图所示的方式放置在菱形ABCD中,使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上。已知EP=FP=4，EF=4根号3，角BAD=60°，且AB
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作者：费婷婷
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节目制作经营许可证京字670号
药品服务许可证(京)-经营-证明：（1）如图1，过点F作FM⊥AD于M，过点G作GN⊥CD于N，则FM=GN=AD=BC，且GN⊥FM，设它们的垂足为Q，设EF、GN交于R∵∠GOF=∠A=90°，∴∠OGR=90-∠GRO=90-∠QRF=∠OFM．∵∠GNH=∠FME=90°，FM=GN，∴△GNH≌△FME．∴EF=GH．（2）如图2，过点F作FM⊥AD于M，过点G作GN⊥CD于N，设EF、GN交于R、GN、MF交于Q，在四边形MQND中，∠QMD=∠QND=90°∴∠ADC+∠MQN=180°．∴∠MQN=∠A=∠GOF．∵∠ORG=∠QRF，∴∠HGN=∠EFM．∵∠A=∠C，AB=BC，∴FM=AB&#8226;sinA=BC&#8226;sinC=GH．∵∠FEM=∠GNH=90°，∴△GNH≌△FME．∴EF=GH．（3）如图3，过点F作FM⊥AD于M，过点G作GN⊥CD于N，设EF、GN交于R、GN、MF交于Q，∵∠GOF=∠A=90°，∴∠OGR=90-∠GRO=90-∠QRF=∠OFM．∵∠GNH=∠FME=90°，∴△GNH∽△FME．∴．附加题已知平行四边形ABCD，E是AD上一点，F是BC上一点，G是AB上一点，H是CD上一点，线段EF、GH交于点O，∠EOH=∠C，AD=mAB，则GH=mEF．证明：如图，过点F作FM⊥AD于M，过点G作GN⊥CD于N，设EF、GN交于R、GN、MF交于Q，在四边形MQND中，∠QMD=∠QND=90°，∴∠BDC+∠MQN=180°．∴∠MQN=∠A=∠GOF．∵∠ORG=∠QRF，∴∠HGN=∠EFM．∵∠FEM=∠GNH=90°，∴△GNH∽△FME．∴．即GH=mEF．分析：（1）可通过构建全等三角形来求解．分别过G、F作GN∥AD，FM∥CD，那么FM=GN，∠EMF=∠GNH=90°，而∠OGN和∠OFM都是等角的余角，因此三角形EFM和HGN全等，那么可通过全等三角形EFM和HGN来得出GH=EF．（2）（3）（4）方法同（1）都是分别过G、F作AD、CD的垂线，根据∠GOF=∠A，来得出三角形HGN和EFM中的∠HGN和∠EFM相等，然后再得出全等或相似．点评：本题主要考查了全等三角形和相似三角形的判定，构建出相关的三角形是解题的关键．
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