设A反称，且AX=λX,(X!=0) ...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-20 23:41 标签： 炫舞怎么设反键
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设A为n阶实反称阵,则对任意n维实向量X,有XT(XT是X的转置)AX=0.
AssassiNsnX
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A反对称,所以 A^T=-A注意X^TAX 一定是一阶的矩阵,因此其转置等于自己（解此题的关键之处!）,即 (X^TAX)^T=X^TAX.(1)但由矩阵性质,又有：(X^TAX)^T=X^TA^TX=X^T(-A)X=-X^TAX.(2)由此得到 X^TAX=-X^TAX但X^TAX 只是一个一阶矩阵,等同于一个数,而一个数与其相反数相等,必为0.其实这个题目,你把X^TAX直接按分量乘出来也知道为0.
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（北京）在平面直角坐标系xOy中，过点(0，2)且平行于x轴的直线，与直线y＝x－1交于点A，点A关于直线x＝1的对称点为B，抛物线C1：y＝x2＋bx＋c经过点A，B．(1)求点A，B的坐标；(2)求抛物线C1的表达式及顶点坐标；(3)若抛物线C2：y＝ax2(a≠0)与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．
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问答题A是n阶反对称矩阵，对任意的x=[x1，x2，…，xn]T，计算xTAx的值．
(2)设A是3阶矩阵，若对任意的x=[x1，x2，x3]T都有xTAx=0，证明A是反对称阵． 按定义，有AT=-A，又对任意的x，xT是一个数，那么
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A是实对称矩阵,则A的特征值都是实数.因为A的行列式等于所有特征值的乘积,且A的行列式＜0,所以A至少有一个特征值λ＜0.设X是A对应于特征值λ的特征向量,则AX=λX,两边左乘以X^T,则(X^T)AX=λ(X^T X).λ＜0,X^T X＞0,所以λ(X^T X)＜0.所以(X^T)AX＜0.
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证明:由A为实对称矩阵,则存在正交矩阵P满足 P'AP=diag(a1,a2,...,an).[P'=P^-1]其中a1,a2,...,an是A的特征值.又因为 |A|=a1a2...an
设矩阵A是n×n阶实对称矩阵,且A的平方等于0,证明A=0设A=[aij],其中i,j=1,2,...,n令C=A^2=A×A,依据矩阵乘法法则,C中主对角线上元素cii就是A的第i行和A第i列元素对应相乘再相加所得.其中i=1,2,...,ncii=ai1*ai1+ai2*ai2+...+ain*ain=(ai1)^
看看实对称矩阵性质,你就知道怎么做了.r(A)=2,两个特征值为6,另一个肯定为0因为正交,6对应的特征向量为(1,1,0),(0,1,-1)求特征向量,设为x1,x2,x3,x1+x2=0x2-x3=0求得特征向量为(-1,1,1)T知道了特征向量,特征值,可以对角化,求得A
实对称矩阵A正交相似于对角阵,对角元都是A的特征值即存在正交阵P,使得P'AP=D=diag(d1,d2,...,dn),其中的di是A的特征值（由于A对称,特征值都是实数）A^n=I,以及利用P'P=I得出D^n=(P'AP)^n=P'*A^n*P=P'*P=I推出(di)^n=1,对任意i成立因为di是实数,且n是
A,B是实正定的,则A+B也是实正定的即A+B可逆.又∵AB=BA,∴A²-B²=(A-B)(A+B)=0两边同乘以A+B的逆,便得A-B=0=>A=B
设λ是A的特征值则 λ^3-2λ^2+4λ-3 是 A^3-2A^2+4A-3E 的特征值而 A^3-2A^2+4A-3E=0,零矩阵的特征值只能是0所以 λ^3-2λ^2+4λ-3=0.λ^3-2λ^2+4λ-3=(λ-1)(λ^2-λ+3)=0而实对称矩阵的特征值是实数所以A的特征值都是1.所以A为正定矩阵.
记E(ij)是第i行第j列元素为1,其余元素是0的矩阵,则E(ij)+E(ji),1
对任一n维非零列向量x,总有 x'(A'A)x = (Ax)')(Ax) >= 0,且 x'x>0所以当a>0时,有x'Bx = ax'x + x'(A'A)x > 0故 B 正定
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若A正定,则存在正交矩阵T,A=T^(-1)PT.其中P=diag(a1,…an)为A的标准型,ai>0.记Q=diag(√a1,…√an),取B=T^(-1)QT即可!若A=B^2,B实对称,类似上面的思路,存在正交矩阵T,B=T^(-1)RT,其中R=diag(b1,…bn)为B的标准型.B可逆=>bi≠0.因此A
这个证明很容易,AB为n阶实对称阵,均可对角化.设A的特征值为λ1,λ2,λ3.λn,其中λi均>0 （A是正交矩阵,特征值均大于0）另设B的特征值为λ1‘,λ2’,λ3‘.λn’tA+B的特征值φ（λi）=tλi+λi‘ 因为λi>0,我们只需要让t足够大,能够使得对应的φ（λi）=tλi+λi‘ 都大于0即可推出t
A为实对称矩阵 ==> A的不同特征值对应的特征向量正交2*3+2*3+3*a=0 ==>a=-4
实对称矩阵一定可以相似对角化,并且相似于矩阵diag(λ1,λ2,…,λn),AB相似则AB分别相似于其特征值构成的对角矩阵,两对角矩阵相似=&其对角线上的元素
(2) 正确即 A与B相似,则A与B合同由于 A,B是实对称矩阵,故A,B可正交对角化又由于 A与B相似,故A,B有相同的特征值所以,A,B 与同一个对角矩阵正交相似所以,A,B 与同一个对角矩阵合同所以由合同的传递性,A与B合同
当然任何一个n阶复方阵都有n个复特征值（计重数）,根本不需要实对称这么强的条件
证明B是m阶实对称矩阵,则B特征值均为正式实数,且对任意m维向量x,0 b1x'x-(b1/am)×am x'x>0,故B-HAH'成为正定矩阵.
A的特征值为 2,0,0.
是的,x2=x3=0,x1取1即可,这样对应于特征值1的特征向量是a1=(1,0,0)T.再求出对应于特征值5的特征向量a2=(2,1,2)T,对应于特征值-5的特征向量a3=(1,-2,1)T.取矩阵P=(a1,a2,a3),则(P逆)AP=diag(1,5,-5),所以A^100=P diag(1,5^100,5^拒绝访问 |
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