经典数学智力游戏---------九宫格数独
数独，是一种源自18世纪末的瑞士，后在发展、并在日本得以发扬光大的数字谜题。数独盘面是个九宫，每又分为九个小格。在这八十一格中给出一定的已知数字和解题条件，利用逻辑和推理，在其他的空格上填入1-9的数字。使1-9每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次。这种游戏全面考验做题者观察能力和推理能力，虽然玩法简单，但数字排列方式却千变万化，所以不少教育者认为数独是训练头脑的绝佳方式。
数独的历史　
&& 数是一自18世纪末的，后在美国发展、并在得以发扬光大的数学智力。拼图是（即3格宽&3格高）的正方形状，每一格又细分为一个九宫格。在每一个小九宫格中，分别填上1至9的数字，让整个大九宫格每一列、每一行的数字都不重复。
　　数独的基础是，它的解也一定是数字魔方。制作一个数独，便是使用一个一般的数字，盖住部分，成为一个拥有唯一解的数独。数独是现在最流行，最时尚的游戏。流行度甚至超过了。
　　数独前身为“九宫格”，最早于。数千年前，我们的祖先就发明了，其特点较之现在的数独更为复杂，要求纵向、横向、斜向上的三个数字之和等于15，而非简单的九个数字不能重复。《易经》中的“”也源于此，故称“洛书九宫图”。而“九宫”之名也因《》在中华文化发展史上的重要地位而保存、沿用至今。 现在已有多种装有数独游戏。
　　1783年，瑞士数学家发明了一种当时称作“拉丁方块”（Latin
Square）的游戏，这个游戏是一个n&n的数字方阵，每一行和每一列都是由不重复的n个数字或者字母组成的。
　　19世纪70年代，美国的一家数学游戏杂志《戴尔铅笔字谜和词语游戏》（Dell Puzzle
Mαgαzines）开始刊登现在称为“数独”的这种游戏，当时人们称之为“数字拼图”（Number
Place），在这个时候，9&9的81格才开始成型。
填充完整后
1984年4月，在日本游戏杂志《字谜通讯Nikoil》（《パズル通信ニコリ》）上出现了“数独”，提出了“独立的数字”的概念，意思就是“这个数字只能出现一次”或者“这个数字必须是唯一的”，并将这个游戏命名为“数独”（sudoku）。
　　一位前任的新西兰籍法官高乐德（Wayne Gould）在1997年3月到日本旅游时，无意中发现了。他首先在英国的《》上发表，不久其他也发表，很快便风靡全英国，之后他用了6年时间编写了电脑程式，并将它放在网站上，使这个游戏很快在全世界流行。从此，这个游戏开始风靡全球。后来更因数独的流行衍生了许多类似的数学智力拼图游戏，例如：数和、。
　　是在日正式引入数独.
日，北京晚报智力休闲数独俱乐部(数独联盟sudokufederation前身)在新闻大厦举行加入世界谜题联合会的颁证仪式，会上谜题联合会秘书长皮特-里米斯特和俱乐部会长在证书上签字，这标志着智力休闲俱乐部成为世界谜题联合会的39个成员之一，这也标志着俱乐部走向国际舞台，它将给数独爱好者带来更多与世界数独爱好者们交流的机会。数独书籍是现在非小说类榜首！
数独基本元素示意图
单元格：数独中最小的单元，标准数独中共有81个；
　　行：横向9个的集合；
　　列：9个单元格的集合；
　　宫：粗黑线划分的，标准数独中为3&3的9个单元格的集合；
　　已知数：数独初始盘面给出的数字；
　　候选数：每个空单元格中可以填入的数字。
　　标准数独的规则为：数独每行、每列及每宫填入数字1-9且不能重复。
基本解法举例
　　数独解法全是由衍生出来的，基本解法分为两类，一类为，一类为法。更的解法，也会归结到这两大类中。
下边以图示简单介绍几种，只要你花几看一遍，马上就可以开始做数独了。
基础摒除法
　　摒除法就是利用1 ～ 9
的数字在每一行、每一列、每一宫都只能出现一次的规则进行解题的方法。基础摒除法可以分为行摒除、列摒除、格摒除。
　　实际寻找解的为：
　　寻找九宫格摒除解：找到了某数在某一个九宫格可填入的位置只余一个的；意即找到了
该数在该九宫格中的填入。
　　寻找列摒除解：找到了某数在某列可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该列中的填入位置。
　　寻找行摒除解：找到了某数在某行可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该行中的填入位置。
　　基础摒除法的提升方法是区块摒除法,是直观法中使用频率最高的之一.
　　当某列已填数字的宫格达到8个,那么该列剩余宫格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字了。成为列唯一解.
　　唯余解法就是某宫格可以添入的数已经排除了8个,那么这个宫格的数字就只能添入那个没有出现的数字.
区块摒除法
　　区块摒除法是基础摒除法的提升方法,是直观法中使用频率最高的方法之一.
余数测试法
　　所谓余数测试法就是在某行或列,九宫格所填数字比较多,剩余2个或3个时,在剩余宫格添入值进行测试的解题方法.
隐性唯一候选数法
　　当某个数字在某一列各宫格的候选数中只出现一次时，那么这个数字就是这一列的唯一候选数了．这个宫格的值就可以确定为该数字．
这是因为，按照数独游戏的规则要求每一列都应该包含数字1～9，而其它宫格的候选数都不含有该数，则该数不可能出现在其它的宫格，那么就只能出现在这个宫格了．
对于唯一候选数出现行,九宫格的情况，处理方法完全相同。
三链数删减法
　　找出某一列、某一行或某一个九宫格中的某三个宫格候选数中，相异的数字不超过3个的情形，
进而将这3个数字自其它宫格的候选数中删减掉的方法就叫做三链数删减法。
隐性三链数删减法
　　在某行，存在三个数字出现在相同的宫格内，在本行的其它宫格均不包含这三个数字，我们称这个数对是隐形三链数．那么这三个宫格的候选数中的其它数字都可以排除．
　　当隐形三链数出现在列，九宫格，处理方法是完全相同的．
　　修改为：在某行，存在三个候选数字分别出现在三个宫格内，
　　在本行的其它宫格均不包含这三个数字，我们称这个数对是隐形三链数．那么这三个宫格的其它候选数都可以排除．
　　当隐形三链数出现在列，九宫格，处理方法是完全相同的
　　或者：
利用“找出某3个数字仅出现在某行、某列或某一个九宫格的某三个宫格候选数中的情形，进而将这三个宫格的候选数删减成该3个数字”的方法就叫做隐性三链数删减法(Hidden
Triples)。
矩形顶点删减法
　　矩形顶点删减法和直观法讲到的矩形摒除法分析方法是一样的。矩形顶点删减法在识别时比较不容易找到，所以最好先使用其它的方法。
三链列删减法
　　三链列删减法是矩形顶点删减法的扩展，如果不清楚矩形顶点删减法，可以参考矩形顶点删减法，以便于更容易理解本节内容。
利用“找出某个数字在某三列仅出现在相同三行的情形，进而将该数字自这三行其他宫格候选数中删减掉”；
或“找出某个数字在某三行仅出现在相同三列的情形，进而将该数字自这三列其他宫格候选数中删减掉”的方法 就叫做三链列删减法。
关键数删减法
　　在进入到解题后期，利用前面讲到的唯一候选数法、隐性唯一候选数法、
区块删减法、数对删减法、隐性数对删减法、 三链数删减法、隐性三链数删减法、矩形顶点删减法、
三链列删减法都无法有进展的时候，可以考虑使用关键数删减法。关键数删减法就是在后期找到一个数，这个数在行（或列，九宫格）仅出现两次的数字。我们假定这个数在其中一个宫格类，继续求解，如果发生错误，则确定我们的假设错误。如果继续求解仍然出现困难，不妨假设这个数在另外一个宫格，看能不能得到错误。这就是关键数删减法.
　　当某一列，某一行或某一宫里已填7个数字时，可采用排除法，排除不可能出现在这个格子的数，从而确定格子里应该填什么数。比如某一行已填1，3，4，5，7，8，9，还剩2，6，而其中一个空格所在的列上已有了2，可知这个空格里不可能是2，那么另外一个空格里一定是2，那么这个空格里一定是6。
　　当某一列，某一行或某一宫里已填6个数字时，也可采用排除法。
变形数独概述
　　数独发展到今天，类型已经多种多样，如果按不同条件细分绝不下百种，而且数量还在增加中。大家平时可以常见的变形数独，如：对角线数独、锯齿数独、杀手数独等等。
对角线数独
所谓变形数独，即改变一些标准数独的条件或规则，形成的新型数独题目，有的变形数独也会同时具备多种变形条件，变形条件如下：
　　1、使用数字的数量不同可以有4字数独、6字数独、16字数独、25字数独等等；
　　2、增加限制区域的类别可以有、额外区域数独、彩虹数独等等；
　　3、宫形发生变化有锯齿数独；多个数独叠加起来有连体数独、、超级数独等等
　　4、用其它元素代替已知数字有字母数独、骰子数独、数码数独等等；
　　5、利用单元格内数字之和或乘积等关系有杀手数独、边框数独、魔方数独、算式数独等等；
　　6、利用相邻单元格内数字的关系有连续数独、不等号数独、堡垒数独、XV数独、黑白点数独等等；
　　7、单元格限制数字属性有奇偶数独、大中小数独等等；
　　8、利用数独外提示数字有边缘观测数独、摩天楼数独等等；
　　9、按禁止同一数字位置有无缘数独、无马数独等等；
　　10、非方形数独有圆环数独、立方体数独、六角数独、蜂窝数独等等；
　　11、需要多个数独条件配合才能解题的有三合一数独、等等。
　　以上11种分类并非全部变化条件，只是常见的大类，还有不少变形数独未举例，其实变形的条件不会有极限的，只要你有想象力，可以创造出属于你自己的新型变形数独。虽然数独条件变换多端，但有一条始终不变的
绝对条件——同一限制区域内不能重复数字。只要符合这个条件，就没有脱离“数独”的范畴。
数独的近亲
　　谜题（Pazzle）：排除文化差异对做题者的影响，只用数字和图形表示的逻辑推理游戏。
　　数独是谜题（Pazzle）中的一个分支，由于其规则简单、种类众多从而从众多谜题脱颖而出，成为大众熟知的数字谜题。
　　不过除了数独以外，还有不少谜题也非常出色，也有众多的拥护者，而且与数独有千丝万缕的关系。数独爱好者同样不能错过这些优秀的逻辑推理游戏。下面简单介绍几类谜题：
　　数和（Kakuro）：与杀手数独很像的一类谜题，规则要求同行、同列（同一段）数字不能重复，且每段数字之和等于左边和上边的提示数字。
　　数图（Nonograms\Griddlers)：根据盘面周围的数字提示，把盘中涂成符合条件的图案，很像“十字绣”。
　　数回（Slither
Link）：游戏由0,1,2,3四个数字组成。每一个数字，代表四周划线的数目，并在最后成为一个不间断、不分岔的回路。
　　数墙（Nurikabe）：数墙的世界，是一个非黑即白的二元世界；在游戏中，你要决定的是，那些格子需要涂黑，那一些应该留白。
　　数连（Number
Link）：与数独一样，数连是一个简单明快的游戏。你只需要把属于相同数字的同伴，以线连接起来。不过，这个游戏看起来非常简单，实际上是很有深度的。
　　图独（tudoku）：数独的一种扩展，将数字换成有趣的图形，看似一样，但换成图形后大大增强了数独趣味性，使游戏不会那么枯燥，很合适小孩子玩，即动脑又锻炼记忆力。
给出最少数字且有唯一解的数独
　　数独初盘最少可以有17个数。
　　与数独终盘相对应，一个数独游戏给出的称为初盘。由于规则所限，给出的初盘数字个数必须在32以下。
　　一般常见的初盘数字个数在22—28之间，而数独爱好者们常问的一个问题是：最少给出多少个数字，数独游戏才确保有唯一解？具体地说：最少需要在初盘中给出多少个数字，使得移除其中任何一个数字该数独游戏便没有唯一解。
　　事实上，这个问题是数独中最有数学趣味的问题之一，并且至今仍未得到解决。但数学家们估计，这个数字很可能是17.17个数字的最小唯一解初盘是由一名日本数独爱好者发现的。数学家GordonRoyle已经收集了36628个17个数字的唯一解初盘，而数学家Gary
McGuire则致力于寻找16个数字的唯一解初盘，但至今仍无发现。部分数学家开始退而求其次，转而寻找只有两个解的17个数字初盘。
　　统计学家根据一个统计学原理曾随机地构造了大量17个数字的初盘，发现其中有唯一解的初盘只有数个未被GordonRoyle教授发现，这意味着，最小唯一解初盘问题的最终答案可能正是17：因为从理论上说，如果16个数字的唯一解终盘存在，那么每一个必将引起65个17个数字唯一解终盘的增加，而在研究中至今没有观察到这一效应。
17个数的数独
数独单元格的叫法
　　从第1行到第9行分别叫A、B、C、D、E、F、G、H、I行，从第1列到第9列分别叫1、2、3、4、5、6、7、8、9列。读单元格的名称时，字母放前，数字放后。比如说第3行第5列就叫C5，第9行第6列叫I6，以此类推。
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九宫格数独游戏的数值分析解法
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编辑推荐语
金建明所*的《九宫格数独游戏的数值分析解法》主要内容包括“数值分析解法简述”、“手工图解法”、“进行作业分析的程序设计简介”、“有关九宫格数独游戏题目的研究”四章及三个附录——附录1：一个算例的分步详解、附录2：36个作业结果及用它们产生的作业题目、附录3：作业题目(1—2304)。
作者自我评价：本书前三章思维清晰、逻辑严格，具有较高的学术性；第4章给出的出题方法内容本身是作者的创新，很实用且具有趣味性。作者认为，通过本书四章，在探求九宫格数独游戏研究中开创了一个新的方向，建立了-一个新的体系。这个新的体系目前称不上完全，希望专家、读者多作评论；今后若有再版机会，作者会加较多的补充。


金建明


1942年4月出身上海市青浦区蟠龙村。1956年颜安初中毕业；1959年青浦中学高中毕业；1964年以优异成绩毕业于北京工业学院飞行器结构设计专业；大学毕业分配到二机部九院(即北京“九院”青海“221厂”及绵阳“中国工程物理研究院”)工作。研究员，硕士研究生导师：2004年4月退休，后又延聘2年。


1987年6月前从事产品环境试验设计与分析，期间1979年9月～1981年7月到职工子弟学校任高中数学教师两年。


1987年9月～1996年5月从事并完成产品总体结构小型-轻量化设计研究。期间，根据这项研究成果，完成了1995年秋在国家军事博物馆举办的“八五国防科技成果展”的用代用材料加工1：1参展模型的主设计；又完成了参试模型壳体的主设计。


1996年6月～2006年4月从事常规新品的开发研制；期间2000年～2004年兼职带硕士研究生工作。


获国防科工委科技进步奖与解放军总装备部科技进步奖二等奖、三等奖各数项。
数值分析解法简述
格号、行号、列号与小宫号，单元与单元号
用数组与方阵表示
用于归0处置及格值转化的定理
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