n^n/(e^n×n!)超越极限2.43e任务（n趋于无...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-21 09:31 标签： 超越极限2.43e任务
求数列极限n!*e^n/n^n_数学吧_百度贴吧
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和张大佛爷、二月红一起去探秘矿洞墓穴！
这样子的话还是直接上斯特灵吧
回复5楼:求证明
e&(1+1/n)^n,n!e^n&n^n
回复7楼:前式怎么推出后式？
里面那块不是趋于-1么，怎么是0？
张起灵身世结局,与吴邪共赴十年之约！
int[0,1]lnxdx=(xlnx-x)|[0,1]=-1
记错了。。。
其实我需要这个数项级数的敛散性，我目测这个通项不趋于0，难道没人能证明下这个数列极限不是0么？
这题你间接证明n/(n!)^(-1/n)=e可以得到。具体过程有一点复杂，不知道你能否看懂，LZ想要详细吗？
我知道这个结论，然后怎么做？
应该是极限n/(n!)^(1/n)=e吧
LZ知道这个公式吗e=(1+1/n)^n，当n趋近无穷正大，如果知道那就好了。
当然知道。。。。。。能赶快进入正题么
对，刚才一时打现在开证.这里用到一个结论limAn^(1/n)=limA(n+1）/An故(n^n/n!)^(1/n)=[(n+1)^(n+1)/(n+1)!]/[n^n/n!]
=(1+1/n)^n=e
LZ你睡了吗？
回复22楼:不是要证这个，是标题那个。
xn=n!*e^n/n^n
xn=ln(n!*e^n/n^n)x(n+1)-xn=1-n*ln(1+1/n)~1/2nxn-&+infty
x=1/n,0&x&=11-ln(1+x)/x&x/4
不是证出来了吗？间接证明了啊！LZ你在吗？
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为兴趣而生，贴吧更懂你。或求极限~lim n[e-(1+1/n)^n] n->无穷lim n[e-(1+1/n)^n] n->无穷
食尚侯哥哥65
lim(n->∞) n[e-(1+1/n)^n] =lim(n->∞) n{ e-e^[nln(1+1/n)]}=lim(n->∞) -e*n{ e^[nln(1+1/n) - 1] - 1 } ∵(n->∞) t = [nln(1+1/n) - 1] -> 0 ,e^t -1 t=lim(n->∞) -e* n [nln(1+1/n) - 1] ∵ ln(1+1/n) = 1/n - 1/2n^2 + o(1/n^2) ,注：此处极限也可用罗必塔法则=lim(n->∞) -e* [ n - 1/2 + o(1) - n ]= e/2
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0因为e的定义就是 从lim (1+1/n)^n
n趋向无穷来的~大家发现这个极限是个常数，以后也经常用到，就用e来统一定义了！
答案是e/2先把1/n放到分母，n->无穷用x->0替换，用洛比达法则分子分母求导，（1+x）^1/x求导时化成e为底的函数再求此时已化成-e*lim[ln(1+x)/x]',（’为导数），求导，分母的（1+x）可以去掉了，再用一次洛比达法则，然后ln（1+x）用等价无穷小x代替，OK...
结果是e/2，令x=1/n,原式=[e-(1+x)^(1/x)]/x,根据洛必达法则等于分子分母各自导数的商，在此即分子在x=0处的导数值，这又是一个极限式，提取式中的（1+x)^(1/x)(极限=e),对式中的ln（1+x）用泰勒公式展开取一阶式再求极限即可得到结果。
一种L'Hospital 法则将n用x替换转换成函数的极限第二种按照定义(1+1/n)^n=e^n㏑(1+1/n)对㏑(1+1/n)用Taylor展开式（1+1/n)^n=e^n㏑(1+1/n)=e^(1-1/2n+o(1/n))[e-(1+1/n)^n] =e*(1-e^（-1/2n+o(1/n)）)e^-1/2n+o(1/n)=1-1/2n+o(1/n)...
扫描下载二维码极限lim(x趋近于无穷大)=(x^n)/(e^x),求这个...谢谢
因为分子分母都是无穷大型,所以用罗比塔法则对分子分母分别求导,经过n次求导得 lim(x^n)/(e^x)=lim [ (n!)/(e^x)] 此时分子是常数,分母趋向于无穷大,所以 lim(x^n)/(e^x)=lim [ (n!)/(e^x)] =0
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lim(x趋近于无穷大)=(x^n)/(e^x)=lim(x趋近于无穷大)=lim(n!)/(e^x)
=0 (连续运用n次洛必达法则)
N阶导数后为：N!/E^X是常数/无穷所以极限为0
极限lim(x趋近于无穷大)=(x^n)/(e^x)
当x趋近于无穷大时
右式为无穷比无穷
则 可用洛比达法则
极限lim(x趋近于无穷大)=nx^(n-1)/(e^x)
同理 一直求导下去
极限lim(x趋近于无穷大)=n!/(e^x)=0
（1）n≤0：x^n<1,lim(x趋近于无穷大)=(x^n)/(e^x)=0（2）n>0令a=[n]+10≤lim(x趋近于无穷大)=(x^n)/(e^x)≤lim(x趋近于无穷大)=(x^a)/(e^x)=lim(a!)/(e^x)
=0 lim(x趋近于无穷大)=(x^n)/(e^x)=0
利用斯特林公式即可：n!~√(2πn) (n/e)^n 2^n/n--
扫描下载二维码求极限~lim n[e-(1+1/n)^n] n->无穷lim n[e-(1+1/n)^n] n->无穷
食尚侯哥哥65
lim(n->∞) n[e-(1+1/n)^n] =lim(n->∞) n{ e-e^[nln(1+1/n)]}=lim(n->∞) -e*n{ e^[nln(1+1/n) - 1] - 1 } ∵(n->∞) t = [nln(1+1/n) - 1] -> 0 ,e^t -1 t=lim(n->∞) -e* n [nln(1+1/n) - 1] ∵ ln(1+1/n) = 1/n - 1/2n^2 + o(1/n^2) ,注：此处极限也可用罗必塔法则=lim(n->∞) -e* [ n - 1/2 + o(1) - n ]= e/2
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扫描下载二维码(e^n乘n!)/n^n极限x趋向无穷大怎么求
n趋于无穷时,这个极限不存在.(e^n乘n!)/(n^n乘n^1/2)这个n趋于无穷的极限是(2pi)^1/2.证明比较长,就不打了.
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