【考点】．【专题】不等式．【分析】已条件知：1-a=b+c，1-b=ac，1-c=ab，所以这个不等两时相就可以得到要证的结论．1-c=ab时取=“；-b=a+c取“=“；∴1-ab+c；∴（1-a）1-b（1）≥8abc，a=b=时“=“；【点评】考查基本不等式：b时取“=“用．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：wkl197822老师　难度：0.67真题：1组卷：4
解析质量好中差
&&&&，V2.17879已知a,b,c是正数，a+b+c=1,证明（a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)-中国学网-中国IT综合门户网站-提供健康,养生,留学,移民,创业,汽车等信息
> 信息中心 >
已知a,b,c是正数，a+b+c=1,证明（a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)
来源：互联网 发表时间： 0:43:05 责任编辑：鲁晓倩字体：
为了帮助网友解决“已知a,b,c是正数，a+b+c=1,证明（a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)”相关的问题，中国学网通过互联网对“已知a,b,c是正数，a+b+c=1,证明（a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)”相关的解决方案进行了整理,用户详细问题包括:RT,我想知道:已知a,b,c是正数，a+b+c=1,证明（a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)，具体解决方案如下：解决方案1：
c≥9;(√b)+√c*1&#47(a+b+c)(1/b+1&#47，得证;c)^2≥(1+9)^2;a+1/b+c+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/b+1/b)^2+(c+1/a+1/a)^2+(b+1/3;c)^2](1+1+1)≥(a+1/(√c)]^2=(1+1+1)^2，3除过去;c)≥[√a*1/c)^2≥100&#47，[(a+1&#47，(a+1/a+b+1&#47，则1/(√a)+√b*1&#47
1个回答1个回答1个回答1个回答1个回答1个回答1个回答1个回答1个回答1个回答
相关文章：
<a href="/cse/search?q=<inputclass="s-btn"type="submit"text="<inputclass="s-btn"type="submit"text="<buttonhidefocusclass="s-btnjs-ask-btn"text="我要提问
<a href="/cse/search?q=（1）己知a，b，c都是正数，求证：a2+b2+c2≥ab+bc+ca．（2）求函数f（x）=x+（x＞2）的最小值．_答案_百度高考
数学 不等式的证明...
（1）己知a，b，c都是正数，求证：a2+b2+c2≥ab+bc+ca．（2）求函数f（x）=x+（x＞2）的最小值．
第-1小题正确答案及相关解析
（1）证明：要证a2+b2+c2≥ab+bc+ca，只需证2（a2+b2+c2）≥2（ab+bc+ca）即证（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2≥0，因为a，b，c都是正数，所以（a-b）2≥0，（b-c）2≥0，（a-c）2≥0，所以（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2≥0显然成立，所以a2+b2+c2≥ab+bc+ca．（2）解：令t=x-2，则t＞0，y=t++2≥2+2=6，当且仅当t=，即t=2，x=4时，函数f（x）=x+（x＞2）的最小值为6．当前位置：
＞＞＞已知a，b，c均为正数，证明：a2+b2+c2+(1a+1b+1c)2≥63，并确定a，..
已知a，b，c均为正数，证明：a2+b2+c2+(1a+1b+1c)2≥63，并确定a，b，c为何值时，等号成立．
题型：解答题难度：中档来源：辽宁
证明：（证法一）因为a，b，c均为正数，由平均值不等式得a2+b2+c2≥3(abc)231a+1b+1c≥3(abc)-13①所以(1a+1b+1c)2≥9(abc)-23②（6分）故a2+b2+c2+(1a+1b+1c)2≥3(abc)23+9(abc)-23．又3(abc)23+9(abc)-23≥227=63③所以原不等式成立．（8分）当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立．当且仅当3(abc)23=9(abc)-23时，③式等号成立．即当且仅当a=b=c=314时，原式等号成立．（10分）（证法二）因为a，b，c均为正数，由基本不等式得a2+b2≥2abb2+c2≥2bcc2+a2≥2ac所以a2+b2+c2≥ab+bc+ac①同理1a2+1b2+1c2≥1ab+1bc+1ac②（6分）故a2+b2+c2+(1a+1b+1c)2③≥ab+bc+ac+31ab+31bc+31ac≥63所以原不等式成立．（8分）当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立，当且仅当a=b=c，（ab）2=（bc）2=（ac）2=3时，③式等号成立．即当且仅当a=b=c=314时，原式等号成立．（10分）
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知a，b，c均为正数，证明：a2+b2+c2+(1a+1b+1c)2≥63，并确定a，..”主要考查你对&&基本不等式及其应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
基本不等式及其应用
基本不等式：
（当且仅当a＝b时取“=”号）； 变式：①，（当且仅当a＝b时取“=”号），即两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。 ②；③；④； 对基本不等式的理解：
(1)基本不等式的证明是利用重要不等式推导的，即，即有(2)基本不等式又称为均值定理、均值不等式等，其中的算术平均数，的几何平均数，本定理也可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．(3)要特别注意不等式成立的条件和等号成立的条件．均值不等式中：①当a=b时取等号，即 对于两个正数x，y，若已知xy，x+y，中的某一个为定值，可求出其余各个的最值：如：（1）当xy＝P（定值），那么当x=y时，和x+y有最小值2，； （2）x+y=S（定值），那么当x=y时，积xy有最大值，； （3）已知x2+y2=p，则x+y有最大值为，。
应用基本的不等式解题时：
注意创设一个应用基本不等式的情境及使等号成立的条件，即“一正、二定、三相等”。
利用基本不等式比较实数大小：
(1)注意均值不等式的前提条件．(2)通过加减项的方法配凑成使用均值定理的形式．(3)注意“1”的代换．(4)灵活变换基本不等式的形式，并注重其变形形式的运用．重要不等式的形式可以是，也可以是，还可以是等，不仅要掌握原来的形式，还要掌握它的几种变形形式以及公式的逆用等，以便应用．(5)合理配组，反复应用均值不等式。&
基本不等式的几种变形公式：
发现相似题
与“已知a，b，c均为正数，证明：a2+b2+c2+(1a+1b+1c)2≥63，并确定a，..”考查相似的试题有：
266728561711291112797615262008836140设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：（Ⅰ）ab+bc+ac；（Ⅱ）
（Ⅰ）由，，得：，由题设得，即，所以，即.（Ⅱ）因为，，，所以，即，所以.本题第（Ⅰ）（Ⅱ）两问，都可以由均值不等式,相加即得到.在应用均值不等式时,注意等号成立的条件:一正二定三相等.【考点定位】本小题主要考查不等式的证明,熟练基础知识是解答好本类题目的关键.
试题“设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：（Ⅰ...”；主要考察你对
等知识点的理解。
“创新是一个民族的灵魂。”中国作为一个历史悠久的多民族国家，在政治制度创新方面多有建树，而且其体系之完备，经验之丰富，影响之深远都是世界上其他民族不可比拟的。阅读下列材料：材料一
材料二 （秦朝初年）“法令出一”，“天下之事无小大，皆决于上”。
——《史记》
材料三 （明太祖）“罢丞相不设，析中书省之政归六部”。
——《明史》
材料四 （清人赵翼说）“国初承前明旧制，机务出纳悉关内阁……雍正年间，用兵西北……选内阁中书之谨密者入直（值）缮写。后名军机处，地近宫廷，便为宣召”。
——《檐曝杂记》
请回答：（1）根据材料一中的示意图，指出图一、图三反映的政治制度是我国历史上哪两个朝代开创的？图二所示的政治制度的名称是什么？三个部门各自职责是什么？___________________________________________________________________________________________（2）材料二中的“上”是指谁？他在地方上推行的行政制度是什么？你怎样认识秦朝中央集权制度的积极影响？___________________________________________________________________________________________（3）明清时期是中国专制时代的晚期，材料三、四反映出这一时期君主专制制度有哪些新的变化？你怎样认识明清时期君主专制制度的消极影响？___________________________________________________________________________________________
“创新是一个民族的灵魂。”中国作为一个历史悠久的多民族国家，在政治制度创新方面多有建树，而且其体系之完备，经验之丰富，影响之深远都是世界上其他民族不可比拟的。
阅读下列材料：
材料二：（秦朝初年）“法令出一”，“天下之事无小大，皆决于上”。
——《史记》
材料三：（明太祖）“罢丞相不设，析中书省之政归六部”。
——《明史》
材料四：（清人赵翼说）“国初承前明旧制，机务出纳悉关内阁……雍正年间，用兵西北……选内阁中书之谨密者入直（值）缮写。后名军机处，地近宫廷，便为宣召”。
——《檐曝杂记》
请回答：①根据材料一中的示意图，指出图示一、图示三反映的政治制度是我国历史上哪两个朝代开创的？图示二所示的政治制度的名称是什么？
_______________________________________________________________________________________
②材料二中的“上”是指谁？他在地方上推行的行政制度是什么？你怎样认识秦朝中央集权制度的积极影响？
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
③明清时期是中国专制时代的晚期，材料三、材料四反映出这一时期君主专制制度有哪些新的变化？你怎样认识明清时期君主专制制度的消极影响？
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
阅读下列材料：材料一 乾纲独断，乃本朝家法。自……皇考（雍正）以来，一切用人听言，大权从未旁假。即左右亲信大臣，亦未有能荣辱人，能生死人者，盖与其权移于下，而作威作福，肆行无忌，何若操之自上，而当宽而宽，当严而严，此朕所恪守前规，不敢稍懈者。
——《乾隆实录》
材料二 后之为人君者不然，以为天下利害之权皆出于我，我以天下之利归于己，以天下之害尽归于人……以我之大私为天下之大公，始而惭焉，久而安焉，视天下为莫大之产业，传之子孙，受享无穷。
——《明夷待访录·原君》
材料三 尚忆戊戌之岁，清朝方锐意变法，而廷臣之向背不同。某侍御，主于变法者也，疏论礼部尚书许应揆腹诽新政。上令（许）自陈，以为无罪，而某侍御遂为舆论所不直。夫其人躬言变法，而不知其所谓变者，将由法度之君主而为无法之专制乎？……呜呼！
——严复《法意》
材料四 中国以四五千年的君主国体，一旦改为民主，在世界新趋势虽顺，在世界旧观念则逆。况以一二人为之，则因逆而更难。而孙中山不畏难，不怕苦，不耻屡仆屡起，集合同志，谋举革命，千回百折，备尝艰辛。……孙中山之革命，则为国体之改革，与一朝一姓之更变，迥然不同。
——张謇《追悼孙中山的演说》
请回答：（1）据材料一并结合所学知识，指出“大权从未旁假”的理由。___________________________________________________________________________________________（2）概括材料二中作者的核心观点。结合所学知识指出他这一思想产生的原因。___________________________________________________________________________________________（3）材料三中严复对什么现象发出悲叹？结合材料一、二，说明这种现象产生的根源。___________________________________________________________________________________________（4）据材料四，指出孙中山先生“备尝艰辛”还要坚持革命的原因。___________________________________________________________________________________________（5）综合上述材料，指出中国走向民主的过程中有哪些特点。___________________________________________________________________________________________
高考全年学习规划
该知识易错题
该知识点相似题
高考英语全年学习规划讲师：李辉
更多高考学习规划：
客服电话：400-676-2300
京ICP证050421号&京ICP备号 &京公安备110-1081940& 网络视听许可证0110531号
旗下成员公司