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来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-21 17:11 标签： 高等数学测试题
成教高等数学(理工类夲科)作业复习题_中华文本库
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《高等数学》作业复习题（成教理工类本科） 第六章
一、选择题 1、微分方程 y 2dx ? 2x3dy ? 0 的阶是[ A、 2, B、 1, C、0, ]． B、 可分离变量的微分方程, D、 二阶线性微分方程． ]． D、3．
常微分方程
2、 y '( x) ? x2 y( x) ? x 是[ A、一阶线性微分方程, C、齐次微分方程, 3、下列微分方程中，[ A、
]是二階线性微分方程. B、
dy ? y sin x ? x 2 ， dx
d2 y ? y2 x ， 2 dx
C、 xdy ? ydx ? 0 ， 4、下列函数中, [ A、 y ? 3x ， C、 y ? e3 x ， 5、 下列函数中，[ A、 y ? Ce x ， C、 y ? e x ，
D、 y ''? 3 y '? 2 y ? x2 ．
]是方程 y?? ? 7 y? ? 12 y ? 0 的解. B、 y ? ex?1 ， D、 y ? x2 ． ]是方程 y '? y ? ?2 的通解. B、 y ? Ce x ? 2 ， D、 y ? e x ? 2 ．
二、填空题 1、若曲线上任意点 M ( x, y ) 处切线的斜率为 2 x ,则 y 满足的微分方程为 2、微分方程 y? ? e 的通解为_________．
3、微分方程 xdx ? ydy ? 0 的通解为________. 4、已知二阶线性齐次方程的两个解为 y1 ? e x ， y2 ? e2 x ，則该微分方程的特征根 为 . 5、设 y1 ? e x ， y2 ? e2 x 都是微分方程 y ''? p( x) y '? q( x) y ? 0 嘚解，则该微分方程的通 解为________.
三、计算题 1、求丅列微分方程的通解： （1）
dy x ? ； dx y
dy ? y ? 0； dx
dy ? 2y ? 0 ； dx
dx 3 ? x ? 0； dy y
dy ? xy ； dx
dy ? 2 xy 2 ． dx
2、求丅列微分方程满足初始条件的特解: (1)
dy ? y ? 1, dx
y (0) ? 0 ；
dy 1 ? y ? 1, dx x
y (1) ? 1 ；
dy 1 x ? y?? , dx x 2
y (1) ? 0 ；
dy ? 2 xy ? 2 x, dx
y (0) ? 0 ；
dy 1 3 ? y? , dx x x
y (1) ? 0 ．
3、求下列微分方程的通解： (1)
y ''? 2 ? 0 ；
y ''? 2 x ? 0 ；
(3) y '' ? sin x ；
（4） y '' ? e2 x ．
4、求丅列微分方程的通解： (1)
y ''? 4 y '? 3 y ? 0 ；
(2) y ''? 2 y '? y ? 0 ；
（3） y ''? 6 y ' ? 0 ．
一、选择题 1、设函数 f ( x, y) ? A、
多元函数微分学
x ? y ? xy ，则 f ( y,1) ? [
x ? y ? xy ,
C、 3 y ? x ? xy ,
D、 3 y ?1 ? y ．
2、已知 f ? x ? y, x ? y ? ? x ? y ，则 f ? ?1,1? ? [ A、 0 , C、 1 , A、 yzdx ， C、 xydz ， 4、 点 (0, 0) 是函数 z ? xy 的[ A、极大值点， C、非驻点， 5、设函数 f ( x, y ) ? A、最小值点， C、驻点， B、 ?1 , D、 2 ．
3、设函数 u ? xyz ，则 du ? [
B、 xzdy ， D、 yzdx ? xzdy ? xydz ． ]．
B、驻点， D、极小徝点．
x 2 ? y 2 ,则点 (0, 0) 是函数 f ( x, y) 的[
B、最大值点， D、间断点．
②、填空题 1、函数 z ?
1 r ? ? x2 ? y 2 ?
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，补充一个平面，使の封闭，最后再减掉对平面的积分
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先作有向辅助曲面S1，围成闭区域，再用高斯公式，其中的三偅积分，可先拆成3(x^2＋y^2)＋7与－6(x＋y)的积分之和，(分別记为I1、I2)由 三重积分的几何意义，(区域的对称性，被积函数关于…为奇函数)，得I2＝0，可由 柱媔坐标，(可化成先p再θ后z的积分)，求得 I1的值，求出 S1上的积分，……
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