如图，一架飞机由A向B沿水平直线定向的标准方向方向飞...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-22 02:53 标签： 直线定向的标准方向
石景山2013一模数学有答案_百度文库
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石景山2013一模数学有答案
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（2013o石景山区一模）如图，一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行，在航线AB的正下方有两个山头C、D．飞机在A处时，测得山头D恰好在飞机的正下方，山头C在飞机前方，俯角为30°．飞机飞行了6千米到B处时，往后测得山头C、D的俯角分别为60°和30°．已知山头D的海拔高度为1千米，求山头C的海拔高度．（精确到0.01千米，已知）
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在Rt△ABD中，∵∠ABD=30°，∴AD=ABotan30°=6×=2，∵∠ABC=60°，∠BAC=30°，∴∠ACB=90°，∴AC=ABocos30°=6×=3，过点C作CE⊥AD于点E，则∠CAE=60°，AE=ACocos60°=，∴DE=AD-AE=2-=，∴山头C的海拔高度为1+≈1+=1.87（千米）．答：山头C的海拔高度1.87千米．
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首先在Rt△ABD中求出AD的长度，然后根据∠ABC=60°，∠BAC=30°，求出∠ACB=90°，在Rt△ABC中求出AC的长度，根据A处山头C的俯角为30°，求出AE的长度，继而可求出山头C的海拔高度．
本题考点：
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
考点点评：
本题考查了解直角三角形的应用，难度一般，解答本题的关键是在直角三角形中分别利用解直角三角形的方法求出AD，AC的值．
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如图，一架飞机以200米/秒的速度由A向B沿水平直线方向飞行，在航线AB的正下方有两个山头C、D．飞机在A处时，测得山头C、D在飞机的前方，俯角分别为60°和30°．飞机飞行了半分钟后到B处时，往后测得山头C的俯角为30°，而山头D恰好在飞机的正下方．求山头C、D之间的距离．
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∵飞机在A处时，测得山头C、D在飞机的前方，俯角分别为60°和30°到B处时，往后测得山头C的俯角为30°∴∠BAC=60°，∠ABC=30°，∠BAD=30°&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-30°-60°=90°&&&&&&&&&&&&&&&& 2分∵AB=200
30=6000米&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
∴BC=ABocos30°=6×
&Rt△ABD中，BD=ABotan30°=6×
千米&&&&&&&&&&&&&千米&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&作CE⊥BD于E点，∵AB⊥BD，∠ABC=30°，∴∠CBE=60°&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&1分则BE=BCocos60°=
，DE=BD-BE=
，CE=BCosin60°=
&&&&&& 2分∴CD=DE 2 +CE 2 =
千米∴山头C、D之间的距离
千米．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 1分
根据题目中的俯角可以求出∠BAC=60°，∠ABC=30°，∠BAD=30°，进而得到∠ACB=90°，利用AB=6千米求得BC的长，然后求得CD两点间的水平距离，进而求得C、D之间的距离
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如图，一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行，在航线AB的正下方有两个山头C、D．飞机在A处时，测得山头C、D在飞机的前方，俯角分别为60°和30°．飞机飞行了6千米到B处时，往后测得山头C的俯角为30°，而山头D恰好在飞机的正下方．求山头C、D之间的距离．
答案解：在Rt△ABD中，∵∠BAE＝30°&&&&&&&&&&&∴BD＝AB·tan30°＝6×＝2……………………………………………2分∵∠BAC＝60°∴∠ABC＝30°∴∠ACB＝90°∴BC＝AB·cos30°＝6×＝3……………………………………………4分过点C作CE⊥BD于E，则∠CBE＝60°，CE＝AB·sin0°＝……………6分∴BE＝BC·cos60°＝………………………………………………………7分DE＝BD－BE＝2－＝∴在Rt△CDE中，CD＝＝＝（km）答：山头C、D之间的距离为 km ………………………………………9分

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