当X大于0时，函数y等于F(X)等于（a的平...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-22 05:30 标签： 函数y等于
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＞＞＞当x＞0时，函数f（x）=（a2-1）x的值总大于1，则实数a的取值范围是___..
当x＞0时，函数f（x）=（a2-1）x的值总大于1，则实数a的取值范围是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
∵当x＞0时，函数y=（a2-1）x的值总大于1，根据指数函数的性质得：a2-1＞1，∴a2＞2，|a|＞2．则实数a的取值范围是a＜-2或a＞2．故答案为：a＜-2或a＞2．
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据魔方格专家权威分析，试题“当x＞0时，函数f（x）=（a2-1）x的值总大于1，则实数a的取值范围是___..”主要考查你对&&指数函数的图象与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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指数函数的图象与性质
指数函数y=ax（a＞0，且a≠1）的图象和性质：&
底数对指数函数的影响：
①在同一坐标系内分别作函数的图象，易看出：当a&l时，底数越大，函数图象在第一象限越靠近y轴；同样地，当0&a&l时，底数越小，函数图象在第一象限越靠近x轴．②底数对函数值的影响如图．&③当a&0，且a≠l时，函数 与函数y=的图象关于y轴对称。
利用指数函数的性质比较大小：&若底数相同而指数不同，用指数函数的单调性比较：&若底数不同而指数相同，用作商法比较；&若底数、指数均不同，借助中间量，同时要注意结合图象及特殊值，指数函数图象的应用：
函数的图象是直观地表示函数的一种方法．函数的很多性质，可以从图象上一览无余．数形结合就是几何与代数方法紧密结合的一种数学思想．指数函数的图象通过平移、翻转等变可得出一般函数的图象．利用指数函数的图象，可解决与指数函数有关的比较大小、研究单调性、方程解的个数、求值域或最值等问题．
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277953268778330413404539273662492180已知函数f（x）=（其中a为常数）．（Ⅰ）当a=0时，求函数的单调区间；（Ⅱ）当0＜a＜1时，设函数f（x）的3个极值点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3．证明：x1+x3＞．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求导数，利用导数不等式求单调区间．（Ⅱ）利用导数结合函数f（x）的3个极值点为x1，x2，x3，构造函数，利用单调性去判断．解答：解：（Ⅰ）令f'（x）=0可得．列表如下：x（0，1）f'（x）﹣﹣0+f（x）减减极小值增单调减区间为（0，1），；增区间为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）由题，对于函数，有∴函数h（x）在上单调递减，在上单调递增∵函数f（x）有3个极值点x1＜x2＜x3，从而，所以，当0＜a＜1时，h（a）=2lna＜0，h（1）=a﹣1＜0，∴函数f（x）的递增区间有（x1，a）和（x3，+∞），递减区间有（0，x1），（a，1），（1，x3），此时，函数f（x）有3个极值点，且x2=a；∴当0＜a＜1时，x1，x3是函数的两个零点，﹣﹣﹣﹣（9分）即有，消去a有2x1lnx1﹣x1=2x3lnx3﹣x3令g（x）=2xlnx﹣x，g'（x）=2lnx+1有零点，且∴函数g（x）=2xlnx﹣x在上递减，在上递增要证明因为g（x1）=g（x3），所以即证构造函数，则只需要证明单调递减即可．而，，所F'（x）在上单调递增，所以．∴当0＜a＜1时，．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（15分）点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性以及函数的极值问题，综合性较强，运算量较大．浙江省金丽衢十二校2013届高三第二次模拟数学理试卷答案
考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求导数，利用导数不等式求单调区间．（Ⅱ）利用导数结合函数（）的个极值点为，，，构造函数，利用单调性去判断．解答：解：（Ⅰ） 令（）可得．列表如下：（，）（）（）减减极小值增单调减区间为（，），；增区间为．（分）（Ⅱ）由题，对于函数，有∴函数（）在上单调递减，在上单调递增∵函数（）有个极值点＜＜，从而，所以，当＜＜时，（）＜，（）＜，∴函数（）的递增区间有（，）和（，），递减区间有（，），（，），（，），此时，函数（）有个极值点，且；∴当＜＜时，，是函数的两个零点，（分）即有，消去有令（），（）有零点，且∴函数（）在上递减，在上递增要证明 ??因为（）（），所以即证构造函数，则只需要证明单调递减即可．而，，所（）在上单调递增，所以．∴当＜＜时，．（分）点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性以及函数的极值问题，综合性较强，运算量较大．相关试题高中数学 COOCO.因你而专业 ！
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已知a&0，函数f(x)=ax-bx2,
（1）当b&0时，若对任意x∈R都有f(x)≤1，证明：a≤2；
（2）当b&1时，证明：对任意x∈[0, 1], |f(x)|≤1的充要条件是：b-1≤a≤2；
（3）当0&b≤1时，讨论：对任意x∈[0, 1], |f(x)|≤1的充要条件。
证明见解析
解析:（1）证：依题设，对任意x∈R，都有f(x)≤1。∵f(x)=-b(x-)2+，∴f()=≤1，∵a&0, b&0, ∴a≤2。
&&& （2）证：（必要性），对任意x∈[0, 1]，|f(x)|≤1-1≤f(x)据此可推出-1≤f(1)即a-b≥-1，∴a≥b-1。对任意x∈[0, 1]，|f(x)|≤1f(x)≤1，因为b&1，可推出f()≤1。即a·-≤1，∴a≤2，所以b-1≤a≤2。
&&& （充分性）：因b&1, a≥b-1，对任意x∈[0, 1]，可以推出：ax-bx2≥b(x-x2)-x≥-x
≥-1，即：ax-bx2≥-1；因为b&1，a≤2，对任意x∈[0, 1]，可推出ax-bx2≤2-bx2≤1，即ax-bx2≤1，∴-1≤f(x)≤1。
综上，当b&1时，对任意x∈[0, 1], |f(x)|≤1的充要条件是：b-1≤a≤2。
（3）解：因为a&0, 0&b≤1时，对任意x∈[0, 1]。
f(x)=ax-bx2≥-b≥-1，即f(x)≥-1；
f(x)≤1f(1)≤1a-b≤1，即a≤b+1；a≤b+1f(x)≤(b+1)x-bx2≤1，即f(x)≤1。
所以，当a&0, 0&b≤1时，对任意x∈[0, 1]，|f(x)|≤1的充要条件是：a≤b+1.
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设函数f（x）=1-e-x．（Ⅰ）证明：当x＞-1时，f（x）≥；（Ⅱ）设当x≥0时，f（x）≤，求a的取值范围．
（1）将函数f（x）的解析式代入f（x）≥整理成ex≥1+x，组成新函数g（x）=ex-x-1，然后根据其导函数判断单调性进而可求出函数g（x）的最小值g（0），进而g（x）≥g（0）可得证．
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考点分析：
考点1：利用导数求闭区间上函数的最值
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满分5 学习网 . All Rights Reserved.当x>0时,函数f(x)=(a2-1)x (2和x是指数) 的值总大于1,则实数a的取值范围是?我只知道正确答案是 绝对值a大于根号二
因为当x>0时,函数f(x)=(a2-1)x (2和x是指数) 的值总大于1 所以a^2-1>1 所以a^2>2 解得绝对值a大于根号二
我就是不明白
怎么解得的绝对值....
根号a^2=a的绝对值
哪里来的根号？
a^2.>2两侧开根号的绝对值a大于根号二
为什么两侧同时开根号？
我觉得只开右边就行
是规定吗？
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