高中数学高三专项训练广东省2009届高三一模试题分类汇编概率--预览
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广东省2009届高三数学一模试题分类汇编--概率理
珠海市第四中学　邱金龙
1、（2009广州一模）甲、乙两名同学参加一项射击游戏，两人约定，其中任何一人每射击一次，
击中目标得2分，未击中目标得0分.若甲、乙两名同学射击的命中率分别
为和p ，且甲、乙两人各射击一次所得分数之和为2的概率为，假设
甲、乙两人射击互不影响
(1)求p的值；
(2) 记甲、乙两人各射击一次所得分数之和为ξ，求ξ的分布列和数学期望.
(本题主要考查概率、随机变量的分布列及其数学期望等基础知识，考查运算求解能力)
解：(1)设"甲射击一次，击中目标"为事件A，"乙射击一次，击中目标"为事件B，"甲射击一次，未击中目标"为事件，"乙射击一次，未击中目标"为事件，则
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　......1分
依题意得，
......3分
解得，故p的值为.
......5分
(2)ξ的取值分别为0，2，4.
......6分
，
......8分
，
......10分
∴ξ的分布列为
ξ
0
2
4
P
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　......12分
∴Eξ=
......14分
2、（2009广东三校一模）如图,两点有5条连线并联,它们在单位时间能通过的信息量依次为.现从中任取三条线且记在单位时间内通过的信息总量为.
(1)写出信息总量的分布列;
(2)求信息总量的数学期望.
(1)由已知,的取值为 .
的分布列为:
12分
3、（2009东莞一模）某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利10﹪，可能损失10﹪，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为，，；如果投资乙项目，一年后可能获利20﹪，也可能损失20﹪，这两种情况发生的概率分别为.
（1）如果把10万元投资甲项目，用表示投资收益（收益=回收资金-投资资金），求的概率分布及；
（2）若把10万元投资投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求的取值范围.
解：（1）依题意，的可能取值为1，0，-1
.........1分
的分布列为
　　　　　　==............6分
　　（2）设表示10万元投资乙项目的收益，则的分布列为......8分
　　　　　　............10分
　　　　　　依题意要求...
11分
　　　　　　∴.........12分
注：只写出扣1分
4、（2009番禺一模）某射击测试规则为：每人最多有3次射击机会，射手不放过每次机会，击中目标即终止射击，第次击中目标得分，3次均未击中目标得0分．已知某射手每次击中目标的概率为0.8，其各次射击结果互不影响．
（1）求该射手恰好射击两次的概率；
（2）该射手的得分记为，求随机变量的分布列及数学期望．
解（1）设该射手第次击中目标的事件为，则，...1分
该射手恰好射击2次，则第1次没击中目标，第2次击中目标，表示的事件为， ......2分
由于，相互独立，则 ．
即该射手恰好射击两次的概率为；
（2）可能取的值为0，1，2，3．
......10分
则的分布列为
0.008
0.032
0.16
0.8
......11分
　故的数学期望为.
......12分
5、（2009茂名一模）旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条.
（Ⅰ）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；
（Ⅱ）求选择甲线路旅游团数的分布列和期望.
解：1）3个旅游团选择3条不同线路的概率为：P1=
（2）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3..................5分
P（ξ=0）= P（ξ=1）=
P（ξ=2）=
P（ξ=3）= ...9分
ξ
0
1
2
3
P
∴ξ的分布列为：
　　　　　　..................10分
∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=..................12分
　　6、（2009汕头一模）某电台"挑战主持人，'节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，回答不正确得0分，第三个题目，回答正确得20分，回答不正确得
一10分，总得分不少于30分即可过关。如果一位挑战者回答前两题正确的概率都是,回答第三题正确的概率为，且各题回答正确与否相互之间没有影响。记这位挑战者回答这三个问题的总得分为。
（1)这位挑战者过关的概率有多大？
　　（2）求的概率分布和数学期望。
解：（1)这位挑战者有两种情况能过关：
①第三个答对，前两个一对一错，得20+10+0=30分，..................1分
②三个题目均答对，得10+10+20=40分，．．．．．．．．．.........2分
其概率分别为．．．．．．．．．.........3分
这位挑战者过关的概率为
(2）如果三个题目均答错，得0+0+（-10）=-10分，
如果前两个中一对一错，第二个错，得10+0+（-10）=0分；．．．．．．．．．...6分
前两个错，第三个对，得0+0+20=20分；
如果前两个对，第三个错，得10+10+（-10) =10分；．．．．．．．．．．．...7分
故的可能取值为：-10， 0，10，20，30，40.．．．．．．......8分
根据的概率分布，可得的期望
7、（2009韶关一模）有人预测:在2010年的广州亚运会上,排球赛决赛将在中国队与日本队之间展开,据以往统计, 中国队在每局比赛中胜日本队的概率为,比赛采取五局三胜制,即谁先胜三局谁就获胜,并停止比赛.
（Ⅰ）求中国队以3:1获胜的概率;
（Ⅱ）.设表示比赛的局数,求的期望值.
(Ⅰ)设中国队以3:1获胜的事件为A.
若中国队以3:1获胜,则前3局中国队恰好胜2局,然后第4局胜. ...........................2分
所以, .. .......... .............................................5分
(Ⅱ)
;.. .......... .............................................7分
.. .......... .............................................9分
.. .............................................10分
所以所求的的期望值.................................12分
8、（2009深圳一模）甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，
负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满
局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，
且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛
停止的概率为．
若右图为统计这次比赛的局数和甲、乙的总得
　分数、的程序框图．其中如果甲获胜，输入，
；如果乙获胜，则输入．
　（Ⅰ）在右图中，第一、第二两个判断框应分别填
　写什么条件？
（Ⅱ）求的值；
　　（Ⅲ）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量
的分布列和数学期望． 　　　
注：""，即为""或为""．
【解】（Ⅰ）程序框图中的第一个条件框应填，第二个应填．......... 4分
　　　注意：答案不唯一．
　　　　如：第一个条件框填，第二个条件框填，或者第一、第二条件互换．都可以．
　　（Ⅱ）依题意，当甲连胜局或乙连胜局时，第二局比赛结束时比赛结束．
.......................................6分
.............................. 7分
（Ⅲ）（解法一）依题意知，的所有可能值为2，4，6．
........................... 8分
　　设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为．
　　若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响．
　　从而有，
　　　　，
　　　　．
随机变量的分布列为：
................................. 12分
................................. 14分
（解法二）依题意知，的所有可能值为2，4，6．
.....................
8分
　　令表示甲在第局比赛中获胜，则表示乙在第局比赛中获胜．
　　由独立性与互不相容性得
　　　　，
，
　　　　
.....................
随机变量的分布列为：
.....................
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(1) 1-(1-0.7)(1-0.8)=94%
用1减去甲乙都不中的概率.就是至少有一人中的概率.
(2) 第2问是条件概率,就是用甲中的概率比上已知条件的概率(即目标击中)
0.8*0.7+0.7*(1-0.8)=0.70 这个是甲中的概率(只有甲中的概率+甲乙都中的概率)
0.70/0.94=74.47% 这个就是甲中的概率比上已知条件的概率
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30独立重复试验与二项分布导学案
2.2.3独立重复试验与二项分布高二数学（理科）；班级姓名；【学习目标】A级目标：；在了解条件概率和相互独立事件概念的前提下，理解n；能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关；重点：独立重复试验、二项分布的理解及应用二项分布；一、复习回顾课题引入；1、相互独立事件：事件A（或B）是否发生对事件B；若A与B是相互独立事件，则A与B，A与B，A与B；一般
2.2.3独立重复试验与二项分布
高二数学（理科） 班级
姓名【学习目标】 A级目标：在了解条件概率和相互独立事件概念的前提下，理解n次独立重复试验的模型及二
项分布，并能解决一些简单的实际问题； B级目标：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算. 【重点难点】重点：独立重复试验、二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题；
难点：二项分布模型的构建. 【学习过程】一、 复习回顾 课题引入1、相互独立事件：事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件.若A与B是相互独立事件，则A与B，A与B，A与B也相互独立. 2、相互独立事件同时发生的概率：P(AB)?P(A)P(B)一般地，如果事件A1,A2,…,An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，P(A1A2…An)?P(A1)P(A2)…P(An).思考：掷一枚图钉，针尖向上的概率为p，则针尖向下的概率为1?p 问题（1）:第1次、第2次、第3次…第n次针尖向上的概率是多少?问题（2）：用Ai(i?1,2,3,…,n) 表示第i次掷得针尖朝上的事件，这n次试验相互独立么？问题（3）：若连续抛掷3次，3次中恰有1次针尖向上，有几种情况？问题（4）：每种情况的概率分别是多少？问题（5）：这3次中恰有1次针尖向上的概率是多少？问题（6）：连续掷n次，恰有k次针尖向上的概率是多少？根据上述问题，你能得出那些结论？二、自主探究
得出结论概念归纳：1、独立重复试验的定义：在
重复做n次的试验称为n次独立重复试验. 特点：（1）在同样条件下重复地进行的一种试验； （2）各次试验之间相互独立，互相之间没有影响；（3）每一次试验只有两种结果，即某事要么发生，要么不发生，并且任意一次试验中发生的概率都是一样的.2、独立重复试验的概率公式：在n次独立重复试验中，事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率P(X?k)?
,此时称随机变量X服从
. 思考：对比这个公式与表示二项式定理的公式，你能看出它们之间的联系吗？ 令q?1?p，得到随机变量X的概率分布如下： kkn?kCnpq恰好是二项展开式00n11n?1kkn?knn0(q?p)n?Cnpq?Cnpq???Cnpq???Cnpq中的各项的值.三．合作交流，解决问题例1．某射手每次射击击中目标的概率是0.8，求这名射手在 10 次射击中，(1)恰有 8 次击中目标的概率；
(2)至少有 8 次击中目标的概率．【当堂检测】11.已知随机变量X?B(5,),求p(X?3).3 2.种植某种树苗，成活率为0.9，现在种植这种树苗5棵，试求： (1)全部成活的概率为(
(2)全部死亡的概率为(
)； (3)至少成活4棵的概率（
）.3．10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中，恰有一人中奖的概率为（
）13A72?A33(A)C?0.7?0.3
(B)C?0.7?0.3
(D)3A10103102132四．突破疑难例2：某人对一目标进行射击，每次命中率都是0.25，若使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击几次？例3：某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%．现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数?的概率分布． 【当堂检测】1．某人有5把钥匙，其中有两把房门钥匙，但忘记了开房门的是哪两把，只好逐把试开，则此人在3次内能开房门的概率是
）?A2A3?A2?
(B) 33A5A5A5332321?()1?()2 (C)1?()3
(D)C32?()2?()?C3555552．甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为3:2，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为（
(D)C4()() (A)C32()3?
(B)C32()2()
(C)C 3．一射手命中10环的概率为0.7，命中9环的概率为0.3，则该射手打3发得到不少于29环的概率为
．（设每次命中的环数都是自然数）4．每次试验的成功率为p(0?p?1)，重复进行10次试验，其中前7次都未成功后3次都成功的概率为（
）33p3(1?p)7
(B)C10p3(1?p)3
(C)p3(1?p)7
(D)p7(1?p)3 (A)C105.某机器正常工作的概率是4,5天内有4天正常工作的概率是。 5 6.某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率是0.5（相互独立），求： （1）至少3人同时上网的概率（2）至少几人同时上网的概率是小于0.3? 【课后反思】1.今天你的收获是什么？2.你有哪些方面需要努力？
【课后巩固提高】美国NBA是世界著名的篮球赛事，在一个赛季结束后，分别从东部联盟和西部联盟各抽出50名NBA篮球运动员，统计他们在这一赛季中平均每场比赛的得分，统计结果如下表：东部联盟(1)分别估计东部联盟和西部联盟球员的优秀率；(2)东部联盟现指定5位优秀球员作为某场比赛出场的队员，假设每位优秀球员每场比赛发2球员发挥稳定与否互不影响)，记该场比赛中这5位优秀球员发挥稳定3的人数为X，求X的分布列包含各类专业文献、外语学习资料、幼儿教育、小学教育、生活休闲娱乐、专业论文、应用写作文书、高等教育、中学教育、各类资格考试、30独立重复试验与二项分布导学案等内容。
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官方公共微信一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率是．考点：．专题：．分析：设此射手每次射击命中的概率为p，由题意可得射击四次全都没有命中是至少命中一次的对立事件，进而可得其概率．由相互独立事件概率的乘法公式可得（1-p）4=，解方程求出p的值．解答：解：设此射手每次射击命中的概率为p，分析可得，至少命中一次的对立事件为射击四次全都没有命中，由题意可知一射手对同一目标独立地射击四次全都没有命中的概率为1-=．则（1-p）4=，解可得p=；故答案为：．点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，所求的事件的概率等于用1减去它的对立事件概率．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：★★☆☆☆推荐试卷
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