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北京市“迎春杯”数学竞赛简介
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“迎春杯”开始于1984年，首届杯赛是由北京市教育局基础教育研究部主持，由北京市数学会协助，中小学数学教学报承办，当年参赛人数有200人左右。此后“迎春杯”每一年举行一次。
随着杯赛声誉越来越高，参加“迎春杯”的人数也越来越多，到了上世纪90年代，杯赛的获奖者受到了重点中学的关注。
1998年北京市小学升中学开始实施“电脑派位”，即就近入学。没有了考试，各学校想招生缺少了硬指标，“迎春杯”恰巧弥补了这个空缺，很多学校在招生时开始以“迎春杯”的获奖情况作为选拔优秀生源的主要指标之一。随着参加杯赛的人数越来越多，中学对“迎春杯”的奖项也是“水涨船高”，最初几年在杯赛中获得三等奖的学生就可以顺利地升入重点中学，近两年似乎只有获得一等奖的学生才能比较有把握地被重点中学录取。
2001年，“迎春杯”数学竞赛更名为“迎春杯数学科普日”。2002年，“迎春杯”增加了团体奖项，并于2003年新增了参与奖，这些变化使得“迎春杯”的获奖面大大地提高了，2003年达到了90％，但是由于增加了团体奖项，使得“迎春杯”的获奖者水平出现了参差不齐的局面。
随着杯赛的发展，“迎春杯”越来越多与升学挂钩，背负起了本不该由杯赛承担的“功利包袱”。为了弱化“迎春杯”的这项功能，日，组办方决定该届杯赛只出题不评奖。
2005年，北京市教委不再作为“迎春杯”的主办方，杯赛开始成为一个民间竞赛，但是由于杯赛主办方没有获得市教委的批准，于日（杯赛初赛结束两天）被叫停。
“迎春杯”开始于1984年，首届杯赛是由北京市教育局基础教育研究部主持，由北京市数学会协助，中小学数学教学报承办，当年参赛人数有200人左右。此后“迎春杯”每一年举行一次。
随着杯赛声誉越来越高，参加“迎春杯”的人数也越来越多，到了上世纪90年代，杯赛的获奖者受到了重点中学的关注。
1998年北京市小学升中学开始实施“电脑派位”，即就近入学。没有了考试，各学校想招生缺少了硬指标，“迎春杯”恰巧弥补了这个空缺，很多学校在招生时开始以“迎春杯”的获奖情况作为选拔优秀生源的主要指标之一。随着参加杯赛的人数越来越多，中学对“迎春杯”的奖项也是“水涨船高”，最初几年在杯赛中获得三等奖的学生就可以顺利地升入重点中学，近两年似乎只有获得一等奖的学生才能比较有把握地被重点中学录取。
2001年，“迎春杯”数学竞赛更名为“迎春杯数学科普日”。2002年，“迎春杯”增加了团体奖项，并于2003年新增了参与奖，这些变化使得“迎春杯”的获奖面大大地提高了，2003年达到了90％，但是由于增加了团体奖项，使得“迎春杯”的获奖者水平出现了参差不齐的局面。
随着杯赛的发展，“迎春杯”越来越多与升学挂钩，背负起了本不该由杯赛承担的“功利包袱”。为了弱化“迎春杯”的这项功能，日，组办方决定该届杯赛只出题不评奖。
2005年，北京市教委不再作为“迎春杯”的主办方，杯赛开始成为一个民间竞赛，但是由于杯赛主办方没有获得市教委的批准，于日（杯赛初赛结束两天）被叫停。
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北京市第2届迎春杯小学数学竞赛决赛试题(附答案)
作者:佚名 来自:杨老师在线
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　　一、填空
　　1．1986年春节（2月9日）是星期日，再过天是星期______。
　　2．今有语文课本42册，数学课本112册，自然课本70册，平均分成若干堆。每堆中这三种课本的数量分别相等，那么最多可分______堆。
　　3．两个学生各要买一本同样的书。甲买这本书缺1分钱，乙买这本书缺0.48元，当他们合买这本书时，钱仍不够，则这本书的价钱是____元。
　　5．某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，则这个数是______。
　　6．四个连续自然数的积为1680，则这四个自然数中最小的是____。
　　7．下面乘法的算式：
　　则ABCDE是______。
　　8．计算：
　　9．有一条公路，甲队独修需10天，乙队独修需12天，丙队独修需15天，现在让三个队合修，但中间甲队撤出去到另外工地，结果用了6天才把这条公路修完。当甲队撤出后，乙丙两队又共同合修了____天才完成。
　　10．有甲、乙、丙三个人，甲每分钟行走120米，乙每分钟行走100米，丙每分钟行走70米，如果三个人同时同向，从同地出发，沿周长是300米的圆形跑道行走，那么____分钟之后，三个人又可以相聚。
　　二、选择题：每个题给出几个供选择的答案，其中只有一个正确答案，请将正确答案的序号①、②、③、④用“√”标出来。
　　1．图49是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长为1厘米的正方体，做成一种玩具，它的表面积是x平方厘米，那么x等于：
　　①114； ②120；
　　③126； ④132。
的分数之和等于1。
　　3．用9个钉子钉成相互间隔为1厘米的正方阵（如题后所示）。如果用一根橡皮筋将适当的三个钉子连结起来就得到一个三角形，这样得到的三角形中，面积等于1平方厘米的三角形的个数是：
　　①24； ②28； ③30；④32。
　　根据以上的规定，10*6应等于：
　　①13； ②27；③33； ④60。
　　5．把自然数中的偶数2、4、6、8，…依次排成5列（如下面所示），把最左边的一列叫做第1列，从左到右依次编号，这样，数“1986”出现在第几列？
　　第1列 第2列第3列 第4列 第5列
　　2 4 6 8
　　16 14 12 10
　　18 20 22 24
　　32 30 28 26
　　… … … …　
　　四、把下列除法算式中的“*”所表示的数字写出来：
　　五、试在15个8之间适当的位置填上适当的运算符号：+、-、×、÷，使运算结果等于1986。
　　8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=1986
　　六、铁路旁有一条小路，一列长110米的火车以每小时30公里的速度向北缓缓驶去，14时10分追上向北行走的一位工人，15秒钟后离开这个工人，14时16分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开这个学生， 问工人与学生将在何时相遇？
　　七、某花园的小径如图50所示。一个人能不能从图中第1个点的位置出发，不重复地走过所有小径？如果能，请标出所经过各点的顺序（如：1→2→3→…→1）。如果不能，请标出至少必须重复的小径（如1→2，2→3，8→9或11→12等等）。
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我有更好的答案
你敢不敢来一张图片？
1. 看不出有什么玄机，感觉答案就是11112. 题目显示不完整3. 3584. 395. 我也不会。。。6. 香蕉1.5元 苹果0.9元7. 988. 28岁9. 本来高中时候讨论过这题，当时得出的结果是两个大三角形重合，分析出的其他情况都不存在。。。10. 感觉有两个答案：105 & 147希望能对你有帮助~o~
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题目如图一开始完全不知道怎么断句。。。。后来才看懂，就是一个自然数N，他有若干个三位数的倍数，这些倍数把数字顺序轮换以后仍然是N的倍数。例如题目里的9，9的倍数例如126，把数字顺序轮换以后得到261,612都是9的倍数。#剧透警告#这个题目的一个必要不充分条件是N是某个三元数组（abc，bca,cab)的约数。于是就写了一个程序，枚举所有这样三元数组的最大公约数，得到的候选列表是（1,2,3,6,9,27,37,54）其中偶数要全部剔除，因为比如100是2的倍数，但是轮换结果001就不是2的倍数。然后9的约数肯定都ok，再列一下27和37的倍数，就可以确认答案了。------------EDIT-------------后来还发现111,222,333等等也满足条件= =b 目测是枚举过程中漏了有数字相等的情况。。重新算一下得到列表[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 12, 18, 27, 37, 54, 111, 222, 333, 444, 555, 666, 777, 888, 999]逐一测试以后确认答案为1,3,9,27,37,111,222,333,444,555,666,777,888,999
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话说小学生做题时怎么枚举？肯定是有非枚举做法的
如果枚举……那直接for循环不就OK了，但那不就是编程题了么
我觉得54应该不是
这如果是小学题，那就不要编程枚举了吧……约定用[abc]代替题中的abc上面一横，即[abc]=100a+10b+c那么这些也是N的倍数：[abc]-[bca]=9(11a-10b-c)=9M（令M=(11a-10b-c)）9[abc]+9M=9(111a)=999a以及同理999b、999c到这里可以限制到999的因数、111a、9a的并集最后结果是999的因数、111a的并集，我没找到很好的条件去排除9a的情况，不过上述步骤大都是必要不充分姑且到这开始枚举吧，剩下的反正不多了……
的回应：这如果是小学题，那就不要编程枚举了吧……约定用[abc]代替题中的abc上面一横，即[abc]=100a+10b+c那么这些也是N的倍数：[abc]-[bca]=9(11a-10b-c)=9M（令M=(11a-10b-c)）9[abc]+9M=9(111a)=999a以及同理999b、999c到这里可以限制到999的因数、111a、9a的并集最后结果是999的因数、111a的并集，我没找到很好的条件去排除9a的情况，不过上述步骤大都是必要不充分姑且到这开始枚举吧，剩下的反正不多了……。。。。。。。。我翻出小学的书仿造例题推……（其实本来想法和你一样，可是因为是小学生的题就没用这个），结果写了一大堆，发现你发的和我的差不多,于是如果我贴出我的就成了盗版……TAT好吧，随便
数学/化学爱好者
的回应：这如果是小学题，那就不要编程枚举了吧……约定用[abc]代替题中的abc上面一横，即[abc]=100a+10b+c那么这些也是N的倍数：[abc]-[bca]=9(11a-10b-c)=9M（令M=(11a-10b-c)）9[abc]+9M=9(111a)=999a这里应该是9 abc +M吧这样的话是要求999a，999b，999c的最大公约数，对于N小于100的情况a,b,c可以取0~9中任意数字所以N是999的约数=&1,3,9,27,37。
N为一位数时：它的倍数三种形式值为（就是a、b都为0）c、10c、100c，所以n可以是任何一位数N为两位数时：它本身三种形式值为（就是a为0）10b+c、100b+10c、100c+b，根据小学学的，一个整数的倍数上加他的另一个倍数后也被这个数整除，就是111（b+c）可以被N整除，因为这三个数都为两位数，于是就是37（3（b+c））被N整除，于是只剩N=37（有人会问那不一定a为0啊，这里是先排除掉连本身都不成立的二位数，然后再试试37的几个倍数，结果应该是可以，所以就保留，原谅我吧，我知道这样不严谨，可是……因为是小学生的题，于是我翻出了我5年级的奥数书，而不是用现在的知识，其实也差不多，只是现在的知识更深一层而已）N为三位数时：它的倍数三种形式值100a+10b+c、100b+10c+a、100c+10a+b,同上面的推理，所以就是111（a+b+c）能被N整除，因为控制在3位数内，所以就是111的1-9倍内的数都可以，所以就只有9+1+9=19个（小学生，我无语……）
abc*10-a*1000+a=bca因为abc*10是N的倍数，所以1000a-a即999a也必须是N的倍数且又a取值1~9，所以N必须为999的因数
我初看题目的时候，是根据‘能被**数整除的数的特征’解答的。能被3整除的数的特征是 各数位上数的和是3的倍数（[abc]，3|a+b+c =&3|[abc]），能被9整除的数的特征是 各数位上数的和是9的倍数（[abc]，9|a+b+c =&9|[abc]），能被27整除的数的特征与3,9的特征类似，不过有所不同：先按照国际习惯来书写，然后将每一级上的数连加，所得的和能被27整除，这个数一定能被27整除 ；37也是如此。所以根据以上的规则，3,9,27，37的3位数倍数各位数字交换次序（轮换）仍能被其整除。再加上三位数的那几个，这道题就完成了。。以上内容除了括号内的，玩玩全全都是小学的知识，，有木有？？引用
的回应：这如果是小学题，那就不要编程枚举了吧……约定用[abc]代替题中的abc上面一横，即[abc]=100a+10b+c那么这些也是N的倍数：[abc]-[bca]=9(11a-10b-c)=9M（令M=(11a-10b-c)）9[abc]+9M=9(111a)=999a以及同理999b、999c到这里可以限制到999的因数、111a、9a的并集最后结果是999的因数、111a的并集，我没找到很好的条件去排除9a的情况，不过上述步骤大都是必要不充分姑且到这开始枚举吧，剩下的反正不多了……而这位仁兄的解决方法，小学生还只是小部分可以理解的。。
的回应：我初看题目的时候，是根据‘能被**数整除的数的特征’解答的。能被3整除的数的特征是 各数位上数的和是3的倍数（[abc]，3|a+b+c =&3|[abc]），能被9整除的数的特征是 各数位上数的和是9的倍数（[abc]，9|a+b+c =&9|[abc]），能被27整除的数的特征与3,9的特征类似，不过有所不同：先按照国际习惯来书写，然后将每一级上的数连加，所得的和能被27整除，这个数一定能被27整除 ；详见37也是如此。所以根据以上的规则，3,9,27，37的3位数倍数各位数字交换次序（轮换）仍能被其整除。再加上三位数的那几个，这道题就完成了。。以上内容除了括号内的，玩玩全全都是小学的知识，，有木有？？而这位仁兄的解决方法，小学生还只是小部分可以理解的。。的确，但是整除这个方法得到的都是充分不必要的结果。题目要求总数，相当于要找到所有合理结果。不太清楚现在的情况，这类方法好像也是当时小学奥数最早学的吧。不过十几年前的事不太记得了……
数学/化学爱好者
的回应：我初看题目的时候，是根据‘能被**数整除的数的特征’解答的。能被3整除的数的特征是 各数位上数的和是3的倍数（[abc]，3|a+b+c =&3|[abc]），能被9整除的数的特征是 各数位上数的和是9的倍数（[abc]，9|a+b+c =&9|[abc]），能被27整除的数的特征与3,9的特征类似，不过有所不同：先按照国际习惯来书写，然后将每一级上的数连加，所得的和能被27整除，这个数一定能被27整除 ；详见37也是如此。所以根据以上的规则，3,9,27，37的3位数倍数各位数字交换次序（轮换）仍能被其整除。再加上三位数的那几个，这道题就完成了。。以上内容除了括号内的，玩玩全全都是小学的知识，，有木有？？而这位仁兄的解决方法，小学生还只是小部分可以理解的。。错了。他说27,37整除的方法，是3位一分断开之后相加，对3位数内部数字轮换得到的新数不适用。
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