掷骰子数学概率问题
玩大富翁时，距离目标只有7步，那么我有多少机会掷到了。不给我一些低B的答案，这题绝不是想的那样简单。
09-11-28 &匿名提问
概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。随机现象是指这样的客观现象，当人们观察它时，所得的结果不能预先确定，而只是多种可能结果中的一种。在自然界和人类社会中，存在着大量的随机现象。例如,掷一硬币,可能出现正面或反面；测量一物体长度，由于仪器及观察受到环境的影响，每次测量结果可能有差异；在同一工艺条件下生产出的灯泡,其寿命长短参差不齐;等等。这些都是随机现象。随机现象的实现和对它的观察称为随机试验,随机试验的每一可能结果称为一个基本事件,一个或一组基本事件又通称随机事件，或简称事件。事件的概率则是衡量该事件发生的可能性的量度。虽然在一次随机试验中发生某个事件是带有偶然性的，但那些可以在相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律性。人们在长期实践中已逐步觉察到某些这样的规律性，并在实际中应用它。例如，连续多次掷一均匀的硬币，出现正面的频率（出现次数与投掷次数之比）随着投掷次数的增加逐渐稳定于1/2。又如,多次测量一物体的长度，其测量结果的平均值随着测量次数的增加，逐渐稳定于一常数，并且诸测量值大都落在此常数的近旁，越远则越少，因之其分布状况呈现“中间大、两头小”及某种程度的对称性(即近似于正态分布)。大数律及中心极限定理就是描述和论证这些规律性的。在实际中，人们往往还需要研究在时间推进中某一特定随机现象的演变情况，描述这种演变的就是概率论中的随机过程。例如，某一电话交换台从一确定时刻起到其后的每一时刻为止所收到的呼唤次数便是一随机过程。又如，微小粒子在液体中因受周围分子的随机碰撞而形成不规则的运动（即布朗运动）也是一随机过程。研究随机过程的统计特性，计算与过程有关的某些事件的概率，特别是研究与过程样本轨道（即过程的一次实现）有关的问题，是现代概率论的主要课题。总之，概率论与实际有着密切的联系，它在自然科学、技术科学、社会科学、军事和工农业生产中都有广泛的应用。概率论还是数理统计学的理论基础。 发展简史 概率论有悠久的历史，它的起源与博弈问题有关。16世纪，意大利的一些学者开始研究掷骰子等赌博中的一些简单问题，例如比较掷两个骰子出现总点数为9或10的可能性大小。17世纪中叶，法国数学家b.帕斯卡、p. de.费马及荷兰数学家c.惠更斯基于排列组合的方法(见组合数学)研究了一些较复杂的赌博问题，他们解决了“合理分配赌注问题”（即“得分问题”，见概率）、“输光问题”等等。其方法不是直接计算赌徒赢局的概率，而是计算期望的赢值，从而导致了现今称之为数学期望的概念（由惠更斯明确提出）。使概率论成为数学的一个分支的真正奠基人则是瑞士数学家雅各布第一·伯努利,他建立了概率论中第一个极限定理,即伯努利大数律；该定理断言:设事件a的概率p(a)=p(0&p&1),若ηn表示前n次独立重复试验中事件a出现的次数,从而σn/n为事件a出现的频率，则当n→∞时， 式中ε为任一正实数。这一结果发表于他死后8年(1713)出版的遗著《推测术》(ars conjectandi)中。这里所说的事件的概率,应理解为事件发生的机会的一个测度,即公理化概率测度(详见后)。1716年前后,a.棣莫弗对p =1/2情形,用他导出的关于n!的渐近公式(，即所谓斯特林公式)进一步证明了  渐近地服从正态分布（德国数学家c.f.高斯于1809年研究测量误差理论时重新导出正态分布，所以也称为高斯分布）。棣莫弗的这一结果后来被法国数学家p.-s.拉普拉斯推广到一般的p(0&p&1)的情形，后世称之为棣莫弗-拉普拉斯极限定理,这是概率论中第二个基本极限定理（见中心极限定理）的原始形式。拉普拉斯对概率论的发展贡献很大。他在系统总结前人工作的基础上，写出了《概率的分析理论》(1812年出版,后又再版6次)。在这一著作中，他首次明确规定了概率的古典定义（通常称为古典概率，见概率），并在概率论中引入了更有力的分析工具，如差分方程、母函数等，从而实现了概率论由单纯的组合计算到分析方法的过渡，将概率论推向一个新的发展阶段。拉普拉斯非常重视概率论的实际应用,对人口统计学尤其感兴趣。继拉普拉斯以后,概率论的中心研究课题是推广和改进伯努利大数律及棣莫弗－拉普拉斯极限定理。在这方面，俄国数学家∏.Л.切比雪夫迈出了决定性的一步，1866年他用他所创立的切比雪夫不等式建立了有关独立随机变量序列的大数律。次年，又建立了有关各阶绝对矩一致有界的独立随机变量序列的中心极限定理；但其证明不严格，后来由a.a.马尔可夫于1898年补证。1901年Α.М.李亚普诺夫利用特征函数方法，对一类相当广泛的独立随机变量序列，证明了中心极限定理。他还利用这一定理第一次科学地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从正态分布。继李亚普诺夫之后，Α.Я.辛钦、Α.Η.柯尔莫哥洛夫、p.莱维及w.费勒等人在随机变量序列的极限理论方面作出了重要贡献。到20世纪30年代，有关独立随机变量序列的极限理论已臻完备。在此期间,由于实际问题的需要,特别是受物理学的刺激，人们开始研究随机过程。1905年a.爱因斯坦和r.斯莫卢霍夫斯基各自独立地研究了布朗运动。他们用不同的概率模型求得了运动质点的转移密度。但直到1923年，n.维纳才利用三角级数首次给出了布朗运动的严格数学定义，并证明了布朗运动轨道的连续性。1907年马尔可夫在研究相依随机变量序列时，提出了现今称之为马尔可夫链（见马尔可夫过程）的概念；而马尔可夫过程的理论基础则由柯尔莫哥洛夫在1931年所奠定。稍后一些时候，辛钦研究了平稳过程的相关理论(1934)。所有这些关于随机过程的研究，都是基于分析方法，即将概率问题化为微分方程或泛函分析等问题来解决。从1938年开始，莱维系统深入地研究了布朗运动，取得了一系列重要成果，他充分利用概率的直觉性，将逻辑与直觉结合起来，倡导了研究随机过程的一种新方法，即概率方法。这种方法的特点是着眼于随机过程的轨道性质。莱维对概率论的另一重要贡献是建立了独立增量过程的一般理论。他的著作《随机过程与布朗运动》(1948)至今仍是随机过程理论的一本经典著作。现代概率论的另外两个代表人物是j.l.杜布和伊藤清，前者创立了鞅论，后者创立了布朗运动的随机积分理论。 在概率发展史中特别值得一提的是柯尔莫哥洛夫在1933年建立了概率论的公理化体系。 概率论公理化体系的建立 早在拉普拉斯给出概率的古典定义之前，人们就提出了几何概率的概念，这是研究有无穷多个可能结果的随机现象问题的，著名的布丰（曾译蒲丰）投针问题(1777)就是几何概率的一个早期例子。19世纪，几何概率逐步发展起来。但到19世纪末，出现了一些自相矛盾的结果。以著名的贝特朗悖论为例：在圆内任作一弦，求其长超过圆内接正三角形边长的概率。此问题可以有三种不同的解答：①由于对称性，可预先指定弦的方向。作垂直于此方向的直径，只有交直径于1/4点与3/4点间的弦，其长才大于内接正三角形边长。设所有交点是等可能的，则所求概率为 1/2 ； ②由于对称性，可预先固定弦的一端。仅当弦与过此端点的切线的交角在60°～120°之间,其长才合乎要求。设所有方向是等可能的，则所求概率为1/3 ；③弦被其中点位置惟一确定。只有当弦的中点落在半径缩小了一半的同心圆内，其长才合乎要求。设中点位置都是等可能的，则所求概率为1/4 。这个问题之所以有不同解答,是因为当一随机试验有无穷多个可能结果时，有时很难客观地规定“等可能”这一概念。这反映了几何概率的逻辑基础是不够严密的。几何概率这类问题说明了拉普拉斯关于概率的古典定义带有很大的局限性。当严密的概率公理化系统建立后，几何概率才能健康地发展且有广泛的应用。 虽然到了19世纪下半叶，概率论在统计物理学中的应用及概率论的自身发展已突破了概率的古典定义，但关于概率的一般定义则始终未能明确化和严格化。这种情况既严重阻碍了概率论的进一步发展和应用，又落后于当时数学的其他分支的公理化潮流。1900年,d.希尔伯特在世界数学家大会上公开提出了建立概率论公理化体系的问题,最先从事这方面研究的是（j.-）h.庞加莱、波莱尔及伯恩斯坦。关于概率论与测度论有联系这一重要思想就出自波莱尔。伯恩斯坦于1917年构造了概率论的第一个公理化体系。20年代以后，相继出现了 j.m.凯恩斯及r.von米泽斯等人的工作。凯恩斯主张把任何命题都看作是事件。例如,“明天将下雨”，“土星上有生命”,“某出土文物是某年代的产品”,等等。他把一事件的概率看作是人们根据经验对该事件的可信程度，而与随机试验没有直接联系，因此，通常称为主观概率。从凯恩斯起，对主观概率提出了几种公理体系，但没有一种堪称权威。也许，主观概率的最大影响不在概率论领域自身，而在数理统计学中近年来出现的贝叶斯统计学派。和主观概率学派相对立的是以米泽斯为代表的概率的频率理论学派。米泽斯把一事件的概率定义为该事件在独立重复随机试验中出现的频率的极限，并把此极限的存在性作为他的第一条公理。他的第二条公理是，对随机选取的子试验序列，事件出现的频率的极限也存在并且极限值相等。 严格说来，这第二条公理没有确切的数学含义。因此，这种所谓公理化在数学上是不可取的。此外，象某个事件在一独立重复试验序列中出现无穷多次这一事件的概率，在米泽斯理论中是无法定义的。这种频率法的理论依据是强大数律，它具有较强的直观性，易为实际工作者和物理学家所接受。但随着科学的进步，它又已逐渐被绝大多数物理学家所抛弃。 20世纪初完成的勒贝格测度（见测度论）和勒贝格积分理论以及随后发展起来的抽象测度和积分理论，为概率论公理体系的确立奠定了理论基础。人们通过对概率论的两个最基本的概念即事件与概率的长期研究，发现事件的运算与集合的运算完全类似，概率与测度有相同的性质。到了30年代，随着大数律研究的深入，概率论与测度论的联系愈来愈明显。例如强、弱大数律中的收敛性(见概率论中的收敛)与测度论中的几乎处处收敛及依测度收敛完全类似。在这种背景下，柯尔莫哥洛夫于1933年在他的《概率论基础》一书中第一次给出了概率的测度论式的定义和一套严密的公理体系。这一公理体系着眼于规定事件及事件概率的最基本的性质和关系，并用这些规定来表明概率的运算法则。它们是从客观实际中抽象出来的，既概括了概率的古典定义、几何定义及频率定义的基本特性，又避免了各自的局限性和含混之处。这一公理体系一经提出，便迅速获得举世的公认。它的出现，是概率论发展史上的一个里程碑，为现代概率论的蓬勃发展打下了坚实的基础。 现代概率论的内容 由于科学技术中许多实际问题的推动以及概率论逻辑基础的建立，概率论从20世纪30年代以来得到了迅速的发展。 目前其主要研究内容大致可分为极限理论，独立增量过程，马尔可夫过程，平稳过程和时间序列，鞅和随机微分方程，点过程等。此外，包括组合概率（用组合数学方法解决只涉及有限个基本事件的概率问题）、几何概率等在内的一些属于古典范畴的问题，至今仍有人在继续研究，并有新的发展。 极限理论是研究与随机变量序列或随机过程序列的收敛性有关的问题的理论。20世纪30年代以后，有关随机变量序列的极限理论（主要是中心极限定理）的研究，是将独立序列情形的结果推广到鞅差序列和更一般的弱相依序列等情形，以及研究收敛速度问题。近年来，由于统计力学的需要，人们开始研究强相依随机变量序列的非中心极限定理。 自1951年m.唐斯克提出不变原理（见随机过程的极限定理）后，有关随机过程序列的弱收敛的研究成了极限理论的一个中心课题。ю.Β.普罗霍洛夫及a.b.斯科罗霍德在这方面作出了最主要的贡献。1964年v.斯特拉森的工作出现后，引起了有关随机过程序列的强收敛的研究，这就是强不变原理。近年来，鞅论方法已渗透到这一领域,使许多经典结果的证明得到简化和统一处理,并且还导致一些新的结果。 人们最早知道的独立增量过程是在物理现象中观察到的布朗运动和泊松过程，一般的独立增量过程的研究，归功于莱维，它在20世纪40年代已臻成熟。在这些研究中，包含了许多重要的方法和概念，概率论的许多近代研究课题都直接或间接地受其启发与影响。 在实际中遇到的很多随机现象有如下的共同特性：它的未来的演变，在已知它目前状态的条件下与以往的状况无关。描述这种随时间推进的随机现象的演变模型就是马尔可夫过程。 20世纪50年代以前，研究马尔可夫过程的主要工具是微分方程和半群理论（即分析方法）；1936年前后就开始探讨马尔可夫过程的轨道性质，直到把微分方程和半群理论的分析方法同研究轨道性质的概率方法结合运用，才使这方面的研究工作进一步深化，并形成了对轨道分析必不可少的强马尔可夫性概念。1942年，伊藤清用他创立的随机积分和随机微分方程理论来研究一类特殊而重要的马尔可夫过程──扩散过程，开辟了研究马尔可夫过程的又一重要途径。近年来，鞅论方法也已渗透到马尔可夫过程的研究中，它与随机微分方程结合在一起，已成为目前处理多维扩散过程的工具。此外，马尔可夫过程与分析学中的位势论有密切的联系。对马尔可夫过程的研究，推动了位势理论的发展，并为研究偏微分方程提供了概率论的方法。最近十多年发展起来的吉布斯随机场和无穷粒子随机系统，是由于统计物理的需要而提出的。 许多自然的和生产过程中的随机现象表现出某种平稳性。一种平稳性是过程在任意一些时刻上的联合概率分布随时间推移不变，这种平稳性称为严平稳性。严平稳过程的研究与遍历理论有密切的联系。如果上述对概率分布的要求放宽为仅对二阶相关矩的要求，即过程在任意两时刻上的协方差随时间推移不变，则称这种平稳性为宽平稳性。关于宽平稳过程的研究，辛钦、柯尔莫哥洛夫和维纳等人运用傅里叶分析和泛函分析的工具，在40年代已经找出了过程的相关函数及过程本身的谱分解式，并且较完满地解决了有应用意义的预测问题。许多应用问题还要求根据观测数据去建立这些数据所来自的随机过程的模型。为此产生了时间序列分析这一课题，提出了宽平稳序列的自回归滑动平均(arma)模型以及一些非线性模型。 鞅是另一类重要的随机过程。从20世纪30年代起，莱维等人就开始研究鞅序列，把它作为独立随机变量序列的部分和的推广。40年代到50年代初，杜布对鞅进行了系统的研究，得到有名的鞅不等式、停止定理和收敛定理等重要结果。1962年，p.a.迈耶解决了杜布提出的连续时间的上鞅分解为鞅及增过程之差的问题。在解决这个问题的过程中，出现了很多新鲜而深刻的概念，使鞅和随机过程一般理论的内容大大丰富起来。鞅的研究丰富了概率论的内容，并引起人们用它所提供的新方法新概念对概率论中许多经典的内容重新审议，把以往认为是复杂的东西纳入鞅论的框架而加以简化。此外，利用上鞅的分解定理，可以把伊藤清的对布朗运动的随机积分推广到对一般鞅乃至半鞅的随机积分；因而，更一般的随机微分方程的研究也随之发展。随机微分方程理论不仅可以用来研究马尔可夫过程，它还是解决滤波问题的必要工具。最近出现的流形上的随机微分方程又和微分几何及分析力学的研究发生了密切的联系。鞅论还对本学科以外的位势理论、调和分析及复变函数论等提供了有用的工具。 点过程是从所谓计数过程发展出来的，它们的特点是，可用落在不相重叠的集合上的随机点数目的联合概率分布来刻画整个过程的概率规律。最基本的计数过程是泊松过程，1943年，c.帕尔姆将它作为最简单的输入流应用于研究电话业务问题；1955年，辛钦又以严密的数学观点作了整理和发展。 在60年代以前，点过程的研究主要限于泊松过程及其推广的过程。以后，由于大量实际问题的需要以及随机测度论和现代鞅论的推动，进一步把实轴上的点过程（即计数过程）推广到一般的可分完备度量空间上，在内容和方法上都有根本性的进展。 应用 概率论的发展史说明了理论与实际之间的密切关系。许多研究方向的提出，归根到底是有其实际背景的。反过来，当这些方向被深入研究后，又可指导实践，进一步扩大和深化应用范围。概率论作为数理统计学的理论基础是尽人皆知的。下面简略介绍一下概率论本身在各方面的应用情况。 在物理学方面，高能电子或核子穿过吸收体时，产生级联（或倍增）现象,在研究电了-光子级联过程的起伏问题时，要用到随机过程，常以泊松过程、弗瑞过程或波伊亚过程作为实际级联的近似，有时还要用到更新过程（见点过程）的概念。当核子穿到吸收体的某一深度时，则可用扩散方程来计算核子的概率分布。物理学中的放射性衰变，粒子计数器，原子核照相乳胶中的径迹理论和原子核反应堆中的问题等的研究，都要用到泊松过程和更新理论。湍流理论以及天文学中的星云密度起伏、辐射传递等研究要用到随机场的理论。探讨太阳黑子的规律及其预测时，时间序列方法非常有用。 化学反应动力学中，研究化学反应的时变率及影响这些时变率的因素问题,自动催化反应，单分子反应,双分子反应及一些连锁反应的动力学模型等，都要以生灭过程（见马尔可夫过程）来描述。 随机过程理论所提供的方法对于生物数学具有很大的重要性，许多研究工作者以此来构造生物现象的模型。研究群体的增长问题时，提出了生灭型随机模型，两性增长模型，群体间竞争与生尅模型，群体迁移模型，增长过程的扩散模型等等。有些生物现象还可以利用时间序列模型来进行预报。传染病流行问题要用到具有有限个状态的多变量非线性生灭过程。在遗传问题中，着重研究群体经过多少代遗传后，进入某一固定类和首次进入此固定类的时间，以及最大基因频率的分布等。 许多服务系统，如电话通信，船舶装卸，机器损修，病人候诊，红绿灯交换，存货控制，水库调度，购货排队，等等，都可用一类概率模型来描述。这类概率模型涉及的过程叫排队过程，它是点过程的特例。排队过程一般不是马尔可夫型的。当把顾客到达和服务所需时间的统计规律研究清楚后，就可以合理安排服务点。 在通信、雷达探测、地震探测等领域中，都有传递信号与接收信号的问题。传递信号时会受到噪声的干扰，为了准确地传递和接收信号，就要把干扰的性质分析清楚，然后采取办法消除干扰。这是信息论的主要目的。噪声本身是随机的，所以概率论是信息论研究中必不可少的工具。信息论中的滤波问题就是研究在接收信号时如何最大限度地消除噪声的干扰，而编码问题则是研究采取什么样的手段发射信号，能最大限度地抵抗干扰。在空间科学和工业生产的自动化技术中需要用到信息论和控制理论，而研究带随机干扰的控制问题，也要用到概率论方法。
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数学部分经典问题之概率问题
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你可能喜欢经典数学概率问题_百度知道三个门，一个门后面是一辆轿车，另两个门后面是空的。主持人让你任选一个，如何选中的门后面是轿车，你就可以得到它。当然如果是空的，你就什么都得不到。主持人是知道哪一道门后面是轿车的。 你在选了一个之后，主持人打开另二个门中的一个，打开后里面是空的。这个时候主持人给你一个机会，你可以改变你的选择，也可以坚持原来的选择。 请问你是否应该改变刚才的选择。 一道很著名的概率题，个人估计错的人少不了。 ------------------以上是网友的原题---------------------- 这是一个古典概型问题。下面我来讲讲怎么思考。 如果我换一个问法估计有的人就明白了：三个门，只有一个后面有汽车。你任选一个。还剩下两个门。这时候，主持人问你，你选择的这个门和另外两个门可以换，也就是一换二，你换不换？ 我估计大多数人都会选择换。因为不换就是1/3的可能性选到汽车，换了以后就是2/3的可能性。 你换了以后，你有两个门了，这两个门必有一个空门，主持人打开其中的空门（活着说，一个空门）。这时候，主持人的动作和你选择有关系吗？？？？？ 但是，在你换之前打开空门，你就被干扰了。因为你没有明白一个事情：你所换来的是包括主持人打开的空门的。这是关键。怎么？这个空门也是你要的得到的呢？因为，主持人知道哪个是空门。对于交换着来说，你提前不知道。主持人的动作和交换无关。 换一个思路： 第一步：三选一，你选中的概率是1/3。选不中的概率是2/3。 第二步：1/3换2/3，你换不换？ 第三步：主持人的动作无关。 答疑：主持人打开空门后，剩下的两个门为什么不是各占1/2概率？ 答：因为主持人不是随机打开的门，他是在你选择基础上的动作，你的最初选择概率是影响主持人的动作的。只有在你选择前，主持人打开空门的话，那么剩下的两个门才能各占1/2概率。
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数学的核心问题就是抽象。
在你选择交换以后打开一个空门，与你交换以前打开一个空门，有什么区别的？反正他也知道哪个是空门。
这个问题，我只看结果，不看过程了
讲得再彻底一点： 你选了一个门，还剩下两个门。你换不换？你肯定换。在你换之前，主持人告诉你说：那两个门里必定有一个空的。那么你听了这话后，你还换吗？当然换，傻子都知道这三个门里肯定有两个空的，傻子都知道剩下的两个门里至少必有一个空的。 那么，主持人打开一个空门，和告诉你“那两个门里必定有一个空的。”这两个动作有区别吗？
如果我这个讲解还不能让你明白，那么，你就没有从事理工科的潜力了。
有明白的没?
这个题很多年前不是讨论过吗 我来翻翻老帖
作者：钱很爱我 回复日期： 12:10:23
讲得再彻底一点： 你选了一个门，还剩下两个门。你换不换？你肯定换。在你换之前，主持人告诉你说：那两个门里必定有一个空的。那么你听了这话后，你还换吗？当然换，傻子都知道这三个门里肯定有两个空的，傻子都知道剩下的两个门里至少必有一个空的。 那么，主持人打开一个空门，和告诉你“那两个门里必定有一个空的。”这两个动作有区别吗？ ========================================================================== 第一次选择实际上是虚的，仅仅是心理活动而已，不能提供任何信息量。你可以在心理做N次这样的选择，但毫无意义。真正的选择是在主持人打开一扇门之后，毫无疑问，选哪扇门得车的概率都是50%。楼主被整个过程中虚的部分迷惑了，把问题搞复杂，而且搞错了！
找到了，以前是在杂谈的 /publicforum/content/free/1/793066.shtml
我觉得，无论第一步选中与否，主持人都要打开一扇空门，现在假设两种情况，一次主持人没参与，一次主持人参与，看看结果会不会不同。 1。没参与。第一次三选一，第二次仍然三选一，两次都选中的概率是1/9，第一次选中第二次没中的概率是1/3*2/3=2/9，第二次选中第一次没中的概率为3/2*3/1=2/9，两次都没有选中的概率为2/3*2/3=4/9，四种情况之和为1。结论为，要在第二次选中车，概率为3/9。 2主持人参与。第一次三选一，第二次二选一，在这里先强调说明一下，第一次选择时，有两扇空门，无论你选到三门中间的哪一扇门，接下来都有一扇空门必定要被主持人打开，而两扇空门是同质选择项，所以说主持人对其中一扇空门的打开并不受你第一次选择的影响。所以说，主持人在两次选择之间的开门只影响了第二次选中的概率。第一次选中的概率与情况1无异，则两次都选中的概率为1/3*1/2=1/6，第一次选中第二次没中的概率为1/3*1/2=1/6,第一次没中第二次选中的概率为2/3*1/2=2/6，两次都没选中的概率为1/3*1/2=1/6，结果为，如果在主持人的参与下要第二次选中车的概率为3/6。 两种情况的结果是不一样的，在主持人的参与下，选中的概率要大一点。 其实这是古典概率里面一个简单的问题，现在我把题目改成大家比较熟悉的形式： 1。盒子里有三个球，两个白球一个红球，第一次抽出一个球，然后放回盒子，第二次再从盒子中抽出一个球，问你第二次抽出红球的概率是多少。这个跟上述情况1一致，第二次抽出球的概率为1/3。 2。盒子里有三个球，两个白球一个红球，第一次抽出一个球，然后在剩下的两个球中取走一个白球，把第一次抽出的球放回，第二次再从两个球中抽出一个球，问抽到红球的概率是多少。这个跟情况2一致，因为两次之间取出的球是有选择性有目性的，所以不能按照概率来算，并不受第一次抽走的球的影响。然而第二次抽球是随机抽球，符合概率运算的基本条件，所以第二次抽球受了前面取走一个白球的影响。从而两次抽球中第二次抽中的概率经过古典概率计算得出结果为1/2。 对于一个正在考研复习高数的我来说，这个题其实是个很简单的古典概型题，只是用娱乐节目来修饰这个概型题混淆了大家的视线，用大家当初学概率论时候的经典小球来出题，就很清楚明白，严格按照古典概型的算法来算，不要被中间的取白球事件给绕晕，从而混淆概率论的运算条件。大家容易迷惑的地方有几个，一个是偏执认为主持人的参与就是干扰，分析中加入了主观情绪导致了分析错误，第二个对于取白球事件受不受第一次抽球影响的问题上判断错误，因为取球人对盒内球的情况了解，取白球是有明确的方向性的，在第一次抽球结果不能影响到取白球这个件事的行为的时候，那么第一次抽球对取白球就不能造成任何影响，不能够把这个也混淆进概率计算之中。
补充一下，由于草草回复没有留神，第二种情况中两次都没选中的概率算错了，现纠正如下： 两次都没选中的概率为2/3*1/2=2/6。这是个计算疏忽，不影响对于选中的概率的统计，选中的概率仍然是3/6。这个错误的纠正佐证了所有情况概率之和为1的原理。 不好意思~~~~
假设你又聋又盲,那这个概率会对你有所提高吗?
如果能正确回答下面的题，上面的题就不难判断了。 1。 你进了一个房间，看见甲正在抛一个硬币，你是选择正面还是反面？ 2。 你进了一个房间，看见甲正在抛一个硬币，这时乙告诉你刚才甲抛了一万次，都是正面，那么你现在是选择正面还是反面。
作者：mmzyq 回复日期： 13:00:27
作者：钱很爱我 回复日期： 12:10:23 讲得再彻底一点： 你选了一个门，还剩下两个门。你换不换？你肯定换。在你换之前，主持人告诉你说：那两个门里必定有一个空的。那么你听了这话后，你还换吗？当然换，傻子都知道这三个门里肯定有两个空的，傻子都知道剩下的两个门里至少必有一个空的。 那么，主持人打开一个空门，和告诉你“那两个门里必定有一个空的。”这两个动作有区别吗？ ========================================================================== 第一次选择实际上是虚的，仅仅是心理活动而已，不能提供任何信息量。你可以在心理做N次这样的选择，但毫无意义。真正的选择是在主持人打开一扇门之后，毫无疑问，选哪扇门得车的概率都是50%。楼主被整个过程中虚的部分迷惑了，把问题搞复杂，而且搞错了！ ================ 假如把門的數量增多呢? 比如.增加到十個門.主持人知道獎品在哪個們后. 你先選擇一門.然後主持人必須翻開八個門給你看.他知道獎品在哪,所以只能翻開空門給你看.這時剩下兩門沒開.一個是你選的.一個是主持人沒翻開的. 你還認為這兩個門有獎品的概率一樣?各為50%? no,一個是十分之一.另一個是十分之九. 還不能理解的話,真的就沒什麼好說了.
作者：emtf76 回复日期： 13:43:56
如果能正确回答下面的题，上面的题就不难判断了。 1。 你进了一个房间，看见甲正在抛一个硬币，你是选择正面还是反面？ 2。 你进了一个房间，看见甲正在抛一个硬币，这时乙告诉你刚才甲抛了一万次，都是正面，那么你现在是选择正面还是反面。 ------------------------------------------------------------------------- 这种理解也不正确，这跟原题的情况不是一类情况，主持人的参与对最后选中的概率是有影响的，你说的这种情况是在说甲的参与对选择结果的概率没有影响。
作者：emtf76 回复日期： 13:43:56 如果能正确回答下面的题，上面的题就不难判断了。 1。 你进了一个房间，看见甲正在抛一个硬币，你是选择正面还是反面？ 2。 你进了一个房间，看见甲正在抛一个硬币，这时乙告诉你刚才甲抛了一万次，都是正面，那么你现在是选择正面还是反面。 --------------------------------- 这个问题和本帖的题目没有什么关系，如果是这个题目的话 1，如果甲是按照绝对随机的方法抛的，那么只能说之前10000次正面的可能性微乎其微，但是恰好发生了，和下一次没有任何关系，所以选正反都一样 2，但是这样的微乎其微的可能性基本上不会发生，所以肯定甲的抛硬币的方法有问题，导致都是正面的，所以下一次还是正面的可能性非常非常打，所以选正面 对于本帖问题 1，如果主持人随即选择门，那么他有1/3可能性打开有车的门，剩下的2个门的概率一样 2，如果主持人特意打开没有车的门，那么不换的可能性为1/3,换的可能性为2/3。
莫名其妙的解答，本来是很简单的问题。 第一次选择毫无意义，因为主持人不管这样都可以从剩下两个中打开一个空门 既然如此，剩下两扇门各占50%的可能
作者：大肠来一斤 回复日期： 13:54:31
作者：emtf76 回复日期： 13:43:56 如果能正确回答下面的题，上面的题就不难判断了。 1。 你进了一个房间，看见甲正在抛一个硬币，你是选择正面还是反面？ 2。 你进了一个房间，看见甲正在抛一个硬币，这时乙告诉你刚才甲抛了一万次，都是正面，那么你现在是选择正面还是反面。 --------------------------------- 这个问题和本帖的题目没有什么关系，如果是这个题目的话 1，如果甲是按照绝对随机的方法抛的，那么只能说之前10000次正面的可能性微乎其微，但是恰好发生了，和下一次没有任何关系，所以选正反都一样 2，但是这样的微乎其微的可能性基本上不会发生，所以肯定甲的抛硬币的方法有问题，导致都是正面的，所以下一次还是正面的可能性非常非常打，所以选正面 对于本帖问题 1，如果主持人随即选择门，那么他有1/3可能性打开有车的门，剩下的2个门的概率一样 2，如果主持人特意打开没有车的门，那么不换的可能性为1/3,换的可能性为2/3。 ===================================== 主持人打开没有车的那一刻开始,无论你之前选的是哪片门,都会上升到2/3,因为那个打开的门没有了嘛..
假如把門的數量增多呢? 比如.增加到十個門.主持人知道獎品在哪個們后. 你先選擇一門.然後主持人必須翻開八個門給你看.他知道獎品在哪,所以只能翻開空門給你看.這時剩下兩門沒開.一個是你選的.一個是主持人沒翻開的. 你還認為這兩個門有獎品的概率一樣?各為50%? no,一個是十分之一.另一個是十分之九. 還不能理解的話,真的就沒什麼好說了. ------------------------------------------------------------------------ 一个是十分之一一个是十分之九是个十分错误的理解，你混淆了两次随机选择的前提条件，把第一次随机选择的条件作为第二次选择的前提条件，这种移位做出来的结果是1/10和9/10，只是这种移位是错误的。现实是有两次随机选择，在随机选择的前提条件中途发生变化后随意混合成一次选择，驴头马尾，结果也不正确。正确的应该是，加N扇空门，主持人只要中途打开N-1扇空门，那么最后通过古典概率计算得出的结果就是1/2，不信你可以自己学习一下概率论中的古典概型，然后算一算。换个角度说，其实第一次的选择并不影响第二次抽样，因为第一次是放回抽样，选哪个对第二次都没有影响，中间的抽走白球事件也是幌子，让你误认为两次随机抽样有什么联系。只要是放回抽样事件，第一次抽样对第二次抽样就不会有影响。所以说，第二次主持人给你打开了N-1扇空门，留下一扇有车一扇没车，选中的概率就是1/2，不要以为这个结果看似取的简单，其实从随机抽样的角度绕一大圈详细论证一番，得出的结果还是一样的。
好简单的思维，楼主别费口舌了，哪些想不通的人都是初中以下水平，
楼主说的不对。 第一次选择，正确概率是1/3.第二次，当主持人开了一扇门，这时，接受的信息量会增多，这时重选，概率是1/2。 如果你还想不通，我给你说一种简单的情况。 把情况改一改，3个门换成1000个。 想像一下，有1000个门，当你选一个，这时，概率是1/1000.当你选择后，主持人打开了剩余999个门之中的998个给你看，门是空的。这时，你重选选中的概率明显提高。。。傻子都知道那个剩下的门后面有东西。。。。 仔细想想吧。。。。如果这种情况还想不通，，，那你就没救了。 记住，前后情况下，你接受的信息量不同。主持人的动作包含了巨大信息量。
呃~~~我数学不好~~~~我觉得换不换没差别~~~~
作者：乱十七 回复日期： 14:06:08
楼主说的不对。 第一次选择，正确概率是1/3.第二次，当主持人开了一扇门，这时，接受的信息量会增多，这时重选，概率是1/2。 如果你还想不通，我给你说一种简单的情况。 把情况改一改，3个门换成1000个。 想像一下，有1000个门，当你选一个，这时，概率是1/1000.当你选择后，主持人打开了剩余999个门之中的998个给你看，门是空的。这时，你重选选中的概率明显提高。。。傻子都知道那个剩下的门后面有东西。。。。 仔细想想吧。。。。如果这种情况还想不通，，，那你就没救了。 记住，前后情况下，你接受的信息量不同。主持人的动作包含了巨大信息量。 要是有1000个门,主持人不是一下子全部打开呢,他每打开一个门让你换一下?
作者：StillAlive1985 回复日期： 14:02:48
假如把門的數量增多呢? 比如.增加到十個門.主持人知道獎品在哪個們后. 你先選擇一門.然後主持人必須翻開八個門給你看.他知道獎品在哪,所以只能翻開空門給你看.這時剩下兩門沒開.一個是你選的.一個是主持人沒翻開的. 你還認為這兩個門有獎品的概率一樣?各為50%? no,一個是十分之一.另一個是十分之九. 還不能理解的話,真的就沒什麼好說了. ------------------------------------------------------------------------ 一个是十分之一一个是十分之九是个十分错误的理解，你混淆了两次随机选择的前提条件，把第一次随机选择的条件作为第二次选择的前提条件，这种移位做出来的结果是1/10和9/10，只是这种移位是错误的。现实是有两次随机选择，在随机选择的前提条件中途发生变化后随意混合成一次选择，驴头马尾，结果也不正确。正确的应该是，加N扇空门，主持人只要中途打开N-1扇空门，那么最后通过古典概率计算得出的结果就是1/2，不信你可以自己学习一下概率论中的古典概型，然后算一算。换个角度说，其实第一次的选择并不影响第二次抽样，因为第一次是放回抽样，选哪个对第二次都没有影响，中间的抽走白球事件也是幌子，让你误认为两次随机抽样有什么联系。只要是放回抽样事件，第一次抽样对第二次抽样就不会有影响。所以说，第二次主持人给你打开了N-1扇空门，留下一扇有车一扇没车，选中的概率就是1/2，不要以为这个结果看似取的简单，其实从随机抽样的角度绕一大圈详细论证一番，得出的结果还是一样的。 _____________________ 在這扯一大堆.不如自己找撲克牌去翻翻玩玩.
作者：wrapbin 回复日期： 14:16:14
作者：乱十七 回复日期： 14:06:08 楼主说的不对。 第一次选择，正确概率是1/3.第二次，当主持人开了一扇门，这时，接受的信息量会增多，这时重选，概率是1/2。 如果你还想不通，我给你说一种简单的情况。 把情况改一改，3个门换成1000个。 想像一下，有1000个门，当你选一个，这时，概率是1/1000.当你选择后，主持人打开了剩余999个门之中的998个给你看，门是空的。这时，你重选选中的概率明显提高。。。傻子都知道那个剩下的门后面有东西。。。。 仔细想想吧。。。。如果这种情况还想不通，，，那你就没救了。 记住，前后情况下，你接受的信息量不同。主持人的动作包含了巨大信息量。 要是有1000个门,主持人不是一下子全部打开呢,他每打开一个门让你换一下? ________________________ 反正最後主持人是要打開998個空門的.就換他剩下那扇沒打開的門就行了. 不這樣的話就不合規則了.
作者：zhh01pfg 回复日期： 14:18:38
作者：wrapbin 回复日期： 14:16:14 作者：乱十七 回复日期： 14:06:08 楼主说的不对。 第一次选择，正确概率是1/3.第二次，当主持人开了一扇门，这时，接受的信息量会增多，这时重选，概率是1/2。 如果你还想不通，我给你说一种简单的情况。 把情况改一改，3个门换成1000个。 想像一下，有1000个门，当你选一个，这时，概率是1/1000.当你选择后，主持人打开了剩余999个门之中的998个给你看，门是空的。这时，你重选选中的概率明显提高。。。傻子都知道那个剩下的门后面有东西。。。。 仔细想想吧。。。。如果这种情况还想不通，，，那你就没救了。 记住，前后情况下，你接受的信息量不同。主持人的动作包含了巨大信息量。 要是有1000个门,主持人不是一下子全部打开呢,他每打开一个门让你换一下? ________________________ 反正最後主持人是要打開998個空門的.就換他剩下那扇沒打開的門就行了. 不這樣的話就不合規則了. 那就是如果这样的话,你第一次可能选A0,第二次可能选A1,到最后可能还是变成选A0了. 那这个A0的概率就是变来变去的了,就不是原来的1/1000了.
不能理解的.不知道換個說法能讓你們理解不? 把那些掩人耳目的文字全拋掉. 這個題目的本質不過是把三道門分成兩組.A組一門,B組兩門. 然後讓你猜獎品在哪個組裏面而已. 要是堅持不換的就是選擇A組.要換的是選擇了B組而已.
作者：wrapbin 回复日期： 14:23:53
作者：zhh01pfg 回复日期： 14:18:38 作者：wrapbin 回复日期： 14:16:14 作者：乱十七 回复日期： 14:06:08 楼主说的不对。 第一次选择，正确概率是1/3.第二次，当主持人开了一扇门，这时，接受的信息量会增多，这时重选，概率是1/2。 如果你还想不通，我给你说一种简单的情况。 把情况改一改，3个门换成1000个。 想像一下，有1000个门，当你选一个，这时，概率是1/1000.当你选择后，主持人打开了剩余999个门之中的998个给你看，门是空的。这时，你重选选中的概率明显提高。。。傻子都知道那个剩下的门后面有东西。。。。 仔细想想吧。。。。如果这种情况还想不通，，，那你就没救了。 记住，前后情况下，你接受的信息量不同。主持人的动作包含了巨大信息量。 要是有1000个门,主持人不是一下子全部打开呢,他每打开一个门让你换一下? ________________________ 反正最後主持人是要打開998個空門的.就換他剩下那扇沒打開的門就行了. 不這樣的話就不合規則了. 那就是如果这样的话,你第一次可能选A0,第二次可能选A1,到最后可能还是变成选A0了. 那这个A0的概率就是变来变去的了,就不是原来的1/1000了. ___________ 扯淡.
分组也可以这么分啊, 打开的为一组,没打开的为一组..
为什么不想想我的首贴在说什么？
大学的概率统计都忘得一干二净了，不过可以扑克试验得到结论：不换则1/3，换则2/3。 具体试验如下： 甲手上拿着三张牌，分别为A、K1、K2 乙随机抽取一张牌，反面向上拿在手上 甲随即在剩下的两张牌中弃一张K，正面向上摆在桌面 如果甲再翻开手上剩下的那张牌，表示换 如果乙翻开原来抽取的那张牌，表示不换 无论甲原来怎么洗牌，只有以下6中排列方式，如果试验次数足够多，则各种排列的出现次数是均等的。为了简单起见，假定乙每次都抽取第一张。那么我们来看随后甲弃牌、乙再换牌的结果，如下： A K1 K2
----- 抽A，弃K1/K2，换K2/K1 A K2 K1
----- 抽A，弃K2/K1，换K1/K2 K1 A K2
----- 抽K1，弃K2，换A K1 K2 A
----- 抽K1，弃K2，换A K2 A K1
----- 抽K2，弃K1，换A K2 K2 A
----- 抽K2，弃K1，换A 从上可知，如果试验次数无限多，那么乙第一次抽中A的概率是1/3，而经甲弃牌，再由乙换牌后得到A的概率是2/3。 把以上过程极度简化，改成3个相同的按钮和2红1绿的灯（灯未亮前不知颜色），每次按一个按钮后，通过电脑程序瞬间在未按的2个按钮对应的灯中排除一盏红灯、同时亮另一盏灯。也就是说，如果一直都选择换，则 绿灯被亮的概率 = 红灯被排除的概率（1）- 另一盏红灯最初被选中的概率（1/3）= 2/3 明白了吗？
大学的概率统计都忘得一干二净了，不过可以扑克试验得到结论：不换则1/3，换则2/3。 具体试验如下： 甲手上拿着三张牌，分别为A、K1、K2 乙随机抽取一张牌，反面向上拿在手上 甲随即在剩下的两张牌中弃一张K，正面向上摆在桌面 如果甲再翻开手上剩下的那张牌，表示换 如果乙翻开原来抽取的那张牌，表示不换 无论甲原来怎么洗牌，只有以下6中排列方式，如果试验次数足够多，则各种排列的出现次数是均等的。为了简单起见，假定乙每次都抽取第一张。那么我们来看随后甲弃牌、乙再换牌的结果，如下： A K1 K2
----- 抽A，弃K1/K2，换K2/K1 A K2 K1
----- 抽A，弃K2/K1，换K1/K2 K1 A K2
----- 抽K1，弃K2，换A K1 K2 A
----- 抽K1，弃K2，换A K2 A K1
----- 抽K2，弃K1，换A K2 K2 A
----- 抽K2，弃K1，换A 从上可知，如果试验次数无限多，那么乙第一次抽中A的概率是1/3，而经甲弃牌，再由乙换牌后得到A的概率是2/3。 把以上过程极度简化，改成3个相同的按钮和2红1绿的灯（灯未亮前不知颜色），每次按一个按钮后，通过电脑程序瞬间在未按的2个按钮对应的灯中排除一盏红灯、同时亮另一盏灯。也就是说，如果一直都选择换，则 绿灯被亮的概率 = 红灯被排除的概率（1）- 另一盏红灯最初被选中的概率（1/3）= 2/3 明白了吗？
请你用扑克牌自己试试，黑桃1 黑桃2 红桃3 都反面扣在桌子上 无外乎以下三种情况 第一种：你拿到黑桃1，那么黑桃2被翻过来，换则赢。 第二种：你拿到黑桃2，那么黑桃1被翻过来，换则赢。 第三种：你拿到红桃3，那么黑桃1或者黑桃2被翻过来，换则输 你说是不是1/3的概率 呵呵 要换的
不要误导了！2个里面有1个，2选1，概率相等。不要提前面的概率，既然要选择，概率就是相等的！这么简单的道理还讨论。
作者：扫雷大户 回复日期： 14:53:42
不要误导了！2个里面有1个，2选1，概率相等。不要提前面的概率，既然要选择，概率就是相等的！这么简单的道理还讨论。 ==================================== 为什么不自己试试呢
大学的概率统计都忘得一干二净了，不过可以扑克试验得到结论：不换则1/3，换则2/3。 具体试验如下： 甲手上拿着三张牌，分别为A、K1、K2 乙随机抽取一张牌，反面向上拿在手上 甲随即在剩下的两张牌中弃一张K，正面向上摆在桌面 如果甲再翻开手上剩下的那张牌，表示换 如果乙翻开原来抽取的那张牌，表示不换 无论甲原来怎么洗牌，只有以下6中排列方式，如果试验次数足够多，则各种排列的出现次数是均等的。为了简单起见，假定乙每次都抽取第一张。那么我们来看随后甲弃牌、乙再换牌的结果，如下： A K1 K2 ----- 抽A，弃K1/K2，换K2/K1 A K2 K1 ----- 抽A，弃K2/K1，换K1/K2 K1 A K2 ----- 抽K1，弃K2，换A K1 K2 A ----- 抽K1，弃K2，换A K2 A K1 ----- 抽K2，弃K1，换A K2 K2 A ----- 抽K2，弃K1，换A 从上可知，如果试验次数无限多，那么乙第一次抽中A的概率是1/3，而经甲弃牌，再由乙换牌后得到A的概率是2/3。 把以上过程极度简化，改成3个相同的按钮和2红1绿的灯（灯未亮前不知颜色），每次按一个按钮后，通过电脑程序瞬间在未按的2个按钮对应的灯中排除一盏红灯、同时亮另一盏灯。也就是说，如果一直都选择换，则 绿灯被亮的概率 = 红灯被排除的概率（1）- 另一盏红灯最初被选中的概率（1/3）= 2/3 明白了吗？ =========================================================================== 第二次做抽样选择时，可以选择换，也可以选择不换，只拿选择换牌以后的各种情况来统计概率，其实默认了第一次抽样为不放回抽样，第二次抽样因为第一次抽走了一张牌，所以只能选择换另外的牌。这个把原题的概念搞混了，原题是放回抽样，即第一次选择不造成影响，第二次仍然可以选择第一次选出的结果（不换）。如果按照此来统计，应该如下
A K1 K2 ----- 抽A，弃K1/K2，换K2/K1
A K1 K2 ----- 抽A，弃K1/K2，留A A K2 K1 ----- 抽A，弃K2/K1，换K1/K2
A K2 K1 ----- 抽A，弃K2/K1，留A K1 A K2 ----- 抽K1，弃K2，换A
K1 A K2 ----- 抽K1，弃K2，留K1 K1 K2 A ----- 抽K1，弃K2，换A
K1 K2 A ----- 抽K1，弃K2，留K1 K2 A K1 ----- 抽K2，弃K1，换A
K2 A K1 ----- 抽K2，弃K1，留K2 K2 K2 A ----- 抽K2，弃K1，换A
K2 K2 A ----- 抽K2，弃K1，留K2 统计结果为，当按主持人要求进行第二次换或者不换的选择时，选到A(车)的概率为6/12，即1/2。 换牌抽样实验也佐证了这个古典概型问题的正确性。
主持人打开一扇空门之前的选择基本上没有意义，因为无论选择哪个，主持人都会给你打开一扇空门，也就是去掉一个无效的样本，这个时候你才开始真正的选择，那么剩下两个当中无论你怎么选，概率都是1/2。
我开始也是认为概率是二分之一，还嘲笑别人傻。后来用概率论的知识算了一下，才发现自己错了。 如果是先让主持人去掉一个，然后你再选，当然是二分之一的概率。但现在是你先选了，主持人再去掉一个，就不一样了。 设三个门分别为A,B,C，现在的情况是，我选择了A，而主持人去掉了B，那么我们分别来看A中有车和C中有车的概率是多少。 整个过程可以分为两步，第一步是我选择了A门，第二步是主持人打开了B门，我们一次计算各种情况下，这两步的概率是多少 1、若A中有车，选A的概率，主持人将会在B和C中选一个门打开，那么出现选A去B的情况的概率是：P(A)*P(去B|A)=1/3*1/2=1/6 2、若B中有车，主持人必须打开C门，所以出现选A去B的可能性为0 3、若C中有车，选A的概率不变，仍然是三分之一，但主持人必须打开B门，出现选A去B的可能性为：P(A)*1=1/3 所以，在出现选A去B的情况下，C中有车的概率是A中有车的概率的2倍。
LZ，没有用的，从善如流的，很快就能领悟过来。 那些一直坚持不换是一样的人，你就是做一亿遍实验给他看，他也仍然会坚持概率事件是无法做手动实验的，除非你能保证换的话每次都能中汽车……
整个过程有三步吧, 1),选择第一次. 2),主持人换.. 3),选择第二次 LZ是没想明白2)-&3)发生了什么事吧.. 第二步结束以后,剩下的概率都上升到1/2了..
三分之二和二分之一本来提问的立足点就不一样，一个是问主持人给你选择的时候你选到有车门的概率，二选一当然是二分之一。另外一个是承认你放弃了原来的选择而“换”了以后所选的那个门有车的概率，算出来是三分之二，这个结果我没验证，因为我认为这样算出发点就是错的，面临选择，当然是考虑现情况下选到有车门的概率，谁去考虑你换了以后那门里有车的概率啊，蛋疼啊。。。
如果题目改成这样： 三个门中有且只有一个有车，你选择一个后，剩下2个门，主持人给你一个机会，让你用你选择的一个门换剩下的两个门。 同时，很废话的告诉你，剩下的两个门中至少有一个是没有车的，如果你不信的话，可以帮你打开这个没车的门你看看（确实是废话，因为肯定有一个没车）。 这种用一个门的机会换两个门的机会，难道还不换么？ 其实问题的关键在于，主持人打开空门这一步是无法随机选择的，他必须打开空门而不是随机打开一个不知道是否有车的门留给你另外一个，这种有选择的行为影响了他留下的那个门的概率。 如果题目再换成这样： 三个门中有且只有一个门有车，你选择了一个，然后主持人在剩下的两个门中随机的选择一个（主持人不知道哪个门后面有车）归自己，然后剩下另一个门问你换不换，这种情况下，换与不换的机会才是均等的。 但主持人如果肯定打开的是空门，那还能一样么？主持人帮你做了一次2选1，把结果告诉了你，肯定是做过选择的那部分成功率更高。
首先说答案是应该换！ 当你选择一个门时此时即A门时你成功的概率是1/3。 如果你不换就此事件来说你的1/3的几率是不会变的。 主持人开门这个动作和你的决定分别是独立事件。 他的B门和C门两个和起来的概率是2/3。 当打开一个空门之后留一个门此门的概率变为2/3。 即P(A)=1/3
P(B)=1/3
P(C)=1/3
P(A)+P(B)+P(C)=1
当去掉C门之后即P(B)+0=2/3
此时P(A)+P(B)=1
马克思
主持人打开空门是必然可行的，也就是说肯定有一个空门可供主持人打开的情况下，打开空门的行为不会使你第一次选择的概率提高。
lz我错了..您是对的.
主持人打开空门不是建立在选择的结果上。
假设主持人和你一样，都不知道那个是有车的门，你和主持人没人都选择一个门，还剩下一个门，这样主持人也有机会选中有车的门。 现在成了主持人主动放弃他选中有车的门的机会而把这个机会加在剩下的另一个门上来和你交换。 怎么可能还是1/2？
因此，换不换的概率都是1/2。
请不要侮辱理工科
我觉得简单总结一下，可以理解为，概率只存在于作出选择的一瞬间，以后的任何动作不影响已作出选择的概率。 很多人作出错误的理解在于，换与重新选择是两种不同的行为。第二次如果重新选择概率都是1/2，不换是1/3，换则是2/3.
请注意主持人打开空门的行为不是一个随机的变量。 认为主持人反正要打开一个空门，先打开后打开是一样的想法是错误的。 主持人先打开空门，然后让你在剩下的两个门中选中一个，这种情况下才是机会均等的。 但这种情况，主持人是预先排除了你选择那个被打开的空门的可能。 但如果是你先选择一个的话，机会是1/3，而接下来，主持人打开空门的行为是有选择性的，而不是随机打开一个就必然是空门，这就影响了另一个门的概率。
很明显, 主持人握有三分之二的机会.. 你要你的三分之一还是要主持人的三分之二
简单问题复杂化，楼主你无聊不，既然开启的空门能看成与另外一门的捆绑选择，那你选择的门也能看成与开启的空门捆绑选择
作者：kcong 回复日期： 19:29:18
简单问题复杂化，楼主你无聊不，既然开启的空门能看成与另外一门的捆绑选择，那你选择的门也能看成与开启的空门捆绑选择 ——————————————————————————————————————————————--- 问题是主持人知道是空门而开的，而你在选择第一个门的时候无法去选择一个肯定是空门的门来捆绑你选择的门。
把题目重读一百遍，行吗，楼主 主持人打开另二个门中的一个，打开后里面是空的 主持人打开另二个门中的一个，打开后里面是空的 主持人打开另二个门中的一个，打开后里面是空的 举例，三个答案，A B C,你选了A,这时主持人去掉个错误的答案B,问你改不改，你真的 觉得C比A的可能性大吗？ 还搞什么概率，搞笑......
把题目重读一百遍，行吗，楼主 主持人打开另二个门中的一个，打开后里面是空的 主持人打开另二个门中的一个，打开后里面是空的 主持人打开另二个门中的一个，打开后里面是空的 举例，三个答案，A B C,你选了A,这时主持人去掉个错误的答案B,问你改不改，你真的 觉得C比A的可能性大吗？ 还搞什么概率，搞笑......
作者：减父追日 回复日期： 18:04:13
请注意主持人打开空门的行为不是一个随机的变量。 认为主持人反正要打开一个空门，先打开后打开是一样的想法是错误的。 主持人先打开空门，然后让你在剩下的两个门中选中一个，这种情况下才是机会均等的。 但这种情况，主持人是预先排除了你选择那个被打开的空门的可能。 但如果是你先选择一个的话，机会是1/3，而接下来，主持人打开空门的行为是有选择性的，而不是随机打开一个就必然是空门，这就影响了另一个门的概率。 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 这么简单的问题，竟然混淆了这么多人，当然是1/2！ 你实际选择了两次，实际上是两次随机选择过程！这两次选择对你来说，没有关系（除非你去琢磨主持人是不是看你长得帅）！ “但如果是你先选择一个的话，机会是1/3”，请注意，主持人打开空门后，再次问你是否需要换，你又做了一次随机选择（样本空间是剩下的两个门，已经发生了变化），跟前面的1/3没有关系！也就是说，原来的A/(A+B+C), (B+C)/(A+B+C)，变成了A/(A+B), B/(A+B)，因为样本C已经坍塌，你还用它来指导第二次选择，即咬定选择A的话还是从A、B、C三个样本中选，是没有注意两次选择之间的信息已经发生变化！信息发生变化，整个系统也发生变化，你还因循守旧，要用老的系统，老的条件来分析新系统的问题，是犯了教条主义错误！ 现在国观的人素质真的很差！ 就是这种人在关心我们的国家，还一脸真诚地想要说服你，忍不住悲痛长叹，欲哭无泪啊！
作者：减父追日 回复日期： 18:04:13
请注意主持人打开空门的行为不是一个随机的变量。 认为主持人反正要打开一个空门，先打开后打开是一样的想法是错误的。 主持人先打开空门，然后让你在剩下的两个门中选中一个，这种情况下才是机会均等的。 但这种情况，主持人是预先排除了你选择那个被打开的空门的可能。 但如果是你先选择一个的话，机会是1/3，而接下来，主持人打开空门的行为是有选择性的，而不是随机打开一个就必然是空门，这就影响了另一个门的概率。 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 这么简单的问题，竟然混淆了这么多人，当然是1/2！ 你实际选择了两次，实际上是两次随机选择过程！这两次选择对你来说，没有关系（除非你去琢磨主持人是不是看你长得帅）！ “但如果是你先选择一个的话，机会是1/3”，请注意，主持人打开空门后，再次问你是否需要换，你又做了一次随机选择（样本空间是剩下的两个门，已经发生了变化），跟前面的1/3没有关系！也就是说，原来的A/(A+B+C), (B+C)/(A+B+C)，变成了A/(A+B), B/(A+B)，因为样本C已经坍塌，你还用它来指导第二次选择，即咬定选择A的话还是从A、B、C三个样本中选，是没有注意两次选择之间的信息已经发生变化！信息发生变化，整个系统也发生变化，你还因循守旧，要用老的系统，老的条件来分析新系统的问题，是犯了教条主义错误！ 现在国观的人素质真的很差！ 就是这种人在关心我们的国家，还一脸真诚地想要说服你，忍不住悲痛长叹，欲哭无泪啊！
作者：下黄泉2009 回复日期： 17:31:48
请不要侮辱理工科 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 算了，他不是侮辱咱，他是把愚昧当智慧。这种问题，楼主想一万年都想不明白。就是觉得国观的素质差啊，眼泪哗哗的
作者：一坨1984 回复日期： 21:04:4 ——————————————————————————————————————————- 读100遍的时间可以拿3张扑克牌做100遍换与不换，比较一下结果就行了。
作者：neooranderson 回复日期： 21:11:52
作者：减父追日 回复日期： 18:04:13 请注意主持人打开空门的行为不是一个随机的变量。 认为主持人反正要打开一个空门，先打开后打开是一样的想法是错误的。 主持人先打开空门，然后让你在剩下的两个门中选中一个，这种情况下才是机会均等的。 但这种情况，主持人是预先排除了你选择那个被打开的空门的可能。 但如果是你先选择一个的话，机会是1/3，而接下来，主持人打开空门的行为是有选择性的，而不是随机打开一个就必然是空门，这就影响了另一个门的概率。 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 这么简单的问题，竟然混淆了这么多人，当然是1/2！ 你实际选择了两次，实际上是两次随机选择过程！这两次选择对你来说，没有关系（除非你去琢磨主持人是不是看你长得帅）！ “但如果是你先选择一个的话，机会是1/3”，请注意，主持人打开空门后，再次问你是否需要换，你又做了一次随机选择（样本空间是剩下的两个门，已经发生了变化），跟前面的1/3没有关系！也就是说，原来的A/(A+B+C), (B+C)/(A+B+C)，变成了A/(A+B), B/(A+B)，因为样本C已经坍塌，你还用它来指导第二次选择，即咬定选择A的话还是从A、B、C三个样本中选，是没有注意两次选择之间的信息已经发生变化！信息发生变化，整个系统也发生变化，你还因循守旧，要用老的系统，老的条件来分析新系统的问题，是犯了教条主义错误！ 现在国观的人素质真的很差！ 就是这种人在关心我们的国家，还一脸真诚地想要说服你，忍不住悲痛长叹，欲哭无泪啊！ ————————————————————————————————————————————————————- 有在这里长篇大论欲哭无泪的工夫，自己拿3张扑克牌把换与不换各做100遍看看结果不就行了。 记得汇报一下比较的结果。 动不动就谈素质，能不能先自己做点试验后再说？
有没有程序员写个程序，运行一万次，看看结果不就行了？
作者：neooranderson 回复日期： 21:16:05
作者：下黄泉2009 回复日期： 17:31:48 请不要侮辱理工科 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 算了，他不是侮辱咱，他是把愚昧当智慧。这种问题，楼主想一万年都想不明白。就是觉得国观的素质差啊，眼泪哗哗的 ==== 哈哈。 你俩位挺搞笑
作者：neooranderson 回复日期： 21:11:52 ——————————————————————————————————————————- 样本C的坍塌是随机坍塌的么？自己好好想想吧。
作者：减父追日 回复日期： 21:16:21
作者：一坨1984 回复日期： 21:04:4 ——————————————————————————————————————————- 读100遍的时间可以拿3张扑克牌做100遍换与不换，比较一下结果就行了。 ------------------------------------------------------------------------ 不论是拿绿豆，花生，还是扑克牌，其实道理是一样的，你的决策是在主持人排除一个空门后做出的，跟以前的什么1/3没有关系，因为这个选项被排除了，你不换，答案是二者中之一，你换了还是二者中之一........
作者：减父追日 回复日期： 21:16:21
作者：一坨1984 回复日期： 21:04:4 ——————————————————————————————————————————- 读100遍的时间可以拿3张扑克牌做100遍换与不换，比较一下结果就行了。 ------------------------------------------------------------------------ 不论是拿绿豆，花生，还是扑克牌，其实道理是一样的，你的决策是在主持人排除一个空门后做出的，跟以前的什么1/3没有关系，因为这个选项被排除了，你不换，答案是二者中之一，你换了还是二者中之一........
作者：钱很爱我 回复日期： 14:32:11
为什么不想想我的首贴在说什么？ ________________________________________________ 太多自以为是的人了，没必要计较 其实很简单的问题，即使想不明白，找个朋友作一下实验也很容易，但是他们就不肯作，不停地胡搅蛮缠，这么客观的题都纠缠不清，那些比较主观的问题就更不用说了 中国的教育，任重道远啊
作者：hxl1110 回复日期： 13:59:57
莫名其妙的解答，本来是很简单的问题。 第一次选择毫无意义，因为主持人不管这样都可以从剩下两个中打开一个空门 既然如此，剩下两扇门各占50%的可能 ----------------------------------------------------------------------------- 第一次选择是有意义的。如果你第一次选择是空的，那么主持人接下来不管是有意还是无意只能有一种选择才能使这个游戏得以继续；如果你第一次选的非空，那么主持人接下来可以有两种选择，你能说你第一次选择无意义吗？ 在你首先选择之后，不管主持人是有意还是无意地排除了另一个空门，这个题目的正确答案都是：不改变选择的话有1/3的可能性；改变选择的话有2/3的可能性。 你第一次三选一是个独立事件，概率为1/3是毫无疑义的，而且这个概率不会因为接下来主持人如何选以及选择的结果是什么而改变。剩下两个门总概率为2/3，不管主持人有意还是无意打开了一个空门，只要主持人打开的那个门是空的，这个2/3的概率马上就全部落到剩下的那个门上。 除非是主持人第一个选，否则不可能出现1/2这个概率。
作者：一坨1984 回复日期： 21:37:10
作者：减父追日 回复日期： 21:16:21 作者：一坨1984 回复日期： 21:04:4 ——————————————————————————————————————————- 读100遍的时间可以拿3张扑克牌做100遍换与不换，比较一下结果就行了。 ------------------------------------------------------------------------ 不论是拿绿豆，花生，还是扑克牌，其实道理是一样的，你的决策是在主持人排除一个空门后做出的，跟以前的什么1/3没有关系，因为这个选项被排除了，你不换，答案是二者中之一，你换了还是二者中之一........ —————————————————————————————————————————————————————— 空想没用的，动手做做实验就知道了。 最好是有朋友一起做，用三块木板，后面每次随机在一块厚放一粒花生，然后你选择一块木板，你朋友在剩下的木板中翻开一块没花生的。然后你选择换还是不换。 换做10次，不换做10次，应该就差不多出来区别了，当然，做100次更准确。
作者：2034598 回复日期： 21:28:17
有没有程序员写个程序，运行一万次，看看结果不就行了？ —————————————————————— 写过，运行过，验证了 其中换门的时候，一定是主持人在选剩下的门中找出一个空门来打开 有空写写程序也知道换了之后的概率为2/3，因为是主持人帮你在2个门中淘汰了一个肯定无车的
作者：一坨1984 回复日期： 21:39:58
作者：减父追日 回复日期： 21:16:21 作者：一坨1984 回复日期： 21:04:4 ——————————————————————————————————————————- 读100遍的时间可以拿3张扑克牌做100遍换与不换，比较一下结果就行了。 ------------------------------------------------------------------------ 不论是拿绿豆，花生，还是扑克牌，其实道理是一样的，你的决策是在主持人排除一个空门后做出的，跟以前的什么1/3没有关系，因为这个选项被排除了，你不换，答案是二者中之一，你换了还是二者中之一........ ----------------------------------------------------------------------------- 是二者之一不代表二者有同样的可能性，这个能理解吗？ 这个题目很简单，但是你脑子糊涂了。
我的答案： 如果是三个门，换与不换概率都是二分之一 如果是四个门，换的概率是三分之二，不换的概率是三分之一 如果是五个门，换的概率是四分之三，不换的概率是四分之一 如果是六个门，换的概率是五分之四，不换的概率是五分之一 以此类推
电影《决战二十一点》14分钟左右有这个问题的答案 /v_show/id_XMTYwMDE1MTcy.html
还在争论呀~~ 找本概率书，看看条件概率不就OK了~~
作者：孑枫 回复日期： 21:52:33
我的答案： 如果是三个门，换与不换概率都是二分之一 如果是四个门，换的概率是三分之二，不换的概率是三分之一 如果是五个门，换的概率是四分之三，不换的概率是四分之一 如果是六个门，换的概率是五分之四，不换的概率是五分之一 以此类推 ---------------------------------------------------------------- 就按照三个门的情况，回答一下: 1）最开始的三选一选中的概率为1/3，这个有问题吗？ 2）主持人后来的选择对那个1/3有影响吗？
LZ弱智啊
不论是拿绿豆，花生，还是扑克牌，其实道理是一样的，你的决策是在主持人排除一个空门后做出的，跟以前的什么1/3没有关系，因为这个选项被排除了，你不换，答案是二者中之一，你换了还是二者中之一........ ----------------------------------------------------------------------------- 是二者之一不代表二者有同样的可能性，这个能理解吗？ 这个题目很简单，但是你脑子糊涂了。 --------------------------------------------------------------- 恩，这个题目是简单，但不知道是谁糊涂了。 , 现在假设车子在门A,门B两者中间，必居其一，你做了随机选择，不论A或B,概率都是1/2，现在主持人在B部分加了个C,告诉你是空门，按照你们的逻辑，你现在选B部分，你获胜的几率就变为2/3了吗？主持人加个一万个空门，你们就有99%的几率了.......
作者：leidd 回复日期： 22:02:06
作者：孑枫 回复日期： 21:52:33 我的答案： 如果是三个门，换与不换概率都是二分之一 如果是四个门，换的概率是三分之二，不换的概率是三分之一 如果是五个门，换的概率是四分之三，不换的概率是四分之一 如果是六个门，换的概率是五分之四，不换的概率是五分之一 以此类推 ---------------------------------------------------------------- 就按照三个门的情况，回答一下: 1）最开始的三选一选中的概率为1/3，这个有问题吗？ 2）主持人后来的选择对那个1/3有影响吗？ ============= 没有影响.其效果实际也只是告诉选手,你下一步中奖的可能性提高了到了二分之一.同意你的看法.很简单的东西啊
作者：一点残阳在江中 回复日期： 21:54:26
电影《决战二十一点》14分钟左右有这个问题的答案 /v_show/id_XMTYwMDE1MTcy.html 是的~~
不论是拿绿豆，花生，还是扑克牌，其实道理是一样的，你的决策是在主持人排除一个空门后做出的，跟以前的什么1/3没有关系，因为这个选项被排除了，你不换，答案是二者中之一，你换了还是二者中之一........ ----------------------------------------------------------------------------- 是二者之一不代表二者有同样的可能性，这个能理解吗？ 这个题目很简单，但是你脑子糊涂了。 --------------------------------------------------------------- 恩，这个题目是简单，但不知道是谁糊涂了。 , 现在假设车子在门A,门B两者中间，必居其一，你做了随机选择，不论A或B,概率都是1/2，现在主持人在B部分加了个C,告诉你是空门，按照你们的逻辑，你现在选B，你获胜的几率就变为2/3了吗？主持人加个一万个空门，你们就有99%的几率了.......
作者：一坨1984 回复日期： 22:06:19 现在假设车子在门A,门B两者中间，必居其一，你做了随机选择，不论A或B,概率都是1/2，现在主持人在B部分加了个C,告诉你是空门，按照你们的逻辑，你现在选B部分，你获胜的几率就变为2/3了吗？主持人加个一万个空门，你们就有99%的几率了....... ------- 这个反驳得蛮有趣的
三个门太迷惑人了.老实说.因为3分之一和3分之二的差别不大.才让这么多人脑子短路转不过弯. 把门的数量扩展到十个吧.你选择一个门,然后主持人开8个空门给你看.剩下两门没开.一个是你选的.一个是主持人没开的.你换还是不换? 如果把门的数量扩展到一百个呢? 一千个,一万个呢?
作者：zhh01pfg 回复日期： 22:15:12
三个门太迷惑人了.老实说.因为3分之一和3分之二的差别不大.才让这么多人脑子短路转不过弯. 把门的数量扩展到十个吧.你选择一个门,然后主持人开8个空门给你看.剩下两门没开.一个是你选的.一个是主持人没开的.你换还是不换? 如果把门的数量扩展到一百个呢? 一千个,一万个呢? ________________________________________________ 你就算是给1亿个门给他们，他们都认为没用，因为他们只知道剩下了两个门，所以几率相等，而根本不明白，其中有个门是从众多的可能性中一步步排除掉无车的空门之后剩下的，而这个门其实是包含了除了第一次选择之后的所有可能性的。 所以，别执着了，你说服不了他们的
作者：无敌小八月 回复日期： 16:50:02 首先说答案是应该换！ 当你选择一个门时此时即A门时你成功的概率是1/3。 如果你不换就此事件来说你的1/3的几率是不会变的。 主持人开门这个动作和你的决定分别是独立事件。 他的B门和C门两个和起来的概率是2/3。 当打开一个空门之后留一个门此门的概率变为2/3。 即P(A)=1/3 P(B)=1/3 P(C)=1/3 P(A)+P(B)+P(C)=1 当去掉C门之后即P(B)+0=2/3 此时P(A)+P(B)=1 ============= 我似乎同意这个,因为这个人说的结果和我一样. 主持人的出现是混淆视线. 无敌小八月说的&主持人的行为是独立事件&,有点不是很对，因为主持人的行为不是一个概率事件。 有人说这可以用条件概率来思考。但是我觉得不必，因为主持人打开空门这个事件的概率是100%。 所谓概率，其实就是“从事某一行为，得到某一结果&的概率。 所以这里比较两个事件的概率大小，以决定采取什么策略。 事件1：三道门全未知的时候，选中某一门，然后再给出空门后，依然不换门，而获取汽车的概率 事件2，三道门全未知的时候，选中某一门，然后再给出空门后，换门，而获取汽车的概率 事件1：获取汽车的概率是1/3。很明显 事件2：为了获取汽车，必须是第一次选择是空门.（这个不解释了，大家想一下就可以同意了). 而第一次选择是空门的概率是多少？是2/3。 因为那时候主持人还未指出空门，你是在3个里面选择空门的概率是2/3。 根据最大似然原则(是不是这么叫的？有点忘了)。应该使用“不论如何都换门”，尽管这可能依然让你不能获得车。但是采取这个策略后，获得车的概率是2/3， 而不获得车的概率是1/3. 如果这里有数学系的，说两句吧。
作者：一坨1984 回复日期： 22:09:14
不论是拿绿豆，花生，还是扑克牌，其实道理是一样的，你的决策是在主持人排除一个空门后做出的，跟以前的什么1/3没有关系，因为这个选项被排除了，你不换，答案是二者中之一，你换了还是二者中之一........ ----------------------------------------------------------------------------- 是二者之一不代表二者有同样的可能性，这个能理解吗？ 这个题目很简单，但是你脑子糊涂了。 --------------------------------------------------------------- 恩，这个题目是简单，但不知道是谁糊涂了。 , 现在假设车子在门A,门B两者中间，必居其一，你做了随机选择，不论A或B,概率都是1/2，现在主持人在B部分加了个C,告诉你是空门，按照你们的逻辑，你现在选B，你获胜的几率就变为2/3了吗？主持人加个一万个空门，你们就有99%的几率了....... ———————————————————————————————————————————————— 如果事先加上一个C门，那你是如何知道C门一定是空门呢？加个C门是不是增加了你选择空门C的可能呢？ 加1万个空门的话，你如何在10002个门中准确的找到AB两个门来2选1呢？
作者：向钱葱 回复日期： 22:26:50
作者：zhh01pfg 回复日期： 22:15:12 三个门太迷惑人了.老实说.因为3分之一和3分之二的差别不大.才让这么多人脑子短路转不过弯. 把门的数量扩展到十个吧.你选择一个门,然后主持人开8个空门给你看.剩下两门没开.一个是你选的.一个是主持人没开的.你换还是不换? 如果把门的数量扩展到一百个呢? 一千个,一万个呢? ________________________________________________ 你就算是给1亿个门给他们，他们都认为没用，因为他们只知道剩下了两个门，所以几率相等，而根本不明白，其中有个门是从众多的可能性中一步步排除掉无车的空门之后剩下的，而这个门其实是包含了除了第一次选择之后的所有可能性的。 所以，别执着了，你说服不了他们的 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 顶下这个 其实，我更奇怪的是为什么他们不切切实实去做个实验。最简单就是用扑克牌抽牌莱模拟，估计不用10次他们就明白了
作者：X门庆 回复日期： 22:07:32
作者：leidd 回复日期： 22:02:06 就按照三个门的情况，回答一下: 1）最开始的三选一选中的概率为1/3，这个有问题吗？ 2）主持人后来的选择对那个1/3有影响吗？ ============= 没有影响.其效果实际也只是告诉选手,你下一步中奖的可能性提高了到了二分之一.同意你的看法.很简单的东西啊 ---------------------------------------------------------------------------- 既然没有影响，1/3怎么会涨到1/2的？
作者：一坨1984 回复日期： 22:06:19 现在假设车子在门A,门B两者中间，必居其一，你做了随机选择，不论A或B,概率都是1/2，现在主持人在B部分加了个C,告诉你是空门，按照你们的逻辑，你现在选B部分，你获胜的几率就变为2/3了吗？主持人加个一万个空门，你们就有99%的几率了....... ----------------------------------------------------------------------------- 看来你连什么叫独立事件都不知道，A和B中你做了随机的选择，其概率为1/2，此为独立事件，后面你再加多少空门对这个又有什么影响呢。 这个其实和三个门的一样，你开始时三选一即为独立事件，概率为1/3，这个不会因为后面主持人的任何动作而改变。
太纠结了,作为偶发事件完全可以选择不换, 作为数学题,那必须选择换! 概率是概率,选择是选择,只一次机会,谈不上概率!
这明显是两次选择，第一次概率是1/3第二次是1/2
走2步,没事走2步...... http://www./simulator/montysim.htm
作者：leidd 回复日期： 22:54:55 === 你搞错了&独立事件& 的定义。
这么简单的一个问题，这么多人想不明白？你知道你为什么想不明白吗？ 告诉你： 主持人在你选择之前，打开一个空门。 主持人在你选择之后，打开一个空门。 这两个事件不是一回事。这个明白吗？ 如果不明白，回答以下问题： 1。你打开一个门，还剩下两个门。主持人没有动作，问你用：一个门换两个门。你现在回答，换不换？ 2。你打开一个门，还剩下两个门。主持人说：剩下的门里面有一个空的。再问你：用一个门换两个门。你现在回答，换不换？ 2.5，第一个问题和第二个问题有区别吗？ 3。你打开一个门，还剩下两个门。主持人说：“我知道剩下的两个门之中哪个门是空的”。再问你：用一个门换两个门。你现在回答，换不换？ 4。你打开一个门，还剩下两个门。主持人直接打开一个空门。再问你：用一个门换两个门。你现在回答，换不换？ 4.5，第三个问题和第四个问题有什么区别？
作者：Tchivosky 回复日期： 23:20:30
作者：leidd 回复日期： 22:54:55 === 你搞错了&独立事件& 的定义。 --------------------------------------------------------------------- 你结合这个题目说一下吧，否则单单撂下这句话就毫无意义了。
这毫无意义
在些人还是没搞明白？换与重新选择是两种不同的行为。 概率只存在于一次选择中，后来行为是换而不是重新选择，并不会产生一个新的概率。 假如你选择了A，主持人选了B，剩下C，重新选择一次，那么你可以选择A，也可以选择C，这样你选中的概率为1/2。这应该没有疑问。 然后通过数学方法倒退计算选择A而选中的概率，也就是不换的概率： （重新选择最终成功选中车的概率1/2）－（A成功的初始概率，ABC都是 1/3）×（重新选择不选中A而选C的概率 1/2）＝（最终不换的概率 1/3） 所以认为是认为1/2的人，是因为没考虑到等式的第二部分，重新选择的话不一定会再次选择A。
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