如图，二次函数y=a x2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B，与y轴交于点C，A、C的坐标分别是（1，0）和（0，2），B在A的右侧，且∠OCA=∠OBC．（1）求证：△AOC∽△COB；（2）求这个二次函数的解析式及顶点坐标．
（1）证明：∵∠OCA=∠OBC，∠COA=∠BOC=90°，∴△AOC∽△COB；（2）∵△AOC∽△COB，∴，即，解得OB=4，即点B的坐标为（4，0），把点A、B、C三点代入函数解析式得，，解得，所以函数解析式为：2-52x+2，因此顶点坐标为：（，）．
为您推荐：
（1）利用两个角相等的三角形相似，直接进行判定即可；（2）利用（1）的结论求得点B坐标，代入三点坐标即可求出函数解析式，再据函数解析式求得顶点坐标．
本题考点：
二次函数综合题；相似三角形的判定．
考点点评：
此题考查相似三角形的判定与性质，待定系数法求函数解析式以及求顶点坐标的方法．
扫描下载二维码知识点梳理
【】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
1.定义：就是它们的形状相同,但大小不一样,然而只要其形状相同,不论大小怎样改变他们都相似,所以就叫做相似。2.判定：&&（1）平行与三角形一边的(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似&&（2）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似&&（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似&&（4）如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似&直角三角形相似判定定理&&（1）斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。直角三角形相似判定定理&&（2）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。3.性质：&&(1)相似三角形的对应角相等.&&(2)相似三角形的对应边成比例.&&(3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.&&(4)相似三角形的周长比等于相似比.&&(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方.&（6）相似三角形的传递性。
【解直角】在直角三角形中，由已知元素（直角除外）求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．如图，在&Rt△ABC&中，∠C&为直角，∠A，∠B&，∠C&所对的边分别为&a，b，c，那么除直角&C&外的&5&个元素之间有如下关系：①&三边之间的关系：{{a}^{2}}{{+b}^{2}}{{=c}^{2}}（）；②&两锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；③&边角之间的关系：sinA={\frac{∠A的对边}{斜边}}={\frac{a}{c}}，cosA={\frac{∠A的邻边}{斜边}}={\frac{b}{c}}&，tanA={\frac{∠A的对边}{∠A的邻边}}={\frac{a}{b}}&．利用这些关系，知道其中&2&个元素（至少有一个是边），就可以求出其余&3&个未知元素．
【弧、弦、圆心角之间的关系】
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点...”，相似的试题还有：
如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4．(1)求证：△ABE∽△ABD；(2)求tan∠ADB的值；(3)延长BC至F，连接FD，使△BDF的面积等于，求∠EDF的度数．
如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4．(1)求证：△ABE∽△ABD；(2)求tan∠ADB的值；(3)延长BC至F，连接FD，使△BDF的面积等于，求∠EDF的度数．
如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4．(1)求证：△ABE∽△ABD；(2)求tan∠ADB的值；(3)延长BC至F，连接FD，使△BDF的面积等于，求∠EDF的度数．这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~已知二次函数y=ax2-2ax-3a（a＞0）．（1）求此二次函数图象与x轴交点A、B（A在B的左边）的坐标；（2）若此二次函数图象与y轴交于点C、且△AOC∽△CO_答案网
您好，欢迎来到答案网! 请&&|&&&
&&|&&|&&|&&|&&|&&|&&|&&|&&|&&|&&|&&|&&|&
&已知二次函数y=ax2-2ax-3a（a＞0）．（1）求此二次函数图象与x轴交点A、B（A在B的左边）的坐标；（2）若此二次函数图象与y轴交于点C、且△AOC∽△CO时间:&&分类:&&&【来自ip:&16.158.116.76&的&热心网友&咨询】
&问题补充：
已知二次函数y=ax2-2ax-3a（a＞0）．（1）求此二次函数图象与x轴交点A、B（A在B的左边）的坐标；（2）若此二次函数图象与y轴交于点C、且△AOC∽△COB（字母依次对应）．①求a的值；②求此时函数图象上关于原点中心对称的两个点的坐标．
&（此问题共119人浏览过）我要回答:
&&热门焦点：&1.&&&&2.&&&&3.&
&网友答案：
解：（1）令ax2-2ax-3a=0（1分）解得x1=-1，x2=3（2分）所以A（-1，0），B（3，0）．（1分）（2）①易知C（0，-3a），由△AOC∽△COB，（1分）则，即，（2分）解得（舍负）．（1分）②此时函数解析式为，设函数图象上两点，（1分）由两点关于原点中心对称，得：=（1分）解得，（1分）∴这两个点的坐标为与．（1分）解析分析：（1）已知二次函数的解析式，令函数值为零，所求的方程的解即为该函数与X轴交点的横坐标，就可以写出A、B两点的坐标；（2）先求出C点的坐标①根据两个三角形相似的条件，列出关于a的一个比例关系，就能求出a的值；②可先根据①写出这个二次函数的解析式，由于所求的两个点关于原点中心对称，因此设其中一点的横坐标为t，另一点的横坐标就是-t，这样根据两点的纵坐标关系，进而求出这两点的坐标．点评：本题主要考查了二次函数与x轴、y轴交点的求法、相似三角形等知识点．考查了数形结合的数学方法．
&&相关问题列表
&&[前一个问题]&&&
&&[后一个问题]&&&
&&您可能感兴趣的话题
&1、&2、&3、&4、&5、&6、&7、&8、&9、&10、
&1、&2、&3、&4、&5、&6、&7、&8、&9、&10、
&1、&2、&3、&4、&5、&6、&7、&8、&9、&10、如图所示，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2．动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连接FM、MN、FN，过△FMN三边的中点作△PQW．设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒．试解答下列问题：
（1）说明△FMN∽△QWP；
（2）设0≤x≤4．试问x为何值时，△PQW为直角三角形？
（3）试用含的代数式表示MN
2，并求当x为何值时，MN
2最小？求此时MN
在线咨询您好，告诉我您想学什么，15分钟为您匹配优质老师哦马上咨询
搜索你想学的科目、老师试试搜索吉安
在线咨询您好，告诉我您想学什么，15分钟为您匹配优质老师哦马上咨询& > && >&& >&
如图所示，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2．动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连接FM、MN、FN，过△FMN三边的中点作△PQW．设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒．试解答下列问题：
（1）说明△FMN∽△QWP；
（2）设0≤x≤4．试问x为何值时，△PQW为直角三角形？
（3）试用含的代数式表示MN
2，并求当x为何值时，MN
2最小？求此时MN
如图所示，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2．动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连接FM、MN、FN，过△FMN三边的中点作△PQW．设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒．试解答下列问题：
（1）说明△FMN∽△QWP；
（2）设0≤x≤4．试问x为何值时，△PQW为直角三角形？
（3）试用含的代数式表示MN
2，并求当x为何值时，MN
2最小？求此时MN
科目: 初中数学最佳答案
由题意可知P、W、Q分别是△FMN三边的中点，∴PW是△FMN的中位线，即PW∥MN，∴===，∴△FMN∽△QWP；
由（1）得，△FMN∽△QWP，∴当△QWP为直角三角形时，△FMN为直角三角形，反之亦然．由题意可得DM=BN=x，AN=6-x，AM=4-x，由勾股定理分别得FM2=4+x2，MN2=（4-x）2+（6-x）2，过点N作NK⊥CD于K，∴CK=BN=x，∵CF=CD-DF=6-2=4，∴FK=4-x，∴FN2=NK2+FK2=（4-x）2+16，①当MN2=FM2+FN2时，（4-x）2+（6-x）2=4+x2+（4-x）2+16，解得，②当FN2=FM2+MN2时，（4-x）2+16=4+x2+（4-x）2+（6-x）2此方程无实数根，③FM2=MN2+FN2时，4+x2=（4-x）2+（6-x）2+（4-x）2+16，解得x1=10（不合题意，舍去），x2=4，综上，当或x=4时，△PQW为直角三角形．
①当0≤x≤4，即M从D到A运动时，MN≥AN，AN=6-x，故只有当x=4时，MN的值最小，MN2的值也最小，此时MN=2，MN2=4，（10分）②当4＜x≤6时，MN2=AM2+AN2=（x-4）2+（6-x）2，=2（x-5）2+2，当x=5时，MN2取得最小值2，∴当x=5时，MN2的值最小，此时MN2=2．
解析解：（1）由题意可知P、W、Q分别是△FMN三边的中点，
∴PW是△FMN的中位线，即PW∥MN，
∴△FMN∽△QWP；
（2）由（1）得，△FMN∽△QWP，
∴当△QWP为直角三角形时，△FMN为直角三角形，反之亦然．
由题意可得DM=BN=x，AN=6-x，AM=4-x，
由勾股定理分别得FM
过点N作NK⊥CD于K，
∴CK=BN=x，
∵CF=CD-DF=6-2=4，
∴FK=4-x，
2时，（4-x）
2时，（4-x）
此方程无实数根，
1=10（不合题意，舍去），x
或x=4时，△PQW为直角三角形．
（3）①当0≤x≤4，即M从D到A运动时，MN≥AN，AN=6-x，
故只有当x=4时，MN的值最小，MN
2的值也最小，此时MN=2，MN
2=4，（10分）
②当4＜x≤6时，MN
当x=5时，MN
2取得最小值2，
∴当x=5时，MN
2的值最小，此时MN
2=2．知识点: 第一节　二次函数,第二节　勾股定理的逆定理,第二节　相似三角形,第一节　平行四边形相关试题大家都在看热门知识点
关注我们官方微信关于跟谁学服务支持帮助中心