求波函数-简介
求波函数-简介
10-03-09 &匿名提问
波函数ψ(r,t)是坐标和时间t的复函数。ψ(r,t)的绝对值二次方乘上r 处的体积元dxdydz与粒子在这个体积元中出现的几率p(r,t)成比例 p(r,t)=с|ψ(r),t)|2dxdydz,с是比例常数。 一个微观系统的波函数，满足薛定谔方程。处于具体条件下的微观系统的波函数，可由相应的薛定谔方程解出。例如描写具有确定动量p和能量E的自由粒子状态的波函数是 由|Ф(r,t)|2＝|A|2＝常量说明自由粒子在空间各点出现的几率相同。 把波函数的绝对值二次方解释为与粒子在单位体积内出现的几率成比例是M.玻恩在E.薛定谔建立波动力学后提出的，被称为是波函数的统计诠释。波函数所表示的波也常被称为几率波。 由于粒子肯定存在于空间中，因此，将波函数对整个空间积分，就得出粒子在空间各点出现几率之和，结果应等于1： 可以用代替ψ(rr,t)作为波函数， 那么波函数就满足条件 ,这个条件称为波函数的归一化条件，满足这个条件的波函数ψ┡(r,t)称为归一化波函数。 波函数-意义        波函数波函数是量子力学中用来描述粒子的德布罗意波的函数。为了定量地描述微观粒子的状态，量子力学中引入了波函数，并用ψ表示。一般来讲，波函数是空间和时间的函数，并且是复函数，即ψ=ψ(x，y，z，t)。将爱因斯坦的“鬼场”和光子存在的概率之间的关系加以推广，玻恩假定就是粒子的概率密度，即在时刻t，在点(x,y,z)附近单位体积内发现粒子的概率。波函数ψ因此就称为概率幅。电子在屏上各个位置出现的概率密度并不是常数：有些地方出现的概率大，即出现干涉图样中的“亮条纹”；而有些地方出现的概率却可以为零，没有电子到达，显示“暗条纹”。由此可见，在电子双缝干涉实验中观察到的，是大量事件所显示出来的一种概率分布，这正是玻恩对波函数物理意义的解释，即波函数模的平方对应于微观粒子在某处出现的概率密度(probabilitydensity)：即是说，微观粒子在各处出现的概率密度才具有明显的物理意义。据此可以认为波函数所代表的是一种概率的波动。这虽然只是人们目前对物质波所能做出的一种理解，然而波函数概念的形成正是量子力学完全摆脱经典观念、走向成熟的标志；波函数和概率密度，是构成量子力学理论的最基本的概念。概率幅满足于迭加原理,即：ψ12=ψ1+ψ2（1.26）相应的概率分布为（1.27）波函数-数学表达        波函数[1]量子力学假设一：对于一个微观体系，他的任何一个状态都可以用一个坐标和时间的连续、单值、平方可积的函数Ψ来描述。Ψ是体系的状态函数，它是所有粒子的坐标函数，也是时间函数。（Ψ）Ψdτ为时刻t及在体积元dτ内出现的概率。Ψ是归一化的：∫（Ψ）Ψdτ=1式中是对坐标的全部变化区域积分。（注：（Ψ）指Ψ的共厄复数）[2]量子力学假设二：体系的任何一个可观测力学量A都可与一个线性算符对应，算符按以下规律构成：（1）坐标q和时间t对应的算符为用q和t来相乘。（2）与q相关联的动量p的算符{p}=-i(h/(2π))(d/dq)(注：d指偏微分，以后不特别说明都指偏微分)（3）对任一力学量先用经典方法写成q,p,t的函数A=A(q,p,t)则对应的算符为：=A(q,-i(h/(2π))(d/dq),t)则：能量算符为：=-h^2/(8π^2m)△+V(其中△为拉普拉斯算符)△=d^2/dx^2+d^2/dy^2+d^2/dz^2(直角坐标)△=(1/r^2)d(r^2d/dr)/dr+(1/(r^2sinθ))d(sinθd/dθ)/dθ+(1/(r^2sin^2θ))d^2/dφ^2(球坐标)角动量算符：{L[x]}=-i(h/(2π))(yd/dz-zd/dy){L[y]}=-i(h/(2π))(zd/dx-xd/dz){L[z]}=-i(h/(2π))(xd/dy-yd/dx)^2={L[x]}^2+{L[y]}^2+{L[z]}^2[3]量子力学假设三：若某一力学量A的算符作用于某一状态函数ψ后，等于一常数a乘以ψ，即ψ=aψ则称力学量A对ψ描述的状态有确定的数值a。a称的本征值，ψ称的本征波函数，方程ψ=波函数aψ称的本征方程。显然，对能量来说，ψ=Eψ即为定态的薛定鄂方程。含时的薛定鄂方程为：Ψ=ih/(2π)dΨ/dt[4]量子力学假设四：若ψ[1]，ψ[2]…ψ[n]为某一微观体系的可能状态，则他们的线性组合∑Cψ也是该体系的可能状态，称ψ的这一性质为叠加原理。（1）有本征值力学量的平均值：设ψ对应本征值为a，体系处于状态ψ，若ψ已归一化则:a(平均值)=∫(ψ)ψdτ=∑|C|^2a（2)无本征值力学量的平均值：F(平均值)=∫(ψ)ψdτ则定态中所有的力学量平均值都不随时间变化。波函数-概率诠释        波函数波函数是概率波。其模的平方代表粒子在该处出现的概率密度。既然是概率波，那么它当然具有归一性。即在全空间的积分然而大多数情况下由薛定谔方程求出的波函数并不归一。所以要在前面乘上一个系数N，即，然后把它带入归一化条件,解出N。至此，得到的才是归一化之后的波函数。注意N并不唯一。波函数不是买彩票的中奖几率，彩票的中奖几率是线性相加的，买两张彩票，中奖几率就变为2倍，买N张彩票，中奖几率就是N倍。波函数具有相干性，具体地说，两个波函数叠加，概率并非变成12+12=2倍，而是在有的地方变成(1+1)2=4倍，有的地方变成(1-1)2=0，具体取决于两个波函数的相位差。联想一下光学中的杨氏双缝实验，不难理解这个问题。波函数-本征值和本征态        波函数在量子力学中，可观测的力学量A以算符的形式出现。代表对波函数的一种运算。例如，在坐标表象下，动量算符对应的A称为力学量的本征值，ψ称为力学量的本征态。如果测量位于的本征态ψ上的力学量A，那么它的值是唯一确定的。波函数-态叠加原理        波函数如果ψ1是体系的一个本征态，对应的本征值为A1，ψ2也是体系的一个本征态，对应的本征值为A2，那么ψ=C1ψ1+C2ψ2是体系一个可能的存在状态，如果在这个状态下对力学量A进行测量，测量到的A值既有可能是A1也有可能是A2，相应的概率之比为。A的平均值为。或者采用狄拉克符号记为。波函数-定态问题        在量子力学中，一类基本的问题是哈密顿算符不是时间的函数的情况。这时，可以分解成一个只与空间有关的函数和一个只与时间有关的函数乘积，即。把它带入薛定谔方程，就会得到。
请登录后再发表评论!量子物理中“意识”导致波函数坍缩，这里的“意识”到底指的是什么？
指的是观察者
如果没有观察者 没有参照系 所有的数学模型是没有意义的。
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不赞同“意识”导致波函数坍缩这个概念。认同“测量”导致塌缩。测量仪器的介入，导致塌缩到某可能的态。
真实的世界可能是这样的：一切都是在不同频率振动的电磁波。你看到的实际场景 却是这样的：光的变化本质不过是频率和强度的不同。是你的意识赋予了这些频率和变化意义。波根本没有因为你观察塌陷。波还是原来的波，不过是你的意识解读了波的变化。赋予了其概念和意义。光的变化本质不过是频率和强度的不同。是你的意识赋予了这些频率和变化意义。波根本没有因为你观察塌陷。波还是原来的波，不过是你的意识解读了波的变化。赋予了其概念和意义。意识解读波赋予其实在意义的过程就是波函数塌陷。=================一切的原因是无1. 宇宙以前以外什么都没有没有空间、时间、能量、物质，绝对的空无和寂静绝对的无，也即是绝对的有绝对的没有空间 =绝对的无限空间绝对的没有时间=绝对的无限时间绝对的没有能量=绝对的无限能量没有的没有物质=绝对的充满物质绝对的寂静=绝对的运动绝对的混沌=绝对的秩序绝对的黑暗=绝对的光明绝对的没有智能=绝对的无限智能这一切的绝对总和就是绝对的无绝对的无，是无限的黑暗和光明为一体的璀璨的寂静，蕴含了一切。2. 绝对空无中诞生了绝对的无限智能量子涨落允许在空无当中随机产生少许能量。一个无限时空的绝对空无当中，必然有无限的量子涨落。也即是拥有了无限的可能性。早晚一天它们会组成一个伟大的交响曲——一种绝对的无限智能必然会诞生，不管这个概率有多少，在绝对无限时空中都是一瞬间的事情——因为时间没有观察者根本毫无意义。3. 意识是源在大脑中激发的电流我们暂且称这种无限智能为其源源产生能量的振动能量的振动创造了宇宙和万物，宇宙万物都是源能量振动聚合而成的。宇宙是源创造的体验自己的工具。人生，本质就是超真实的VR实景游戏。人体，本质就是一个生化VR机器。大脑本质是一个生物天线，意识是源在大脑中激发的电流电流本质也是能量的振动世界的振动调试源的电流（能量的振动/意识）电流反馈给源源体验到了世界的变化一切都是无限虚空当中迸发出来能量的振动、调制和流动。这就是所有一切的真相。
就个人而言，很不喜欢“意识”导致波函数坍缩的说法，因为意识的边界在哪里？黑猩猩往薛定谔猫盒中看一眼会造成波函数坍缩吗？想象当中应该可以，那么一直蚂蚁可以吗？这个分界线在哪里？另外，很难设想宇宙大爆炸后就是一团未坍缩的波函数，直到宇宙中第一个意识产生。所以，如果根本不同意量子力学的这个诠释，自然也就不用去思考这里“意识”指的是什么了，相当于没有问“对”问题。量子力学个人认为最难以解释的就是测量一个量以前这个量不确定（也就是说测量才导致坍缩）。上面陈浩用退相干做了解释，但是这个解释需要的“粗粒化”同样也存在一个边界问题，所以也不是所有人都同意。我的看法是，不管是哥本哈根诠释、多宇宙论、退相干、隐变量等等各色理论，只要这些理论对于所有的量子现象所得出的结果都是一致的，那么无论哪种方法都可以，只要计算方便就行（正如矩阵方法和波函数方法在数学上是等价的，一种如果是错误的，那么另一种也就是错的，所以只需要在不同的问题是选择方便的计算方法即可），如果能找到这些个理论对同一现象能得出不同的结果，那才是令人兴奋的，那就是判决性试验了（正如贝尔不等式的验证证明了爱因斯坦对量子力学的看法是不正确的）。
从本质上说，任何有意识的观察都会导致波函数的坍缩，无论是来源于人类或者其它。这个意识甚至可以是某种宏观（非定域）意志，比如上帝。无论是月亮佯谬，或者薛定锷的猫其实都是伪命题。没有人类进行观察，并不意味着没有其它形式的观察导致客观实在的产生和持续存在。量子理论其实只是告诉我们，上帝不光会解方程，它同样会掷骰子，偶尔还会作弊（延迟选择试验）。
简单来说就是“有人看一眼就会塌缩”——也即量子力学最神棍的一点。
目前暂时把“有意识的观察者”定义为人类。
具体来说。 是“你”的“意识”。 所谓的观测。 不过是一种量子纠缠。 如果我用一个机器去观测 然后隔绝我和机器的连接。 那么该机器事实上是进入了一个新的量子纠缠。 事实上 我让一个有“意识”的人去观测 也是同样的效果。 他进入了一种 薛定谔的猫的状态。如果他和你之间没有观测的可能 那么对于你来说 波函数还是没有坍缩。不过是变得更复杂了而已。只有当"你"被卷入的时候.对于“你” 来说 波函数才是真正的坍缩了。
不要强答！不要强答！不要强答！
其实，关键不是意识、也不是测量，而是信息的泄露。我记得曾经有个实验，大致是用个类似计算机的装置，记录下测量的结果。但如果试验结束后，该结果能从计算机内被读出，那么，实验结果就显示出量子态塌陷了；但是，如果该装置，自动记录下结果后，再通过某种手段自动地彻底删除该结果，实验结束后，会发现量子效应依然存在。这就说明，本质不在于谁去观测，也不在于怎么观测，而在于，观测的结果是否对外界泄露！（抱歉，想不起来这是哪里看到的实验了，我会抽空找找原始文献出处）因此，我个人认为：1. 信息，可能是物质所固有的某种属性，类似于质量；一旦转移或被复制（根据量子不可克隆性，量子态的信息不可被复制），那么物质本身就丧失了一部分该属性；2. 正因为如此，我们的观测，如果导致系统的信息发生了部分转移，那么就会导致系统的状态发生变化。就好像，你让某个系统损失了一部分质量，自然该系统的状态会发生变化；3. 信息的转移和传输，大概是通过某种场进行的，类似引力场，归根结底可能是某种时空扭曲（很可能是时间扭曲）的产物；因此，具有超距作用，这就可以解释贝尔不等式了。4. 最后，以上结论纯属鄙人的猜测，尚无严密地理论基础，亦无任何实验可以验证。若哪位同学凭此搞出一套理论或实验拿到了诺贝尔奖，请别忘记我的贡献 ~~~^_^~~~
我个人接受的解释是，所谓的坍缩只是“波函数在你的意识的投影”这个过程。
1. 观察者的观测导致塌缩？这提个质疑。
如果我让一个机器人去观察，过一个月我再去向机器人要答案，这一个月之内会塌缩吗？2. 上面胡扯什么“意识导致了宇宙的产生”？
前提是：你们认为人类的智慧就称得上意识和观察者了？3. 测量的介入，目的是得到结果。
不确定坍缩成确定之后，才有结果。
你想观察出结果，还不让塌缩？不确定性一直在坍塌为现实。量子理论的不确定性是人类自由意志的理论根据。
已有帐号？
无法登录？
社交帐号登录看了一些量子学书，知道了一个物体原先并不是一个物体，只是当“你”看了一眼，它才存在，即人类意识的参予才是波函数坍缩的原因。这里我有个疑问，也算个思想实验吧。大家知道，狗只能看到黑和白色，彩色的世界在狗眼里就是黑白照片。那么，我们拿一块煤和一只狗做实验，这块煤在狗看它之前，它是状态不确定的，当狗看了它一眼，煤的波函数发生了塌缩，才形成了煤，用量子学理论是这么解释吧。　　那么，如果我拿一个红苹果、一只狗和一个人做实验，当人和狗都没看这个红苹果时，苹果是不存在的。但是当人和狗同时看苹果时，那么，苹果该服从谁的意志？从现象上看，服从了人的，因为狗眼里只有黑苹果或白苹果，但是我们眼前出现的是红苹果，那么，人的意志胜利了吗？　　如果我们再拿一条某人用过的毛巾、一只狗和一个人做实验，当人和狗都没看这条毛巾也没有闻它时，毛巾及它的味道是不存在的。但是，当人和狗同时看和闻毛巾时，毛巾出现了，毛巾上人类的味道也出现了，但是，人的鼻子嗅觉是不可能嗅出毛巾上的味道的，但是狗的嗅觉却可以。那么，我们是否可以得出结论，毛巾上人类的味道是狗的意志产生的呢。这次，从味道上说，狗的意志战胜了人的意志。　　这时，谬论产生了，量子学认为，一个物质（包括毛巾上人类味道的分子）的存在，取决于波函数的坍缩。但是，波函数的塌缩取决于谁呢？上述两个实验，颜色取决于人，味道取决于狗。难道物质还会自动选择决定主体吗？还是说背后还有另一种神秘力量进行了主动选择？　　　　人定？天定？
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　　是我说的太不通俗了？还是发错地方了？
　　　　没发错啊，我也有类似的想法。所谓著名的薛定谔的猫，我一直持怀疑态度。从逻辑上说，人不知道猫的是死是活，不等于猫实际上不死不活，也可能实际上死了，只是人不知道而已。比如说那个月亮，如果人一看它，它的波函数变了，月亮就不存在了（或存在了），但是世界上那么多人，你看的时候别人没看，你没看的时候别人在看，那月亮到底有还是没有？　　　　本人有一个设想可以圆满解决薛定谔猫的佯谬：在密室里放一台心电图机器连在猫身上，记录猫的死活。这样，不管是否打开密室看，猫什么时候死，或者没有死，都记录在心电图上了。因而，在某一特定时刻打开密室看时，就知道猫的死是否跟打开密室有关了。　　　　以上只是本人根据逻辑进行的推理，不涉数学计算。　　　　
　　补充：　　　　关于不确定性原理的一个疑问：　　
　　量子力学中提到，我们永远不可能同时准确的知道粒子的位置和速度，最多只能将粒子的位置确定到光的两个波峰之间的距离。还有就是，不确定性原理的不确定性似乎只是观测效应，而量子力学因此把随机性因素引进物理学，难道观测的误差能引起粒子本身状态的不确定性？我们观测的结果不是粒子的真实位置和速度，这样会使粒子不受物理学定律的支配？难道我们不能根据观测数据推出粒子的真实位置和速度？上帝真的会掷骰子？ 　　
　　拉普拉斯妖：假设有一只妖怪（或者说特异功能者），可以以不干涉量子的方式观察量子，那么应该能够同时准确地测定量子的位置与速度。　　　　老百姓的推理：路上有一块石头在滚动，不管我们看不看它，它滚动的位置和速度都是确定的。　　
　　作者：潜水许多年
发表日期： 14:59:00 　　
看了一些量子学书，知道了一个物体原先并不是一个物体，只是当“你”看了一眼，它才存在，即人类意识的参予才是波函数坍缩的原因。　　　　——你看了那些“量子学书”？（是量子力学！）那本书告诉你“一个物体原先并不是一个物体”了？你先说说什么是“量子”？什么又是“量子波”？知道“不确定性原理”讲的什么吗？知道“双缝实验”吗？　　什么？你就知道你“看了一眼”，就“波函数坍缩”了？唉！这些“量子学书”怎么会遇到你这么个“读者”？：）　　
　　作者：zhuron　回复日期：　00:51:06　
　　　　本人有一个设想可以圆满解决薛定谔猫的佯谬：在密室里放一台心电图机器连在猫身上，记录猫的死活。这样，不管是否打开密室看，猫什么时候死，或者没有死，都记录在心电图上了。因而，在某一特定时刻打开密室看时，就知道猫的死是否跟打开密室有关了。　　　　——这孩子太可爱了！：）　　你可到医院借用一个心电图跟踪器，佩带在你家的猫身上，关进一透气的封闭箱内，别忘了在箱内放一个带触动开关的毒气罐。（注入一氧化碳也行）这样你的“可以圆满解决薛定谔猫的佯谬”的实验，可以开始操作了。预祝你“实验”成功。：）　　提示：“薛定谔猫”是思想实验，你是实物实验。：）　　
楼主那个“天定”、“人定”，是一个理解错误！　　　　
理解这个问题大概有一个前提，也就是“无孤立之物存在”。“物自体”不能孤立存在！
有了这个前提，问题也就解决了大半。　　　　
天定，是个方便的说法，抽象的说法。这会导向神秘性，会导向胡言乱语！
形而上学与科学的区别就在此处！ 　　　　
人定，会导向“你看似啥就是啥”，这虽说有些荒唐，但其中的道理是深刻滴！ 求真，贵在“求”字，而不在于“真”字！
预设“真”，这就是形而上学“傻狗追飞禽”的精神。　　　　
“月亮在你不看它时，它不存在”！　　　　
　　楼主其实还是没明白量子论，建议看点高等院校物理教材。　　仅仅就我所理解的范围尝试给楼主解释一下你的疑惑。波函数坍缩是观察者的意识造成的，但波函数坍缩的结果不是观察者的意识造成的，而是遵循自身的概率分布。也就是说，物体在被观察前的确处于一个不确定状态，按其自身概率分布分处于在各种状态之间变化，但是一旦被观测，则物体的波函数坍缩为一个确定的值，也就是我们观察到的结果了。具体到你举的红苹果、狗、人的例子，红苹果在被狗、人观察前处于各种可能的状态间，但由于它是宏观物体，符合红苹果的性质的状态分布几率非常高，高到其他状态几乎不会发生的程度，所以当被观察到时，基本可以确定它仍然是一个红苹果而不是别的什么东西。　　至于为什么狗看到的是黑白苹果、人看到的是红色苹果，这种现象与量子状态无关，而是因为两者观察的工具不同造成的，是狗眼和人眼构造不同造成的观察结果不同，不是物体本身的性质发生了变化。
　　打个比方，物体的量子状态好比是体育彩票摇奖器，但是里面的球不是均匀分布的，而是某些球特别多，某些球比较少而已。在你观察前，摇奖器一直在不停地运转，产生任何一种结果都有可能。这就是波函数坍缩前的状态。但是当你按下开关，一个球掉落出来，这个结果就是你观察到的物体性质，这个性质就是“唯一”、“固定”了的。　　但是由于前面所说，某些球特别多，某些球特别少，很显然，输出结果自然有很大可能是那些特别多的球。越是宏观物体，概率分布越集中在那些“常见的”特性上，所以你无须担心当你看月球时，它却不在了。
　　作者：子乌大王　回复日期：　10:06:06　　　波函数坍缩是观察者的意识造成的，但波函数坍缩的结果不是观察者的意识造成的，而是遵循自身的概率分布。　　　　　　是不是可以这么理解，我开车撞了人，撞人的过程是我的意识造成的，但撞人过程形成的结果不是我的意识造成的，而是遵循自身的概率分布？　　　　不是很明白~~
　　作者：子乌大王　回复日期：　10:06:06　 回复
　　　　。。。。。。。这种现象与量子状态无关，而是因为两者观察的工具不同造成的，是狗眼和人眼构造不同造成的观察结果不同，不是物体本身的性质发生了变化。　　　　问句题外话，观察工具不同，观察结果不同。那么，认识世界，我们靠的观察总工具是我们的大脑。那么，我们大脑所观察到的世界一定是世界的真实面目吗？　　　　换句话，比方说我们的大脑是个四维结构的大脑，而另一个外星人由于进化问题，长出了五维结构的大脑，那么那个外星人是不是嫩观察到比我们更深入世界。那是不是说我们的大脑根本认识不到这个世界的真实面目？？
　　@潜水许多年　　　　　第一，你开车撞了人，在你观察这个事件发生的瞬间，这个被撞的人的量子态结束，你看到的结果是他被撞倒受伤。而在此之前，量子态的那个人是处于无数各种可能性中，被撞到、没被撞到、撞到不倒，撞到把你的车撞倒。。。。。等等，无论这种可能性看起来有多荒谬，在量子论的观点里都有其概率，只是因为概率太小，你几乎可以不去考虑这些可能性。　　第二，我的意思是，工具自身有其特点，只能反映出被观察者的某些特征而已。比如狗眼之所以是色盲，乃是因为自身构造导致其只能观察到特定波长的光线。而并非那个被观察的物体只能发射这种波长的光线，只不过其他的光线被狗眼自动过滤了而已，人眼能看到更多波长的光线，所以相对于狗眼不是色盲。如果用其他仪器，还可以“看到”更多波长段德光线呢，相对于它们，人眼又成了色盲了。
请遵守言论规则，不得违反国家法律法规在波函数中,自变量和因变量分别是什么?波函数到底是怎样的?
莫失莫忘wlNL
波函数的符号是Ψ,它的物理意义是表示微观体系的运动状态.对于单个微观粒子而言,它表示这个粒子的空间运动状态,具体来讲就是该粒子在空间的概率分布.Ψ=Ψ(x,y,z,t),即粒子的运动状态与所处位置和时间有关,因此Ψ的自变量就是粒子的坐标和时间,Ψ就是波函数为因变量.Ψ其实就是某一时刻、在某一位置(坐标)该粒子出现在此的概率,粒子在空间整个区域出现的概率不难理解当然就是1,即Ψ在整个空间的积分为1.
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波函数为啥非得是连续的？
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凝聚态实验物理博士生
不但波函数是连续的，而且导数也必须是连续的。从波动力学的角度来讲，这些波函数都是薛定谔方程的解，而薛定谔方程中包含波函数的二次导数，所以要求波函数是连续、有连续的导数的。从矩阵力学的角度来讲，是因为位置和动量的本征态是连续的，并不像角动量那样是离散的。因此将波函数表达在位置空间中的话，会得到一个连续的方程。
物理学博士
因为波函数是定义在全时间-空间的处处可导函数。时间和空间是连续的，波函数自然要连续。
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