解高数极限求法求极限的问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-24 10:29 标签： 高数极限定义
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问题：欲去掉绝对值号
& && && & x从正方向趋向于-1，绝对值号内的函数x^3-x的图像如下
在-1,0这段，函数是正的，如果从这段来看，去掉绝对值号，函数就等于 (x^3-x)
在0,1 这段，函数是负的，如果从这段来看，去掉绝对值号，函数等于& &-(x^3-x)
在1,+[size=-1]∞这段，函数是正的，如果从这段来看，去掉绝对值[size=-1]号[size=-1]，函数等于& && && &(x^3-x)
应该根据哪段来看呢？求解
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取正，x趋近-1的左边，由x的3次大于x一次知-1的左边在这个区间内& &答案-7（罗比达）
我觉得楼主你是对函数在某一点的极限理解的不是很透彻，事实上函数在某一点的极限应该是在那一点的一个邻域范围内来考虑的，当然这个邻域是很小很小的。就拿你的这个题，这个极限只能是在-1的一个右邻域来定义来让我们求解的，故去掉绝对值后应该是(x^3-x)
所谓1867 发表于
取正，x趋近-1的左边，由x的3次大于x一次知-1的左边在这个区间内& &答案-7（罗比达）
不是右边？完整的说“x从右边趋近于-1”？
高昆轮 发表于
我觉得楼主你是对函数在某一点的极限理解的不是很透彻，事实上函数在某一点的极限应该是在那一点的一个邻域 ...
呵呵，确实啦，感觉对这些定义了解的很浅，不够深入，尤其邻域这个概念，其实一般邻域都是指一个极小的范围吗？书上就介绍了邻域是一个点左右两边的一个范围，但也没说一般情况下邻域的大小，真有点摸不着头脑，还有，“去心邻域”这个概念有什么意义呢？好像做题的时候也没怎么遇到过这个概念
高昆轮 发表于
我觉得楼主你是对函数在某一点的极限理解的不是很透彻，事实上函数在某一点的极限应该是在那一点的一个邻域 ...
一般情况下说的“领域”都是一个极小（并与领域中心点符号相同）的范围的吗？
这个极限不存在啊&&应该是正无穷大
高昆轮 发表于
我觉得楼主你是对函数在某一点的极限理解的不是很透彻，事实上函数在某一点的极限应该是在那一点的一个邻域 ...
三楼说的很对，从-1的右边趋近的时候，可以将绝对值里的一个x给提出出来，我们知道x肯定是一个小于零的数，然后括号里面的x2是一个对于＞-1小于零的数求二次方，所以肯定是＜1的，所以和一的差值也就是一个负值，负负得正，故可以直接去掉绝对值即可。
woodstz 发表于
一般情况下说的“领域”都是一个极小（并与领域中心点符号相同）的范围的吗？
邻域这个概念在出现如题所指的从一边趋近的时候就是一个比较重要的概念了，有很多人因为没有弄懂邻域的实质而将邻域和定义域搞混，以至于在做这样的题目的时候百思不得其解，邻域就是一个以a为中心的一个很小的区域，有多小呢，要多小有多小啊，毕竟那个daierdai是一个很小的数。
hankunlun1990 发表于
邻域这个概念在出现如题所指的从一边趋近的时候就是一个比较重要的概念了，有很多人因为没有弄懂邻域的实 ...
小到跟目标点（也就是领域中心）的符号一样，可以这样认为吗？
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紧空间的任一无限子集至少有一个极限点，证明中的一个问题，求解答？
对于度量空间或满足第一可数公理的都容易证。书上对任意拓扑的证明如下。
设X是紧空间T的一个没有极限点的无限子集，那么存在X1 = {x_n }是 X的可数子集,也没有极限点。但X_n = (x_n,x_{n+1},...)是T中闭集有心族有空的交，故T非紧。
里面，为何X_n是闭集？ 任意拓扑的聚点不一定是极限点，不能推出X_n为闭集吧？
一点都没有说服力
在任意拓扑中，聚点不一定是极限点
另外可以有不是极限点的聚点，显然不是孤立点。注意不是度量空间
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高等数学求极限的常用方法(附例题和详解)
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3秒自动关闭窗口高数求极限.我知道得讨论左右极限,可是怎么解呢?用什么方法呢
MaSoapmxHB
左极限=lim(x→0-)(2+e^(1/x)/(1+e^(4/x))-sinx/x=(2+0)/(1+0)-1=1右极限=lim(x→0+)(2e^(-4/x)+e^(-3/x))/(e^(-4/x)+1)+sinx/x=0+1=1所以极限为1
e^(1/x)和e^(4/x))怎么回事呢？我不清楚，怎么处理的呢，怎么就变成0了
x→0-时，1/x和4/x→-∞，所以e^(1/x)和e^(4/x)→0
x→0+时，-3/x和-4/x→-∞，所以e^(-3/x)和e^(-4/x)→0
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