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圆是轴对称图形，每条直径所在的直线都是它的对称轴。
题型：判断题难度：偏易来源：期末题
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据魔方格专家权威分析，试题“圆是轴对称图形，每条直径所在的直线都是它的对称轴。[]-六年级数..”主要考查你对&&圆的定义（认识）和圆周率&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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圆的定义（认识）和圆周率
圆的定义：其一：平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫圆。其二：平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。圆周率：等于圆的周长与直径的比，是个常量，用“π”表示。圆的特点：圆就是平面上一种曲线图形。圆上任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径，用字母r表示。圆上两点之间的部分叫做弧。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。用字母d表示。在一个圆里，有无数条半径，无数条直径，直径的长是半径的2倍。在同一个圆内，所有的半径都相等，直径也都相等。圆是轴对称图形，它的对称轴是直径，圆有无数条对称轴。
发现相似题
与“圆是轴对称图形，每条直径所在的直线都是它的对称轴。[]-六年级数..”考查相似的试题有：
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给出下列四个结论，其中正确的结论为&&&&&（&&&）A．菱形的四个顶点在同一个圆上；B．三角形的外心到三个顶点的距离相等；C．正多边形都是中心对称图形；D．若圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线.
题型：单选题难度：偏易来源：不详
B试题分析：判断特殊四边形的四点在圆上的条件是，四边形对角互补，菱形的对角不是互补，所以顶点不在圆上，三角形的外心是三边中垂线的交点，所以中垂线性质得外心到三个顶点的距离相等，如是正五边形就不是中心对称图形；圆的切线要必须满足三个条件，该直线要与原点半径垂直，所以，只有B正确。点评：熟知以上定义性质，在解答时由性质分析易得出正确结论，本题难度不大，属于基础题。
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据魔方格专家权威分析，试题“给出下列四个结论，其中正确的结论为（）A．菱形的四个顶点在同一个..”主要考查你对&&圆的认识，正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算），弧长的计算 ，扇形面积的计算 &&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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圆的认识正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算）弧长的计算 扇形面积的计算
圆的定义：圆是一种几何图形。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。相关定义:1 在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度，就是圆的周长。2 连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r。3 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d。直径所在的直线是圆的对称轴。4 连接圆上任意两点的线段叫做弦。最长的弦是直径,直径是过圆心的弦。5 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，优弧是用三个字母表示。小于半圆的弧称为劣弧，劣弧用两个字母表示。半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧是大于180度的弧，劣弧是小于180度的弧。6 由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。7 由弦和它所对的一段弧围成的图形叫做弓形。8 顶点在圆心上的角叫做圆心角。9 顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。10 圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。它是一个无限不循环小数，通常用π表示，π=3.……在实际应用中，一般取π≈3.14。11圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。12 圆是一个正n边形（n为无限大的正整数），边长无限接近0但不等于0。圆的集合定义：圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，其中定点是圆心，定长是半径。圆的字母表示：以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作O”。圆—⊙ ； 半径—r或R（在环形圆中外环半径表示的字母）； 弧—⌒ ； 直径—d ；扇形弧长—L ；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&周长—C ；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 面积—S。圆的性质:（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。（2）有关圆周角和圆心角的性质和定理① 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。②在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的同侧）。直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。圆心角计算公式：　θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。即圆心角的度数等于它所对的弧的度数；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。③ 如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。（3）有关外接圆和内切圆的性质和定理①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。③R=2S△÷L（R：内切圆半径，S：三角形面积，L：三角形周长）。④两相切圆的连心线过切点。（连心线：两个圆心相连的直线）⑤圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AD与BC分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。（4）如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦。（5）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。（6）圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。（7）圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。（8）周长相等，圆面积比长方形、正方形、三角形的面积大。点、线、圆与圆的位置关系：点和圆位置关系①P在圆O外，则 PO&r。②P在圆O上，则 PO=r。③P在圆O内，则 0≤PO&r。反过来也是如此。直线和圆位置关系①直线和圆无公共点，称相离。 AB与圆O相离，d&r。②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交，d&r。③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。（d为圆心到直线的距离）圆和圆位置关系①无公共点，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含。②有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切。③有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。设两圆的半径分别为R和r，且R〉r，圆心距为P，则结论：外离P&R+r；外切P=R+r；内含P&R-r；内切P=R-r；相交R-r&P&R+r。圆的计算公式:1.圆的周长C=2πr=或C=πd2.圆的面积S=πr23.扇形弧长L=圆心角（弧度制）× r = n°πr/180°（n为圆心角）4.扇形面积S=nπ r2/360=Lr/2（L为扇形的弧长）5.圆的直径 d=2r6.圆锥侧面积 S=πrl（l为母线长）7.圆锥底面半径 r=n°/360°L（L为母线长）（r为底面半径）圆的方程:1、圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）2+（y-b)2=r2。特别地，以原点为圆心，半径为r（r&0）的圆的标准方程为x2+y2=r2。2、圆的一般方程：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0可变形为（x+D/2）2+（y+E/2）2=（D2+E2-4F）/4.故有：①当D2+E2-4F&0时，方程表示以(-D/2,-E/2)为圆心，以（√D2+E2-4F）/2为半径的圆；②当D2+E2-4F=0时，方程表示一个点（-D/2，-E/2）；③当D2+E2-4F&0时，方程不表示任何图形。3、圆的参数方程：以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的参数方程是 x=a+r*cosθ, y=b+r*sinθ, （其中θ为参数）圆的端点式：若已知两点A（a1,b1）,B（a2,b2），则以线段AB为直径的圆的方程为 （x-a1）（x-a2）+（y-b1）（y-b2）=0圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。经过圆x2+y2=r2上一点M（a0，b0）的切线方程为 a0·x+b0·y=r2在圆（x2+y2=r2）外一点M（a0，b0）引该圆的两条切线，且两切点为A,B，则A,B两点所在直线的方程也为 a0·x+b0·y=r2。圆的历史:&&&&& 圆形，是一个看来简单，实际上是十分奇妙的形状。古代人最早是从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的。在一万八千年前的山顶洞人曾经在兽牙、砾石和石珠上钻孔，那些孔有的就很圆。到了陶器时代，许多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。当人们开始纺线，又制出了圆形的石纺锤或陶纺锤。古代人还发现搬运圆的木头时滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物的时候，就把几段圆木垫在大树、大石头下面滚着走，这样当然比扛着走省劲得多。&&&&&& 约在6000年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子——圆型的木盘。大约在4000多年前，人们将圆的木盘固定在木架下，这就成了最初的车子。&&&&& 会作圆，但不一定就懂得圆的性质。古代埃及人就认为：圆，是神赐给人的神圣图形。一直到两千多年前我国的墨子（约公元前468-前376年）才给圆下了一个定义：圆，一中同长也。意思是说：圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等。这个定义比希腊数学家欧几里得（约公元前330-前275年）给圆下定义要早100年。&&&&&& 任意一个圆的周长与它直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。它是一个无限不循环小数，π=3.……但在实际运用中一般只取它的近似值，即π≈3.14.如果用C表示圆的周长：C=πd或C=2πr.《周髀算经》上说"周三径一"，把圆周率看成3，但是这只是一个近似值。美索不达来亚人在作第一个轮子的时候，也只知道圆周率是3。魏晋时期的刘徽于公元263年给《九章算术》作注时，发现"周三径一"只是圆内接正六边形周长和直径的比值。他创立了割圆术，认为圆内接正多连形边数无限增加时，周长就越逼近圆周长。他算到圆内接正3072边形的圆周率，π= 。刘徽把极限的概念运用于解决实际的数学问题之中，这在世界数学史上也是一项重大的成就。祖冲之（公元429-500年）在前人的计算基础上继续推算，求出圆周率在3..1415927之间，是世界上最早的七位小数精确值，他还用两个分数值来表示圆周率：22/7称为约率，355/113称为密率。 在欧洲，直到1000年后的十六世纪，德国人鄂图（公元1573年）和安托尼兹才得到这个数值。现在有了电子计算机，圆周率已经算到了小数点后六十万亿位小数了。正多边形的定义：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 正多边形和圆的关系：把一个圆分成n等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形，这个圆叫这个正n边形的外接圆。 与正多边形有关的概念： （1）正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。 （2）正多边形的半径：正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。 （3）正多边形的边心距：正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。 （4）正多边形的中心角：正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。 注：正n边形有n个中心角，这n个中心角相等且每个中心角为。圆的计算公式：1.圆的边长即的周长C=2πr=或C=πd2.圆的面积S=πr23.扇形弧长L=圆心角（弧度制）· r = n°πr/180°（n为圆心角）4.扇形面积S=nπ r2/360=Lr/2（L为扇形的弧长）5.圆的直径 d=2r6.圆锥侧面积 S=πrl（l为母线长）7.圆锥底面半径 r=n°/360°L（L为母线长）（r为底面半径）8.圆心角所对的弧的度数等于弧所对的圆心角的度数;9.圆周角的度数等于圆心角的度数的一半;10.圆外角的度数等于圆外角所对的长弧的度数与短弧的度数的差的一半；11.扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。弧长：在圆周长上的任意一段弧的长弧长公式：n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为。（n是圆心角度数，r是半径，l是圆心角弧长。）扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（半圆与直径的组合也是扇形）。显然，它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。扇形面积公式：(其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长。)设半径R,1.已知圆心角弧度α（或者角度n）面积S=α/(2π)·πR2=αR2/2 S=(n/360)·πR22.已知弧长L：面积S=LR/2
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九年级数学圆的对称性定理 [初三数学 ppt课件]
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内容提示：九年级数学圆的对称性定理 [初三数学 ppt课件]: 26.2圆的对称性圆是中心对称图形，对称中心是圆心，
圆是轴对称图形,对称轴是直径所在的直线。将图1中的扇形AOB（阴影部分）绕点O逆时针旋转某个角度，画出旋转之后的图形，比较前后两个图形，你能发现什么。如图2，扇形AOB旋转到扇形A’OB’的位置，我们可以发现，在旋转过程中，AOB=A’OB’,弧AB＝弧A’B’,AB=A’B’。在一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等。在一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角相等，所对的弦相等。在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角相等，所对的弧相等。例1、如图，在⊙O中，弧AC＝弧BD，∠1＝45o，求∠2的度数。试一试，我们如何十分简捷地将一个圆2等分，4等分，8等分。实验，如图，如果在圆形纸片上任意画一条垂直于直径CD的弦AB，垂足为P，再将纸片沿着直径CD对折，比较AP于BP，弧AC于弧BC，弧AD于弧BD，你能发现什么结论。如果CD是直径，AB是⊙O中垂直于直径的弦，
那么AP=BP,弧AC＝弧BC，弧AD＝弧BD。垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。（垂径定理）垂径定理的推论：直线CD （1） 过圆心 （2）垂直于弦
（3） 平分弦
（4）平分弦所对的劣弧
（5）平分弦所对的优弧 以上五个中只要符合两个条件，就能得到其它三个结论。例2、如图，已知⊙O的直径为10cm，弦BC=8cm，点A在劣弧BC上，且OA⊥BC，D为垂足，求
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下载文档:九年级数学圆的对称性定理 [初三数学 ppt课件].PPT日期：机会，学生能围绕本节课的主题积极主动地去探求知识。
对称性是图形的重要性质。与其他平面图形相比，圆具有很好的对称性：它是一个轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴；它是一个任意旋转对称图形：圆上的所有点绕圆心旋转任意一个角度后都在圆上。&圆的认识（二）&主要是使学生认识到圆的轴对称性，引导学生开展折纸活动，探索圆的轴对称性以及同一个圆里半径与直径的关系，通过与其他图形对称性的比较体会圆所具有的很好的轴对称...任意一条直径所在的直线都是它的对称轴的相关内容日期：直线、线段（参考教案二） 详细介绍： 教学目标 （一）使学生初步认识直线和线段． （二）学会用尺子画直线，量线段． （三）学会按要求的长度画线段． （四）培养学...日期：孕早期别任意服用成药 初次怀孕的女性，在身体和心理上，都会发生一连串的变化，有些事项要特别的注意。 初次怀孕的妇女，自己已经怀孕了，往往还浑然不觉，而且原本没有生育的计划，或是根本不了解身体的反应，以致误食药物或者疏忽了生活上的细节，都很可能对胎儿和母体产日期：直线、线段 bgcolor= #FFFFFF > 教学目标 （一）使学生初步认识直线和线段． （二）学会用尺子画直线，量线段． （三）学会按要求的长度画线段． （四）培养学生的动手操作能力． 教学重点和难点 直线和线段都是几何初步知识中比较抽象的概念，这是学生...日期：健康教案：直线两侧行进跳活动 活动目标 教幼儿双脚在直线两侧行进跳，培养幼儿的弹跳能力。 培养幼儿对体育活动的兴趣。 活动准备 人手一个红萝卜，沙盘四个。 师，生均戴兔子头饰。 活动过程 开始部分。 教师：今天老师当兔妈妈，小朋友当什么呢？（小兔）我们一起玩游戏日期：【小学数学兴趣教学精选教例】直线和线段 教学内容： 北京市六年制教材第四册第五单元第102页。 教学目的： 1.使学生认识并能区分直线和线段，会量、会画线段 2.提高学生的实际绘图能力。 3.结合教学内...日期：直线与线段 【教学内容】 浙教版九年制义务教育课本《数学》二年级第四册。 【教学目标】 认知： 1、使学生认识直线和线段，知道它们的特征。 2、初步学会画直线和线段。 3、培养学生初步的空间观念。 情感： 通过小组学习，培养学生初步的探索知识和...日期：《直线、射线和角》教学设计 《直线、射线和角》教学设计一 教学内容：教科书第35～36页。 教学过程： 一、认识射线和直线 1．认识射线。 师：同学们，你们昨晚做了老师布置的实验（参见教材第35页右上角的情境图）吗？你们观察穿过小孔的手电筒的光线了吗？像手...
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　- - - - - - - -李红霞圆的对称性98
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李红霞圆的对称性98
3.1；圆的轴对称性与垂径定理；作者：贾寨镇中学；李红霞；请观察下列三个银行标志有何共同点?；垂径定理及其应用；对垂径定理的证明和对垂径定理题设和结论的区分；实践探究；把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发；可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都；圆的对称性；?圆是轴对称图形.；圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对；可
3.1圆的轴对称性 与垂径定理作者：贾寨镇中学李红霞请观察下列三个银行标志 有何共同点?垂径定理及其应用对垂径定理的证明 和对垂径定理题设和结 论的区分实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折， 重复几次，你发现了什么？由此你能得到 什么结论？可以发现： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是 它的对称轴．圆的对称性? 圆是轴对称图形.圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无 数条对称轴.可利用折叠的方法即可解决上述问题.注意：对称轴是直线，不●O能说每一条直径都是它的 对称轴，可以说每条直径 所在的直线或是经过原点 的直线。探索规律? CD是⊙O的一条弦.?作直径AB,使AB⊥CD,垂足为E. 下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?B?CE└●? 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说 说你的想法和理由. D ?小亮发现图中有: 由 ① AB是直径 ② AB⊥CD③ CE=DE,O可推得④ AC= AD, ⑤A⌒ ⌒ ⌒ BC= ⌒ BD.探索规律? 如图,小亮的理由是:连接OC,OD, 则OC=OD.在Rt△OCE和Rt△ODE中, ∵OC=OD，OE=OE，C∴Rt△OCE≌Rt△ODE(HL). B ∴CE=DE D ∴点C和点D关于AB对称. E└ ∵⊙O关于直径AB对称, O●能够重合的 弧叫等弧∴当圆沿着直径AB对折时,点C与点D AC和 ⌒ AD重合, ⌒ BC和 ⌒ BD重合. 重合, ⌒A∴⌒ ⌒ BC = ⌒ BD. AC = AD, ⌒探索规律垂径定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分 弦所对的两 条弧.如图∵ AB是直径, AB⊥CD,BCE└●DO∴CE=DE,⌒ ⌒, AC=AD⌒ ⌒ BC =BD.分一条弧成相等的两条弧 的点叫做这条弧的中点AB平分弦CD AB为直径 结论 AB⊥CD AB平分弧 AB平分弧 CBD CADA条件垂径定理三种语言BC DO驶向胜利 的彼岸? 定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧. 如图∵ AB是直径, AB⊥CD, ∴CE=DE, ? 老师提示: ? 垂径定理是 圆中一个重 要的结论,三 种语言要相 互转化,形成 整体,才能运 用自如.E└●⌒ AC = ⌒ ADA⌒ BC= ⌒ BD.练习D在下列图形中，你能否利用垂径定理 找到相等的线段或相等的圆弧AB E AOOCEOAAE CBCBDO E C BODAE DBAE CB讲解例1 如图，已知在⊙O中， 弦AB的长为8厘米，圆心O 到AB的距离为3厘米，求 ⊙O的半径。 A E B. O解：连结OA。过O作OE⊥AB，垂足为E， 则OE＝3厘米，AE＝BE。∵AB＝8厘米 ∴AE＝4厘米 在RtAOE中，根据勾股定理有OA＝5厘米 ∴⊙O的半径为5厘米。例2 已知：如图，以△OAB的顶点O为 圆心的⊙O交AB于C、D两点，且 AC=BD ．求证：OA=OB ．证明：作OE⊥AB，垂足为E 由垂径定理得CE=DE ∵AC=BD ∴AC+CE=BD+DE即AE=BE ∴OE为线段AB的垂包含各类专业文献、幼儿教育、小学教育、高等教育、专业论文、行业资料、应用写作文书、中学教育、各类资格考试、生活休闲娱乐、文学作品欣赏、李红霞圆的对称性98等内容。
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