已知点p(3，-4）是已知双曲线cx^2/a...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-24 12:56 标签： 已知双曲线c
已知双曲线过点p1(-2,3根号5/2),p2(4根号7/3,4),求双曲线标准方程_百度知道
已知双曲线过点p1(-2,3根号5/2),p2(4根号7/3,4),求双曲线标准方程
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/9-x²4)/a-(45/a-16&#47设双曲线标准方程为x²a-y²b=1 解方程组得a=-16,(112/9)//b=1则4/&#47,b=-9 所以双曲线标准方程为y²b=1;&#47
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已知双曲线C：x24-y2=1，P为C上的任意点．（1）求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；（2）设点A的坐标为（3，0），求|PA|的最小值．
题型：解答题难度：中档来源：上海
（1）设P（x1，y1）是双曲线上任意一点，该双曲的两条渐近线方程分别是x-2y=0和x+2y=0．点P（x1，y1）到两条渐近线的距离分别是|x1-2y1|5和|x1+2y1|5，它们的乘积是|x1-2y1|5o|x1+2y1|5=|x12-4y12|5=45．点P到双曲线的两条渐线的距离的乘积是一个常数．（2）设P的坐标为（x，y），则|PA|2=（x-3）2+y2=(x-3)2+x24-1=54(x-125)2+45∵|x|≥2，∴当x=125时，|PA|2的最小值为45，即|PA|的最小值为255．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知双曲线C：x24-y2=1，P为C上的任意点．（1）求证：点P到双曲线C的两..”主要考查你对&&双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
双曲线的离心率的定义：
(1)定义：双曲线的焦距与实轴长的比叫做双曲线的离心率．(2)e的范围：e&l．(3)e的含义：e是表示双曲线开口大小的一个量，e越大开口越大． 渐近线与实轴的夹角也增大。双曲线的性质：
1、焦点在x轴上：顶点：（a，0），（-a，0）；焦点：（c，0），（-c，0）； 渐近线方程：或。 2、焦点在y轴上：顶点：（0，-a），（0，a）；焦点：（0，c），（0，-c）； 渐近线方程：或。 3、轴：x、y为对称轴，实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距2c。 4、离心率； 5、中，取值范围：x≤-a或x≥a，y∈R，对称轴是坐标轴，对称中心是原点。双曲线的焦半径：
双曲线上的点之间的线段长度称作焦半径，分别记作
关于双曲线的几个重要结论：
(1)弦长公式（与椭圆弦长公式相同）．(2)焦点三角形：已知的两个焦点，P为双曲线上一点（异于顶点），
的面积为在解决与焦点三角形有关的问题时，应注意双曲线的两个定义、焦半径公式以及三角形的边角关系、正弦定理等知识的综合运用，还应注意灵活地运用平面几何、三角函数等知识来分析解决问题．(3)基础三角形：如图所示，△AOB中，
(4)双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于虚半轴长．(5)自双曲线的焦点作渐近线的垂线，垂足必在相应的准线上，即过焦点所作的渐近线的垂线，渐近线及相应准线三线共点．(6)以双曲线的焦半径为直径的圆与以实轴为直径的圆外切或内切．(7)双曲线上一点P(x0，y0)处的切线方程是(8)双曲线划分平面区域:对于双曲线,我们有：P(x0，y0)在双曲线内部（与焦点共区域) P(x0，y0)在双曲线外部（与焦点不其区域)&
发现相似题
与“已知双曲线C：x24-y2=1，P为C上的任意点．（1）求证：点P到双曲线C的两..”考查相似的试题有：
413766618162560907400510476349625494考点：命题的真假判断与应用,双曲线的简单性质
专题：阅读型,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：①由椭圆的定义和离心率公式，结合等积方法，即可求出；②运用双曲线的第二定义，结合直角三角形的30°所对边的性质，及离心率公式，即可得到；③P在x轴上时，双曲线上点到左焦点距离最小，得到a≤1，由离心率公式即可得到e的范围．
解：①∵△PF1F2的内切圆的半径为32，|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴利用三角形的面积计算公式可得：12（2a+2c）×32=12×2c×4，3a=5c，e=ca=35，故①错误；②设双曲线的右准线为l：x=a2c，A到直线l的距离为d1，B到直线l的距离为d2，由双曲线的第二定义得到：e=AFd1=BFd2=AF-BFd1-d2，由AF=4FB，设BF=t，则AF=4t，由直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半，得d1-d2=5t2，则e=3t5t2=65．故②正确；③P在x轴上时，双曲线上点到左焦点距离最小，∴c-a≥1，∴2-a≥1，∴a≤1，e=ca=2a又a≤1，∴e≥2，故③正确．故选：B．
点评：本题考查圆锥曲线的定义、方程和性质，特别是离心率的取值，考查运算能力和判断能力，属于中档题．
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如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为（　　）
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有限集合中元素的个数，我们可以一一数出来，而对于元素个数无限的集合，如，对于集合A={1，2，3，…，n，…}与B={2，4，6，…，2n，…}，我们无法数出集合中元素的个数，但可以比较这两个集合中元素个数的多少，你能设计一种比较这两个集合中元素个数多少的方法吗？
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！已知双曲线C：x^2/4-y^2=1,P为C上的任意一点1.求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数2.设点A的坐标为（3,0）,求|PA|的最小值
由双曲线方程可知：双曲线的两天渐近线方程为：y=2x；y=-2x.设：p点坐标为（x0,y0）；则其到两条渐近线距离为：|y0-2x0|/根号5；|y0+2x0|/根号5.所以其乘积为|y0^2-4X0^2|/5=1/5x=2sect y=tant|PA|^2=(x-3)^2+y^2=4sec^2t-12sect+9+tan^2t=4sec^2t-12sect+9+sec^2t-1=5sec^2t-12sect+8sect=6/5时取得最小值|PA|^2=5*36/25-12*6/5+8=4/5|PA|min=2√5/5
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解析：由题意可设双曲线的焦点坐标为E(-c,0)、F(c,0),其中c>0且c²=a²+b²而两条渐近线的方程为y=±(b/a)*x已知点P(3,-4),则：向量EP=(3+c,-4),向量FP=(3-c,-4)因为EP⊥FP,所以(3+c)(3-c)+(-4)*(-4)=0即c²=25又易知点P(3,-4)是渐近线y=-(b/a)*x即bx+ay=0上则有3b-4a=0,即3b=4a设b=4k,a=3k,其中k>0由c²=a²+b²且c²=25可得：25k²=25解得k=1所以a=3,b=4则双曲线方程为x²/9 -y²/16=1
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