若a是n阶矩阵阵A满足A^2-A+E=0，证...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-24 16:49 标签： a是n阶矩阵
设n阶矩阵A满足A^2=A且A≠E,证明｜A｜=0
设j是的一特征值,则有X,使得AX=jX.而又有 A^2×X=A(AX)=A(jX)=j(AX)=j^2×X 因为A^2=A,故有：j^2×X=j×X即 j^2=j 求得 j=0 j=1由A^2=A 有A^2－A－2E=－2E因为E^2=E A×E=A故上式化成 （A＋E）×（A－2E）=－2E从而E＋A可逆所以|A|=0
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n阶矩阵A满足A^2=E,===》矩阵A的零化多项式无重根,并且根只能为正负1,===》矩阵A的最小多项式无重根,并且根只能为正负1,===》矩阵A可以对角化,并且矩阵A的特征值只能为正负1,又因为|A+E|≠0,矩阵A的特征值不为负1,===》矩阵A可以对角化,并且矩阵A的特征值只能为正1,===》证明A=E&方法2A^2=E===》（A+E）（A-E）=0|A+E|≠0===》A+E可逆===》A-E=0===》A=E&
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　　由于　　　A^2 = E 即 (A+E)(A-E) = 0，但　　　|A+E|≠0，得知齐次方程　　　(A+E)X = 0只有零解，因此　　　(A-E) = 0，即　　　A = E。
扫描下载二维码若n阶矩阵A满足A^2+2A+2E=O,证明：A+xE（其中x为任意实数）可逆,并求其逆矩阵的表达式.
噼里啪啦碰31
A^2+2A+2E=OA(A+xE)+(2-x)A+(2-x)xE-(2-x)xE+2E=0(A+xE)[A+(2-x)E]=-(2-2x+x^2)E-(A+xE)[A+(2-x)E]/(2-2x+x^2)=E-[A+(2-x)E]/(2-2x+x^2)是A+xE的逆矩阵
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证明：A^2+2A+2E=OA(A+xE)+(2-x)A+(2-x)xE-(2-x)xE+2E=0(A+xE)[A+(2-x)E]=-(2-2x+x^2)E-(A+xE)[A+(2-x)E]/(2-2x+x^2)=E-[A+(2-x)E]/(2-2x+x^2)是A+xE的逆矩阵
解 由A^2+2A+2E=O可知A的最小多项式是2次的,故它的逆阵具有aA+mE, 参看网页/lca001/blog/item/994d0fcc163de1.html故(A+xE)(aA+mE)=EaA^2+(ax+m)A+(xm-1)E=OA^2+((ax+m)/a)A+((xm-1)/a)E=O<...
A^2+2A+2E=OA(A+xE)+(2-x)A+(2-x)xE-(2-x)xE+2E=0(A+xE)[A+(2-x)E]=-(2-2x+x^2)E由于2-2x+x^2=1+(x-1)^2≥1,则2-2x+x^2不等于零.则行列式 | (A+xE)[A+(2-x)E] |=-(2-2x+x^2)≠0;这说明(A+xE)和A+(2-x)E均可逆;则 A+xE的逆 = -[(2-2x+x^2)]·[A+(2-x)E]
扫描下载二维码请问老师这题如何证明。如果n阶矩阵a.b满足A^2=B^2=E,且|A|+|B|=0,试证明A+B是奇异矩阵如果n阶矩阵a.b满足A^2=B^2=E,且|A|+|B|=0,试证明A+B是奇异矩阵。谢谢老师。
由A&#178; = B&#178; = E, 有|A|&#178; = |B|&#178; = |E| = 1, 故|A|, |B| = ±1.而由|A|+|B| = 0, 可知|A|, |B|中恰有一个是1另一个是-1.不妨设|A| = 1, |B| = -1.则|A+B| = |A|·|A+B| = |A&#178;+AB| = |E+AB|,又|A+...
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