【知识探究】如图1，已知AD∥BC，AD=BC，点M、N是直线CD上任意两点，则直线AB与直线CD的位置关系为____，S△ABM____S△ABN（填“＞”、“=”或“＜”）；【结论应用】如图2，线段AB的端点A、B分别在反比例函数y=又k/x位于一、三象限的分支上，AB交y轴与点E，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过C点作直线MN∥AB与反比例图象交于M、N两点，且与y轴交于点D，连接BC、BD，若S△ABC=5，S△BDE=3，求k的值；【拓展延伸】如图3，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（1，4），与x轴交于点A（3，0），与y轴交与点D．在第一象限的抛物线（0＜x＜3）上是否存在一点M，使△AMD面积最大？若存在，求出M点坐标和△AMD最大面积．-乐乐题库
& 二次函数综合题知识点 & “【知识探究】如图1，已知AD∥BC，AD...”习题详情
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【知识探究】如图1，已知AD∥BC，AD=BC，点M、N是直线CD上任意两点，则直线AB与直线CD的位置关系为AB∥CD，S△ABM=S△ABN（填“＞”、“=”或“＜”）；【结论应用】如图2，线段AB的端点A、B分别在反比例函数y=kx位于一、三象限的分支上，AB交y轴与点E，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过C点作直线MN∥AB与反比例图象交于M、N两点，且与y轴交于点D，连接BC、BD，若S△ABC=5，S△BDE=3，求k的值；【拓展延伸】如图3，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（1，4），与x轴交于点A（3，0），与y轴交与点D．在第一象限的抛物线（0＜x＜3）上是否存在一点M，使△AMD面积最大？若存在，求出M点坐标和△AMD最大面积．
本题难度：较难
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“【知识探究】如图1，已知AD∥BC，AD=BC，点M、N是直线CD上任意两点，则直线AB与直线CD的位置关系为____，S△ABM____S△ABN（填“＞”、“=”或“＜”）；【结论应用】如图2，线段AB的端...”的分析与解答如下所示：
【知识探究】：根据题意判定四边形ABCD是平行四边形，则AB∥CD．所以△ABM和△ABN中，AB边上的高相等，则两个三角形是同底等高的三角形，所以它们的面积相等；【结论应用】：利用“同底等高的两个三角形的面积相等”推知S△BCE=S△BDE=3，则S△ACE=S△ABC-S△BCE=5-3=2，最后由反比例函数系数k的几何意义求得S△ACE=S△AOC=122+4，把A（3，0）代入得a=-1，则y=-（x-1）2+4=-x2+2x+3．所以D（0，3）．根据点A、D的坐标求得直线AD为y=-x+3．故设过M点且与直线AD平行的直线EF为y=-x+t，交x、y轴分别交于点E、F，根据抛物线与直线的交点坐标的求法可以求得t=214，所以M(32，154)，过D作DG⊥EF于G，根据等腰直角三角形的性质求得DG=√22DF=√22×√28．则S△AMD最大值=√2×√28=278
解：【知识探究】如图1，∵AD∥BC，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形；∴AB∥CD；∴S△ABM=S△ABN（同底等高的两个三角形的面积相等）．故答案是：AB∥CD；S△ABM=S△ABN；【结论应用】如图2，连接CE、AO．∵AB∥MN，∴S△BCE=S△BDE=3，∵S△ACE=S△ABC-S△BCE=5-3=2，AC⊥x轴，∴S△ACE=S△AOC=122+4，把A（3，0）代入得a=-1，∴y=-（x-1）2+4，即y=-x2+2x+3，∴D（0，3），∴易求直线AD为y=-x+3．设过M点且与直线AD平行的直线EF为y=-x+t，交x、y轴分别交于点E、F．则由y=-x+ty=-x2+2x+3得x2-3x+t-3=0，把点D的坐标代入，得（-3）2-4（t-3）=0，解得t=214，M(32，154)，∴AM=√(32-3)2+(1542=3√2．如图3，过D作DG⊥EF于G，DG=√22DF=√22×√28∴S△AMD最大值=√2×√28=278
此题主要考查了平行线的性质、三角形面积的求法、二次函数解析式的确定、函数图象交点坐标的求法等知识；能力要求高，难度较大．
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【知识探究】如图1，已知AD∥BC，AD=BC，点M、N是直线CD上任意两点，则直线AB与直线CD的位置关系为____，S△ABM____S△ABN（填“＞”、“=”或“＜”）；【结论应用】如图2，线...
错误类型：
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经过分析，习题“【知识探究】如图1，已知AD∥BC，AD=BC，点M、N是直线CD上任意两点，则直线AB与直线CD的位置关系为____，S△ABM____S△ABN（填“＞”、“=”或“＜”）；【结论应用】如图2，线段AB的端...”主要考察你对“二次函数综合题”
等考点的理解。
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二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“【知识探究】如图1，已知AD∥BC，AD=BC，点M、N是直线CD上任意两点，则直线AB与直线CD的位置关系为____，S△ABM____S△ABN（填“＞”、“=”或“＜”）；【结论应用】如图2，线段AB的端...”相似的题目：
在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2，若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面之间坐标系，点B在第一象限内，将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．（1）点C的坐标为&&&&3，3）；（2）若抛物线y=ax2+bx经过C，A两点，求此抛物线的解析式；（3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M，问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．
如图，抛物线与x轴相交于点A（-4，0），B（-2，0），直线AC过抛物线上的点C（-1，3）．（1）求此抛物线和直线AC的解析式；（2）设抛物线的顶点是D，直线AC与抛物线的对称轴相交于点E，点F是直线DE上的一个动点，求FB+FC的最小值；（3）若点P在直线AC上，问在平面上是否存在点Q，使得以点A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．&&&&
如图，点A在x轴的负半轴上，OA=4，AB=OB=√5，将△ABO绕坐标原点O顺时针旋转90°，得到△A1B1O，再继续旋转90°，得到△A2B2O，抛物线y=ax2+bx+3经过B、B1两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点B2是否在此抛物线上，请说明理由；（3）在该抛物线上找一点P，使得△PBB2是以BB2为底的等腰三角形，直接写出所有符合条件的点P的坐标．点P的坐标是&&&&．
“【知识探究】如图1，已知AD∥BC，AD...”的最新评论
该知识点好题
1如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为&&&&
2二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于12的点P共有&&&&
3如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是&&&&
该知识点易错题
1如图，点A（a，b）是抛物线y=12x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有&&&&
2如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为&&&&
3如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
…（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“【知识探究】如图1，已知AD∥BC，AD=BC，点M、N是直线CD上任意两点，则直线AB与直线CD的位置关系为____，S△ABM____S△ABN（填“＞”、“=”或“＜”）；【结论应用】如图2，线段AB的端点A、B分别在反比例函数y=又k/x位于一、三象限的分支上，AB交y轴与点E，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过C点作直线MN∥AB与反比例图象交于M、N两点，且与y轴交于点D，连接BC、BD，若S△ABC=5，S△BDE=3，求k的值；【拓展延伸】如图3，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（1，4），与x轴交于点A（3，0），与y轴交与点D．在第一象限的抛物线（0＜x＜3）上是否存在一点M，使△AMD面积最大？若存在，求出M点坐标和△AMD最大面积．”的答案、考点梳理，并查找与习题“【知识探究】如图1，已知AD∥BC，AD=BC，点M、N是直线CD上任意两点，则直线AB与直线CD的位置关系为____，S△ABM____S△ABN（填“＞”、“=”或“＜”）；【结论应用】如图2，线段AB的端点A、B分别在反比例函数y=又k/x位于一、三象限的分支上，AB交y轴与点E，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过C点作直线MN∥AB与反比例图象交于M、N两点，且与y轴交于点D，连接BC、BD，若S△ABC=5，S△BDE=3，求k的值；【拓展延伸】如图3，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（1，4），与x轴交于点A（3，0），与y轴交与点D．在第一象限的抛物线（0＜x＜3）上是否存在一点M，使△AMD面积最大？若存在，求出M点坐标和△AMD最大面积．”相似的习题。已知数轴上两点A.B对应的数分别为-1,3，点P为数轴上一动点，其对应数为X 点P以每秒一个单位的速度从点O向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向右运动，在运动过程中，M,N分别是AP,OB的中点，问：(AB-OP)/mn的值是否发
已知数轴上两点A.B对应的数分别为-1,3，点P为数轴上一动点，其对应数为X 点P以每秒一个单位的速度从点O向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向右运动，在运动过程中，M,N分别是AP,OB的中点，问：(AB-OP)/mn的值是否发 10
补充：生变化？请说明理由 & & & & & & & & && & & & & & & & 我不要复制的，看清楚题目
不区分大小写匿名
可以求得A:-1-5x,B:3+20x,P:x,M:(-1-4x)／2,N:(3+20x)/2,∴AB=25x+4,OP=x,MN=12x+2,求得（AB-OP)/MN=2，故不会发生变化
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已知点M(5,3,2)，N(1,4,6)，则向量MN的单位向量可表示为( )。A．{49,79,49}B．{4,7,4}C．{4,7
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已知点M(5,3,2)，N(1,-4,6)，则向量MN的单位向量可表示为( )。A．{-4/9,-7/9,4/9}B．{-4,7,4}C．{4,7-4}D．{4/9,7/9,-4/9}请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
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请先输入下方的验证码查看最佳答案已知如图1，线段AB、CD相交于O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）在图1中，请写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系，并说明理由；（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数____个；（3）在图2中，若∠D=46°，∠B=30°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N，利用（1）的结论，试求∠P的度数；（4）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系：____．（直接写出结论即可）（5）如图3所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=____．-乐乐题库
& 多边形内角与外角知识点 & “已知如图1，线段AB、CD相交于O，连接...”习题详情
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已知如图1，线段AB、CD相交于O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）在图1中，请写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系，并说明理由；（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数6个；（3）在图2中，若∠D=46°，∠B=30°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N，利用（1）的结论，试求∠P的度数；（4）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系：2∠P=∠B+∠D．（直接写出结论即可）（5）如图3所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“已知如图1，线段AB、CD相交于O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）在图1中，请写出∠A...”的分析与解答如下所示：
（1）利用三角形的内角和定理表示出∠AOD与∠BOC，再根据对顶角相等可得∠AOD=∠BOC，然后整理即可得解；（2）根据“8字形”的结构特点，根据交点写出“8字形”的三角形，然后确定即可；（3）根据（1）的关系式求出∠OCB-∠OAD，再根据角平分线的定义求出∠DAM-∠PCM，然后利用“8字形”的关系式列式整理即可得解；（4）根据“8字形”用∠B、∠D表示出∠OCB-∠OAD，再用∠D、∠P表示出∠DAM-∠PCM，然后根据角平分线的定义可得∠DAM-∠PCM=12（∠OCB-∠OAD），然后整理即可得证；（5）连接AD，根据四边形的内角和等于360°可得∠BAD+∠B+∠C+∠ADC=360°，根据“8字形”的熟练关系可得∠E+∠F=∠EDA+∠FAD，然后即可得解．
解：（1）在△AOD中，∠AOD=180°-∠A-∠D，在△BOC中，∠BOC=180°-∠B-∠C，∵∠AOD=∠BOC（对顶角相等），∴180°-∠A-∠D=180°-∠B-∠C，∴∠A+∠D=∠B+∠C；（2）交点有点M、N各有1个，交点O有4个，所以，“8字形”图形共有6个；（3）∵∠D=46°，∠B=30°，∴∠OAD+46°=∠OCB+30°，∴∠OCB-∠OAD=16°，∵AP、CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线，∴∠DAM=12∠OAD，∠PCM=12∠OCB，又∵∠DAM+∠D=∠PCM+∠P，∴∠P=∠DAM+∠D-∠PCM=12（∠OAD-∠OCB）+∠D=12×（-16°）+46°=38°；（4）根据“8字形”数量关系，∠OAD+∠D=∠OCB+∠B，∠DAM+∠D=∠PCM+∠P，所以，∠OCB-∠OAD=∠D-∠B，∠PCM-∠DAM=∠D-∠P，∵AP、CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线，∴∠DAM=12∠OAD，∠PCM=12∠OCB，∴12（∠D-∠B）=∠D-∠P，整理得，2∠P=∠B+∠D；（5）如图，连接AD，则∠BAD+∠B+∠C+∠ADC=360°，根据“8字形”数量关系，∠E+∠F=∠EDA+∠FAD，所以，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，多边形的内角和定理，对顶角相等的性质，整体思想的利用是解题的关键．
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已知如图1，线段AB、CD相交于O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）在图1中，...
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经过分析，习题“已知如图1，线段AB、CD相交于O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）在图1中，请写出∠A...”主要考察你对“多边形内角与外角”
等考点的理解。
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多边形内角与外角
（1）多边形内角和定理：（n-2）．o80 （n≥3）且n为整数）此公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出（n-3）条对角线，将n边形分割为（n-2）个三角形，这（n-2）个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和．除此方法之和还有其他几种方法，但这些方法的基本思想是一样的．即将多边形转化为三角形，这也是研究多边形问题常用的方法．（2）多边形的外角和等于360度．①多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．②借助内角和和邻补角概念共同推出以上结论：外角和=180°n（n-2）o180°=360°．
与“已知如图1，线段AB、CD相交于O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）在图1中，请写出∠A...”相似的题目：
假若将十边形切去一角，则切去后的多边形的内角和为&&&&．
正&&&&边形的每个内角的度数是与其相邻的外角的度数的4倍．
正十边形的每个内角度数为&&&&；一个多边形的每个内角都为135°，则这个多边形的边数为&&&&．
“已知如图1，线段AB、CD相交于O，连接...”的最新评论
该知识点好题
1内角和与外角和的度数之比为2：1的多边形是&&&&
2多边形的边数由3增加到n（n为正整数且n＞3），则其外角和度数&&&&
3如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是&&&&
该知识点易错题
1一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是&&&&
2小明在加一多边形的角的和时，不小心把一个角多加了一次，结果为1500°，则小明多加的那个角的大小为&&&&
3已知∠1=48°，∠2的两边分别与∠1的两边垂直，则∠2=&&&&
欢迎来到乐乐题库，查看习题“已知如图1，线段AB、CD相交于O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）在图1中，请写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系，并说明理由；（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数____个；（3）在图2中，若∠D=46°，∠B=30°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N，利用（1）的结论，试求∠P的度数；（4）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系：____．（直接写出结论即可）（5）如图3所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=____．”的答案、考点梳理，并查找与习题“已知如图1，线段AB、CD相交于O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）在图1中，请写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系，并说明理由；（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数____个；（3）在图2中，若∠D=46°，∠B=30°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N，利用（1）的结论，试求∠P的度数；（4）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系：____．（直接写出结论即可）（5）如图3所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=____．”相似的习题。当前位置：
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已知△ABC三顶点坐标A（1，2），B（3，6），C（5，2），M为AB中点，N为AC中点，则中位线MN所在直线方程为（　　）A．2x+y-8=0B．2x-y+8=0C．2x+y-12=0D．2x-y-12=0
题型：单选题难度：中档来源：不详
由题意结合中点坐标公式可得M（2，4），N（3，2），由两点式可得方程为y-42-4=x-23-2，化为一般式可得2x+y-8=0故选A
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据魔方格专家权威分析，试题“已知△ABC三顶点坐标A（1，2），B（3，6），C（5，2），M为AB中点，N为A..”主要考查你对&&直线的方程&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直线的方程
直线方程的定义：
以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线。
基本的思想和方法：
求直线方程是解析几何常见的问题之一，恰当选择方程的形式是每一步，然后釆用待定系数法确定方程，在求直线方程时，要注意斜率是否存在，利用截距式时，不能忽视截距为0的情形，同时要区分“截距”和“距离”。
直线方程的几种形式：
1.点斜式方程：（1），（直线l过点，且斜率为k）。（2）当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。 2.斜截式方程：已知直线在y轴上的截距为b和斜率k，则直线的方程为：y=kx+b，它不包括垂直于x轴的直线。 3.两点式方程：已知直线经过（x1，y1），（x2，y2）两点，则直线方程为：4.截距式方程：已知直线在x轴和y轴上的截距为a，b，则直线方程为：（a、b≠0）。5.一般式方程：（1）定义：任何直线均可写成：Ax+By+C=0（A，B不同时为0）的形式。（2）特殊的方程如：平行于x轴的直线：y=b（b为常数）；平行于y轴的直线：x=a（a为常数）。 几种特殊位置的直线方程：
求直线方程的一般方法:
(1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接求出直线方程．应明确直线方程的几种形式及各自的特点，合理选择解决方法，一般地，已知一点通常选择点斜式；已知斜率选择斜截式或点斜式；已知在两坐标轴上的截距用截距式；已知两点用两点式，这时应特别注意斜率不存在的情况．(2)待定系数法：先设出直线的方程，再根据已知条件求出假设系数，最后代入直线方程，待定系数法常适用于斜截式，已知两点坐标等．利用待定系数法求直线方程的步骤：①设方程；②求系数；③代入方程得直线方程，如果已知直线过一个定点,可以利用直线的点斜式求方程，也可以利用斜截式、截距式等形式求解．
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