矩形abcd中 ab,AB>AD,AB=6,...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-30 13:00 标签： 矩形abcd中 ab
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＞＞＞如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，..
如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，则EF的长为______．
题型：解答题难度：中档来源：长春
∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°；∵△ABE∽△DEF，∴ABAE=DEDF，即69=2DF，解得DF=3；在Rt△DEF中，DE=2，DF=3，由勾股定理得：EF=DE2+DF2=13．故答案为：13．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，..”主要考查你对&&勾股定理，矩形，矩形的性质，矩形的判定，相似三角形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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勾股定理矩形，矩形的性质，矩形的判定相似三角形的判定
勾股定理:直角三角形两直角边(即“勾”，“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。也就是说，如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么。勾股定理只适用于直角三角形，应用于解决直角三角形中的线段求值问题。定理作用⑴勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理。⑵勾股定理导致不可通约量的发现，从而深刻揭示了数与量的区别，即所谓“无理数"与有理数的差别，这就是所谓第一次数学危机。⑶勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。⑷勾股定理中的公式是第一个不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导到各式各样的不定方程，包括著名的费尔马大定理，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。勾股定理的应用：数学从勾股定理出发开平方、开立方、求圆周率等，运用勾股定理数学家还发现了无理数。勾股定理在几何学中的实际应用非常广泛，较早的应用案例有《九章算术》中的一题：“今有池，芳一丈，薛生其中央，出水一尺，引薛赴岸，适与岸齐，问水深几何？答曰："一十二尺"。生活勾股定理在生活中的应用也较广泛，举例说明如下：1、挑选投影设备时需要选择最佳的投影屏幕尺寸。以教室为例，最佳的屏幕尺寸主要取决于使用空间的面积，从而计划好学生座位的多少和位置的安排。选购的关键则是选择适合学生的屏幕而不是选择适合投影机的屏幕，也就是说要把学生的视觉感受放在第一位。一般来说在选购时可参照三点：第一，屏幕高度大约等于从屏幕到学生最后一排座位的距离的1/6；第二，屏幕到第一排座位的距离应大于2倍屏幕的高度；第三，屏幕底部应离观众席所在地面最少122厘米。屏幕的尺寸是以其对角线的大小来定义的。一般视频图像的宽高比为4:3，教育幕为正方形。如一个72英寸的屏幕，根据勾股定理，很快就能得出屏幕的宽为1.5m，高为1.1m。2、2005年珠峰高度复测行动。测量珠峰的一种方法是传统的经典测量方法，就是把高程引到珠峰脚下，当精确高程传递至珠峰脚下的6个峰顶交会测量点时，通过在峰顶竖立的测量觇标，运用“勾股定理”的基本原理测定珠峰高程，配合水准测量、三角测量、导线测量等方式，获得的数据进行重力、大气等多方面改正计算，最终得到珠峰高程的有效数据。通俗来说，就是分三步走：第一步，先在珠峰脚下选定较容易的、能够架设水准仪器的测量点，先把这些点的精确高程确定下来；第二步，在珠峰峰顶架起觇标，运用三角几何学中“勾股定理”的基本原理，推算出珠峰峰顶相对于这几个点的高程差；第三步，获得的高程数据要进行重力、大气等多方面的改正计算，最终确定珠峰高程测量的有效数据。矩形:是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的对角线相等，而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。矩形的性质：1．矩形的4个内角都是直角；2．矩形的对角线相等且互相平分；3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等；4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。5．矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形矩形的判定：①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 ②定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 ③定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 ④对角线互相平分且相等的四边形是矩形矩形的面积：S矩形=长×宽=ab。 黄金矩形:宽与长的比是（√5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形。例如图中，若B'C'//BC，那么角B=角B'，角BAC=角B'A'C'，是对顶角，那么我们就说△ABC∽△AB'C'相似三角形的判定：1.基本判定定理(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。)(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。)(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），那么这两个三角形相似。2.直角三角形判定定理(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。3.一定相似：（1）.两个全等的三角形（全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1）（2）.两个等腰三角形（两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。） （3）.两个等边三角形(两个等边三角形，三个内角都是60度，且边边相等，所以相似)　（4）.直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形。相似三角形判定方法：证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点可能没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。一、（预备定理）平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）二、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。三、如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。& 四、如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似五（定义）对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形六、两三角形三边对应垂直，则两三角形相似。七、两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似。八、由角度比转化为线段比：h1/h2=Sabc易失误比值是一个具体的数字如：AB/EF=2而比不是一个具体的数字如：AB/EF=2：1
发现相似题
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161315362342181296101098345716186858探究1如图2至图4，在矩形ABCD中AD=6,AB=8_百度知道
探究1如图2至图4，在矩形ABCD中AD=6,AB=8
点P矩形内点（1）点P作MN∥AD交AB于点M交CD于点N．图1S△APD+S△BPC；图2S△APD+S△BPC；图3S△APD+S△BPC．（2）图4若点P矩形内任意点根据（1）结论请S△APD+S△BPC与矩形ABCD面积提猜想并证明猜想；（3）解决问题：图5矩形同4三角形其绿色三角形面积占矩形面积15%黄色三角形面积21cm2求该矩形面积
第二第三问求详细解答程
提问者采纳
图1S△APD+S△BPC=1/2AD*DN+1/2BC*CN=1/2AD*(DN+CN)=1/2AD*CD=24；图2S△APD+S△BPC=1/2AD*CD=24；图3S△APD+S△BPC=1/2AD*CD=24（2）图4若点P矩形内任意点根据（1）结论请S△APD+S△BPC与矩形ABCD面积提猜想并证明猜想；猜想：S△APD+S△BPC=1/2S矩形ABCD证明：P作MN∥AD别 与AB、CD交于M、NS△APD+S△BPC=1/2AD*DN+1/2BC*CN=1/2AD(DN+CD)=1/2AD*CD=1/2S矩形ABCDS绿=15%S矩形ABCD=3/20S矩形ABCD∴S黄=(1/2-3/20)S矩形ABCD=7/20S矩形ABCD=21∴S矩形ABCD=60平厘米
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出门在外也不愁设矩形abcd的周长为24，把他关于ac折起来，ab折过去，交dc于点p,设ab=x，求△adp的最大面积及相应的x的值_百度知道
设矩形abcd的周长为24，把他关于ac折起来，ab折过去，交dc于点p,设ab=x，求△adp的最大面积及相应的x的值
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AD=24/2-X=12-X
DF=ADTAN∠FAD
=(12-X)TAN(∠CAD-∠BAC)
=(12-X)(TAN∠CAD-TAN∠BAC)/(1+TAN∠CAD*TAN∠BAC)
=(12-X)*(X/(12-X)-(12-X)/X)/(1+X/(12-X)*(12-X)/X)
=(X-(12-X)^2/X)/2
S△ADF=(12-X)(12-72/X)/2
=108-6*(X+72/X)
X+72/X≥2√72=12√2 X=6√2&6等式立
S△ADF≤108-72√2 X=6√2&6等式立
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