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来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-11-24 08:32 标签： 高数不定积分习题
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六、要验证不定积分等式,最简单的方法就是两边求导,得1/(1+2cosx)^2=[Acosx(1+2cosx)+2A(sinx)^2]/(1+2cosx)^2+B/(1+2cosx),所以1=Acosx(1+2cosx)+2A(sinx)^2+B(1+2cosx),所以A+2B=0,2A+B=1,得A=2/3,B=-1/3.五、f(x)=F'(x),所以f(x)F(x)是1/2×[F(x)]^2的导数,所以[F(x)]^2的导数就是2(sin2x)^2,所以[F(x)]^2=∫2(sin2x)^2dx=∫(1-cos4x)dx=x-1/4×sin4x+C,再由F(0)=1得C=1.由F(x)≥0,得F(x)=√[x-1/4×sin4x+1],f(x)=F'(x)=(sin2x)^2 / √[x-1/4×sin4x+1].15、分段积分后,只要保证积分的结果是一个连续函数即可,所以x=0处的左右极限都等于函数值,得C1=C2.x=1处的左右极限都等于函数值,得3/2+C2=1+C3,即C3=1/2+C2.取C1=C,则C2=C,C3=1/2+C.
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+1] d√2tanx=x-√2/x)]dx=x-∫1/(sec&#178;(1+sin&#178;x/x)dx=x-∫sec&#178;(1+sin&#178;[(√2tanx)&#178;√2 ∫1/(2tan&#178;x+tan&#178;x+1) dtanx=x- 1/x) dx=x -∫1&#47原式=∫[1-1&#47
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