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C/C++（48）
&&&&&&& 前几天，清理出一些十年以前DOS下的程序及代码，看来目前也没什么用了，想打个包刻在光碟上，却发现有些代码现在可能还能起作用，其中就有计算一元回归和多元回归的代码，一看代码文件时间，居然是1993年的，于是稍作整理，存放在这，分析虽不十分完整，但一般应用是没问题的，最起码，可提供给那些刚学C的学生们参考。先看看一元线性回归函数代码：&//&求线性回归方程：Y&=&a&+&bx//&dada[rows*2]数组：X,&Y；rows：数据行数；a,&b：返回回归系数//&SquarePoor[4]：返回方差分析指标:&回归平方和，剩余平方和，回归平方差，剩余平方差//&返回值：0求解成功，-1错误int&LinearRegression(double&*data,&int&rows,&double&*a,&double&*b,&double&*SquarePoor){&&&&int&m;&&&&double&*p,&Lxx&=&0.0,&Lxy&=&0.0,&xa&=&0.0,&ya&=&0.0;&&&&if&(data&==&0&||&a&==&0&||&b&==&0&||&rows&&&1)&&&&&&&&return&-1;&&&&for&(p&=&data,&m&=&0;&m&&&&m&++)&&&&{&&&&&&&&xa&+=&*p&++;&&&&&&&&ya&+=&*p&++;&&&&}&&&&xa&/=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&//&X平均值&&&&ya&/=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&//&Y平均值&&&&for&(p&=&data,&m&=&0;&m&&&&m&++,&p&+=&2)&&&&{&&&&&&&&Lxx&+=&((*p&-&xa)&*&(*p&-&xa));&&&&&&&&&&&&&//&Lxx&=&Sum((X&-&Xa)平方)&&&&&&&&Lxy&+=&((*p&-&xa)&*&(*(p&+&1)&-&ya));&&&&&&&//&Lxy&=&Sum((X&-&Xa)(Y&-&Ya))&&&&}&&&&*b&=&Lxy&/&L&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&//&b&=&Lxy&/&Lxx&&&&*a&=&ya&-&*b&*&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&//&a&=&Ya&-&b*Xa&&&&if&(SquarePoor&==&0)&&&&&&&&return&0;&&&&//&方差分析&&&&SquarePoor[0]&=&SquarePoor[1]&=&0.0;&&&&for&(p&=&data,&m&=&0;&m&&&&m&++,&p&++)&&&&{&&&&&&&&Lxy&=&*a&+&*b&*&*p&++;&&&&&&&&SquarePoor[0]&+=&((Lxy&-&ya)&*&(Lxy&-&ya));&//&U(回归平方和)&&&&&&&&SquarePoor[1]&+=&((*p&-&Lxy)&*&(*p&-&Lxy));&//&Q(剩余平方和)&&&&}&&&&SquarePoor[2]&=&SquarePoor[0];&&&&&&&&&&&&&&&&&&//&回归方差&&&&SquarePoor[3]&=&SquarePoor[1]&/&(rows&-&2);&&&&&//&剩余方差&&&&return&0;}&为了理解代码，把几个与代码有关的公式写在下面（回归理论和公式推导就免了，网上搜索到处是，下面的公式图片也是网上搜的，有些公式图形网上没找到或者不合适，可参见后面多元回归中的公式）：1、回归方程式：2、回归系数：&&& &&&其中：&&&&&&& &&&&&&&& &&3、回归平方和：4、剩余平方和：实例计算：double&data1[12][2]&=&{//&&&&X&&&&&&Y&&&&{187.1,&25.4},&&&&{179.5,&22.8},&&&&{157.0,&20.6},&&&&{197.0,&21.8},&&&&{239.4,&32.4},&&&&{217.8,&24.4},&&&&{227.1,&29.3},&&&&{233.4,&27.9},&&&&{242.0,&27.8},&&&&{251.9,&34.2},&&&&{230.0,&29.2},&&&&{271.8,&30.0}};void&Display(double&*dat,&double&*Answer,&double&*SquarePoor,&int&rows,&int&cols){&&&&double&v,&*p;&&&&int&i,&j;&&&&printf(&回归方程式: &&&Y&=&%.5lf&,&Answer[0]);&&&&for&(i&=&1;&i&&&&i&++)&&&&&&&&printf(&&+&%.5lf*X%d&,&Answer[i],&i);&&&&printf(& &);&&&&printf(&回归显著性检验: &);&&&&printf(&回归平方和：%12.4lf&&回归方差：%12.4lf &,&SquarePoor[0],&SquarePoor[2]);&&&&printf(&剩余平方和：%12.4lf&&剩余方差：%12.4lf &,&SquarePoor[1],&SquarePoor[3]);&&&&printf(&离差平方和：%12.4lf&&标准误差：%12.4lf &,&SquarePoor[0]&+&SquarePoor[1],&sqrt(SquarePoor[3]));&&&&printf(&F&&&检&&验：%12.4lf&&相关系数：%12.4lf &,&SquarePoor[2]&/SquarePoor[3],&&&&&&&&&&&sqrt(SquarePoor[0]&/&(SquarePoor[0]&+&SquarePoor[1])));&&&&printf(&剩余分析: &);&&&&printf(&&&&&&&观察值&&&&&&估计值&&&&&&剩余值&&&&剩余平方 &);&&&&for&(i&=&0,&p&=&&i&&&&i&++,&p&++)&&&&{&&&&&&&&v&=&Answer[0];&&&&&&&&for&(j&=&1;&j&&&&j&++,&p&++)&&&&&&&&&&&&v&+=&*p&*&Answer[j];&&&&&&&&printf(&%12.2lf%12.2lf%12.2lf%12.2lf &,&*p,&v,&*p&-&v,&(*p&-&v)&*&(*p&-&v));&&&&}&&&&system(&pause&);}int&main(){&&&&double&Answer[2],&SquarePoor[4];&&&&if&(LinearRegression((double*)data1,&12,&&Answer[0],&&Answer[1],&SquarePoor)&==&0)&&&&&&&&Display((double*)data1,&Answer,&SquarePoor,&12,&2);&&&&return&0;}&&& 运行结果：&上面的函数和例子程序不仅计算了回归方程式，还计算了显著性检验指标，例如F检验指标，我们可以在统计F分布表上查到F0.01(1,10)=10.04（注：括号里的1,10分别为回归平方和和剩余平方和所拥有的自由度），小于计算的F检验值25.94，可以认为该回归例子高度显著。如果使用图形界面，可以根据原始数据和计算结果绘制各种图表，如散点图、趋势图、控制图等。很多非线性方程可以借助数学计算，转化为直线方程进行回归分析。同一元线性回归相比，多元线性回归分析代码可就复杂多了，必须求解线性方程，因此本代码中包含一个可独立使用的线性方程求解函数：&void&FreeData(double&**dat,&double&*d,&int&count){&&&&int&i,&j;&&&&free(d);&&&&for&(i&=&0;&i&&&&i&++)&&&&&&&&free(dat[i]);&&&&free(dat);}//&解线性方程。data[count*(count+1)]矩阵数组；count：方程元数；//&Answer[count]：求解数组&。返回：0求解成功，-1无解或者无穷解int&LinearEquations(double&*data,&int&count,&double&*Answer){&&&&int&j,&m,&n;&&&&double&tmp,&**dat,&*d&=&&&&&dat&=&(double**)malloc(count&*&sizeof(double*));&&&&for&(m&=&0;&m&&&&m&++,&d&+=&(count&+&1))&&&&{&&&&&&&&dat[m]&=&(double*)malloc((count&+&1)&*&sizeof(double));&&&&&&&&memcpy(dat[m],&d,&(count&+&1)&*&sizeof(double));&&&&}&&&&d&=&(double*)malloc((count&+&1)&*&sizeof(double));&&&&for&(m&=&0;&m&&&count&-&1;&m&++)&&&&{&&&&&&&&//&如果主对角线元素为0，行交换&&&&&&&&for&(n&=&m&+&1;&n&&&count&&&&dat[m][m]&==&0.0;&n&++)&&&&&&&&{&&&&&&&&&&&&if&(&dat[n][m]&!=&0.0)&&&&&&&&&&&&{&&&&&&&&&&&&&&&&memcpy(d,&dat[m],&(count&+&1)&*&sizeof(double));&&&&&&&&&&&&&&&&memcpy(dat[m],&dat[n],&(count&+&1)&*&sizeof(double));&&&&&&&&&&&&&&&&memcpy(dat[n],&d,&(count&+&1)&*&sizeof(double));&&&&&&&&&&&&}&&&&&&&&}&&&&&&&&//&行交换后，主对角线元素仍然为0，无解，返回-1&&&&&&&&if&(dat[m][m]&==&0.0)&&&&&&&&{&&&&&&&&&&&&FreeData(dat,&d,&count);&&&&&&&&&&&&return&-1;&&&&&&&&}&&&&&&&&//&消元&&&&&&&&for&(n&=&m&+&1;&n&&&&n&++)&&&&&&&&{&&&&&&&&&&&&tmp&=&dat[n][m]&/&dat[m][m];&&&&&&&&&&&&for&(j&=&m;&j&&=&&j&++)&&&&&&&&&&&&&&&&dat[n][j]&-=&tmp&*&dat[m][j];&&&&&&&&}&&&&}&&&&for&(j&=&0;&j&&&&j&++)&&&&&&&&d[j]&=&0.0;&&&&//&求得count&-&1的元&&&&Answer[count&-&1]&=&dat[count&-&1][count]&/&dat[count&-&1][count&-&1];&&&&//&逐行代入求各元&&&&for&(m&=&count&-&2;&m&&=&0;&m&--)&&&&{&&&&&&&&for&(j&=&count&-&1;&j&&&m;&j&--)&&&&&&&&&&&&d[m]&+=&Answer[j]&*&dat[m][j];&&&&&&&&Answer[m]&=&(dat[m][count]&-&d[m])&/&dat[m][m];&&&&}&&&&FreeData(dat,&d,&count);&&&&return&0;}//&求多元回归方程：Y&=&B0&+&B1X1&+&B2X2&+&...BnXn//&data[rows*cols]二维数组；X1i,X2i,...Xni,Yi&(i=0&to&rows-1)//&rows：数据行数；cols数据列数；Answer[cols]：返回回归系数数组(B0,B1...Bn)//&SquarePoor[4]：返回方差分析指标:&回归平方和，剩余平方和，回归平方差，剩余平方差//&返回值：0求解成功，-1错误int&MultipleRegression(double&*data,&int&rows,&int&cols,&double&*Answer,&double&*SquarePoor){&&&&int&m,&n,&i,&count&=&cols&-&1;&&&&double&*dat,&*p,&a,&b;&&&&if&(data&==&0&||&Answer&==&0&||&rows&&&2&||&cols&&&2)&&&&&&&&return&-1;&&&&dat&=&(double*)malloc(cols&*&(cols&+&1)&*&sizeof(double));&&&&dat[0]&=&(double)&&&&for&(n&=&0;&n&&&&n&++)&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&//&n&=&0&to&cols&-&2&&&&{&&&&&&&&a&=&b&=&0.0;&&&&&&&&for&(p&=&data&+&n,&m&=&0;&m&&&&m&++,&p&+=&cols)&&&&&&&&{&&&&&&&&&&&&a&+=&*p;&&&&&&&&&&&&b&+=&(*p&*&*p);&&&&&&&&}&&&&&&&&dat[n&+&1]&=&a;&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&//&dat[0,&n+1]&=&Sum(Xn)&&&&&&&&dat[(n&+&1)&*&(cols&+&1)]&=&a;&&&&&&&&&&&&&&&//&dat[n+1,&0]&=&Sum(Xn)&&&&&&&&dat[(n&+&1)&*&(cols&+&1)&+&n&+&1]&=&b;&&&&&&&//&dat[n+1,n+1]&=&Sum(Xn&*&Xn)&&&&&&&&for&(i&=&n&+&1;&i&&&&i&++)&&&&&&&&&&&&&//&i&=&n+1&to&cols&-&2&&&&&&&&{&&&&&&&&&&&&for&(a&=&0.0,&p&=&data,&m&=&0;&m&&&&m&++,&p&+=&cols)&&&&&&&&&&&&&&&&a&+=&(p[n]&*&p[i]);&&&&&&&&&&&&dat[(n&+&1)&*&(cols&+&1)&+&i&+&1]&=&a;&&&//&dat[n+1,&i+1]&=&Sum(Xn&*&Xi)&&&&&&&&&&&&dat[(i&+&1)&*&(cols&+&1)&+&n&+&1]&=&a;&&&//&dat[i+1,&n+1]&=&Sum(Xn&*&Xi)&&&&&&&&}&&&&}&&&&for&(b&=&0.0,&m&=&0,&p&=&data&+&n;&m&&&&m&++,&p&+=&cols)&&&&&&&&b&+=&*p;&&&&dat[cols]&=&b;&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&//&dat[0,&cols]&=&Sum(Y)&&&&for&(n&=&0;&n&&&&n&++)&&&&{&&&&&&&&for&(a&=&0.0,&p&=&data,&m&=&0;&m&&&&m&++,&p&+=&cols)&&&&&&&&&&&&a&+=&(p[n]&*&p[count]);&&&&&&&&dat[(n&+&1)&*&(cols&+&1)&+&cols]&=&a;&&&&&&&&//&dat[n+1,&cols]&=&Sum(Xn&*&Y)&&&&}&&&&n&=&LinearEquations(dat,&cols,&Answer);&&&&&&&&&&//&计算方程式&&&&//&方差分析&&&&if&(n&==&0&&&&SquarePoor)&&&&{&&&&&&&&b&=&b&/&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&//&b&=&Y的平均值&&&&&&&&SquarePoor[0]&=&SquarePoor[1]&=&0.0;&&&&&&&&p&=&&&&&&&&&for&(m&=&0;&m&&&&m&++,&p&++)&&&&&&&&{&&&&&&&&&&&&for&(i&=&1,&a&=&Answer[0];&i&&&&i&++,&p&++)&&&&&&&&&&&&&&&&a&+=&(*p&*&Answer[i]);&&&&&&&&&&&&&&&//&a&=&Ym的估计值&&&&&&&&&&&&SquarePoor[0]&+=&((a&-&b)&*&(a&-&b));&&&&//&U(回归平方和)&&&&&&&&&&&&SquarePoor[1]&+=&((*p&-&a)&*&(*p&-&a));&&//&Q(剩余平方和)(*p&=&Ym)&&&&&&&&}&&&&&&&&SquarePoor[2]&=&SquarePoor[0]&/&&&&&&&&//&回归方差&&if (rows - cols & 0.0)&&& SquarePoor[3] = SquarePoor[1] / (rows - cols); // 剩余方差&&else&&& SquarePoor[3] = 0.0;&&&&}&&&&free(dat);&&&&return&n;}为了理解代码，同样贴几个主要公式在下面，其中回归平方和和剩余平方和公式和一元回归相同：1、回归方程式：, 2、回归系数方程组：　　　　3、F检验：4、相关系数：，其中，Syy是离差平方和（回归平方和与剩余平方和之和）。该公式其实就是U/(U+Q)的平方根（没找到这个公式的图）。5、回归方差：U / m，m为回归方程式中自变量的个数（没找到图）。6、剩余方差：Q / (n - m - 1)，n为观察数据的样本数，m同上（没找到图）。7、标准误差：也叫标准误，就是剩余方差的平方根（没找到图）。下面是一个多元回归的例子：double&data[15][5]&=&{//&&&X1&&&X2&&&&X3&&&X4&&&&Y&&{&316,&1536,&874,&981,&3894&},&&{&385,&1771,&777,&1386,&4628&},&&{&299,&1565,&678,&1672,&4569&},&&{&326,&1970,&785,&1864,&5340&},&&{&441,&1890,&785,&2143,&5449&},&&{&460,&2050,&709,&2176,&5599&},&&{&470,&1873,&673,&1769,&5010&},&&{&504,&1955,&793,&2207,&5694&},&&{&348,&2016,&968,&2251,&5792&},&&{&400,&2199,&944,&2390,&6126&},&&{&496,&1328,&749,&2287,&5025&},&&{&497,&1920,&952,&2388,&5924&},&&{&533,&1400,&1452,&2093,&5657&},&&{&506,&1612,&1587,&2083,&6019&},&&{&458,&1613,&1485,&2390,&6141&},};void&Display(double&*dat,&double&*Answer,&double&*SquarePoor,&int&rows,&int&cols){&&&&double&v,&*p;&&&&int&i,&j;&&&&printf(&回归方程式: &&&Y&=&%.5lf&,&Answer[0]);&&&&for&(i&=&1;&i&&&&i&++)&&&&&&&&printf(&&+&%.5lf*X%d&,&Answer[i],&i);&&&&printf(& &);&&&&printf(&回归显著性检验: &);&&&&printf(&回归平方和：%12.4lf&&回归方差：%12.4lf &,&SquarePoor[0],&SquarePoor[2]);&&&&printf(&剩余平方和：%12.4lf&&剩余方差：%12.4lf &,&SquarePoor[1],&SquarePoor[3]);&&&&printf(&离差平方和：%12.4lf&&标准误差：%12.4lf &,&SquarePoor[0]&+&SquarePoor[1],&sqrt(SquarePoor[3]));&&&&printf(&F&&&检&&验：%12.4lf&&相关系数：%12.4lf &,&SquarePoor[2]&/&SquarePoor[3],&&&&&&&&&&&sqrt(SquarePoor[0]&/&(SquarePoor[0]&+&SquarePoor[1])));&&&&printf(&剩余分析: &);&&&&printf(&&&&&&&观察值&&&&&&估计值&&&&&&剩余值&&&&剩余平方 &);&&&&for&(i&=&0,&p&=&&i&&&&i&++,&p&++)&&&&{&&&&&&&&v&=&Answer[0];&&&&&&&&for&(j&=&1;&j&&&&j&++,&p&++)&&&&&&&&&&&&v&+=&*p&*&Answer[j];&&&&&&&&printf(&%12.2lf%12.2lf%12.2lf%12.2lf &,&*p,&v,&*p&-&v,&(*p&-&v)&*&(*p&-&v));&&&&}&&&&system(&pause&);}int&main(){&&&&double&Answer[5],&SquarePoor[4];&&&&if&(MultipleRegression((double*)data,&15,&5,&Answer,&SquarePoor)&==&0)&&&&&&&&Display((double*)data,&Answer,&SquarePoor,&15,&5);&&&&return&0;}&&& 运行结果见下图，同上面，查F分布表，F检验远远大于F0.005(4,10)的7.34，可以说是极度回归显著。如果要根据回归方程进行预测和控制，还应该计算很多指标，如偏相关指标，t分布检验指标等，不过，本文只是介绍2个函数，并不是完整的回归分析程序，因此没必要计算那些指标。其实，一元线性回归是多元线性回归的一个特例，完全可以使用同一个函数，如前面的例子：if (MultipleRegression((double*)data1, 12, 2, Answer, SquarePoor) == 0)&&&&&&& Display((double*)data, Answer, SquarePoor, 12, 2);其运行结果是一样的，可能以前我为了DOS下的运行速度，单独写了一个函数，因为毕竟多元回归分析很少用到，而一元回归是经常使用的。本文到此就该结束了，本来只是介绍以前的几个C函数，却介绍起统计知识来了，不过，如果谁想使用这些函数，完全不懂有关知识是不行的，相信大多数人应该能够看懂，毕竟大学生以上学历的人居多，比我的水平高多了。什么？你问我懂不懂？呵呵，不瞒你说，我的主业就是统计，而且统计师职务已经有20年，也就是文革后第一批评定的，而且第一批全国自学考试统计大专毕业，编程序只是我的业余爱好，不过我退养休息了近10年，也忘得差不多了，但是还是能看懂这些简单的东东。补记：应一些朋友要求，《》已经发布。（）
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本集通过实际程序编辑与运行的演示，介绍了一些简单的计算机程序，包括数据类型、输出函数、变量定义等一些简单概念。
本集通过与十进制对比，介绍了二进制的概念，并详细讲解了0到10的二进制表示。
本集介绍了列表这种数据类型的概念，然后从列表元素的引用及列表的复制等方面，详细介绍了列表的一些性质，并在编译器中进行了演示。
本集先介绍了range函数的定义及应用，在些基础上着重讲解了for循环语句，并用它实现列表输出及求和，最后详细介绍了for循环语句的原理。
本集与for循环作对比，用0到9的数字求和的例子，介绍了while循环的写法和功能；其中还介绍了注释的作用。
本集详细讲解了字符串的定义和简单的调用，以及一些字符串有关函数的调用问题。
第7集视频主要介绍了for循环，并利用for循环写出了一段求输入值阶乘的函数。
第8集视频对上一集视频里写出的求阶乘程序进行了仔细的逐行分析，展示了for循环是怎样循环工作的，并提出了思考变量的两种方式。
第9集视频以上两集视频里的求阶乘程序为例，介绍了流程图的画法并画出了求阶乘程序的流程图。
计算机科学第10集视频介绍了Python的最新版本Python3，说明了Python3不具有向下兼容性，并举例解释了Python3与Python2在处理输入函数input()的返回值上的不同。
第11集视频介绍了如何定义并调用一个函数，并以之前视频里计算阶乘的程序为例，将其改写成调用函数的形式，并通过该实例，说明了使用函数的好处。
第12集视频用画图的方式解释了求阶乘函数factorial()是如何在整个程序中工作的，并以此来说明函数的调用与参数传递过程以及变量作用范围。
第13集视频讨论了如何用递归算法重新定义求阶乘函数，解释了递归运行是怎样工作的，并验证了递归求阶乘函数的正确性。
第14集视频对比了迭代函数定义与递归函数定义的不同，并详细分析了在这两种不同的函数定义方式下factorial(3)的调用。
第15集视频介绍了斐波那契数列，并向观众提出了一个挑战，完成一个函数来得到斐波那契数列的第n项。
上一集视频向观众提出了完成fibonacci函数的挑战，在这集视频里，讲课者使用for循环与列表的append函数完成了这一任务，使fibonacci函数可以正确返回斐波那契数列的第n项。
[第17课]逐行分析迭代斐波那契函数
第17集视频以调用fibonacci(5)为例，对上一集视频里写出的fibonacci函数进行了逐行分析，详细说明了上一集的迭代fibonacci函数是如何工作的。
第18集视频依旧在讨论如何实现fibonacci函数，这个函数可以返回斐波那契序列的第n项，但在本集视频里，fibonacci函数是用递归法完成的。同时，讲课人也指出了虽然递归法实现fibonacci函数看起来很神奇，但在计算量方面，它并不是最高效的方法。
第19集视频以fibonacci(5)为例对上一集视频里完成的递归fibonacci函数进行了逐行分析，详细解释了递归fibonacci函数是如何工作的。
授课者在第20集视频里提出了一个要求，要求大家写出自己的排序函数。
第21集视频介绍了最直观的一种排序算法——插入排序法，并通过对一个具体的列表进行排序来对该算法进行详细描述。
第22集视频根据上一集视频里提出的算法，完成了插入排序法的一个Python函数实现。
第23集视频首先对上一集视频里用到的break语句进行了说明，然后以一个简单的数列为例，对插入排序函数insertion_sort()的调用进行了详细的逐步分析，具体解释了该数列是如何被排序的。
第24集视频对上几集视频里完成的插入排序函数insertion_sort()进行了简化，通过对while执行的条件进行修改而去除了对break语句的使用。
学校：可汗学院
讲师：Salman Khan
授课语言：英文
类型：计算机 国际名校公开课 可汗学院
课程简介：可汗学院的计算机科学课程主要内容为编程与计算机科学的基础介绍，本课程以Python语言为例讲解了编程最基本的方法，主要内容有数据类型与变量，二进制数，循环语句，各种函数，排序算法等内容，其中还穿插了诸如斐波那契数列的函数实现等大量例子。视频由可汗学院免费提供，详见：（All Khan Academy materials are available for free at ）
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