已知圆的直径求圆面积的三种算法_百度文库
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已知圆的直径求圆面积的三种算法
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你可能喜欢问题一:水域中氮,磷等营养盐类,微量元素以及有机化合物的含量大大增加,促进赤潮生物的大量繁殖;问题二:根据对海水组成的认识,判断海水中含量最多的金属离子及分子;问题三:海水晒盐即通过海水中水分蒸发获得食盐;分析粗盐提纯过程的流程图,判断相关的操作及所使用的试剂;问题四:分析天然气水合物微观构成的描述信息,判断天然气水合物的分子构成,确定该分子的化学式,并对天然气水合物燃烧反应化学方程式进行配平;问题五:观察图中高分子膜海水淡化的过程,对比淡化前后水的变化,判断高分子膜在此过程中的作用;问题六:根据题中反应的信息,写出反应的化学方程式.根据题干所给信息和化学性质的含义解答,化学性质的体现需要发生化学变化;首先根据信息推断氯气的溶解性和密度,然后推断收集方法;根据氯气能够溶于水,能够被显碱性的溶液吸收的性质分析.
解:问题一:赤潮的发生主要是因为藻类的疯狂生长,而藻类生长需要氮,磷等营养元素,所以与藻类疯长的密切相关的元素是,;问题二:海水中含有大量的氯化钠,氯化钠溶解时电离出金属离子钠离子,因此可知海水中含量最多的金属离子为钠离子;水由分子构成,因此海水中含量最多的分子应该为水分子;问题三:因氯化钠溶解度受温度影响不大,故通常采取蒸发水而获得晶体的方法从氯化钠溶液中获得氯化钠,海水晒盐即是此原理的具体应用,故选;操作完成后,溶液中不溶性固体物质被分离而除去,因此该操作为过滤;操作则是从氯化钠溶液获得氯化钠固体,因此该操作应为蒸发;为除去滤液甲氯化钠溶液中混有的氯化钙,氯化镁且不引入新的金属离子,应向溶液中加入过量的碳酸钠,使氯化钙,氯化镁生成碳酸钙,碳酸镁沉淀;为除去滤液乙氯化钠溶液中混有的碳酸钠,可向溶液中加入足量稀盐酸;问题四:天然气水合物由个水分子构成个笼且其中个笼中含个甲烷分子而另个笼中含个水分子,因此该天然气水合物中甲烷分子与水分子的比为,故其平均组成可表示为;水合物完全燃烧时,其中氢元素全部转化为水,配平反应的化学方程式确定生成水分子计量数时,可由反应前后氢原子个数相等确定水分子的计量数.反应前氢原子的个数为,则水分子的计量数为;问题五:如图,左侧为海水,右侧为经过一段时间后由左侧经高分子膜渗透得到的淡水,可知通过高分子膜后海水中的钠离子,镁离子等被过滤而除去,因此高分子膜的作用为使水分子通过而离子(钠离子,镁离子等)不能通过;问题六:根据反应信息"氯化钠和水在电解条件下生成,和,该反应为氯化钠与水通电时电解生成,和,反应的化学方程式为;根据与氢氧化钠反应的化学方程式,可得知氯气与碱类物质反应生成氯化物,次氯酸盐和水,因此氯气与氢氧化钙反应时可生成氯化钙,次氯酸钙和水,反应的化学方程式为.根据抢险队员立即疏散当地群众,并用消防车对沉降在地面的黄绿色气体(氯气)喷洒碱液,说明氯气有毒,能与碱溶液反应;事后测定,该游泳池中的水显酸性,说明氯气能与水反应生成酸性物质.根据氯气沉降在地面说明其密度比空气大,现场工作人员迅速将正在泄漏的氯气罐推入游泳池的水中,以降低氯气对环境的污染说明氯气溶于水,故收集氯气要有向上排空气法,其装置图为:.因为氯气能够溶于水,密度比空气大,能够被显碱性的溶液吸收,所以用水或肥皂水浸泡的毛巾捂住口鼻并走向高处可以防止氯气中毒.故答案为:问题一:和;问题二:;;问题三:;过滤;蒸发;;;问题四:;;问题五:使水分子通过而离子(钠离子,镁离子等)不能通过;问题六:;.与碱反应,与水反应;向上排空气法;;用水或肥皂水浸泡的毛巾捂住口鼻离开现场,移动到高的地方.
本题主要考查了物质的性质,收集方法及其安全自救措施等方面的内容,属于信息给予题,同时本题所涉及知识比较杂乱,在解答时应逐题分析清楚,切勿混为一谈而造成一片混乱.
1191@@3@@@@对海洋资源的合理开发与利用@@@@@@112@@Chemistry@@Junior@@$112@@2@@@@化学与能源、资源利用@@@@@@17@@Chemistry@@Junior@@$17@@1@@@@化学与社会发展@@@@@@2@@Chemistry@@Junior@@$2@@0@@@@初中化学@@@@@@-1@@Chemistry@@Junior@@$1081@@3@@@@氯化钠与粗盐提纯@@@@@@104@@Chemistry@@Junior@@$104@@2@@@@生活中的常见化合物@@@@@@14@@Chemistry@@Junior@@$14@@1@@@@身边的化学物质@@@@@@2@@Chemistry@@Junior@@$2@@0@@@@初中化学@@@@@@-1@@Chemistry@@Junior@@$1084@@3@@@@盐的化学性质@@@@@@104@@Chemistry@@Junior@@$104@@2@@@@生活中的常见化合物@@@@@@14@@Chemistry@@Junior@@$14@@1@@@@身边的化学物质@@@@@@2@@Chemistry@@Junior@@$2@@0@@@@初中化学@@@@@@-1@@Chemistry@@Junior@@$1157@@3@@@@化学性质与物理性质的差别及应用@@@@@@109@@Chemistry@@Junior@@$109@@2@@@@化学变化的基本特征@@@@@@16@@Chemistry@@Junior@@$16@@1@@@@物质的化学变化@@@@@@2@@Chemistry@@Junior@@$2@@0@@@@初中化学@@@@@@-1@@Chemistry@@Junior@@$1177@@3@@@@书写化学方程式、文字表达式、电离方程式@@@@@@111@@Chemistry@@Junior@@$111@@2@@@@质量守恒定律@@@@@@16@@Chemistry@@Junior@@$16@@1@@@@物质的化学变化@@@@@@2@@Chemistry@@Junior@@$2@@0@@@@初中化学@@@@@@-1@@Chemistry@@Junior@@$1231@@3@@@@富营养化污染与含磷洗衣粉的禁用@@@@@@115@@Chemistry@@Junior@@$115@@2@@@@保护好我们的环境@@@@@@17@@Chemistry@@Junior@@$17@@1@@@@化学与社会发展@@@@@@2@@Chemistry@@Junior@@$2@@0@@@@初中化学@@@@@@-1@@Chemistry@@Junior@@
@@17@@2##@@14@@2##@@14@@2##@@16@@2##@@16@@2##@@17@@2
第二大题，第2小题
第七大题，第1小题
求解答 学习搜索引擎 | 日是世界环境日,其主题是"海洋存亡,匹夫有责",开发海洋,维持海洋的可持续发展是每个地球公民的神圣职责.请回答下面关于海洋的几个问题:[问题一]去年5月,我国浙江沿海发生大面积的"赤潮",造成养殖业重大损失.赤潮的发生主要是与因为藻类的疯狂生长,与藻类疯长的密切相关的元素是___(填元素符号)[问题二]海水中资源丰富,含量最多的金属阳离子是___(填离子符号),含量最多的分子是___(填化学式).[问题三]我国舟山盐场海水晒盐的原理是___.(填序号)A.氯化钠的溶解度受温度影响较大B.因氯化钠溶解度受温度影响不大,故采取蒸发水分的方法.所得粗盐中主要含泥砂,氯化镁,氯化钙等杂质,现对其进行提纯,主要操作流程如下:(1)操作\textcircled{1}的名称是___,操作\textcircled{2}的名称是___.(2)A溶液是___,B溶液是___.(选择合适序号填空)a,N{{a}_{2}}C{{O}_{3}}
b,{{K}_{2}}C{{O}_{3}}
c,{{H}_{2}}S{{O}_{4}}
d,HCl[问题四]经勘察,深海下含有丰富的"可燃冰",可满足人类1000年的能源需要.该物质是一种晶体,晶体中平均每46个水分子构建成8个笼,每个笼可容纳1个C{{H}_{4}}分子或1个游离{{H}_{2}}O分子.若晶体中每8个笼只有6个容纳了C{{H}_{4}}分子,另外2个笼被游离{{H}_{2}}O分子填充,则天然气水合物的平均组成可表示为___.A,C{{H}_{4}}o14{{H}_{2}}O
B,C{{H}_{4}}o8{{H}_{2}}O
C,C{{H}_{4}}o(23/3){{H}_{2}}O
D,C{{H}_{4}}o6{{H}_{2}}O若该水合物可表示为C{{H}_{4}}on{{H}_{2}}O,则其与氧气完全燃烧的方程式如下,请将括号中的化学计量数补充完整:C{{H}_{4}}on{{H}_{2}}O+2{{O}_{2}}\xrightarrow{点燃}C{{O}_{2}}+___{{H}_{2}}O.[问题五]海水淡化是国际上研究的热点问题,我国科学家在利用高分子膜进行海水淡化的研究上取得了一些成绩.如图,左侧为海水,右侧为经过一段时间后由左侧经高分子膜渗透得到的淡水,分析高分子膜应具有的性质是___.[问题六]如图为刘迪蒙制作的一种家用环保型消毒液发生器:原理是电解饱和氯化钠溶液,制得的消毒液有较强的杀菌能力,该反应是利用氯化钠和水在电解条件下生成NaOH,{{H}_{2}}和C{{l}_{2}},请完成化学方程式.___.该消毒液中起消毒作用的物质是NaClO(次氯酸钠),它是由氯气和NaOH进一步反应制得的,反应方程式为:2NaOH+C{{l}_{2}}=NaCl+NaClO+{{H}_{2}}O.请模仿写出C{{l}_{2}}与熟石灰作用制取漂白粉的化学反应方程式:___.日,在我省淮阴发生氯气(C{{l}_{2}})泄漏的重大事故.事故发生后,抢险队员立即疏散当地群众,迅速将正在泄漏的氯气罐推入水中,并用消防车对沉降地面的黄绿色气体(氯气)及水中喷洒碱液,防止氯气对环境的进一步污染和对人员的伤害,以降低氯气对环境的污染.(1)从以上信息中,你能够分析出氯气化学性质为:___;(2)如果实验室制取氯气,你可以用什么方法收集?(画出收集装置图)(3)假如在离开现场的过程中,你应该采取什么措施保护自己?北师大版六年级上册知识点汇总及习题（语文、数学两科）
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北师大版六年级上册知识点汇总及习题（语文、数学两科）
数学知识点第一单元圆1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等．3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为：d＝２r & &r&＝1/2d &用文字表示为：半径=直径÷2&直径=半径×29．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。10.圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π≈3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。11．圆的周长公式：C=πd&或C=2πr &圆周长=π×直径&&圆周长=π×半径×212、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=&πr×r。圆的面积公式：Ｓ＝πｒ2。14．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ2　或者S=π（d/2）2 &&或者S=π（C÷(2π)）2≈15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。17．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR2－πｒ2　或　S=π（R2－ｒ2）。（其中R＝r＋环的宽度．）19．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。半圆的周长公式：Ｃ＝πd/2＋d　或　Ｃ＝πr＋2r圆周长的一半=πr20．半圆面积＝圆的面积÷2　　公式为：Ｓ＝πｒ2/221．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。22．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。例如：两个圆的半径比是２：３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：３，而面积比是４：９。圆周长和直径的比是π：1，比值是π& &圆周长和半径的比是2π：1，比值是2π23．当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。24．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几．25．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小26．扇形弧长公式：扇形的面积公式：　S=nπｒ2/360& & &（n为扇形的圆心角度数，r为扇形所在圆的半径）27．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。28．有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。& & &有2条对称轴的图形是：长方形& & &有3条对称轴的图形是：等边三角形& & &有4条对称轴的图形是：正方形& & &有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。29．直径所在的直线是圆的对称轴。31、永远记住要带单位，周长是（例如：cm），面积是平方（例如：cm2），体积是立方（例如：cm3）。32、圆的周长：3.14×1＝3.14&&&& 3.14×2＝6.28&3.14×3＝9.42&&&& 3.14×4＝12.563.14×5＝15.7&&&& 3.14×6＝18.84&3.14×7＝21.98&&& 3.14×8＝25.12&3.14×9＝28.26&&& 3.14×10＝31.433、圆的面积：3.14×12＝3.14&&&& 3.14×22＝12.56&3.14×32＝28.26&&& 3.14×42＝50.243.14×52＝78.5&&&& 3.14×62＝113.043.14×72＝153.86&& 3.14×82＝200.96&3.14×92＝254.34&& 3.14×102＝314&第二单元&& 分数混合运算1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。2、解决问题&（1）用分数运算解决“求比已知量多（或少）几分之几的量是多少”的实际问题，方法是：第①种方法：可以先求出多或少的具体量，再用单位“1”的量加或减去多或少的部分，求出要求的问题。第②种方法：也可以用单位“1”加或减去多或少的几分之几，求出未知数占单位“1”的几分之几，再用单位“1”的量乘这个分数。（2）“已知甲与乙的和，其中甲占和的几分之几，求乙数是多少？”第①种方法：首先明确谁占单位“1”的几分之几，求出甲数，再用单位“1”减去甲数，求出乙数。第②种方法：先用单位“1”减去已知甲数所占和的几分之几，即得未知乙数所占和的几分之几，再求出乙数。（3）用方程解决稍复杂的分数应用题的步骤：①要找准单位“1”。②确定好其他量和单位“1”的量有什么关系，画出关系图，写出等量关系式。③设未知量为X，根据等量关系式，列出方程。④解答方程。（4）要记住以下几种算术解法解应用题：①对应数量÷对应分率=单位“1”&的量②求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。&③已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，还可以用列方程解答。3、要记住以下的解方程定律：加数 +加数 = 和；&&&加数 = 和–另一个加数。被减数–减数 = 差；&& &被减数=差+减数；&&减数=被减数–差。因数×因数 = 积；&&&&&因数 = 积÷另一个因数。被除数÷除数 = 商；&&被除数=商×除数；&&除数=被除数÷商。4、绘制简单线段图的方法：分数应用题，分两种类型，一种是知道单位“1”的量用乘法，另一种是求单位“1”的量，用除法。这两种类型应用题的数量关系可以分成三种:(一)一种量是另一种量的几分之几。(二)一种量比另一种量多几分之几。(三)一种量比另一种量少几分之几。绘制时关键处理好量与量之间的关系，在审题确定单位“1”的量。绘制步骤：①首先用线段表示出这个单位“1”的量，画在最上面，用直尺画。②分率的分母是几就把单位“1”的量平均分成几份，用直尺画出平均的等分。标出相关的量。③再绘制与单位“1”有关的量，根据实际是上面的三种关系中的哪一种再画。标出相关的量。④问题所求要标出“？”号和单位。5、补充知识点分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。分数乘法的计算法则分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零.。分数乘法意义分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。分数乘整数：数形结合、转化化归倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。分数的倒数找一个分数的倒数，例如3/4　把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/3。3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。整数的倒数找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即12/1 ，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是1/12 ，12是1/12的倒数。小数的倒数普通算法：找一个小数的倒数，例如0.25 ，把0.25化成分数，即1/4 ，再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/1用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0.25 ，1/0.25等于4 ，所以0.25的倒数4 ，因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。分数除法计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。分数除法应用题：先找单位1。单位1已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位1用除法。第三单元&& 观察物体1、观察物体一般从正面、上面、左面或右面来观察。2、同样高度的物体，在同一光源的照射下，离光源越近，这个物体的影子就越短；离光源越远，这个物体的影子就越长。3、站得高，才能望得远。4、确定观察的范围：1）先找到观察点、障碍点；2）连接观察点和障碍点后确定观察的范围。5、看不到的地方称作盲区。&第四单元&& 百分数的认识1、百分数的意义像84%，28%，2.5%……这样的数叫作百分数，表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分比、百分率。百分数只表示两个数之间的关系，不能带单位名称，它表示的是一个比值。2、百分数的读法和写法①百分数的读法：百分数的读法与分数的读法相同，但百分数读作“百分之几”，不读作“一百分之几”。②百分数的写法：百分数相当于分母是100的分数，但百分数不能写成分数的形式，而是在分子的后面加上百分号（%）来表示。3、百分数和分数的区别①意义不同百分数只表示一个数是另一个数的百分之几。它只能表示两个数之间的倍数关系，并不是表示某一个具体数量，所以百分数不能带单位。分数不仅可以表示两个数之间的倍数关系，还可以表示一定的数量，所以分数表示数量时可以带单位。②写法不同百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。分数的最后结果中的分子只能是整数，计算结果不是最简分数的要化成最简分数。百分数的最后结果中的分子可以是整数，也可以是小数。如：18%，16.7%，180%4、小数、分数、百分数的互化①把小数化成百分数的方法：先把小数点向右移动两位，再在数的后面直接添上“%”，如0.25=25%②把分数化成百分数的方法：可以先把分数化成分母是100的分数，再改写成百分数，如3/5=0.6=60%（除不尽的保留三位小数）。③把百分数化成小数的方法：先把“%”去掉，同时把小数点向左移动两位，当移动的位数不够时，要添0补位。④把百分数化成分数的方法：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约分成最简分数。当百分数的分子是小数时，要要根据分数的基本性质把分子和分母同时扩大相同的倍数，把分子变成整数后能约分的再约分。5、求一个数是另一个数的百分之几的方法求一个数是另一个数的百分之几的方法与求一个数是另一个数的几分之几的方法相同，就是用这个数除以另一个数，除不尽时通常保留三位小数，然后把小数点向右移动两位，再在数的后面加上%6、求百分率的方法：百分率一般是指部分占总体的百分之几。如合格率就是合格的产品数量占产品数量的百分之几。及格率就是及格人数占总人数的百分之几。结果用百分数的形式表示。常考的几种百分率：合格的数量÷总数量×100%=合格率及格的人数÷总人数×100%=及格率发芽的数量÷总数量×100%=发芽率优秀的人数÷总人数×100%=优秀率出席的人数÷总人数×100%=出席率缺席的人数÷总人数×100%=缺席率命中的次数÷总次数×100%=命中率7、求一个数的百分之几是多少的实际问题的解法与求一个数的几分之几是多少的问题的解答方法相同，都是用乘法来计算，用这个数乘百分之几。计算时可以把这个数化成小数来计算，也可以把这个数化成分数来计算，要根据具体情况分析，选择简便的计算方法。&第五单元数据处理三种统计图：条形统计图（表示各个量的多少）折线统计图（表示数量多少、反映增减变化）扇形统计图（表示部分与整体的关系）。一、绘制条形统计图（主要是用于比较数量大小）1、写出统计图的标题，在上方的右侧表明制图日期。2、确定横轴、纵轴。3、在横轴上适当分配条形的位置，确定条形的宽度和间隔。（直条的宽窄要一致，间隔也要一致，单位长度要统一）4、纵轴上确定单位长度。确定单位长度所代表的量要根据最大和最小的来综合考虑。5、根据数据的大小画出长短不同的直条。6、给直条图形不同的颜色（或底纹），并在统计图右上角注明图例。二、关于复试条形统计图1、制作复试条形统计图与单式条形统计图的制作方法相同。只是在每组数据中各量要用颜色或底纹区分。2、复试条形统计图---直条的宽窄要一致，间隔要一致，单位长度要统一。3、运用横向、纵向、综合、对比等不同方法观察，可以读懂复试条形统计图，从中获取尽可能多的信息。4、复试条形统计图有纵向和横向两种画法。三、绘制复试折线统计图（不仅可以比较大小，还可以比较数量变化的快慢）a、只有一条折线的折线统计图叫做单式折线统计图。b、用不同的折线表示不同的数量变化情况的折线统计图叫做复试折线统计图。考点：三种单式统计图和两种复式统计图。1、三种统计图：条形统计图表示数量的多少、&折线统计图表示数量多少、反映增减变化、扇形统计图表示部分与整体的关系。2、复式条形统计图：用两种不同的条形来分别表示不同的类型。复式折线统计图：用两条不同的线来表示，一条用实线，另一条用虚线。3、反映某城市一天气温变化，最好用折线统计图，反映某校六年级各班的人数，用（&&条形&）统计图比较好，反映笑笑家食品支出占全部支出的多少，最好用扇形统计图。&第六单元&& 比的认识（一）比的基本概念1．两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。2．比值通常用分数、小数和整数表示。3．比的后项不能为0。4．同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；5．根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。6．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。（二）求比值1、求比值：用比的前项除以比的后项（三）化简比1、化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，在把分数比值改成比。（四）比的应用1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？题目解析：60人就是男女生人数的和。解题思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人第二步求男女生：男生：5×5=25人&&女生：5×7=35人。2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。解题思路：第一步求每份：25÷5=5人第二步求女生：&女生：5×7=35人。全班：25+35=60人3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？4、要求量=已知量×要求量份数/已知量份数5、比在几何里的运用：（1）已知长方形的周长，长和宽的比是ａ：ｂ。求长和宽、面积。长=周长÷2×a/(a+b)&& &&宽=周长÷2×b/(a+b)　面积＝长×宽（2）已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是ａ：ｂ：ｃ。求长、宽、高、体积长=周长÷４×a/(a+b+c)宽=周长÷４×b/(a+b+c)高=周长÷４×c/(a+b+c)&体积＝长×宽×高（３）已知三角形三个角的比是ａ：ｂ：ｃ，求三个内角的度数。三个角分别为：180×a/(a+b+c)180×b/(a+b+c)180×c/(a+b+c)（４）已知三角形的周长，三条边的长度比是ａ：ｂ：ｃ，求三条边的长度。三条边分别为：周长×a/(a+b+c)周长×b/(a+b+c)周长×c/(a+b+c)第七单元　百分数的应用百分数的基本概念1．百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。2．百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。例如：25％的意义：表示一个数是另一个数的25％。3．百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。4．小数与百分数互化的规则：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。5．百分数与分数互化的规则：把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数；把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。百分数应用题（一）四个公式：两个公式：&①增加量（减少量）＝原来的量×增加的百分数（减少的百分数）&②现在的量＝原来的量±增加量（减少量）求增加百分之几？减少百分之几？公式：增加百分之几=增加的部分÷单位1减少百分之几=减少的部分÷单位1例如：1、45立方厘米的水结成冰后，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，已经知道是45：增加的部分不知道，可以利用50减45求得5；最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。计算步骤：第一步：单位1：水：45立方厘米& & & &&第二步：增加的部分：50—45=5立方厘米& & & &&第三步：增加百分之几：5÷45=11.1%2、45立方厘米的水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，已经知道是45：增加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。计算步骤：第一步：单位1：水：45立方厘米& & & &&第二步：增加的部分：5立方厘米& & & &&第三步：增加百分之几：5÷45=11.1%3、水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，不知道但可以根据题目“水结成冰后，体积增加了5立方厘米”知道水是少的，冰是多的，所以可以用50—5求出水是45立方厘米。加的部分是5立方厘米；；最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。计算步骤：第一步：单位1：水：50—5=45立方厘米& & & &&第二步：增加的部分：5立方厘米& & & &&第三步：增加百分之几：5÷45=11.1%4、“减少百分之几与增加百分之几”的解题方法完全相同。5、与增加百分之几相同的还有“多百分之几”“提高百分之几”“增长百分之几“等。与减少百分之几相同的还有“少百分之几”“降低百分之几”“节约百分几”等。百分数应用题（二）比一个数增加百分之几的数，比一个数减少百分之几的数。例如1、矣得小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年增加了25%，今年有多少名学生？解题思路：单位1去年已经知道用乘法，增加用（1+25%）算式：80×（1+25%）2、矣得小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年减少了25%，今年有多少名学生？解题思路：单位1去年已经知道用乘法，减少用（1-25%）算式：80×（1-25%）3、矣得小学今年有100名学生，比去年增加了25%，去年有多少名学生？解题思路：单位1去年不知道用除法，增加用（1+25%）算式：100÷（1+25%）4、矣得小学今年有100名学生，比去年减少了25%，去年有多少名学生？解题思路：单位1去年不知道用除法，增加用（1-25%）算式：100÷（1-25%）百分数应用题（三）列方程解百分数应用题1、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，第一天比第二天多看20页，这本书一共有多少页？解题思路：单位1一本书不知道，可以选用方程或除法来解答。根据“第一天比第二天多看20页”可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天减去第二天等于多出的20页。等量关系式：第一天—第二天=20页方法1：解：设这本书一共有X页。由“第一天看了全书的25%”可以知道第一天等于全书乘以25%，用X可以表示为25%X，由“第二天看了全书的20%”可以知道第二天等于全书乘以20%，用X可以表示为20%X.依据等量关系式“第一天—第二天=20页”可以列方程为：25%X—20%X=20方法2：“第一天比第二天多看20页”可以知道20页是第一天和第二天的差。要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。列算式为：20÷(25%—20%)2、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，两天共看了20页，这本书一共有多少页？等量关系式：由“两天共看了20页”可以知道第一天+等二天=20页。方程法：解：设这本书共有X页，则第一天为25%X，第二天为20%X。方程列为：25%X+20%X=20算术法：由“两天共看了20页”可以知道20页是第一天和第二天的和，要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。列算式为：20÷(25%+20%)3、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，还剩20页，这本书一共有多少页？等量关系式：一本书—第一天—第二天=20页方程法：解设这本书一共有X页，则第一天为25%X，第二天为20%X。列方程为：X—25%X—20%X=20算术法：20÷（1- 25%X-20%）4、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天比第一天多看10页，还剩20页，这本书一共有多少页？方程法：解设这本书一共有X页，则第一天为25%X，第二天为（25%X+10）页。列方程为：X—25%X—（25%X+10）=20百分数应用题（四）利息的计算1．本金：存入银行的钱叫做本金。2．利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。利息=本金×利率×时间3．日以前国家规定，存款的利息要按20％的税率纳税。国债的利息不纳税。日以后免收利息税。所以如无特殊说明，就不在计算利息税。4．利率：利息与本金的比值叫做利率。5．银行存款税后利息的计算公式：税后利息＝利息×（１－20％）6．国债利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间7．本息：本金与利息的总和叫做本息。8．应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。9．税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。10．应纳税额的计算：应纳税额＝各种收入×税率例如：李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元？解题思路：要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的2000元加上利息的。解题步骤：第一步：根据“利息＝本金×利率×时间”算利息& & & & &利息：%×5=414元第二步：本金+利息：4元。例如：李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元？（如果利息按20%来上税）解题思路：要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的2000元加上利息的。解题步骤：第一步：根据“利息＝本金×利率×时间”算利息& & & & &利息：%×5=414元第二步：算税后利息：414×（1—20%）=331.2元本金+利息：=233.2元。补充知识点几何形体周长、面积计算公式1、长方形的周长=（长+宽）×2C=(a+b)×22、正方形的周长=边长×4C=4a3、长方形的面积=长×宽&S=ab4、正方形的面积=边长×边长S=a.a= a25、三角形的面积=底×高÷2S=ah÷26、平行四边形的面积=底×高S=ah7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 &&&S=（a＋b）h÷28、直径=半径×2 &&d=2r &&半径=直径÷2&&r= d÷29、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 &C=πd=2πr&10、圆的面积=圆周率×半径×半径 &&&&&&S＝πｒ2　常见的量1、长度单位换算1千米=1000米&&1米=10分米1分米=10厘米 &&1米=100厘米1厘米=10毫米2、面积单位换算1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米3、质量单位换算1千克=1000克 & 1克=1000毫克&&1千克=1公斤＝2市斤4、时间单位换算1昼夜＝1天＝24时1时＝60分　1分＝60秒　语文知识点学年北师大版六年级上册数学期末测试题及答案答案学年北师大版六年级上册语文期末测试题及答案&&（网络整理）编辑：姜小咖，喜欢看书、运动、旅游的80后宝妈
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