二元函数全微分存在的充分必要条件--《大学数学》1990年03期
二元函数全微分存在的充分必要条件
【摘要】：关于二元函数在一点的全微分存在的判别条件,一般教科书都是要求两个一阶偏导数在该点处连续(参见[1])。文献[2]削弱了这个条件,只要求其中一个一阶编导在该点处连续,文献[3]给出了全微分存在的另一个条件:要求两个一阶偏导数在该点的一个邻域内存在(但不要连续),及在邻域内至少存在一个有界的二阶混合偏导数。容易说明,〔2〕、〔3〕中判别条件的适用范围并不完全一样.从而〔2〕、〔3〕给出的都只是充分条件而非必要条件.讫今为止,尚未见到关于全微分存在的充分必要条件.本文将偏导数和全微分联系考虑,得到一个全微分存在的充分必要条件.作为这个充要条件的推论,可立即得出〔2〕、〔3〕中的判别条件.
【作者单位】：
【关键词】：
【正文快照】：
定理飞若j(x,二元函数全微分存在的充分必要条件@张天俊$安徽机电学院
@杨益民$安徽机电学院关于二元函数在一点的全微分存在的判别条件,一般教科书都是要求两个一阶偏导数在该点处连续(参见[1])。文献[2]削弱了这个条件,只要求其中一个一阶编导在该点处连续,文献[3]给出
欢迎：、、)
支持CAJ、PDF文件格式，仅支持PDF格式
【相似文献】
中国期刊全文数据库
季仲贞;[J];大气科学;1980年02期
郑德勋;[J];四川大学学报(自然科学版);1980年02期
张石生;[J];四川大学学报(自然科学版);1980年02期
,洪传礼;[J];四川大学学报(自然科学版);1980年04期
涂鋐基;[J];福州大学学报(自然科学版);1980年02期
熊春先;[J];赣南师范学院学报;1980年02期
柳重堪,张其善;[J];北京航空航天大学学报;1980年00期
朱如曾;[J];力学学报;1980年04期
罗里波;[J];数学学报;1980年02期
王声望;[J];数学年刊A辑(中文版);1980年Z1期
中国重要会议论文全文数据库
林福永;罗国庆;陈怀清;唐元;宋永华;;[A];全国青年管理科学与系统科学论文集（第1卷）[C];1991年
于伟建;;[A];中国系统工程学会模糊数学与模糊系统委员会第五届年会论文选集[C];1990年
方锦暄;严从华;;[A];中国系统工程学会模糊数学与模糊系统委员会第五届年会论文选集[C];1990年
伊良忠;;[A];中国系统工程学会模糊数学与模糊系统委员会第五届年会论文选集[C];1990年
蒋家尚;;[A];模糊集理论与应用——98年中国模糊数学与模糊系统委员会第九届年会论文选集[C];1998年
王尊全;;[A];模糊集理论与应用——98年中国模糊数学与模糊系统委员会第九届年会论文选集[C];1998年
高印芝;黄冬梅;;[A];模糊集理论与应用——98年中国模糊数学与模糊系统委员会第九届年会论文选集[C];1998年
车亚玲;钱若军;;[A];第五届空间结构学术交流会论文集[C];1990年
诸葛殷同;;[A];逻辑学文集[C];1978年
田立刚;;[A];1993年逻辑研究专辑[C];1993年
中国重要报纸全文数据库
;[N];国际商报;2000年
吴德勤;[N];社会科学报;2000年
李立青;[N];云南政协报;2001年
雷新华;[N];云南政协报;2001年
金山;[N];北方经济时报;2002年
茅于轼（作者单位：天则经济研究所）;[N];中国国土资源报;2002年
记者 湖畔;[N];计算机世界;2002年
;[N];经济日报;2003年
王振有;[N];经济日报;2003年
余闻;[N];深圳商报;2003年
中国博士学位论文全文数据库
王世英;[D];郑州大学;2000年
张龙;[D];南京理工大学;2002年
谢磊;[D];浙江大学;2002年
马利文;[D];首都师范大学;2002年
滕岩梅;[D];厦门大学;2002年
吴群英;[D];中南大学;2003年
赵飚;[D];新疆大学;2003年
裴君莹;[D];西安电子科技大学;2002年
张玲玲;[D];郑州大学;2003年
邓远北;[D];湖南大学;2003年
中国硕士学位论文全文数据库
谢秋霞;[D];首都师范大学;2000年
王鹏;[D];陕西师范大学;2001年
黎栋材;[D];首都师范大学;2001年
武艳辉;[D];首都师范大学;2001年
张胜祥;[D];安徽大学;2001年
潘向峰;[D];华中师范大学;2001年
章联生;[D];中南大学;2001年
邹伟松;[D];大连理工大学;2002年
白羽;[D];南京理工大学;2002年
严维军;[D];西北大学;2002年
&快捷付款方式
&订购知网充值卡
400-819-9993
《中国学术期刊（光盘版）》电子杂志社有限公司
同方知网数字出版技术股份有限公司
地址：北京清华大学 84-48信箱 大众知识服务
出版物经营许可证 新出发京批字第直0595号
订购热线：400-819-82499
服务热线：010--
在线咨询：
传真：010-
京公网安备75号君，已阅读到文档的结尾了呢~~
微积分,微积分公式,微积分入门,定积分,积分,克莱因瓶,微积分基本定理,高等数学,智商,微积分教程
扫扫二维码，随身浏览文档
手机或平板扫扫即可继续访问
举报该文档为侵权文档。
举报该文档含有违规或不良信息。
反馈该文档无法正常浏览。
举报该文档为重复文档。
推荐理由：
将文档分享至：
分享完整地址
文档地址：
粘贴到BBS或博客
flash地址：
支持嵌入FLASH地址的网站使用
html代码：
&embed src='/DocinViewer-4.swf' width='100%' height='600' type=application/x-shockwave-flash ALLOWFULLSCREEN='true' ALLOWSCRIPTACCESS='always'&&/embed&
450px*300px480px*400px650px*490px
支持嵌入HTML代码的网站使用
您的内容已经提交成功
您所提交的内容需要审核后才能发布，请您等待！
3秒自动关闭窗口多元函数微分法及其应用同步测试；测试1；一、填空题（3分×4=12分）；y??；f?x?y,??x2?y2，则f(x,y)?；x??；x2siny；2、lim?；(x,y)?(0,0)x2?y2；?3fxyz；3、设f(x,y,z)?e，则?；?x?y?z；2??y?x4、曲线?在点P0(1,1,1)处的；??x?z；1、设；二、选择题（4分×3=12分）；
多元函数微分法及其应用同步测试
一、填空题（3分×4=12分）
f?x?y,??x2?y2，则f(x,y)?。
(x,y)?(0,0)x2?y2
3、设f(x,y,z)?e，则?
2??y?x4、曲线?在点P0(1,1,1)处的切线方程为 2
二、选择题（4分×3=12分）
?,(x,y)?(0,0),
1、设有二元函数f(x,y)??x4?y2
?(x,y)?(0,0),?0,
f(x,y)存在， f(x,y)在(0,0)处不连续； A、lim
(x,y)?(0,0)
(x,y)?(0,0)(x,y)?(0,0)(x,y)?(0,0)
f(x,y)不存在， f(x,y)在(0,0)处不连续； f(x,y)存在， f(x,y)在(0,0)处连续； f(x,y)不存在， f(x,y)在(0,0)处连续。
f(x,y)在P0(x0,y0)连续是f(x,y)在P0(x0,y0)各一阶偏导数存在的[
A、必要条件；
B、充分条件；
C、充要条件；
D、既非必要也非充分条件。 3、点O(0,0)的函数z
A、极小值点；
B、驻点但非极值点； C、极大值点；
D、最大值点。 三、计算题（6分×5=30分） 1、设
?xln(x2?y2),x2?y2?0,
求f(x,y)各一阶偏导数。 f(x,y)??22
0x?y?0.??x?
?，求此函数在点P0(1,1)处的全微分。 f(x,y)?ln?x???y??
?f(x,y)由方程z?x?y?ez?x?y?0所确定，求dz。
f(xy)?y?(x?y)，式中f,?具有各二阶连续导数，求4、设z?(有些难度,可不做) x?x?y
5、设z?xf?xy,?,f
具有各二阶连续偏导数，求和
。(有些难度,可不做)
四、综合题（8分×4=32分） 1、设直线L:?的值。
2、设n是曲面3x
?x?y?6?0在平面上，22
而平面?与曲面z?x?y相切于点M(1,-2,5)，求a,b?
?x?ay?z?3?0
?3y2?z2?6在点P(1,1,1)处指向外侧的法向量，求函数u?
处沿方向n的方向导数。 1
3、试分解正数a为三个正数之和，而使它们的倒数和为最小。 4*、研究函数z
?x?2y?lnx2?y2?3arctan
是否有极值。
五、证明题（7分×2=14分）
?xsin?4?,x?0,
1*、设函数f(x,y)??
试证：f(x,y)在P(0,0)处不可微分。
2、设?,?都具有连续的一阶和二阶各偏导数，且
11y?axz?[?(y?ax)??(y?ax)]??(t)dt ?y?ax22a
?2z2?z证明：?a?0。 ?x2?y2
一、填空题（3分×4=12分）
1、设f(x,y)??y2则fx(0,1)?。
?xy?0,?0,y?z?z
?y? 2、设z?xsin，则x
3、设函数z?z(x,y)由方程x?2y?3z?18所确定，则全微分dz?。
?x2?y2?z2?3x4、曲线?在点(1,1,1)处的切线方程为
?2x?4y?6z?4
二、选择题（4分×3=12分） 1、函数
f(x,y)??x?y在(0,0)点处
（A）极限值为1；
（B）极限值为-1；
（C）连续；
（D）无极限。 2、z
?f(x,y)在P0(x0,y0)处fx(x,y)，fy(x,y)存在是函数在该点可微分的
（A）必要条件；
（B）充分条件；
（C）充要条件；
（D）既非必要亦非充分条件。 3、曲面e
?z?xy?3在点P(2,1,0)处的切平面方程是
（A）2x?y?4?0；
（B）2x?y?z?4； （C）x?2y?4?0；
（D）2x?y?5?0
三、计算题（6分×5=30分）
,x2?y2?0?x?ysin22
1、设f(x,y)??
求fx(x,y)和fy(x,y)。 x?y
?0,x2?y2?0?
2、设z?f[?(x)?y,?(y)?x]，f具有连续的二阶偏导数，?,?可导，求。(选做)
22??u?u?????x?y?u??0
,,,。 3*、设?确定函数u?u(x,y),???(x,y)，求
?x?y?x?y??xy?u???0
5、设u?f(x,y),g(x,y,z)?0,h(x,z)?0各函数都具有连续的一阶偏导数，
且gy?0,hx?0，求。
四、综合题（8分×4=32分）
f(x?y?z)，式中
f二阶可导，求2?2?2
?2u?2u?2u?2u
1、利用变换??x?ay,??x?by把方程?0，试求a,b的值。 ?5?2?0化简为2
?x?y?x?y?y?x
2、求曲线?:?，在点P,1,1)处的切线方程。 0(12
3、求函数u?xyz在点M0(1,?1,2)处，从M0指向M1(2,1,-1)方向的方向导数，并求函数在M0点处的
最大方向导数。
4*、试求底边平行于椭圆x1、试证：曲面z?2、试证：z
?3y2?12的长轴的内接等腰三角形面积的最大值。
连续可导。
五、证明题（7分×2=14分）
x?f(y?z)上任一点处的切平面都平行于一条直线，式中f
在点(0,0)处连续，偏导数存在，但是不可微分。
测试题答案
x2(1?y)xyz222
3、e(1?3xyz?xyz)
三、1、由于极限
f(x,0)?f(0,0)xlnx2?0lim?lim?limlnx2不存在，故fx(0,0)不存在，而 x?0x?0x?0x?0x
f(0,y)?f(0,0)0?0
fy(0,0)?lim?lim?0当(x,y)?(0,0)时，有
y?0y?0y?0y
fx(x,y)?ln(x?y)?2
1?1?1?f1?x?1
x?x?y?x?yyy?y????x?x?yy
在给定点P0(1,1)处，两偏导数均连续，故该函数在此点可微分。
，故所求全微分为 2
3、利用微分形式不变性，在所给方程
z?x?y?ez?x?y?0
两端取微分，则有
dz?dx?dy?ez?x?y?(dz?dx?dy)?0,(1?ez?x?y)dz?(ez?x?y?1)dx?(ez?x?y?1)dy
y?z?0时，有 dz??dx?dy
f(xy)?y?(x?y), 4、z?x?z11
??2f(xy)?f?(xy)?y?y??(x?y)， ?xxx?2z11y
??2f?(xy)?x?f?(xy)?f??(xy)?x???(x?y)?y???(x?y) ?x?yxxx
?yf??(xy)???(x?y)?y???(x?y)
?3x2f?x3?f1??y?f2????2???3x2f?x3yf1??xyf2? ?x?x????z1??
?x3?f1??x?f2????x4f1??x2f2? ?yx???2z1?11???????3
?????????3x2?f1??x?f2????x3y?f11?x?f12?x?f22??xf1??xy?f12??xf2?
?x?yxxx??????
???yf22???4x3f1??2xf2? ?x4yf11
?2z1?2?1?4?5???????????2x3f12???xf22?? ?xf?x?f??xf?x?f??????xf
四、1、曲面z?x?y在点M(1,-2,5)处切平面的法向量为
n?{2x,2y,?1}M?{2,?4,?1}
?:2(x?1)?4(y?2)?(z?5)?0
2x?4y?z?5?0
xy?bz?(3?ab)?? 1?11?a
将直线L写成对称式方程，有
进一步写成参数式，有
代入平面?中，有
?z?(1?a)t?(ab?3)?
2t?4(?t?b)?[(1?a)t?(ab?3)]?5?0
1?a?6,4b?ab?2 解出
6xz6x2?8y2
{2,3,1} ??
nP?{4x,6y,2zP?{4,6,2}
所求方向导数为
?2,3,1??11 ?P?n0??,,???
?，令 3、设三个正数为x,y,z，则x?y?z?a，记F??
??????(x?y?z?a)
??????02?x
????1???0?y
??z??2???0
?zx3y?1?2? 222?xx?yx?y?zy3x??2?2? ?yx?y2x2?y2
1???x2?y2x2?y2?0?
y3x??2??2?0222
解出驻点P(1,1)。
?2zy2?x2?6xy?2z3y2?3x2?2xy
?,?2222222
?x?y?x(x?y)(x?y)?2zx2?6xy?y2
??y2(x2?y2)2
3?2z?,B?2?x?y
5?3??3??1?
AC?B?????????????0
2?2??2??2?
因此P(1,1)不是极值点，又驻点惟一，故该函数无极值。
f(x,0)?f(0,0)x???0 fx(0,0)?lim ?lim
x?0x?0x?0x?0
f(0,y)?f(0,0)0?0
fy(0,0)?lim ?lim
y?0y?0yy?0
三亿文库包含各类专业文献、文学作品欣赏、专业论文、应用写作文书、生活休闲娱乐、幼儿教育、小学教育、各类资格考试、多元函数微分习题及答案04等内容。　
　第五章 多元函数微分学习题参考答案_理学_高等教育_教育专区。微积分 国家重点大学第五章多元函数微分学习题练习 5.1 1.在空间直角坐标系下,下列方程的图形是什么... 　多元函数微分学习题 习题解答 第 5 章 多元函数微分学习题解答习题 5.1 一、1.×. 2. ×.二、3.连续. 4.直线 x = 0 或 y = 0 上的所有点. 三、... 　多元函数微分学测试题及答案_理学_高等教育_教育专区。多元函数微分学测试题及答案第8 章 测试题 1. z ? f ( x, y) 在点 ( x0 , y0 ) 具有偏导数且... 　多元函数微分习题及答案多元函数微分习题及答案隐藏&& 1.设函数 ? [ 答案: ,求 可微,且 = , , . ] 解: 从而 又 由 代入 2. (1) 设函数 具有二阶... 　多元函数微分学单元测试题一、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 1、 设 u=...D、x+y=0 三、解答下列各题(每题 7 分,共 28 分) 1、求函数 z= sin... 　数学实验课件习题答案数学实验课件习题答案隐藏&& 天水师范学院数学与统计学院 实验报告实验项目名称 所属课程名称 实验类型实验日期 实验七 多元函数微分 数学实验 微... 　多元函数微分学试题及部分答案(一)_理学_高等教育_教育专区。多元函数微分学(二) 1、求 二重积分 ?? ( x D 3 3 ? 3x2 y ? y3 )d? ,其中 D 是矩形... 　学号 姓名 日期 月 日 第九章 多元函数微分法及其应用 一、填空 1、函数 z = f ( x , y ) 在点 P ( x , y ) 偏导数 z 对 y 的偏导数 ? z ... 　多元函数微分学习题_理学_高等教育_教育专区。第五部分 多元函数微分学 第 1 ...答案 D 18.函数 z ? f ( x, y) 在点 P0 ( x0 , y0 ) 间断,则(...请问二元函数全微分中的ρ，为什么要取这个值_高等数学吧_百度贴吧
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&签到排名：今日本吧第个签到，本吧因你更精彩，明天继续来努力！
本吧签到人数：0成为超级会员，使用一键签到本月漏签0次！成为超级会员，赠送8张补签卡连续签到：天&&累计签到：天超级会员单次开通12个月以上，赠送连续签到卡3张
关注：231,381贴子：
请问二元函数全微分中的ρ，为什么要取这个值收藏
想要找罗茨风机的看过来，质量保证的风机随你挑
微分最基本的就是以直代曲，近似看成一小段直线，向x,y轴方向上做直角三角形，自然就是书上写的这个了，三维的再多个Δz。
也可以取其他的，譬如|△x+△y|也可以的～～
登录百度帐号推荐应用
为兴趣而生，贴吧更懂你。或