如图,正方形abcd边长5cm的边长AB=20,F为AD上一点,连接CF,作CE⊥CF交AB的延长线于E,作DG⊥

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-11-27 07:54 标签： 正方形abcd边长5cm
在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，点E在DC的延长线上，AE交BC边于点F，且AE=AB．（1）如图l，求证：∠B＝∠E：（2）如图2，在（1）的条件下，在BC上取一点M，使BM=CE，连接AM，过M作MH⊥AE于H，连接CH，若∠BAE＝∠EHC＝60°，CF＝2，求线段AH的长. - 跟谁学
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在线咨询您好，告诉我您想学什么，15分钟为您匹配优质老师哦马上咨询&&&分类：在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，点E在DC的延长线上，AE交BC边于点F，且AE=AB．（1）如图l，求证：∠B＝∠E：（2）如图2，在（1）的条件下，在BC上取一点M，使BM=CE，连接AM，过M作MH⊥AE于H，连接CH，若∠BAE＝∠EHC＝60°，CF＝2，求线段AH的长.在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，点E在DC的延长线上，AE交BC边于点F，且AE=AB．&（1）如图l，求证：∠B＝∠E：（2）如图2，在（1）的条件下，在BC上取一点M，使BM=CE，连接AM，过M作MH⊥AE于H，连接CH，若∠BAE＝∠EHC＝60°，CF＝2，求线段AH的长.科目:难易度:教材: 初中数学人教版最佳答案（1）过点A作AG//CD交BC于点G，AP⊥BC于点P，AQ⊥CD于点Q，连接AC，则有∠APG=∠AQE=90°，由AD//BC可得四边形AGCD是平行四边形，再结合AD=CD可得AGCD是菱形，即可得到∠ACP=∠ACD，则可得AP=AQ，再有AB=AE，可证得Rt△APB≌Rt△AQE，从而可以证得结论；（2）解析试题分析：（1）过点A作AG//CD交BC于点G，AP⊥BC于点P，AQ⊥CD于点Q，连接AC，则有∠APG=∠AQE=90°，由AD//BC可得四边形AGCD是平行四边形，再结合AD=CD可得AGCD是菱形，即可得到∠ACP=∠ACD，则可得AP=AQ，再有AB=AE，可证得Rt△APB≌Rt△AQE，从而可以证得结论；（2）在HE上截取HK=CH，连接MK、AC，由∠KHC=60°可得△KHC是等边三角形，∠AHC=120°，即可得到CH=CK，∠HKC=60°，由AB=AE，∠B=∠E，BM=CE可证得△ABM≌△AEC，即得∠BAM=∠EAC，AM=AC，即可得到△AMC是等边三角形，则可得AC=CM，∠HCK=∠ACM=60°，从而可以证得△MCK≌△ACH，即得MK=AH，∠AHC=∠MKC=120°，则可得到∠MKF=120°-60°=60°，由MH⊥AH可得∠HMK=30°，设CH=CK=HK=，在Rt△MHK中，则有MK=AH=，再在Rt△MHK中，根据勾股定理可得MH=，利用面积法易求MF=4，即可得到AM=MC=4+2=6，在Rt△AHM中根据勾股定理求解即可.解：（1）过点A作AG//CD交BC于点G，AP⊥BC于点P，AQ⊥CD于点Q，连接AC则有∠APG=∠AQE=90°∵AD//BC ∴四边形AGCD是平行四边形∵AD=CD∴AGCD是菱形∴∠ACP=∠ACD&&∴AP=AQ∵AB=AE∴Rt△APB≌Rt△AQE∴∠B=∠E；（2）在HE上截取HK=CH，连接MK、AC∵∠KHC=60°∴△KHC是等边三角形，∠AHC=120°∴CH=CK，∠HKC=60°∵AB=AE，∠B=∠E，BM=CE∴△ABM≌△AEC∴∠BAM=∠EAC，AM=AC∵∠BAE=60°∴∠MAC=60°∴△AMC是等边三角形∴AC=CM，∠HCK=∠ACM=60°∴∠MCK=∠ACH∴△MCK≌△ACH∴MK=AH，∠AHC=∠MKC=120°∴∠MKF=120°-60°=60°∵MH⊥AH∴∠HMK=30°∴设CH=CK=HK=&在Rt△MHK中，则有MK=AH=在Rt△MHK中，∴MH=利用面积法易求：MF=4∴AM=MC=4+2=6在Rt△AHM中，∴解得：，（舍去）∴AH=2=.考点：四边形的综合题点评：此类问题难度较大，在中考中比较常见，一般在压轴题中出现，需特别注意.知识点:&&&&&&基础试题拔高试题热门知识点最新试题
关注我们官方微信关于跟谁学服务支持帮助中心F为正方形ABCD的边AD上的一点,CE⊥CF交AB的延长线于点E.若正方形ABCD的边长为4,△CEF的面积为12.5,则△CBE的面积是——
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∠BCF=∠CFD（内错角）=∠BEC；∠BCE=∠FCD,BC=BD,△BCE≌△DCF,FC=EC,1/2*FC²=12.5,FC=EC=5,BE=3CBE的面积=1/2*3*4=6
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的性质:1.正方形具有、、矩形、菱形的一切性质。2.正方形的四条边都相等，邻边垂直，对边平行。3.正方形的四个角都是直角。4.正方形的对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。5.正方形是轴对称图形，它有4条对称轴。6.正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°。
1.定义：就是它们的形状相同,但大小不一样,然而只要其形状相同,不论大小怎样改变他们都相似,所以就叫做相似。2.判定：&&（1）平行与三角形一边的(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似&&（2）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似&&（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似&&（4）如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似&直角三角形相似判定定理&&（1）斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。直角三角形相似判定定理&&（2）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。3.性质：&&(1)相似三角形的对应角相等.&&(2)相似三角形的对应边成比例.&&(3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.&&(4)相似三角形的周长比等于相似比.&&(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方.&（6）相似三角形的传递性。
判定：&&(1)三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。&&(2)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。&&(3)有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。&&(4)有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)&&(5)直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)&所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。性质：&&(1)的对应角相等。&&(2)全等三角形的对应边相等。&&(3)全等三角形的对应边上的高对应相等。&&(4)全等三角形的对应角的角平分线相等。&&(5)全等三角形的对应边上的中线相等。&&(6)全等相等。&&(7)全等三角形周长相等。&&(8)全等三角形的对应角的相等。
【等腰直角】等腰直角三角形的性质：，等腰直角三角形是一种特殊的三角形，显然具有三角形一般的性质，如内角和为180度，稳定性等，此外还有很多特殊的性质：1.两直角边相等，两内角均为45度;2.斜边中线和垂，直角角平分线三线合一；3.等腰直角三角形三边关系：三条边的比例关系是1：1：\sqrt[]{2}
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，在边长为6\sqrt{2}的正方形ABCD中，E是AB...”，相似的试题还有：
如图，在正方形ABCD中，点E是AB中点，点F是AD上一点，且DE=CF，ED、FC交于点G，连接BG，BH平分∠GBC交FC于H，连接DH．(1)若DE=10，求线段AB的长；(2)求证：DE-HG=EG．
如图，在正方形ABCD中，点E是AB中点，点F是AD上一点，且DE=CF，ED、FC交于点G，连接BG，BH平分∠GBC交FC于H，连接DH．(1)若DE=10，求线段AB的长；(2)求证：DE-HG=EG．
如图，在正方形ABCD中，点E是AB中点，点F是AD上一点，且DE=CF，ED、FC交于点G，连接BG，BH平分∠GBC交FC于H，连接DH．(1)若DE=10，求线段AB的长；(2)求证：DE-HG=EG．如图,正方形ABCD中,F为AD上一点,CE⊥CF,交AB的延长线于E,若正方形ABCD的面积为64C
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扫描下载二维码正方形ABCD边长AB=20,F为AD上一点,连接CF,做CE⊥CF交AB的延长线于E,作DG⊥CF于G,若BE=15,求DG长.
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△CBE已知了 BC和BE长度 就能求出 CE的长度 然后可以求出∠BCE因为∠FCE=90° 所以就可得知∠FCB 就可得∠DCF 然后就可以求出DG的长度
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△CBE∽△CDFDG/DC=BE/CE
三角形cbe和cdf和dgf和cdg相似这就是思路
先证明三角形：DFC与BEC全等
角BCE=角DCG=90-角BCG角DGC=角CBE=90故三角形DCG相似于三角形ECB.BC/GC=BE/DG=EC/DCBC^2/GC^2=BE^2/DG^2BC^2/(DC^2-DG^2)=BE^2/DG^2BC=DC=20,BE=15,代入上式就可得DG
三角形CDF和三角形CBE全等因为CD⊥CB,CF⊥CE所以∠DCF=∠BCE,又CD=CBDF=BE=15,CD=AB=20利用1/DF^2+1/CD^2=1/DG^2可求出 DG=12
先证△CDF≌△CBE，则DF=BE=15，由勾股定理求出CF，则DG=CD*DF/CF. 结果是12.
延长CF AE交于H，易知角CFD等于角CEB 则三角形CDF与三角形CBE全等，DF等于BE=15，CF=CE=25,剩下问题就是解三角形CDF了
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