第三章 积分的计算及应用1-4_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
文档贡献者贡献于
评价文档：
27页免费7页免费16页免费31页免费34页免费 6页免费14页免费10页免费53页1下载券5页免费
喜欢此文档的还喜欢15页免费15页免费15页免费21页1下载券88页免费
第三章 积分的计算及应用1-4|
把文档贴到Blog、BBS或个人站等：
普通尺寸(450*500pix)
较大尺寸(630*500pix)
大小：1.65MB
登录百度文库，专享文档复制特权，财富值每天免费拿！
你可能喜欢97数学分析课后答案(复旦大学 第三版)ch_6-12-第3页
上亿文档资料，等你来发现
97数学分析课后答案(复旦大学 第三版)ch_6-12-3
114；????11??2??1+??dt?2t2?11；C??3????????1131?cos2x6s；115；??111(23)sin5xcosxdx=(si；(25)#sin(????a?b)=0§????；ln+C??????(28)ln(x+1+x2)；????????????d(1+x2)1x222；exsinx?cosxxex；xesinx?
114????11??2??1+??dt?2t2?11t+1t+C3,=arctandt=??dt=12t++2t?t√??2t?11t2?+1dt=ln+C42+t4+12t+1√√??2√??????t++1??at3ataat2?1xdx????++C§=??arctan+l??lnarctan41+t421?t24??t2?+1??2t??ù￥t=4.x??????????1x2+1??4142xx+2x?1dx=(x2+1)2?2dx2=x+2x2?1?ln(x2+1+x4+2x2?1)+242C??2??????912x?1??92x?12?x?dx=2+x?xdx=2+x?x2+arcsin+C42483????????5x+12x?1??2x?1x2dx21+x?x2?arcsin?1+x?xdx+dx=?=?????32x+372x?12x?11+x?x2+arcsin+C=?1+x?x2+arcsin+C248????11??????2????????dx?1+2????xx?1+x2+11??+dx=dx==lnx?+x2+2+C=ln??????2xxxx12x+x?+2xC??3????????1131?cos2x6sinxdx=dx=(1?3cos2x+3cos22x?cos32x)dx=x?sin2x+28816????+cos4x)dx?cos22xdsin2x=x?sin2x+x+sin4x?sin2x+sin32x+6481315C=x?sin2x+sin4x+sin32x+C1646448????11sin2xcos4xdx=?sinxdcos5x=?sinxcos5x+55??????cosx=?sinxcosx+x?sin2x+sin4x+sin2x+C=x?sin2x+20113sin4x+sin32x?sinxcos5x+C??2????????????sin2x11?cos4x144sinxcosxdx=dx=dx=(1?2cos4x+cos24x)dx=2162643sin4x1x?+sin8x+C????????cos4x111cos3x3cos2xcos3x3dx3dx=?cosxd=???dx=??+22sinx2sinx2sinxsinxsinx2sinx????sec2x????33cos3x3x??3dx?3cosx=?cosx?3ln??sinxdx=??tan?????cosx+Csinx2sinxtan2??????????dxsin2x+cos2xdxdxsin2x+cos2x=dx=+=dx+5x5x3xsinxcossinxcossinxcos??????????sinxdxdx1sin2x+cos2xsin2x+cos2x?4dx=dx+2+=cosx+2dx+cos5xsinxcos3x??sinxcos3xxcos3xsinxcosx??4??sin??sin2x+cos2x1sinxdxcosx1dx=sec4x+2dx+3+dx=sec4x+sec2x+34cosxsinxcosx4sinx??sinxcosxdtanx111131?csc2x=sec4x+sec2x+3ln|tanx|?csc2x+C1=tan4x+tan2x?cot2x+33ln|tanx|+C????????tanx+tanatan2x+tanxtana+1?11+tan2xtanx?tan(x+a)dx=tanx?dx=dx=dx?1?tanxtana1?tanxtana????1?tanxtana??????cosx??dtanx??dx=?x=?cotaln|1?tanxtana|?x+C1=cotaln????cos(x+a)???x+C1?tanxtana(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)115??111(23)sin5xcosxdx=(sin6x+sin4x)dx=?cos6x?cos4x+C2128√????????????????sin2x1csc2xdcotxarctancotx+(24)dx=dx=1?dx=x+=x+22csc2x+11+csc2x2+cotx1+sinxC(25)#sin(????a?b)=0§??????cos(x+a)sin[(x+a)?(x+b)]cos(x+b)dx11u=dx=?dx=??????sin(x+b)??1??+Cln??sin(a?b)??sin(x+a)??????????xxxxx(26)I=xecosxdx=xecosx?e(cosx?xsinx)dx=xecosx?ecosxdx+xexsinxdx=??sinx+cosxxsinx+cosxxxxxecosx?e+xesinx?ex(sinx+xcosx)dx=xexcosx?e+xexsinx?2??2sinx?cosxxe?xexcosxdx+C1=ex(xcosx+xsinx?sinx)?I+C1§2??exuI=xexcosxdx=(xcosx+xsinx?sinx)+Cx2t1?t22dt,cosx=,dx=(27)-tan=t§usinx=221+1+t??1+t2??????2??t??????2dx1+t12t11??x??2x??2u′=dt=+dt=ln|t(t+3)|+C=ln??tantan+3??+22(2+cosx)sinxt(3+t)3t3(3+t)?cosx)(2+cosx)2ln+C??????(28)ln(x+1+x2)2dx=xln(x+1+x2)2?????????????d(1+x2)1x222x??2(x+1+x)?1+dx=xln(x+1+x)?=(x??+)2??xln(x+1+x2)2?21+x2+C????√√????????sin2x+π?1????π??π??1dxsinxcosx42dx=sinx+dx?(29)dx==?cosx+?2sinx+sinx+????????xπ√??dtan??????x+1??π????1=2(sinx?cosx)?4ln??tan2+8??+C2tan+2????????8????lnxxxlnxdxxlnx(30)dx=lnxd=?=?ln(x+1+x2)+C2(1+x)????????xxxxx(31)xesinxdx=xesinx?e(sinx+xcosx)dx=xesinx?esinxdx?xexcosxdx=exsinx?cosxxexxesinx?e?(xcosx+xsinx?sinx)+C=(xsinx?xcosx+cosx)+C222??????3??????xarccosx222dx=?xarccosx1?x+2xarccosx1?xdx?x2dx=?x21?x2arccosx?(32)??3??32(1?x)dx=?x1?xarccosx??(1?x2)arccosx??(1?x)arccosx?2??2x6x+x2+x1?x2arccosx+Cx?+C=??3393??????)(x+|x|)dx=(2x+2x|x|)dx=x+2x?sgnx?xdx=x3+x3sgnx+C=x3+x2|x|+C33333????(34)x2excosxdx=x2excosx?ex(2xcosx?x2sinx)dx=x2excosx?ex(xcosx+xsinx?sinx)+x2xx??esinx?ex(2xsinx+x2cosx)dx=x2ex(cosx+sinx)?ex(xcosx+xsinx?sinx)?ex(xsinx?xcosx+??cosx)?x2excosxdx+C1=ex(x2cosx+x2sinx?2xsinx+sinx?cosx)?I+C1§??ex2uI=x2excosxdx=(xcosx+x2sinx?2xsinx+sinx?cosx)+C2??116(35)(36)????xex1xexexxexxxxdx=?xed=?+edx=?+e+C=+C(1+x)21+x1+x1+xx+1??????√√22lnxdx=lnx?x?xlnxdx=lnx?x?xlnx+dx=ln2x?x?3383162xlnx+x+C=x(9ln2x?12lnx+8)+C92727??2(b?a)tb+at2b?a-t=§ux=,x?a=,dx=?dt§x?a1+t21+t2(1+t2)2??????dxdtb?x=?2=?2arctant+C=?2arctan+Cu′????????1+xx21+xx2x21+xdx121+xxlndx=ln?dx=ln?+xln?dx=11+xln+x+C21?x??x2xarctanx?ln(1+x2)dx=arctanxln(1+x2)?2??????????2ln(1+x2)12xarctanxx2112ln(1+x)22+dx=arctanxln(1+x)?dx?xln(1+x)dx+21+x21+x22221+x2??????xarctanxx2xx2122xarctanxdx+dx=arctanxln(1+x)?ln(1+x)+dx+arctanxln(1+221+x221+x2??????xarctanxx21x2x2xarctanx2dx+dx?arctanx+dx=arctanxln(1+x2)?x)?1+x22331x1xln(1+x2)+x?arctanx+arctanxln(1+x2)?arctanx+C=arctanx[x2ln(1+x2)+2ln(1+x)?x?3]?ln(1+x)+x+C22??????111x222sinhxcoshxdx=sinh2xdx=(cosh4x?1)dx=sinh4x?+C48328??(37)(38)(39)(40)1171?ù§1|^?è?'??O??è?μ??l(1)f(x)dx§ù￥f(x)=ax+b,a,b′~ê(2)(3))μ????02?110?è??è???Vgx2dxaxdxl(1)?f(x)Q[0,l]t???§%?è?U??Q§a?è???§ò?m[0,l]n1?§uz??f?m'?????xi=§i??ξi??z??f?m[xi?1,xi]'màX§=ξi=l(i=1,2,???,n).??nnn??n????????ialln+12??è?úf(ξi)?xi=(aξi+b)?xi=l+b=(nb+ia)=bl+al§i=1i=1i=1i=1??????ln??n+12aal=bl+l2(aξi+b)?xi=limbl+u′f(x)dx=lim1→0n→∞2n2||x||=0i=1(2)?x2Q[?1,2]t???§%?è?U??Q§a?è???§ò?m[?1,2]n1?§uz??f?m'?????xi=3i3i?n3§??ξi??z??f?m[xi?1,xi]'màX§=ξi=?1+=(i=1,2,???,n).????????????nnnn2????????3i?n??è?úf(ξi)?xi=ξi?xi==(9i?6ni+n)=1+2+?i=1i=1i=1i=1????191++3§??????????????????2n??111922ξi?xi=lim1+2+?91++3=3u′xdx=lim1→0n→∞2nnn||x||=?1i=11(3)?axQ[0,1]t???§%?è?U??Q§a?è???§ò?m[0,1]n1?§uz??f?m'?????xi=§ni??ξi??z??f?m[xi?1,xi]'màX§=ξi=(i=1,2,???,n).n?1???1nnnn?a(1?a)????????i1,a=1ξix1??è?úf(ξi)?xi=a?xi=a=u′adx=limaξi?xi=)n(1?a1→0?n||x||=0?1,i=1i=1i=1i=1a=1?1?a(1?a)a?1?=,a=1lim1n→∞n(1?a)lna??1,a=1118§21.§?e???ê'??èSμ?è???3??^??1(1)f(x)Q[?2,2]tkF§§'????X′(n=1,2,3,???)n??π??(2)f(x)=sgnsin§Q[0,1].)(1)f(x)Q[?2,2]t′??è'.?f(x)Q[?2,2]tkF§%?M∈[?2,2]§l??ù¨ìω(f)??2M.??&0§??||f(x)|??M,???x??????2M11+1§u′Q,2tf(x)??kk?????????X§???f(x)Q,2t?ε&0§??g,êN÷vN=εNN??è??.??n??1Q0,t§òù?????ü??m?xi§Ii??￠?m?xit'¨ì#??ωi(f)??ω(f)??2M§uωi(f)?xi??Ni=1????n??2Mε1&2M?=ε§%f(x)Q0,t??′??è'.2M?xi??i=1qduf(x)Q[?2,0]t???§¨,??è.aè?9u?m??\S§&f(x)Q[?2,2]t??è.(2)????f(0)=0.??1π??duf(x)Q[0,1]tkF§qsgnsin??Qx=0,(n=1,2,???)m?§%d)K￡1¤§&f(x)Q[0,1]txn??è.2.e?êf(x)Q[a,b]t??è§ùè?′I§VQ[a,b]Sk????XtUgf(x)'??|§¤??,?????êf?(x)§y2f?(x)??Q[a,b]t??è§???ùè?E??I.y2μ-F(x)=f(x)?f?(x)§uF(x)Q[a,b]t?Ug??f(x)'?ê??'k????X?t??0§=?ùk????X?§?ê???§l??F(x)Q[a,b]t??è§??è???0.qf?(x)=f(x)?F(x)§a??è?ê'??E??è§??b??b??b??b?kf(x)dx=f(x)dx?F(x)dx=f(x)dx=I.aaaa3.??f,f,|f|n?m??èS'9X.)μ(1)ef(x)Q[a,b]t??è§uf2(x)Q[a,b]t????è.?f(x)Q[a,b]t??è§%f(x)Q[a,b]tUkF.#f(x)??M,M??~ê(x∈[a,b])????????????????????????Q?m[xi?1,xi]t???üXx,x§???f2(x)?f2(x)=[f(x)?f(x)][f(x)+f(x)]????????ωiv?f(x)Q[xi?1,xi]t'ìY§u|f2(x)?f2(x)|??2ωiM????ef2(x)Q[xi?1,xi]t'ìY???i§òk?i??2ωiM§l??k?i?xi??2Mωi?xiii????duf(x)??è§kωi?xi→0(λ(?)→0)§u?i?xi→0(λ(?)→0)§ùò`2??f2(x)Q[a,b]t'??èS.ii2(2)ef(x)Q[a,b]t??è§u|f(x)|Q[a,b]t????è.??yr?êf(x)??|f(x)|Q?m[xi?1,xi]t'ìYP??ωi,ωi.?????????????????éáu[xi?1,xi]'??üXx,x§k||f(x)|?|f(x)||??|f(x??)?f(x????)|§%kωi??ωi§u′ωi?xi??i??ωi?xii?????duωi?xi→0(λ(?)→0)§ò??±í&λ(?)→0??§??kωi?xi→0§ùò`2??|f(x)Q[a,b]t'??èS.ii(3)e|f(x)|Q[a,b]t??è§?U???f(x)Q[a,b]t????è.??1,x??knê~μf(x)=?1,x???nê|f(x)|=1Q??R?mt??è§￠f(x)%Q??R?mt????è.包含各类专业文献、生活休闲娱乐、应用写作文书、专业论文、中学教育、外语学习资料、各类资格考试、行业资料、幼儿教育、小学教育、文学作品欣赏、97数学分析课后答案(复旦大学 第三版)ch_6-12等内容。　
　　【】　
您可在本站搜索以下内容：
　 高等数学复旦大学出版第三版下册课后答案习题全_理学_高等教育_教育专区。hh ...(0,0,12)的距离是 7, O P 的方向余弦是 2 7 , 3 6 , 7 7 ,求点...
　 高等数学复旦大学出版第三版下册课后答案习题全_理学_高等教育_教育专区。习题...x ? y ? ( z ? 12) ? 4q 2 2 2 2 ??? ? ??? ? 2 3 6 , ...
　 高等数学复旦大学出版第三版课后答案习题十二_医学_高等教育_教育专区。高等数学...文档贡献者 陈策文库 贡献于 1/2 专题推荐 2014教师资格材料分析...
　 高等数学复旦大学出版第三版上册课后答案习题完全讲解_理学_高等教育_教育专区。...7 2 0x ? ( ) f ( 6 ( x )? 7 2 0 4 10) 3 10) 12 ) 0 ...
s　3 x 2 + 1 (n + 1)(n + 2)(n + 3) (6) n →∞ sn 3 (7)若 lim ? 解: (1) lim x →3 lim( x 2 + x) x2 + x 12 + ...
　 高等数学复旦大学出版第三版上册课后答案习题全(陈策提供)_其它_高等教育_教育...7 2 0x( ? ) f ( 6 ( x )? 7 2 0 4 10) 3 10) 12 ) 0 10...
　 高等数学复旦大学出版第三版下册课后答案习题全_理学_高等教育_教育专区。大学...0 x y ?0 ln(1 ? e0 ) 12 ? 02 ? ln 2. (6) lim x ?0 y ?...
s　 高等数学复旦大学出版第三版课后答案习题全3(陈策提供)_理学_高等教育_教育...? xy ? ? u 6 ? cu 3 ? ? xy ? ? C 3 12 3 ?12 ?0 ?C ? ...
s　复旦大学 数学分析课后习题解 陈纪修_英语学习_外语... 1 x ∈ (1,2] ? 2 ? ?78.4 x ? 12. ... 数学分析(第三版)复旦大... 103页 1下载券...
赞助商链接
别人正在看什么？
赞助商链接求定积分∫（上线1 下线0）（cosx+2）dx_百度知道
提问者采纳
第一题∫（cosx+2）dx=∫cosxdx+∫2dx=-sinx+C1+2x+C2第二题∫（上限1 下线0）（2x^4+4x^3+x^2+1）dx
=∫（上限1 下线0)2x^4dx+ ∫（上限1 下线0)4x^3dx+ ∫（上限1 下线0)x^2dx+ ∫（上限1 下线0)dx
=[2/5*(x^5)]（上限1 下线0)+[4/4*(x^4)]（上限1 下线0)+[1/3*x^3]（上限1 下线0)+[x]（上限1 下线0)
=2/5+1+1/3+1=11/15 + 2积分其实就是求导的逆过程,比如x^5导数是5*x^4.∫(5*x^4)dx=x^5+C C是常数,因为不能确定其值.还有sinx导数是cosx.∫cosxdx=sinx+C.定积分上下限就是求出积分以后用上限代进去减去下限代进去,这个跟定积分的定义的面积求法有关,不好说清楚,知道意思就行. 不定积分求解一定要加常量C.我的答案C丹礌陛度桩道标权钵护1+C2只是为了解答更清楚,也可以令C=C1+C2.但是要理解每个不定积分的C值都不相同.第三题 先求导,y=x(-2/3)(x的负三分之二次方)
y′=(-2/3) *x(-5/3)(x的负三分之五次方) 所以在x0=1时,y0=1
y′=-2/3 为切线斜率 用点斜式求切线.y-y0=y′(x-x0)
整理后得切线方程为y+2/3* x-5/3=0
提问者评价
谢谢！很详细 辛苦了。
其他类似问题
定积分的相关知识
其他1条回答
解：1.∫(cosx+2)dx
=∫丹礌陛度桩道标权钵护cosxdx+∫2dx
=sinx+2x+C2.∫(2x^4+4x^3+x²+1)dx =(2/5)x^5+x^4+(1/3)x^3+x+C 带入上下限[0,1]得原式=41/15
LS的算错了啊，祝你学习愉快！
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁ff(x^3+3yx^2+y^3)d6,其中D是矩形闭区域,0&=x&=1,0&=y&=1画出积分区域,并计算二重积分_百度知道
ff(x^3+3yx^2+y^3)d6,其中D是矩形闭区域,0&=x&=1,0&=y&=1画出积分区域,并计算二重积分
提问者采纳
分区域为正方形;2+1/4+1&#47：∫∫(x^3+3yx^2+y^3)dxdy=∫∫x^3dxdy+∫∫3yx^2dxdy+∫∫y^3dxdy=∫x^3dx∫dy+∫3x^2dx∫ydy+∫dx∫y^3dy=1&#47
提问者评价
其他类似问题
二重积分的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁√x+√y=1的曲线的弧长，运用定积分方法求_百度知道
√x+√y=1的曲线的弧长，运用定积分方法求
提问者采纳
由 √x+√y=1,
得 √y=1-√x,
y'/(2√y)=-1/(2√x),
则 y'=-√y/√x=-(1-√x)/√x=1-1/√x.L =∫&0,1&√(1+y'^2)dx =∫&0,1&√[1+(1-1/√x)^2]dx=∫&0,1&√(2-2/√x+1/x)dx,
令 √x=t， 则 x=t^2,
得L=∫&0,1&√(2-2/t+1/t^2)2tdt = 2∫&0,1&√(2t^2-2t+1)dt= 2√2∫&0,1&√[(t-1/2)^2+1/4]d(t-1/2)
令u=t-1/2, 得L = 2√2∫&-1/2,1/2&√(u^2+1/4)du = 4√2∫&0,1/2&√(u^2+1/4)du= 2√2[u√(u^2+1/4)+(1/4)ln{u+√(u^2+1/4)}]&0,1/2&= 1+(1/√2)ln(1+√2).
提问者评价
其他类似问题
按默认排序
其他1条回答
解:0&=x&=10&=y&=1∫[0,1]∫[0,1](根号x +根号y)dxdy=∫[0,1]dx∫[0,1](根号x +根号y)dy=∫[0,1]dx(2/3y^3/2)|[0,1]=∫[0,1]2/3dx=2/3
定积分的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁