正方形ABCD 边长为1 在AB BC边上各有一点P,Q.已知三角形CPQ周长为2,求解角PAQ的度数?求具体步骤,用初二的知识._百度作业帮
正方形ABCD 边长为1 在AB BC边上各有一点P,Q.已知三角形CPQ周长为2,求解角PAQ的度数?求具体步骤,用初二的知识.
正方形ABCD 边长为1 在AB BC边上各有一点P,Q.已知三角形CPQ周长为2,求解角PAQ的度数?求具体步骤,用初二的知识.
问题有误:直角三角形PBC中,直角边BC=1,则斜边PC>1三角形CPQ周长为2,则,PQ+QC
CP与CQ一定大于1 怎么可能三角形CPQ周长为2
你题目在看清楚点 有没有打错
直角三角形PBC中,直角边BC=1,则斜边PC>1三角形任意两边之和要大于第三边,则,PQ+QC>PC>1,本题有问题！
题是不是有问题啊正方形ABCD的边长为1,PQ两点分别为边AB.DA上的点,当三角行APQ的周长为2时,求求角PCQ的大小_百度作业帮
正方形ABCD的边长为1,PQ两点分别为边AB.DA上的点,当三角行APQ的周长为2时,求求角PCQ的大小
正方形ABCD的边长为1,PQ两点分别为边AB.DA上的点,当三角行APQ的周长为2时,求求角PCQ的大小
PQ=2-AP-AQ,在三角形APQ 中 PQ=根号（AP²+AQ²）,tan∠DCQ=(1-AQ)/1=(1-AQ)
,tan∠BCP=（1-AP）/1=（1-AP）,两角和公式：tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(∠DCQ+∠BCP)=（2-AP-AQ)/（1-（1-AP）(1-AQ)）=（2-AP-AQ)/（AP+AQ-APAQ)PQ=2-AP-AQ=根号（AP²+AQ²）,两边平方,用AP、AQ表示AP×AQ的式子,为AP×AQ=2AP+2AQ-2,带入原式中,tan(∠DCQ+∠BCP)=1∠DCQ+∠BCP=45°∠PCQ=90°-45°=45°
求什么啊？？
求啥？···面积？设Ap=AQ=x那么周长为2
即 aQ+AP+PQ=2
可以求出x等于 2减根号2所以面积等于 1
求什么啊？？
是求面积吧？将已知条件换为方程：AP*AP+AQ*AQ=PQ*PQAP+AQ+PQ=2求 0.5*AP*AQ因为3个未知数，2个方程，无法得固定解。所以该题无解。可增加条件，设AP=AQ则可以得出：2AP*AP=PQ*PQ代入AP+AP+PQ=2得：2AP+V2*AP=2(V2代表根号2)...
问题都不齐全？？
角PCQ的大小
没有别的条件了 ？
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& 【二轮必备】高考数学二轮经典试题精选第一部分25个必考问题能力突破10《基本不等式及其应用》
【二轮必备】高考数学二轮经典试题精选第一部分25个必考问题能力突破10《基本不等式及其应用》
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资料概述与简介
必考问题10　基本不等式及其应用
【真题体验】
1．(2011·江苏，8)在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)＝的图象交于P，Q两点，则线段PQ长的最小值是________．解析　设过坐标原点的一条直线方程为y＝kx，因为与函数f(x)＝的图象交于P，Q两点，所以k＞0，且联立解得P，Q，所以|PQ|＝＝ ≥4.
答案　42．(2011·浙江文，16)若实数x，y满足x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值为________．解析　由x2＋y2＋xy＝1，得(x＋y)2－xy＝1，即xy＝(x＋y)2－1≤，所以(x＋y)2≤1，故－≤x＋y≤，
当x＝y＝时“＝”成立，所以x＋y的最大值为.
答案　3．(2011·南京模拟)若不等式4x2＋9x2≥2kxy对一切正数x，y恒成立，则整数k的最大值为________．解析　由4x2＋9x2≥2kxy(x＞0，y＞0)，得2k≤＋.因为＋≥2 ＝12，所以2k≤12，又kZ，所以k≤3，即kmax＝3.
答案　34．(2012·泰州中学调研)已知A，B，C是平面上任意三点，BC＝a，CA＝b，AB＝c，则y＝＋的最小值是________．解析　y要最小，则a要最大，而a的最大值是b＋c，所以y＝＋≥＋＝＋－≥－，即最小值是－.
答案　－5．(2012·扬州中学检测)已知x，y，zR，且x＋y＋z＝1，x2＋y2＋z2＝3，则xyz的最大值是________．解析　由题意可得x＋y＝1－z，x2＋y2＝3－z2≥0－≤z≤，所以2xy＝(1－z)2－(3－z2)＝2z2－2z－2，由基本不等式可得2xy≤x2＋y2，即2z2－2z－2≤3－z2－1≤z≤，故xyz＝(z2－z－1)z＝z3－z2－z，(z3－z2－z)′＝3z2－2z－1＝(3z＋1)(z－1)，所以z，导数大于等于0，原函数递增；z，导数小于等于0，原函数递减；z，导数大于等于0，原函数递增，且z＝－时，xyz的值是，z＝时，xyz的值是，故最大值是.
答案　【高考定位】
高考对本内容的考查主要有：基本不等式是C级要求，理解基本不等式在不等式证明、函数最值的求解方面的重要应用．试题类型可能是填空题，同时在解答题中经常与函数、实际应用题综合考查，构成中高档题．
【应对策略】
掌握高考对基本不等式的考查的常见题型，主要从三个方面考查：一是利用基本不等式求两个正数的和的最小值，或积的最大值，或者将一个式子转化为可以利用基本不等式求最值的问题；二是利用基本不等式比较两个实数(或代数式)的大小或证明不等式(放缩法)等；三是将一个实际问题构造成函数模型，利用基本不等式解决．掌握利用基本不等式求最值时，要满足三个条件：“一正”、“二定”、“三相等”，而且求解时要逐一检验.
1．基本不等式
两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．
即若a，b＞0，则≥(当且仅当a＝b时取等号)
基本变形：(1)a＋b≥2；2≥ab；
(2)若a，bR，则a2＋b2≥2ab，≥2.
2．基本应用
(1)已知a＞0，b＞0，则当ab＝p(常数)，则a＋b≥2，当且仅当a＝b＝时，a＋b取得最小值2；
(2)当a＋b＝S(常数)，则ab≤，当且仅当a＝b＝时，ab取得最大值；
1．利用基本不等式≥时，要注意“正、定、等”三要素，“正”，即x，y都是正数；“定”，即不等式另一边为定值；“等”，即当且仅当x＝y时取等号．
2．利用基本不等式≥时，要注意“积定和最大，和定积最小”这一口诀，并且适当运用拆、拼、凑等技巧，但应该注意，一般不要出现两次不等号，若出现，则要看两次等号成立的条件是否同时成立．
命题角度一　利用基本不等式求最值
[命题要点] 应用基本不等式求和的最小值或积的最大值；构造基本不等式满足的条件求最值．
【例1】 (2012·扬州中学检测)已知：x＞y＞0，且xy＝1，若x2＋y2≥a(x－y)恒成立，则实数a的取值范围是________．
[审题视点] 　
[听课记录]
[审题视点] 此题为不等式恒成立问题，先根据分离参数法转化为函数的最值问题，再利用基本不等式求最值．
解析　因为x＞y＞0，所以x2＋y2≥a(x－y)恒成立即为a≤min，而xy＝1，所以＝＝(x－y)＋≥2，当且仅当时，min＝2，故a≤2.
答案　a≤2
基本不等式在求函数最值时，具有重要应用，要注意构造应用基本不等式求最值的条件，同时要特别注意基本不等式应用的条件是否具备，特别是等号能否取到，而且还要在条件不满足的情况下能够求解或者转化，如等号取不到时，要借助函数图象，利用函数单调性求解最值等．
【突破训练1】 (2012·徐州考前信息卷)已知正数x，y满足：＋＝1，则x＋y的最小值为________．
解析　根据“1”的代换，利用基本不等式求解．因为x＋y＝x＋(y＋2)－2＝[x＋(y＋2)]－2＝2＋＋≥2＋2，当且仅当＝，且＋＝1即x＝y＝＋1时，等号成立，故x＋y的最小值为2＋2.
答案　2＋2
命题角度二　基本不等式在实际问题中的应用
[命题要点] 构造函数模型，利用基本不等式求实际问题中的最值问题．
【例2】 (2012·苏州调研)如图，有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD，在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角PAQ始终为45°(其中点P，Q分别在边BC，CD上)，设PAB＝θ，tan θ＝t.
(1)用t表示出PQ的长度，并探求CPQ的周长l是否为定值．
(2)问探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S至少为多少(平方百米)?
[审题视点] 　
[听课记录]
[审题视点] 将实际问题转化为数学问题，再用数学知识求最值．
解　(1)BP＝t，CP＝1－t,0≤t≤1.
DAQ＝45°－θ，DQ＝tan(45°－θ)＝，
CQ＝1－＝.
l＝CP＋CQ＋PQ＝1－t＋＋
＝1－t＋1＋t＝2，周长l为定值．
(2)S＝S正方形ABCD－SABP－SADQ＝1－－×＝2－≤2－，当且仅当t＝－1时，取等号．所以探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S至少为2－(平方百米)．
实际应用题的解题步骤一般分为两步，第一步将实际问题转化为数学问题，第二步求最值，最值问题的求解一般有基本不等式法和导数法，应用基本不等式求最值时一定要注意检验条件是否具备．
【突破训练2】 (2012·泰州中学调研)某工厂统计资料显示，一种产品次品率p与日产量x(xN*,80≤x≤100)件之间的关系如下表所示：
日产量x 80 81 82 … x … 98 99 100
… p(x) …
其中p(x)＝(a为常数)．已知生产一件正品盈利k元，生产一件次品损失元(k为给定常数)．
(1)求出a，并将该厂的日盈利额y(元)表示为日产量x(件)的函数；
(2)为了获得最大盈利，该厂的日生产量应该定为多少件？
解　(1)根据列表数据可得a＝108，
p(x)＝(80≤x≤100，xN*)．
由题意，当日产量为x时，次品数为·x，正品数为·x，
y＝x·k－x·k.
整理，得y＝kx(80≤x≤100，xN*)．
(2)令108－x＝t，t[8,28]，tN*.
y＝k(108－t)＝k≤k＝k.
当且仅当t＝，即t＝12时取得最大盈利．此时x＝96.
所以，y＝kx(80≤x≤100，xN*)．
为获取最大盈利，该工厂的日生产量应定为96件．
命题角度三　基本不等式与其他知识的综合应用
[命题要点] 基本不等式与函数、方程的综合；基本不等式与解三角形综合；基本不等式与解析几何等其它知识的综合应用．
【例3】 已知函数f(x)＝－＋(x＞0)．
(1)判断f(x)在(0，＋∞)上的增减性，并证明你的结论；
(2)解关于x的不等式f(x)＞0；
(3)若f(x)＋2x≥0在(0，＋∞)上恒成立，求a的取值范围．
[审题视点] 　
[听课记录]
[审题视点] (1)利用定义判断函数的单调性；(2)利用分类讨论的方法解含参数的不等式；(3)利用分离参数的方法解不等式恒成立问题．
解　(1)任取x1，x2(0，＋∞)，且x1＜x2.
则f(x1)－f(x2)＝－＋＋－＝.
因为x1＜x2，x1，x2(0，＋∞)
所以x2－x1＞0，从而＞0.
所以得到f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)．
故f(x)在(0，＋∞)上单调递减．
(2)由－＋＞0(x＞0)
当a＞0时，解得0＜x＜2a.
当a＜0时，解得x＞0.
综上，当a＞0时，不等式的解集为{x|0＜x＜2a}，
当a＜0时，不等式的解集为{x|x＞0}．
(3)f(x)＋2x≥0(x＞0)，即
＋2x≥.要满足此不等式恒成立只需min大于或等于即可，
而＋2x≥2＝4，当且仅当x＝1时取等号．
所以4≥，解得a＜0或a≥.
以函数、方程、解三角形、解析几何等知识为载体考查基本不等式求最值，是本部分中常见题型，其解题的关键是正确利用条件转换成能利用基本不等式求解的形式，同时要注意基本不等式的使用条件．
【突破训练3】 (2012·南通、泰州、扬州调研)已知圆心角为120°的扇形AOB的半径为1，C为的中点，点D，E分别在半径OA，OB上．若CD2＋CE2＋DE2＝，则OD＋OE的最大值是________．
解析　在COD中，由余弦定理得CD2＝1＋OD2－OD，同理在EOC、DOE中，由余弦定理分别得CE2＝1＋OE2－OE，DE2＝OE2＋OD2＋OD·OE，代入CD2＋CE2＋DE2＝整理得2(OD＋OE)2－(OE＋OD)－＝3OD·OE，由基本不等式得3OD·OE≤，所以2(OD＋OE)2－(OE＋OD)－≤，解得0≤OD＋OE≤，即OD＋OE的最大值是.
10．基本不等式求最值的三个条件要逐一检验，不能遗漏
一、两次应用基本不等式时要检验两次等号能否同时取到
【例1】 若点(1，－2)在直线ax－by－2＝0(a＞0，b＞0)上，则＋的最小值为________．
解析　因为点(1，－2)在直线ax－by－2＝0(a＞0，b＞0)上，所以a＋2b－2＝0(a＞0，b＞0)，即＋b＝1(a＞0，b＞0)，所以＋＝＝＋＋≥＋2＝＋，当且仅当＝，即a＝2－2，b＝2－时取等号，即＋的最小值为＋.
老师叮咛：一般地，不宜同时应用两次基本不等式，原因是两次应用基本不等式时，容易遗忘两次的等号能否同时成立，事实上，两次等号成立的条件不同，即最后的等号取不到.如本题容易出现下面的错误解法：因为a＋2b－2＝0?a＞0，b＞0?，所以a＋2b＝2≥2?a＞0，b＞0?，即ab≤，所以＋≥2≥2，即＋的最小值为2，因为两次等号不能同时成立，故2取不到.
二、要有应用基本不等式求中间变量范围的意识
【例2】 已知二次函数f(x)＝ax2－x＋c(xR)的值域为[0，＋∞)，则＋的最小值为________．
解析　因为二次函数f(x)＝ax2－x＋c(xR)的值域为[0，＋∞)，所以又＋＝＝＝
4，令a＋c＝t≥2＝1，则原式＝4，在t[1，＋∞)上单调递增，所以t＝1时，取得最小值10.
老师叮咛：本题易错点是换元之后，不能准确给出新元的范围，没有利用基本不等式求出t的范围，也就是对基本不等式没有应用意识，从而容易出现下面的错误答案：原式＝，利用二次函数的图象可知当t＝－1时，取得最小值－6.所以换元之后要有立即给出新元取值范围的好习惯.
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官方公共微信正方形ABCD,边长为1,PQ分别为AB,BC上的任意一点且三角形PBQ的周长为2,求：角PDQ等于多少度?_百度作业帮
正方形ABCD,边长为1,PQ分别为AB,BC上的任意一点且三角形PBQ的周长为2,求：角PDQ等于多少度?
正方形ABCD,边长为1,PQ分别为AB,BC上的任意一点且三角形PBQ的周长为2,求：角PDQ等于多少度?
由题意 △BPQ周长=BP+BQ+PQ=AB+BC ∴AP+CQ=PQ 延长QC到M使CM=AP,连DM ∵AD=CD,∠A=∠DCM=90°,AP=CM ∴△ADP≌△CDM(SAS) ∴DP=DM,∠ADP=∠CDM ∴∠PDM=∠PDC+∠CDM=∠PDC+∠ADP=∠ADC=90° ∵QM=QC+CM=QC+AP=PQ,DP=DM,DQ=DQ ∴△DPQ≌△DMQ(SSS) ∴∠PDQ=∠MDQ=∠PDM/2=90°/2=45° 即∠PDQ=45°