(e^x-1)^0.5的常用不定积分公式

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-12-04 23:43 标签： 常用不定积分公式
(e~x)(1+e~x)~5 求不定积分
腐姐控妹纸0116
那个e~x是不是e^x?是不是指数?∫e^x(1+e^x)^5 dx=∫e^x(5e^x+10e^2x+10e^3x+5e^4x+e^5x+1)dx=∫(5e^2x+10e^3x+10e^4x+5e^5x+e^6x+e^x)dx=e^x+(5/2)e^2x+(10/3)e^3x+(5/2)e^4x+e^5x+(1/6)e^6x+C=(1/6)e^x(e^x+2)(e^x+e^2x+1)(3e^x+e^2x+3)+C
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求不定积分∫根号（1+e^x)dx
解:令√(1+e^x)=t,则x=ln(t^2-1),dx=2t/(t^2-1)dt.
原式=∫t·2t/(t^2-1)dt
=∫2t^2/(t^2-1)dt
=∫2dt+∫2/(t^2-1)dt
=∫2dt+∫1/(t-1)dt-∫1/(t+1)dt
=2t+ln|t-1|-ln|t+1|+C
=2√(1+e^x)+ln|-1+√(1+e^x)|-ln|1+√(1+e^x)|+C.
这里C为任意常数。
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详细解答见附图，如不清晰请点击
第二积分中值定理的推论:
f(x)单调减且非负，g(x)可积，则有a&c&b使
∫_{a→b}f(x)g(x)dx=f(a+0)∫_{a→c}g(x)dx....
不定积分x*e^(-3x)dx等于多少?
不定积分2x*e^(-3x)dx又该等于多少?
∫x*e^(-3x)dx
=(-1/3)∫x*e^(-3x...
一般来说,积分x/根号(1-x^2)dx=-根号(1-x^2)是容易想到的,
积分[1/根号(1-x^2)^3]dx=x/根号(1-x^2)
1.∫e^x[2^x+e^(-x)/√(1-x^2)] dx＝∫[(2e)^x+1/√(1-x^2)]dx＝2^xe^x/[1+ln2]+arcsinx+C
大家还关注求不定积分求∫（(x-9)^0.5)/x的不定积分，尽可能详细！ - 爱问知识人
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求不定积分
详细解答如下：
=2√(x-9)-6arctan{[√(x-9)]/3}+C.
我的解答用图片上传，审核的时间比较长，抱歉了，我们三个在这里撞车了。
呵呵，晕啊，我又到了三楼了。我是线上操作打字慢，肯定提交得比你晚了。提交后才看到你在前面，我在二楼，现在发现尚理得提交比你更早，但是审核时间太长，他才是一楼的。。。
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原式=∫-sinxd(e的-X次方)
=(e的-X次方)*(-sinx)+c+∫(e的-X次方)dsinx
=(e的-X次方...
综合运用换元积分法和分部积分法求解，见附件。
又特别仔细地，独立地计算了一遍，肯定你说得“相差个负号”都是对的。
b＞a时，结论为C+2arctan√[(x-a)/b-x)]。
a＞b时，结论为C+...
我的回答,见附件!!
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