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流体力学——流体动力学.pdf19页
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第三章 流体动力学
3.1 “恒定流与非恒定流”，“均匀流与非均匀流”，“渐变流与急变流”等概念是如何定义的？
其中渐变流具有什么重要的性质？
答：若流场中所有空间点上一切运动要素均不随时间变化，这种流动称为恒定流，否则称为
非恒定流。流场中所有流线是平行直线的流动，称为均匀流，否则称为非均匀流。按非均匀
程度的不同又将非均匀流动分为渐变流和急变流。渐变流的性质：（1）渐变流的流线近于平
行直线，过流断面近于平面；（2 ）渐变流过流断面上的动压强分布与静止流体压强分布规律
相同，即z ?
3.2 简述伯努利方程式z ?
C 中各项的能量意义。
答： 表示单位重量流体对某一基准面具有的位置势能；
表示单位重量流体具有的压强
表示单位重量流体具有的动能。因此，伯努利方程的物理意义为：当理想不可压
缩流体在重力场中作恒定流动时，沿同一元流（沿同一流线）单位重量流体的位置势能、压
强势能和动能在流动过程中可以相互转化，但它们的总和保持不变，即单位重量流体的机械
3.3 简述“总水头线与测压管水头线”，“水力坡度与测压管坡度”等概念，试确定均匀流测
压管水头线与总水头线的关系。
答：总水头线是沿程各断面总水头H
正在加载中，请稍后...（注意：题目前面打星号的是老师点的题！！！）；计算题；第1章绪论P14；★1.12有一底面积为60cm×40cm的平板，；duTdy；，???；dyAdu；22；式中T?Fs?sin20?G?16.76N，A?；解：∵T??A；Tdy16.76?0.6?10?3；??0.05Pa?s∴??；Adu0.24?0.84；★1.13为了进行绝缘处理，将导线从充满绝
（注意：题目前面打星号的是老师点的题！！！）
★1.12有一底面积为60cm×40cm的平板，质量为5kg，沿一与水平面成20°角的斜面下滑，平板与斜面之间的油层厚度为0.6mm，若下滑速度0.84m/s，求油的动力黏度μ。
式中T?Fs?sin20?G?16.76N，A?60?40?2400cm?0.24m，dy?0.6?10?3m，du?0.84s
解：∵T??A
Tdy16.76?0.6?10?3
??0.05Pa?s ∴??
Adu0.24?0.84
★1.13为了进行绝缘处理，将导线从充满绝缘涂料的模具中间拉过。已知导线直径为0.8mm；涂料的黏度μ=0.02Pa?s，
模具的直径为0.9mm，长度为20mm，导线的牵拉速度为50m/s，试求所需牵拉力。 解：∵T??A
?0.05mm?5?10?5m，A??d1l?3.14?0.8?20?50.24?10?6m2 2
dy?式中??0.02Pa?s，du?50ms，
∴T?0.02?50.24?10?
1.14一圆锥体绕其中心轴作等角速度旋转ω=16rad/s，锥体与固定壁面间的距离δ=1mm，用μ=0.1Pa?s的润滑油充满间隙，锥底半径R=0.3m，高H=0.5m。求作用于圆锥体的阻力矩。
duRR0.3??，M??A，式中??0.1Pa?s，du?w?16??2.4ms，dy???1mm?10?3m 解：???dydy222
1.15活塞加压，缸体内液体的压强为0.1MPa时，体积为1000cm3，压强为10MPa时，体积为995cm3。试求液体的体
积弹性模量。
dV/V(995??9
???0.505?10/Pa 6
dp(10?0.1)?10Pa
由此得该液体的体积弹性模量为：???1.98?10Pa?1.98?10Nm
流体静力学P40
★2.13密闭容器，测压管液面高于容器内液面h=1.8m，液体的密度为850kg/m3，求液面压强。 解：p0??gh?850?9.8?1.8Pa?14994Pa
★2.14密闭容器，压力表的示值为4900N/m2，压力表中心比A点高0.4m，A点在水面下1.5m，求水面压强。 解：由已知，过A点作等压面AB，
∵p0??水ghA?p表??水ghB，∴p0?p表??水ghB??水ghA?.8?（0.4?1.5）??5880Pa 2.16盛满水的容器，顶口装有活塞A，直径d=0.4m，容器底的直径D=1.0m，高h=1.8m，如活塞上加力2520N（包括活塞自重），求容器底的压强和总压力。
???20064Pa AA?(d/2)23.14?(0.4/2)2
由帕斯卡原理，此时：p底=?水gh??p??1.8Pa?20064Pa?37704Pa
解：依题意，作等压面MN，PMN=0,则当活塞上加力2520N时：?p?则总压应力：F总=p底A底=p底?(
2.17用多管水银测压计测压，图中标高的单位为m，试求水面的压强p0和绝对压强p0，abs。 解：对1-1等压面p0??水g(3.0?1.4)?p2??hgg(2.5?1.4)； 对3-3等压面p2??水g(2.5?1.2)?pa??hgg(2.3?1.2) 将两式相加后整理得：
p0??hgg(2.3?1.2)??水g(2.5?1.2)??hgg(2.5?1.4)??水g(3.0?1.4) ?1.1?hgg?1.3?水g?1.1?hgg?1.6?水g?(2.2?hg?2.9?水)g ?(2.2?13.6??Pa?264.796kPa 绝对压强：p0,abs?p0?pa?264.796?98?362.796kPa
2.21绘制题图中AB面上的压强分布图。
★2.24矩形平板闸门AB，一侧挡水，已知长l=2m，宽b=1m，形心点水深hc=2m，倾角α=45°，闸门上缘A处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力，试求开启闸门所需拉力T。 解：P?pcA??ghc?bl??2?1?2?39.2kN，
Iclsin?2sin45?
yD?yc?e?????0.1178m
hycA12hc12?2c
l?el1.1178∵T?lcos??P?(?e)，对A点取矩，∴T?P?39.2??30.989kN
2lcos?1.414
★2.25矩形闸门高h=3m，宽b=2m，上游水深h1=6m，下游水深h2=4.5m，试求：（1）作用在闸门上的静水总压力；（2）
压力中心的位置。 解：（1）pc??g(h1?h2)??(6?4.5)?14700Pa，则P?pcA?pchb??88.2kN （2）压力中心的位置在
处，即yD???1.5m 222
★2.26矩形平板闸门一侧挡水，门高h=1m，宽b=0.8m，要求挡水深h1超过2m时，闸门即可自动开启，试求转轴应
设的位置y。
bhIc2h1?hhh24?112解：yD?yc??(h1?)??????1.56m， ycA2(h?)bh26(2h1?h)26(4?1)1
则转轴应设的位置：y?h?yD?2?1.56?0.44m
2.27折板ABC一侧挡水，板宽b=1m，高度h1=h2=2m，倾角α=45°，试求作用在折板上的静水总压力。 解：水平分力Px??g(
)?8?g，垂直分力Pz??gV?
6?g，则总压力为P??10?g?98kN。 2
2.29一弧形闸门，宽2m，圆心角α=30°，半径R=3m，闸门转轴与水面齐平，求作用在闸门上的静水总压力的大小与方向。
?2h??gh2，式中h?Rsin30??1.5m，则 2
?R2?2?1.5??2)?7967.4N， Px??gh2??1.52?
22050N，Pz??gV?
总压力为P??23445.3N，??arctan
解：Px?pcAx??ghxAx??g
2.33密闭盛水容器，水深h1=60cm、h2=100cm，水银测压计读值Δh=25cm，试求半径R=0.5m的半球形盖AB所受总压力的水平分力和铅垂分力。
解：容器内液面压强p0??Hgg?h??gh1?27.44kPa；半球形盖AB形心处压强pc?p0??gh2?37.24kPa 水平分力Px?pcA?pc??R?37.24???0.5?29.23kN 铅垂分力Pz??gV??g
?R3?9800???0.53?2.56kN 33
流体动力学P65
3.7已知速度场ux=2t+2x+2y，uy=t-y+z，uz=t+x-z。试求点(2,2,1)在t=3时的加速度。
?uxx?uyx?uzx
解： ?t?x?y?z
?2?(2t?2x?2y)?2?(t?y?z)?2?(t?x?z)?0?2?6t?4x?2y?2z?uy?uy?uy?uy
ay??ux?uy?uz
?1?(2t?2x?2y)?0?(t?y?z)?(?1)?(t?x?z)?1?1?y?2z?x
?u?u?u?uaz?z?uxz?uyz?uzz
?1?(2t?2x?2y)?1?(t?y?z)?0?(t?x?z)?(?1)?1?t?x?2y?z
以t?3，x?2，y?2，z?1，代入上式得：ax?34s2，ay?3s2，az?11s2，
??35.86ms2。
3.8已知速度场ux=xy，uy= - y3/3，uz=xy，试求：（1）点(1,2,3)的加速度；（2）是几元流动；（3）是恒定流还是非恒定流；（4）是均匀流还是非均匀流。 解：（1）ax?
?ux?u?u?u116
?uxx?uyx?uzx?xy4?ms2 ?t?x?y?z33
?uy?uy?uy?uy1532ay??ux?uy?uz?y?s2
?t?x?y?z33?u?u?u?u216
az?z?uxz?uyz?uzz?xy3?s2
（2）此流动为二元流动；
?u?ux??uy??uz??i?j?k?0，此流动为恒定流； （3）?t?t?t?t???????????????)u?[(uxi?uyj?uzk)?(i?i?k)](uxi?uyj?uzk) （4）(u?
?(ux?uy?uz)(uxi?uyj?uzk)
????????????
?(ux?uy?uz)uxi?(ux?uy?uz)uyj?(ux?uy?uz)uzk
?x?y?z?x?y?z?x?y?z???14?15?23?
?axi?ayj?azk?xyi?yj?xyk?0，此流动为非均匀流。
3.13不可压缩流体，下面的运动能否出现（是否满足连续性条件）？ （1）ux?2x2?y2；uy?x?x(y?2y) （2）ux?xt?2y；uy?xt?yt
（3）ux?y2?2xz；uy??2yz?xyz；uz?
（1）此流动为不可压缩流体二维流动，恒定流动，由不可压缩流体连续性微分方程式计算：
?(2x2?y2)?4x，y?[x3?x(y2?2y)]??x(2y?2)， ?x?x?y?y?u?uy则x??4x?x(2y?2)?6x?2xy?0，此流动不满足连续性条件。
（2）同理，
?(xt?2y)?t，y?(xt2?yt)??t， ?x?x?y?y?u?uy则x??t?t?0，此流动满足连续性条件。
（3）同理，
?u?ux?u??1?
?(y2?2xz)?2z，y?(?2yz?x2yz)??2z?x2z，z?(x2z2?x3y4)?x2z ?x?x?z?z2?y?y?ux?uy?uz则???2z?2z?x2z?x2z?0，此流动不满足连续性条件。
3.14已知不可压缩流体平面流动，在y方向的速度分量为uy=y2-2x+2y。试求速度在x方向的分量ux。
(y?2x?2y)?2y?2，
由不可压缩流体连续性微分方程式得：x????2y?2，
积分上式得：ux??2xy?2x?f(y)，
f(y)是y的任意函数，满足连续性微分方程的ux可有无数个。最简单的情况取f(y)?0，即ux??2xy?2x。
解：此流动为不可压缩流体二维流动：
3.15在送风道的壁上有一面积为0.4m2的风口，试求风口出流量的平均速度v。 解：由流入和流出送风道的流量相等，即Q1?Q2?Q3， 则4?Q2?2.5?Q2?1.5m3，又Q2?vA2?vA孔口sin30? 所以v?
A孔口sin30?0.4?2
3.17下列两个流动，哪个是有旋？哪个是无旋？哪个有角变形？哪个无角变形？
u?，，uz?0，式中a、c是常数。 y2222
解：两个流动都为平面流动，只需判别wz是否为零即可，其中wx?wy?0。
（1）ux??ay，uy?ax，uz?0；（2）ux??
(?)?(a?a)?a?0，是有旋流动。 2?x?y21?uy?ux1?xy?(?)?(a?a)?0，?xy??zx，是无角变形。
1?uy?ux1(x2?y2)c?2cx2(x2?y2)c?2cy2
（2）wz?(?)?[?]
2?x?y2(x2?y2)2(x2?y2)2
1(x2?y2)c?2cx2?(x2?y2)c?2cy2?[?0，是无旋流动。 2(x2?y2)2
1?uy?ux1?2c(x2?y2)c(x2?y2)?xy?(?)?[]??2?0，是有角变形。 22222
2?x?y2(x?y)(x?y)
流体动力学基础P105
★4.7一变直径的管段AB，直径dA=0.2m，dB=0.4m，高差Δh=1.5m。今测得pA=30kN/m2，pB=40kN/m2，B处断面平均流速vB=1.5m/s。试判断水在管中的流动方向。 解：由连续性方程得vA?vB(
)?1.5?()2?6s， dA0.2
HA?zA???0???4.90m，HB?zB???1.5???5.69m，
?g2g9.819.6?g2g9.819.6
HB?HA，水由B流向A，水头损失为hw?HB?HA?5.69?4.90?0.79m。
★4.8利用皮托管原理，测量水管中的点流速u。如读值Δh=60mm，求该点流速。 解：如图：pB??水g?h?pA??Hgg?h?pB?pA??Hgg?h??水g?h?（?Hg??水）g?h
对A、B列伯努利方程：zA?，式中zA?zB?
0，vB?0，则 ??zB??
?水g2g?水g2g
pAvApBvAppp?pA（?Hg??水）g?h（?Hg??水）?h
????B?A?B??
?水g2g?水g2g?水g?水g?水g?水g?水
2（g?Hg??水）?h
4.11为了测量石油管道的流量，安装文丘里流量计，管道直径d1=200mm，流量计喉管直径d2=100mm，石油密度ρ=850kg/m3，流量计流量系数μ=0.95。现测得水银压差计读数hp=150mm，问此时管中流量Q是多少？
解：方法一：由伯努利方程得：z1???z2???h1
?Hg??油p1p2v2v12pp
，(z1?1)?(z2?2)?(?(z1?)?(z2?)??h1?)hp?15hp
?g?g2g2g?g?g?油
由连续性方程得：v2?v1(
d12)?4v1?v1??1.715ms d2?0.051m3s
Q??vA?0.95?1.715?
方法二：K?
?0.036?Q???51.2Ls?0.051m3s
4.12水箱中的水从一扩散短管流到大气中，直径d1=100mm，该处绝对压强p1=0.5大气压，直径d2=150mm，求水头H，
水头损失忽略不计。
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流体动力学基础
复习思考题
1．比较拉格朗日法和欧拉法，两种方法及其数学表达式有何不同？ 2．什么是流线？流线有哪些不要性质，流线和迹线有无重合的情况？ 3．总流连续性方程v1A1?v2A2的物理意义是什么？
4．何谓均匀流及非均匀流？以上分类与过流断面上流速分布是否均匀有克关系？ 5．何谓渐变流，渐变哪些有哪些重要性质？引入渐变流概念，对研究流体运动有什么实际意义？
6．动能校正系数?及动量校正系数?的物理意义是什么？
7．说明总流伯努力利方程z1?
?hw各项的物理意义和几何意
8．应用总流伯努力利方程解题时，在所取过流断面上，不同点单位重量液体具有的机械能是否相等？
9．结合公式的推导，说明总流伯努力利方程的适用条件。
10．结合公式推导，说明总流动量方程?F??Q(?2v2??1v1)适用条件。 习
选择题（单选题） 3-1 恒定流是：
（a）流动随时间按一定规律变化；
（b）流场中任意空间点的运动要素不随时间变化； （c）各过流断面的流速分布不同； （d）各过流断面的压强相同。 3-2 非恒定流是： （a）?u/?t=0； （b）?u/?t≠0； （c）?u/?S=0； （d）?u/?S≠0。 3-3 一元运动是： （a）均匀流；
（b）速度分布按直线变化；
（c）运动参数是一个空间坐标和时间变量的函数； （d）限于直线运动。 3-4 均匀流是：
（a）当地加速度为零；
（b）迁移加速度为零；
（c）向心加速度为零； （d）合加速度为零。
3-5 变直径管的直径d1=320mm，d2=160mm，流速v1=1.5m/s，v2为： （a）3 m/s； （b）4 m/s； （c）6m/s； （d）9 m/s。
3-6 一等直径水管，A-A为过流断面，B-B为水平面，1、2、3、4为面上各点，各点的运动物理量有以下关系：
（a）p1=p2； （b）p3= p4；
（c）z1+p1/ρg= z2+p2/ρg； （d）z3+p3/ρg= z4+p4/ρg。
3-7 伯努利方程中z+p/ρg+αv/2g表示： （a）单位重量流体具有的机械能； （b）单位质量流体具有的机械能； （c）单位体积流体具有的机械能； （d）通过过流断面流体的总机械能。 3-8 水平防止的渐扩管如图所示，如忽略水头损失，断面形心点的压强有以下关系： （a）p1&p2； （b）p1=p2；
（c）p1&p2； （d）不定。
3-9 粘体流体总水头线沿程的变化是： （a）沿程下降； （b）沿程上升；
（c）保持水平；
（d）前三种情况都有可能。
3-10 粘体流体测压管水头线的沿程的变化是： （a）沿程下降； （b）沿程上升； （c）保持水平；
（d）前三种情况都有可能。 计算题
3-11 已知流场ux=2t+2x+2y，uy=t－y+z，uz=t+x－z。求流场中x=2，y=2，z=1的点在t=3时的加速度（m/s）。（35.86m/s）
3-12 已知流速场ux=xy3，uy=－1/3y3，uz=xy，试求： （1）点（1，2，3）之加速度；（13.06m/s2） （2）是几元流动？
（3）是恒定流还是非恒定流；
（4）是均匀流还是均匀定流？
3-13已知平面流动的速度分布为ux=a，uy=b，其中a、b为常数。求流线方程并画出若干条y&0时的流线。（(b/a)x-y=C）
3-14 已知平面流动速度分布为ux=－cy/（x+y），uy= cx/（x2+y2），其中c为常数。求流线方程并画出若干条流线。（x2+y2=C） 3-15已知平面流动的速度场为u=（4y－6x）ti+（6y－9x）tj。求t=1时的流线方程并绘出x=0至x=4区间穿过x轴的4条流线图形。（1.5x-y=C） 3-16 水管的半径r0=30mm，力量Q=401L/s ，已知过流断面上的流速分布为u=umax（y/r0）。式中：umax是断面中心点的最大流速，y为距管壁的距离。试求： （1）断面平均流速； （2）断面最大流速；
（3）断面上等于平均流速的点距管壁的距离。（145.08cm/s；177.65cm/s；0.726cm/s；） 3-17 不可以压缩流体对下面的运动是否满走连续性条件？ （1）ux=2x2+y2，uy=x3－x（y2－2y）
（2）ux=xt+2y，uy=xt2－yt
（3）ux=y2+2xz，uy=－2yz－x2yz，uz=1/2x2z2+x3y4（(1)不连续；(2)连续；(3)连续） 3-18 已知不可压缩流体平面流动在y方向的流速分量为uy=y－2x+2y，求速度在x方向的分量ux。（μx=-(2xy+2x)+f(y)）
3-19 水管直径50mm，末端的阀门关闭时，压力表读值为21kN/m2，阀门打开后读值降至5.5 kN/m，如不计水头损失，求通过的流量。（10.9L/s）
3-20 水在变直径竖管中流动，已知粗管直径d1=300mm，流速v1=6m/s。为使两断面的压力表读值相同，试求细管直径（水头损失不计）。（d2=0.24m） 3-21 一变直径的管段AB，dA=0.2m，dB=0.4m，高差?h=1.5m，今测得pA=30kN/m2，pB=30kN/m2，
B点断面平均流速vB=6m/s。试判断水在管中的流动方向。（流向B-A）
3-22 用水银压差计测量水管中的某带内流速u，如读值?h=60mm，求该点流速。（3.85m/s） 3-23 为了测量石油管道的流量，安装文丘里流量计，管道直径d1=200mm，流量计喉管直径d2=100mm，石油密度ρ=850kg/m3，流量计流量系数μ=0.95。现测得水银压差计读数hp=150mm。问此时管中流量Q多大？（51.1L/s）
3-24 水箱中的水从一扩散短管流到大气中。直径d1=100mm，该处绝对压强p1=0.5大气压，直径d2=150mm。求水头H。水头损失不计。（1.23m）
3-25 离心式通风机用集流器A从大气中吸入空气。直径d=200mm处，接一根细玻璃管，管的下端插入水槽中。已知管中的水上升H=150mm，求每秒钟吸入的空气量Q。空气的密度ρ为1.29kg/m3。（1.499m3/s） 3-26 一吹风装置，进、排风口都直通大气，管径d1= d2=1m，d3=0.5m。已知排风口风速v3=40m/s空气的密度ρ=1.29kg/m3，不计压强损失。试求风扇前、后的压强p1和p2。（plabs=97935.5Pa；pzabs=98967.5Pa）
3-27 水由喷嘴射出，已知流量Q=0.4m3/s，主管只D=0.4m，喷口直径
d=0.1m，水头损失不计。求作用在喷嘴上的力。（143.3kN）
3-28水平方向射流，流量Q=36L/s，流速v=30m/s，受垂直于射流轴线方
向的平板的阻挡，截去流量Q1=12 L/s，并引起射流其余部分偏转，不计射流在平板上的阻力，试求射流的偏转角及对平板的作用力。（30°；456.6kN）
3-29 矩形断面的平底渠道，其宽度B=2.7m，渠底在某断面处抬高0.5m，
抬高前的水深为2m，抬高后的水面降低0.15m，如忽略边壁和底部阻力。试求： （1）渠道的流量；
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