如图，已知圆O：x2+y2=1，O为坐标原点．（1）边长为根号2的正方形ABCD的顶点A、B均在圆O上，C、D在圆O外，当点A在圆O上运动时，C点的轨迹为E．①求轨迹E的方程；②过轨迹E上一定点P（x0，y0）作相互垂直的两条直线l1，l2，并且使它们分别与圆O、轨迹E相交，设l1被圆O截得的弦长为a，设l2被轨迹E截得的弦长为b，求a+b的最大值．（2）正方形ABCD的一边AB为圆O的一条弦，求线段OC长度的最值．-乐乐题库
您正在使用低版本的IE浏览器，它太古老了，既不安全，也不能完美支持乐乐课堂的各项功能。请升级到最新的Chrome、Firefox或最新版IE浏览器，一劳永逸的解决所有问题！
& 直线与圆锥曲线的综合问题知识点 & “如图，已知圆O：x2+y2=1，O为坐标...”习题详情
250位同学学习过此题，做题成功率82.8%
如图，已知圆O：x2+y2=1，O为坐标原点．（1）边长为√2的正方形ABCD的顶点A、B均在圆O上，C、D在圆O外，当点A在圆O上运动时，C点的轨迹为E．①求轨迹E的方程；②过轨迹E上一定点P（x0，y0）作相互垂直的两条直线l1，l2，并且使它们分别与圆O、轨迹E相交，设l1被圆O截得的弦长为a，设l2被轨迹E截得的弦长为b，求a+b的最大值．（2）正方形ABCD的一边AB为圆O的一条弦，求线段OC长度的最值．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图，已知圆O：x2+y2=1，O为坐标原点．（1）边长为根号2的正方形ABCD的顶点A、B均在圆O上，C、D在圆O外，当点A在圆O上运动时，C点的轨迹为E．①求轨迹E的方程；②过轨迹E上一定点P（x0，y0）...”的分析与解答如下所示：
（1）①由题意知OA2+OB2=AB2，∠OBA=π4，∠OBC=3π4，在△OBC中，OC2=OB2+BC2-2OBoBC=5．由此可知轨迹E的方程；②设点O到直线l1，l2的距离分别为d1，d2，因为l1⊥l2，所以d12+d22=OP2=x02+y02=5，由此可知(a+b)2=4[6-(d12≤4[6-(d12+d22)+2o6-d12-d22212+d22）]=4（12-10）=8，即a+b的最大值．（2）设正方形边长为a，∠OBA=θ，则cosθ=a2，θ∈[0，π2)．当A、B、C、D按顺时针方向时，如图所示，在△OBC中，a2+1-2acos(π22，由2θ+π4∈[π4，5π4)，此时OC∈(1，√2+1]；当A、B、C、D按逆时针方向时，在△OBC中，a2+1-2acos(π22，OC∈[√2-1，√5)．由此可知，线段OC长度的最小值为√2-1，最大值为√2+1．
解：（1）①如图连接OB，OA，因为OA=OB=1，AB=√2，所以OA2+OB2=AB2，所以∠OBA=π4，所以∠OBC=3π4，在△OBC中，OC2=OB2+BC2-2OBoBC=5，（2分）所以轨迹E是以O为圆心，√5为半径的圆，所以轨迹E的方程为x2+y2=5；（3分）②设点O到直线l1，l2的距离分别为d1，d2，因为l1⊥l2，所以d12+d22=OP2=x02+y02=5，（5分）则a+b=21-d12+25-d22，则(a+b)2=4[6-(d12≤4[6-(d12+d22)+2o6-d12-d22212+d22）]=4（12-10）=8，（8分）当且仅当d12+d22=51-d12=5-d22，即d22=9212=12√2；（9分）（2）设正方形边长为a，∠OBA=θ，则cosθ=a2，θ∈[0，π2)．当A、B、C、D按顺时针方向时，如图所示，在△OBC中，a2+1-2acos(π22，即OC=(2cosθ)2+1+2o2cosθosinθ=4cos2θ+1+2sin2θ=√2cos2θ+2sin2θ+3=√22sin(2θ+π42θ+π4∈[π4，5π4)，此时OC∈(1，√2+1]；（12分）当A、B、C、D按逆时针方向时，在△OBC中，a2+1-2acos(π22，即OC=(2cosθ)2+1-2o2cosθosinθ=4cos2θ+1-2sin2θ=√2cos2θ-2sin2θ+3=√-22sin(2θ-π42θ-π4∈[-π4，3π4)，此时OC∈[√2-1，√5)，（15分）综上所述，线段OC长度的最小值为√2-1，最大值为√2+1．（16分）
本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，解题时要注意数形结合．
找到答案了，赞一个
如发现试题中存在任何错误，请及时纠错告诉我们，谢谢你的支持！
如图，已知圆O：x2+y2=1，O为坐标原点．（1）边长为根号2的正方形ABCD的顶点A、B均在圆O上，C、D在圆O外，当点A在圆O上运动时，C点的轨迹为E．①求轨迹E的方程；②过轨迹E上一定点P（x...
错误类型：
习题内容残缺不全
习题有文字标点错误
习题内容结构混乱
习题对应知识点不正确
分析解答残缺不全
分析解答有文字标点错误
分析解答结构混乱
习题类型错误
错误详情：
我的名号（最多30个字）：
看完解答，记得给个难度评级哦！
还有不懂的地方？快去向名师提问吧！
经过分析，习题“如图，已知圆O：x2+y2=1，O为坐标原点．（1）边长为根号2的正方形ABCD的顶点A、B均在圆O上，C、D在圆O外，当点A在圆O上运动时，C点的轨迹为E．①求轨迹E的方程；②过轨迹E上一定点P（x0，y0）...”主要考察你对“直线与圆锥曲线的综合问题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
直线与圆锥曲线的综合问题
直线与圆锥曲线的综合问题．
与“如图，已知圆O：x2+y2=1，O为坐标原点．（1）边长为根号2的正方形ABCD的顶点A、B均在圆O上，C、D在圆O外，当点A在圆O上运动时，C点的轨迹为E．①求轨迹E的方程；②过轨迹E上一定点P（x0，y0）...”相似的题目：
设F为抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，过F且与抛物线C对称轴垂直的直线被抛物线C截得线段长为4．（1）求抛物线C方程．（2）设A、B为抛物线C上异于原点的两点且满足FA⊥FB，延长AF、BF分别抛物线C于点C、D．求：四边形ABCD面积的最小值．&&&&
已知点A（m，4）（m＞0）在抛物线x2=4y上，过点A作倾斜角互补的两条直线l1和l2，且l1，l2与抛物线另一个交点分别为B、C．（I）求证：直线BC的斜率为定值；（II）若抛物线上存在两点关于直线BC对称，求|BC|的取值范围．&&&&
已知抛物线C1：y=2x2与抛物线C2关于直线y=-x对称，则C2的准线方程为&&&&x=18x=-18x=12x=-12
“如图，已知圆O：x2+y2=1，O为坐标...”的最新评论
该知识点好题
1设双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的半焦距为c，离心率为54．若直线y=kx与双曲线的一个交点的横坐标恰为c，则k等于&&&&
2已知点P的坐标是（-1，3），F是椭圆x216+y212=1的右焦点，点Q在椭圆上移动，|QF|+12|PQ|的最小值是&&&&
3设椭圆x26+y22=1和双曲线x23-y2=1的公共焦点分别为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则cos∠F1PF2的值为&&&&
该知识点易错题
1设双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的半焦距为c，离心率为54．若直线y=kx与双曲线的一个交点的横坐标恰为c，则k等于&&&&
2已知点P的坐标是（-1，3），F是椭圆x216+y212=1的右焦点，点Q在椭圆上移动，|QF|+12|PQ|的最小值是&&&&
3设椭圆x26+y22=1和双曲线x23-y2=1的公共焦点分别为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则cos∠F1PF2的值为&&&&
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图，已知圆O：x2+y2=1，O为坐标原点．（1）边长为根号2的正方形ABCD的顶点A、B均在圆O上，C、D在圆O外，当点A在圆O上运动时，C点的轨迹为E．①求轨迹E的方程；②过轨迹E上一定点P（x0，y0）作相互垂直的两条直线l1，l2，并且使它们分别与圆O、轨迹E相交，设l1被圆O截得的弦长为a，设l2被轨迹E截得的弦长为b，求a+b的最大值．（2）正方形ABCD的一边AB为圆O的一条弦，求线段OC长度的最值．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图，已知圆O：x2+y2=1，O为坐标原点．（1）边长为根号2的正方形ABCD的顶点A、B均在圆O上，C、D在圆O外，当点A在圆O上运动时，C点的轨迹为E．①求轨迹E的方程；②过轨迹E上一定点P（x0，y0）作相互垂直的两条直线l1，l2，并且使它们分别与圆O、轨迹E相交，设l1被圆O截得的弦长为a，设l2被轨迹E截得的弦长为b，求a+b的最大值．（2）正方形ABCD的一边AB为圆O的一条弦，求线段OC长度的最值．”相似的习题。%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%BF%85%E4%BF%AE2%E7%9F%A5%E8%AF%86%E7%82%B9[2]62
上亿文档资料，等你来发现
%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%BF%85%E4%BF%AE2%E7%9F%A5%E8%AF%86%E7%82%B9[2]62
高中数学必修2知识点一、直线与方程；（1）直线的倾斜角；定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的；①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切；当???0?,90??时，k?0；当???90?；y?y1；(x1?x2)②过两点的直线的斜率公式：k?2；x2?x1注意下面四点：(1)当x1?x2时，公；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜
高中数学必修2知识点 一、直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k当???0?,90??时，k?0；
当???90?,180??时，k?0；
当??90?时，k不存在。y?y1(x1?x2)
②过两点的直线的斜率公式：k?2x2?x1注意下面四点：(1)当x1?x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°； (2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 （3）直线方程①点斜式：y?y1?k(x?x1)直线斜率k，且过点?x1,y1? 注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。②斜截式：y?kx?b，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b ③两点式：④截矩式：y?y1y2?y1xa?y?x?x1x2?x1（x1?x2,y1?y2）直线两点?x1,y1?，?x2,y2??1 b其中直线l与x轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),即l与x轴、y轴的截距分别为a,b。⑤一般式：Ax?By?C?0（A，B不全为0）1各式的适用范围
○2特殊的方程如： 注意：○平行于x轴的直线：y?b（b为常数）；
平行于y轴的直线：x?a（a为常数）；
（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线 （一）平行直线系平行于已知直线A0x?B0y?C0?0（A0,B0是不全为0的常数）的直线系：A0x?B0y?C?0（C为常数）（二）垂直直线系垂直于已知直线A0x?B0y?C0?0（A0,B0是不全为0的常数）的直线系：B0x?A0y?C?0（C为常数）（三）过定点的直线系（）斜率为k的直线系：y?y0?k?x?x0?，直线过定点?x0,y0?；（）过两条直线l1:A1x?B1y?C1?0，l2:A2x?B2y?C2?0的交点的直线系方程为，其中直线l2不在直线系中。 ?A1x?B1y?C1????A2x?B2y?C2??0（?为参数）（6）两直线平行与垂直当l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2时，l1//l2?k1?k2,b1?b2；l1?l2?k1k2??1注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。 （7）两条直线的交点l1:A1x?B1y?C1?0 l2:A2x?B2y?C2?0相交 交点坐标即方程组??A1x?B1y?C1?0的一组解。?A2x?B2y?C2?0方程组无解?l1//l2 ；
方程组有无数解?l1与l2重合 （8）两点间距离公式：设A(x1,y1)，B是平面直角坐标系中的两个点，（x2,y2）则|AB|?（9）点到直线距离公式：一点P?x0,y0?到直线l1:Ax?By?C?0的距离d（10）两平行直线距离公式在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。?Ax0?By0?CA?B22 二、圆的方程1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。2、圆的方程（1）标准方程?x?a???y?b??r2，圆心?a,b?，半径为r；22（2）一般方程x2?y2?Dx?Ey?F?0 当D?E222?4F?0时，方程表示圆，此时圆心为????22D2,?1E?，半径为r??22?D2?E2?4F 当D?E?4F?0时，表示一个点；
当D?E?4F?0时，方程不表示任何图形。（3）求圆方程的方法： 一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程， 需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。 3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：（1）设直线l:Ax?By?C?0，圆C:?x?a?2??y?b?2?r2，圆心C?a,b?到l的距离为d?Aa?Bb?CA?B222，则有d?r?l与C相离；d?r?l与C相切；d?r?l与C相交（2）过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r24、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。22设圆C1:?x?a1?2??y?b1?2?r2，C2:?x?a2???y?b2??R2 两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。 当d?R?r时两圆外离，此时有公切线四条；当d?R?r时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条； 当R?r?d?R?r时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线； 当d?R?r时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线； 当d?R?r时，两圆内含；
当d?0时，为同心圆。注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线
圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点三、立体几何初步1、柱、锥、台、球的结构特征 （1）棱柱：几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 （2）棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。（3）棱台：几何特征：①上下底面是相似的平行多边形
②侧面是梯形
③侧棱交于原棱锥的顶点 （4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。 （6）圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成
几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。 （7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 2、空间几何体的三视图定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、 俯视图（从上向下）注：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽度。3、空间几何体的直观图――斜二测画法斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。4、柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，h为斜高，l为母线）'S直棱柱侧面积S正棱台侧面积?12?ch
S圆柱侧?2?rh S正棱锥侧面积(c1?c2)h'
S圆台侧面积?(r?R)?l?12ch'
S圆锥侧面积??rlS圆柱表?2?r?r?l?
S圆锥表??r?r?l?
S圆台表???r2?rl?Rl?R2?（3）柱体、锥体、台体的体积公式 ??V柱?Sh
V圆柱?ShV台?13(S?'21r h
V圆锥?1?r2h33S)hV圆台?13(S?'S)h?313?(r?rR?R)h22（4）球体的表面积和体积公式：V球=4?R ； S3球面=4?R24、空间点、直线、平面的位置关系公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。应用： 判断直线是否在平面内用符号语言表示公理1：A?l,B?l,A??,B???l??公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线符号：平面α和β相交，交线是a，记作α∩β＝a。符号语言：P?A?B?A?B?l,P?l 公理2的作用：①它是判定两个平面相交的方法。②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。 ③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。 公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。公理3及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据
②它是证明平面重合的依据 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行 空间直线与直线之间的位置关系① 异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线 ② 异面直线性质：既不平行，又不相交。③ 异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线 ④ 异面直线所成角：作平行，令两线相交，所得锐角或直角，即所成角。两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。求异面直线所成角步骤：A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。
B、证明作出的角即为所求角
C、利用三角形来求角（7）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。 （8）空间直线与平面之间的位置关系直线在平面内――有无数个公共点．三种位置关系的符号表示：a?α
a∥α（9）平面与平面之间的位置关系：平行――没有公共点；α∥β相交――有一条公共直线。α∩β＝b5、空间中的平行问题（1）直线与平面平行的判定及其性质线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。线线平行?线面平行线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。线面平行?线线平行（2）平面与平面平行的判定及其性质 两个平面平行的判定定理（1）如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行（线面平行→面面平行），（2）如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。 （线线平行→面面平行），（3）垂直于同一条直线的两个平面平行， 两个平面平行的性质定理（1）如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。（面面平行→线面平行） （2）如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行→线线平行） 7、空间中的垂直问题（1）线线、面面、线面垂直的定义 ①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。③平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。 （2）垂直关系的判定和性质定理 ①线面垂直判定定理和性质定理 判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。 性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。 ②面面垂直的判定定理和性质定理判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。 性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。9、空间角问题（1）直线与直线所成的角①两平行直线所成的角：规定为0?。②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。 ③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b平行的直线a?,b?，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。（2）直线和平面所成的角?①平面的平行线与平面所成的角：规定为0。
②平面的垂线与平面所成的角：规定为90?。 ③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息：（1）斜线上一点到面的垂线；（2）过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。 （3）二面角和二面角的平面角 ①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。 ②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射．．．．．线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。 ③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角 ④求二面角的方法定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角 垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角包含各类专业文献、文学作品欣赏、中学教育、各类资格考试、幼儿教育、小学教育、外语学习资料、应用写作文书、行业资料、高等教育、%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%BF%85%E4%BF%AE2%E7%9F%A5%E8%AF%86%E7%82%B9[2]62等内容。
　　【】　
您可在本站搜索以下内容：
s　 0s-06-3%E6%qC%qF%E4%B8%AD%Eq%AB%q8%E7%AD%8q%E6%qs%B0%Es%AD%A6%EF%BC%88A%EF%BC%8q%E8%AF%qs%Es%8D%B7%E_理学_高等教育_...
　 %eq%ab%q8%e4%ba%8c%e6%qs%b0%es%ad%a6%eq%80%8q%e4%bf%ae1-1_%e6%8a%qb%e7%8q%aq%e7%ba%bf(2)%ef%bc%q1[1]_高一数学_数学...
　 2013%Eq%AB%q8%E4%B8%8q%E8%80%83%Es%8q%8D%E4%BF%qD%E6%B8%Aq%E8%AE%AD%E7%BB%832_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2013%Eq%AB%...
　 %Eq%AB%q8%E7%AD%8q%E6%qs%B0%Es%AD%A6%E7%AB%qE%E8%Bs%qB%E8%AF%qs%Eq%A2%q8%Es%8F%82%E8%80%83%E7%AD%q4%_理学_高等教育_...
　%Es%A4%A7%E4%B8%80%Eq%AB%q8%E6...
q　 %Eq%AB%q8%E4%B8%AD%E6%... s页 免费 %e6%bs%8s%e8%b0%88%e4%... 4页 7下载券 %E6%qs%B0%Es%AD%A6%Es%... 1页 免费 %Eq...
　 %Eq%AB%q8%E4%BA%8C%E6%qs%B0%Es%AD%A6%Es%BF%8s%E4%BF%AEs%E6%qC%qF%E6%qC%AB%E6%Bs%8B%E8%AF%qs%Es%8D%B7_数学_高中教育_...
q　 %Eq%AB%q8%E6%qs%B0%Es%A4%A7%E4%B8%80%E4%B8%8B%E6%qC%qF%E6%qC%AB%E8%AF%qs%Es%8D%B7%sB1%sD[2]_理学_高等教育_教育专区。...
赞助商链接
别人正在看什么？
赞助商链接2012届高考文科数学课时复习题(含答案和解析)
您现在的位置：&&>>&&>>&&>>&&>>&正文
2012届高考文科数学课时复习题(含答案和解析)
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
2012届高考文科数学课时复习题(含答案和解析)
本资料为WORD文档，请点击下载地址下载
文章来源莲 山课件 w ww.5 Y
&(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、1．已知圆的方程是x2＋y2＝1，则在y轴上截距为2的切线方程为(　　)A．y＝x＋2　　　　　　　　　&B．y＝－x＋2C．y＝x＋2或y＝－x＋2&D．x＝1或y＝x＋2解析：　在y轴上截距为2且斜率不存在的直线显然不是切线，故设切线方程为y＝kx＋2，则|2|k2＋1＝1，∴k＝±1，故所求切线方程为y＝x＋2或y＝－x＋2.选C.答案：　C2．过点(0，－1)作直线l与圆x2＋y2－2x－4y－20＝0交于A、B两点，如果|AB|＝8，则直线l的方程为(　　)A．3x＋4y＋4＝0&B．3x－4y－4＝0C．3x＋4y＋4＝0或y＋1＝0&D．3x－4y－4＝0或y＋1＝0解析：　圆的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝25.圆心为(1,2)，半径r＝5，又|AB|＝8，从而圆心到直线的距离等于3.由点到直线的距离公式得直线方程为3x＋4y＋4＝0或y＋1＝0.答案：　C3．“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的(　　)A．充分而不必要条件&B．必要而不充分条件C．充分必要条件&D．既不充分也不必要条件解析：　当k＝1时，圆心到直线的距离d＝|k|2＝22&1，此时直线与圆相交，所以充分性成立．反之，当直线与圆相交时，d＝|k|2&1，|k|&2，不一定k＝1，所以必要性不成立．答案：　A4．已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x＋4y＋4＝0与圆C相切，则圆C的方程为(　　)A．x2＋y2－2x－3＝0&B．x2＋y2＋4x＝0C．x2＋y2＋2x－3＝0&D．x2＋y2－4x＝0解析：　设圆心为(a,0)，且a&0，则(a,0)到直线3x＋4y＋4＝0的距离为2，即|3×a＋4×0＋4|32＋42＝2⇒3a＋4＝±10⇒a＝2或a＝－143(舍去)，则圆的方程为：(x－2)2＋(y－0)2＝22，即x2＋y2－4x＝0.答案：　D5．设O为坐标原点，C为圆(x－2)2＋y2＝3的圆心，且圆上有一点M(x，y)满足OM→•CM→＝0，则yx＝(　　)A.33&B.33或－33C.3&D.3或－3解析：　∵OM→•CM→＝0，∴OM⊥CM，∴OM是圆的切线．设OM的方程为y＝kx，由|2k|k2＋1＝3，得k＝±3，即yx＝±3.答案：　D6．过x轴上一点P向圆C：x2＋(y－2)2＝1作切线，切点分别为A、B，则△PAB面积的最小值是(　　)A.334&B.332C.3&D．33&解析：　(特殊位置法)若点P在坐标原点O，则△PAB是边长为3的等边三角形(如图)，此时，S△PAB＝34×(3)2＝334，而334是四个选项中的最小者，故选A.答案：　A二、题7．(;四川卷)若⊙O：x2＋y2＝5与⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是________．解析：　由题意得OA⊥O1A，∴在Rt△OO1A中，|AB|2＝2，∴|AB|＝4.答案：　48．(;全国卷Ⅱ)已知圆O：x2＋y2＝5和点A(1,2)，则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于________．解析：　因为点A(1,2)在圆x2＋y2＝5上，故过点A的圆的切线方程为x＋2y＝5，令x＝0得y＝52.令y＝0得x＝5，故S△＝12×52×5＝254.答案：　2549．过点M(1,2)的直线l将圆(x－2)2＋y2＝9分成两段弧，其中的劣弧最短时，直线l的方程为________．解析：　设圆心为N，点N的坐标为(2,0)，由圆的性质得直线l与MN垂直时，形成的劣弧最短，由点斜式得直线l的方程为x－2y＋3＝0.答案：　x－2y＋3＝0三、解答题10．(;大连模拟)已知圆C经过P(4，－2)，Q(－1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为43，半径小于5.求：直线PQ与圆C的方程．解析：　直线PQ的方程为y－3＝3＋2－1－4×(x＋1)，即x＋y－2＝0，方法一：由题意圆心C在PQ的中垂线y－3－22＝1×x－4－12，即y＝x－1上，设C(n，n－1)，则r2＝|CQ|2＝(n＋1)2＋(n－4)2，由题意，有r2＝(23)2＋|n|2，∴n2＋12＝2n2－6n＋17，解得n＝1或5，∴r2＝13或37(舍)，∴圆C为：(x－1)2＋y2＝13.方法二：设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，由已知得4D－2E＋F＝－20D－3E－F＝10，E2－4F＝48解得D＝－2E＝0F＝－12或D＝－10E＝－8.F＝4当D＝－2E＝0F＝－12时，r＝13&5；当D＝－10E＝－8F＝4时，r＝37&5(舍)．∴所求圆的方程为x2＋y2－2x－12＝0.11．已知圆x2＋y2－4x＋2y－3＝0和圆外一点M(4，－8)．(1)过M作圆的割线交圆于A、B两点，若|AB|＝4，求直线AB的方程；(2)过M作圆的切线，切点为C、D，求切线长及CD所在直线的方程.`【解析方法代码】解析：　(1)圆即(x－2)2＋(y＋1)2＝8，圆心为P(2，－1)，半径r＝22.①若割线斜率存在，设AB：y＋8＝k(k－4)，即kx－y－4k－8＝0，设AB的中点为N，则|PN|＝|2k＋1－4k－8|k2＋1＝|2k＋7|k2＋1，由|PN|2＋|AB|22＝r2，得k＝－4528，AB的直线方程为45x＋28y＋44＝0.②若割线斜率不存在，AB：x＝4，代入圆方程得y2＋2y－3＝0，y1＝1，y2＝－3符合题意，综上，直线AB的方程为45x＋28y＋44＝0或x＝4.(2)切线长为|PM|2－r2＝4＋49－8＝35.以PM为直径的圆的方程为(x－2)(x－4)＋(y＋1)(y＋8)＝0，即x2＋y2－6x＋9y＋16＝0.又已知圆的方程为x2＋y2－4x＋2y－3＝0，两式相减，得2x－7y－19＝0，所以直线CD的方程为2x－7y－19＝0.12．已知圆C：(x＋2)2＋y2＝4，相互垂直的两条直线l1、l2都过点A(a,0)．(1)若l1、l2都和圆C相切，求直线l1、l2的方程；(2)当a＝2时，若圆心为M(1，m)的圆和圆C外切且与直线l1、l2都相切，求圆M的方程；(3)当a＝－1时，求l1、l2被圆C所截得弦长之和的最大值．`【解析方法代码】解析：　(1)显然，l1、l2的斜率都是存在的，设l1：y＝k(x－a)，则l2：y＝－1k(x－a)，则由题意，得|2k＋ak|k2＋1＝2，|2＋a|k2＋1＝2，解得|k|＝1且|a＋2|＝22，即k＝±1且a＝－2±22.∴l1、l2的方程分别为l1：y＝x－22＋2与l2：y＝－x＋22－2或l1：y＝x＋22＋2与l2：y＝－x－22－2.(2)设圆M的半径为r，易知圆心M(1，m)到点A(2,0)的距离为2r，∴&#2＋m2＝2r2，&#2＋m2＝2＋r2.解得r＝2且m＝±7，∴圆M的方程为(x－1)2＋(y±7)2＝4.(3)当a＝－1时，设圆C的圆心为C，l1、l2被圆C所截得弦的中点分别为E、F，弦长分别为d1、d2，因为四边形AECF是矩形，所以CE2＋CF2＝AC2＝1，即4－d122＋4－d222＝1，化简得d21＋d22＝28.从而d1＋d2≤2•d21＋d22＝214，即l1、l2被圆C所截得弦长之和的最大值为214.文章来源莲 山课件 w ww.5 Y
没有相关试题上一个试题： 下一个试题：
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?