函数f（x）=lnx+2x-6零点所在的大致区间是（　　）A．（1，2）B．（3，4）C．（3，+∞）D．（2，3）【考点】．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数的解析式可得f（2）f（3）＜0，根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=lnx+2x-6零点所在的大致区间．【解答】解：∵函数f（x）=lnx+2x-6，∴f（2）=ln2-2＜0，f（3）=ln3＞0，故有f（2）f（3）＜0，根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=lnx+2x-6零点所在的大致区间是（2，3），故选D．【点评】本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：caoqz老师　难度：0.73真题：1组卷：1
解析质量好中差
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第一章三角函数
一、选择题.（每小题
π? 的值等于
2. 下列角中终边与
330° 相同的角是
D. - 630°
sin x |cos x|
|sin x| cos x
D. {- 1，3}
sin α ? 2cos α
= - 5，那么
tan α 的值为
3sin α ? 5cos α
sin α + cos α = ，那么 sin3 α – cos3 α 的值为
D. 以上全错
a 为常数，且
a＞1，0≤x≤2π，则函数
f(x)= cos2 x + 2asin x - 1 的最大值为
? 2x? 的单调增区间是
A. ?kπ ? ，
kπ ? ? ，k∈Z
B. ?kπ ? ，
kπ ? ? ，k∈Z
C. ?kπ ? ，
kπ ? ? ，k∈Z
D. ?kπ ? ，
kπ ? ? ，k∈Z
y = f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的
2 倍；再将
整个图象沿
x 轴向左平移
个单位；沿
y 轴向下平移
1 个单位，得到函数
y = sin x 的图象；
y = f(x)是
A. y = sin?2x ? ? ?1
B. y = sin?2x ? ? ?1
C. y = sin?2x ? ? ?1
D. y = sin?2x ? ? ?1
9. 如图是函数
y = 2sin(ωx + φ)，φ＜ 的图象，那么
C. ω?= 2，φ =
D. ω?= 2，φ = -
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10. 如果函数
f(x)是定义在(-3，3)上的奇函数，当
f(x)的图象如图
所示，那么不等式
f(x)cos x＜0 的解集是
? ? ∪(0，1)∪ ? ，
?1? ∪(0，1)∪ ? ，
C.(- 3，- 1)∪(0，1)∪(1，3)
? ? ∪(0，1)∪(1，3)
(第 10 题)
二、填空题. （每小题
11. 若 f (cos x) ? cos3x ，那么 f (sin30?) 的值为
12. 若扇形的半径为
R，所对圆心角为
α ，扇形的周长为定值
c，则这个扇形的最大面积
13. 若 sin θ =
，cos θ =
14. 若 cos(75° + α)= ，其中
α 为第三象限角，则
cos(105° - α)+ sin(α - 105°)= ___.
y = lg (sin x) + 16 ? x2 的定义域为
16. 关于函数
f(x)= 4 sin ?2x ? ? (x∈R)，有下列命题：
y = f(x)的表达式可改写为
y = 4cos(2x - Error!)；
y = f(x)是以 2π 为最小正周期的周期函数；
y = f(x)的图象关于点
y = f(x)的图象关于直线
x = - Error!对称.
其中正确的是___.
一、选择题.
二、填空题.
三、解答题.（共
17. （12 分）已知角
α 是第三象限角，
求：（1）角
是第几象限的角；（2）角
2α 终边的位置.
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18.（16 分）(1)已知角
α 的终边经过点
P(4，- 3)，求
2sin α + cos α 的值；
α 的终边经过点
P(4a，- 3a)(a≠0)，求
2sin α + cos α 的值；
α 终边上一点
P 与 x 轴的距离和与
y 轴的距离之比为
3 : 4，求 2sin α + cos α 的
19. （12 分）已知
x2 - kx + k2 - 3 = 0 的两实根，
cos(3π + α)- sin(π + α)的值.
20. （14 分）已知
y = cos2 x - 2a cos x 的最大值 M(a)与最小值
21. （16 分）某商品一年内出厂价格在
6 元的基础上按月份随正弦曲线波动，已知
份达到最高价格
月份价格最低为
4 元. 该商品在商店内的销售价格在
8 元基础上按
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月份随正弦曲线波动，5
月份销售价格最高为
月份销售价最低为
（1）试分别建立出厂价格、销售价格的模型，并分别求出函数解析式;
（2）假设商店每月购进这种商品
m 件，且当月销完，试写出该商品的月利润函数；
(3) 求该商店月利润的最大值.
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一、选择题.
π? = sin?? π ? 2π? 2? ? sin? ? ? .
【解析】与
330° 终边相同的角为{α|α = 330° + k · 360°，k∈Z}.
k = - 1 时，α = - 30°.
【解析】将
x 分为第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限四种情况分别讨论，可知值域为{- 1，3}.
【解析】∵ sinα - 2cos α = - 5(3sin α + 5cos α)，
∴ 16sin α = - 23cos α，∴ tan α = - .
【解析】由已知易得
sin α cos α = - .
∴ |sin3 α - cos3 α| = |(sin α- cos α)(sin2 α + cos2 α + sin α cos α)|
= 1? 2sin? cos?
· |1 + sin α cos α| = .
∴ sin3 α - cos3 α = ±
【解析】f(x)= 1 - sin2 x + 2asin x - 1
= - sin2 x + 2asin x.
sin x = t，∴ t∈[-1，1].
∴ f(t)= - t2 + 2at = -(t - a)2 + a2，t∈[-1，1].
t = 1 时，函数
f(t)取最大值为
【解析】∵ y = sin(
- 2x)= - sin(2x - )，∴
+ 2kπ ≤ 2x - ≤
+ kπ ≤ x ≤
二、填空题.
f (sin30?) = f ?cos60? ?? cos3? 60? ? cos180? ? ?1
【解析】设扇形面积为
∴ S = lR =
(c-2R)· R = -R2 + cR.
c - 2R＞0，
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时，Smax =
13. 0 或 8；
【解析】sin2 θ +cos2 θ = 1，
∴ (m - 3)2 +(4 - 2m)2 =(m + 5)2，
【解析】cos(105? - α)+ sin(α - 105?)
= - cos(75? + α)- sin(α + 75?).
∵ 180?＜α＜270?，∴ 255?＜α + 75?＜345?.
cos(α + 75?)= ，∴ sin(α + 75?)= - 2 .
15. [- 4，- π)∪(0，π).
【解析】由已知得
2kπ＜x＜2kπ + π，
16 - x2≥0，
π)∪(0，π).
【解析】① f(x)= 4sin
?2x ? ? = 4cos ? ? 2x ? ?
= 4cos ?? 2x ? ?
= 4cos ?2x ? ? .
= π，最小正周期为
③ ∵ 2x +
k = 0 时，x = ? ，
f(x)关于点
= kπ + ，当
x = - 时，k =
k∈Z 矛盾.
三、解答题.
17.【解】(1)由
2kπ + π＜α＜2kπ +
π，k∈Z，
k 分奇数和偶数进行讨论，易得角
为第二象限或第四象限的角.
(2)由 2kπ + π＜α＜2kπ +
π，k∈Z，
4kπ + 2π＜2α＜4kπ + 3π，k∈Z.
2α 终边位置可能在第一象限、第二象限或
y 轴的非负半轴.
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18.【解】(1)∵
r ? x 2 ? y 2
∴ sin α = ? ? ，cos α =
∴ 2sin α + cos α = ? ? ? ? .
r ? x 2 ? y 2 ? 5a ，
时，∴ r = 5a，sin α =
? ? ，cos α =
∴ 2sin α + cos α = ? ；
a＜0 时，∴ r = -5a，sin α =
，cos α = - ，
∴ 2sin α + cos α = .
P 在第一象限时，
sin α = ，cos α = ，2sin α + cos α = 2；
P 在第二象限时，
sin α = ，cos α = ? ，2sin α + cos α = ；
P 在第三象限时，sin α =
，cos α = ? ，2sin α + cos α = - 2；
P 在第四象限时，sin α =
，cos α =
，2sin α + cos α = ? .
19.【解】由已知得
∴ k =±2.
∵ 3π＜α＜
π，∴ tan α＞0，
∴ tan α +
= k = 2＞0 (k = -2 舍去),
∴ tan α =
∴ sin α = cos α = - ,
∴ cos(3π +α) - sin(π +α) = sin α - cos α = 0.
20.【解】y = cos2 x - 2a cos x = (cos x -a)2 - a2，
cosx = t，
∴ t∈[0，1].
原函数可化为
f(t) = (t - a)2 - a2，t∈[0，1].
时，M(a) = f(1) = 1 – 2a，m(a) = f(0) = 0.
时，M(a) = f(1) = 1 – 2a，m(a) = f(a) = –a2.
时，M(a) = f(0) = 0，m(a) = f(a) = –a2.
时，M(a) = f(0) = 0，m(a) = f(1) = 1–2a.
21. 【解】
分别令厂价格、销售价格的函数解析式为
厂价格函数：
y1 ? A1 sin??1 x ??1 ?? b1 ,
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销售价格函数：
y2 ? A2 sin??2 x ? ? 2 ?? b2 ,
由题意得：
? 2 ； A ?
? 2 , b ? 6 ； b ? 8
T1 ? 2? ?7 ? 3?? 8 ；T2 ? 2? ?9 ? 5?? 8
y1 ? 2sin? x ? ?1 ? ? 6 ； y2 ? 2sin? x ? ? 2 ? ? 8
把 x=3,y=8 代入 y1 ? 2sin? x ? ?1 ? ? 6 得?1 ? ?
把 x=5,y=10 代入 y2 ? 2sin? x ? ? 2 ? ? 8 得? 2 ? ?
∴ y1 ? 2sin? x ? ? ? 6 ； y2 ? 2sin? x ? ? ? 8
y ? ?y2 ? y1 ?? m ? 2msin? x ? ? ? 8m ? ?2msin? x ? ? ? 6m?
= ? 4msin? x ? ? ? 2m
? ? ?1时 y 取到最大值，
ymax ? ?4m ? ??1?? 2m ? 6m高一数学函数6_百度文库
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