已知函数f（x）=sin（ωx+）（x∈R），且．（1）求ω的最小正值及此时函数y=f（x）的表达式；（2）将（1）中所得函数y=f（x）的图象结果怎样的变换可得的图象；（3）在（1）的前提下，设α∈[，]，β∈（-，-），，f（β）=-，①求tanα的值；②求cos2（α-β）-1的值．★☆☆☆☆推荐试卷
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已知函数f（x）=sin（2x+π6）+sin（2x-π6）-cos2x+a（a∈R，a为常数），（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调增区间；（3）若函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，得到的图象关于y轴对称，求实数m的最小值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）f(x)=sin(2x+π6)+sin(2x-π6)-cos2x+a=3sin2x-cos2x+a=2sin（2x-π6）+a∴f（x）的最小正周期T=π；（2）当2kπ-π2≤2x-π6≤2kπ+π2(k∈Z)，即kπ-π6≤x≤kπ+π3(k∈Z)时，函数f（x）单调递增，故所求区间为[kπ-π6，kπ+π3](k∈Z)；（3）函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后得g(x)=2sin[2(x+m)-π6]+a，要使g（x）的图象关于y轴对称，只需2m-π6=kπ+π2，即m=kπ2+π3，所以m的最小值为π3．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=sin（2x+π6）+sin（2x-π6）-cos2x+a（a∈R，a为常数），（1..”主要考查你对&&任意角的三角函数，正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等），函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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任意角的三角函数正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质
任意角的三角函数的定义：
设α是任意一个角，α的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它与原点的距离是，那么，，以上以角为自变量，比值为函数的六个函数统称为三角函数。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。
象限角的三角函数符号：
一全正，二正弦，三两切，四余弦。 特殊角的三角函数值：（见下表）
正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。函数的图象：
1、振幅、周期、频率、相位、初相：函数，表示一个振动量时，A表示这个振动的振幅，往返一次所需的时间T=，称为这个振动的周期，单位时间内往返振动的次数称为振动的频率，称为相位，x＝0时的相位叫初相。 2、用“五点法”作函数的简图主要通过变量代换，设X＝由X取0，来找出相应的x的值，通过列表，计算得出五点的坐标，描点后得出图象。 3、函数＋K的图象与y=sinx的图象的关系： 把y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标向左（φ＞0）或向右（φ＜0），y=sin（x+φ） 把y=sin（x+φ）的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的，y=sin（ωx+φ） 把y=sin（ωx+φ）的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，y=Asin（x+φ）把y=Asin（x+φ）的图象横坐标不变，纵坐标向上（k＞0）或向下（k＜0），y=Asin（x+φ）+K； 若由y=sin（ωx）得到y=sin（ωx+φ）的图象，则向左或向右平移个单位。 函数y=Asin（x+φ）的性质：
1、y=Asin（x+φ）的周期为； 2、y=Asin（x+φ）的的对称轴方程是，对称中心（kπ，0）。
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与“已知函数f（x）=sin（2x+π6）+sin（2x-π6）-cos2x+a（a∈R，a为常数），（1..”考查相似的试题有：
762675395153879359396217841765338332已知函数f(x)=2-sin(2x+π/6)-2sin^2x x∈R记三角型ABC内角A,B,C的对边长分别为a,b,c若F(B/2)=1 b=1 c=√3_百度知道
已知函数f(x)=2-sin(2x+π/6)-2sin^2x x∈R记三角型ABC内角A,B,C的对边长分别为a,b,c若F(B/2)=1 b=1 c=√3
f(x)=2-sin(2x+π/6)-2sin^2x
=2-sin2xcos(π/6)-cos2xsin(π/6)-(1-cos2x)
=1-sin2xcos(π/6)+cos2xsin(π/6)
=1-sin(2x-π/6)F(B/2)=1-sin(B-π/6)=1B=π/6b²=a²+c²-2accosB1=a²+3-2a*√3*(√3/2)a²-3a+2=0(a-1)(a-2)=0a=1或a=2
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F(B/2)=2-sin(2x+π/6)-2sin^2x=1-sin(B+π/6)-cosB=1所以sin(B+π/6)+cosB=0化简√3*sin(B+π/3)=0因为B∈(0,π)所以B=2π/3根据余弦定理3=1+a^2-2*a*cos2π/3(a+2)(a-1)=0所以a=1当前位置：
＞＞＞设函数f（x）=aob，其中向量a=（m，cos（π4-2x）），b=（1+sin（2x+π4），..
设函数f（x）=aob，其中向量a=（m，cos（π4-2x）），b=（1+sin（2x+π4），1），x∈R，且函数y=f（x）的图象经过点(π8，3)，（1）求实数m的值；（2）求函数f（x）的最小值及此时x的值的集合．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵f(x)=aob=m[1+sin(2x+π4)]+cos(π4-2x)=m[1+sin(2x+π4)]+sin(2x+π4)，由已知 f(π8)=m(1+2sinπ2)=3，求得m=1．…（6分）（2）由（Ⅰ）得f(x)=1+2sin(2x+π4)，∴当sin(2x+π4)=-1时，f（x）的最小值为-1，此时，sin(2x+π4)=-1，故有 2x+π4=2 kπ-π2，k∈z，求得x值的集合为{x|x=kπ-3π8，k∈Z}．…（12分）
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数f（x）=aob，其中向量a=（m，cos（π4-2x）），b=（1+sin（2x+π4），..”主要考查你对&&正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等），两角和与差的三角函数及三角恒等变换，向量数量积的运算&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）两角和与差的三角函数及三角恒等变换向量数量积的运算
正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.两个向量数量积的含义：
如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。叫在上的投影。规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。 数量积的的运算律：
已知向量和实数λ，下面（1）（2）（3）分别叫做交换律，数乘结合律，分配律。（1）；（2）；（3）。向量数量积的性质：
设两个非零向量（1）；（2）；（3）；（4）；（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。
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与“设函数f（x）=aob，其中向量a=（m，cos（π4-2x）），b=（1+sin（2x+π4），..”考查相似的试题有：
296331797093889450257522782409462817当前位置：
＞＞＞同时具有下列性质：“①对任意x∈R，f（x+π）=f（x）恒成立；②图象关于直..
同时具有下列性质：“①对任意x∈R，f（x+π）=f（x）恒成立；②图象关于直线x=π3对称；③函数在[-π6，π3]上是增函数的函数可以是（　　）A．．f(x)=sin(x2+π6)B．f(x)=cos(2x-π3)C．．f(x)=cos(2x+π3)D．f(x)=sin(2x-π6)
题型：单选题难度：偏易来源：不详
由选项可知函数的解析式设为y=sin（ωx+φ）或y=cos（ωx+φ）；①对任意x∈R，f（x+π）=f（x）恒成立；周期为π，ω=2；排除A；②图象关于直线x=π3对称；所以B不正确，D、C正确；③函数在[-π6，π3]上是增函数所以D正确；f（x）=cos（2x+π3）是减函数，C不正确；故选：D．
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据魔方格专家权威分析，试题“同时具有下列性质：“①对任意x∈R，f（x+π）=f（x）恒成立；②图象关于直..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，函数的奇偶性、周期性&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性、最值函数的奇偶性、周期性
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|
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与“同时具有下列性质：“①对任意x∈R，f（x+π）=f（x）恒成立；②图象关于直..”考查相似的试题有：
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