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设数列{an}的前n项和为Sn，且（3-m）Sn+2man=m+3（n∈N*），其中m为实常数，m≠-3且m≠0，（1）求证：{an}是等比数列；（2）若数列{an}的公比满足q=f（m）且b1=a1，bn=f（bn-1）（n∈N*，n≥2），求{bn}的通项公式；（3）若m=1时，设Tn=a1+2a2+3a3+…+nan（n∈N*），是否存在最大的正整数k，使得对任意n∈N*均有Tn＞成立，若存在求出k的值；若不存在，请说明理由。
题型：解答题难度：偏难来源：0119
解：（1）由，得，两式相减，得， ∴， ∵m是常数，且m≠-3，m≠0，故为不为0的常数，且由可得：， ∴{an}是等比数列。（2）由，且n≥2时，，得， ∴是以1为首项，为公差的等差数列，∴，故。（3）由已知， ∴，相减得：， ∴，，Tn递增， ∴，对n∈N*均成立， ∴=1， 又k∈N*， ∴k的最大值为7。
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据魔方格专家权威分析，试题“设数列{an}的前n项和为Sn，且（3-m）Sn+2man=m+3（n∈N*），其中m为实..”主要考查你对&&等比数列的定义及性质，一般数列的通项公式，数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等比数列的定义及性质一般数列的通项公式数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。 一般数列的定义：
如果数列{an}的第n项an与序号n之间的关系可以用一个式子表示成an=f（n），那么这个公式叫做这个数列的通项公式。
&通项公式的求法：
（1）构造等比数列：凡是出现关于后项和前项的一次递推式都可以构造等比数列求通项公式； （2）构造等差数列：递推式不能构造等比数列时，构造等差数列； （3）递推：即按照后项和前项的对应规律，再往前项推写对应式。已知递推公式求通项常见方法：①已知a1=a,an+1=qan+b,求an时，利用待定系数法求解，其关键是确定待定系数λ，使an+1&+λ=q(an+λ)进而得到λ。②已知a1=a,an=an-1+f(n)(n≥2),求an时，利用累加法求解，即an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)的方法。③已知a1=a,an=f(n)an-1(n≥2)，求an时，利用累乘法求解。数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
发现相似题
与“设数列{an}的前n项和为Sn，且（3-m）Sn+2man=m+3（n∈N*），其中m为实..”考查相似的试题有：
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/*......INPUT......*/
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for(i=0;i&2;i++)
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for(i=0;i&2;i++)
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for(i=0;i&2;i++)
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} int get_item(int row,int item_num) {
done=FALSE;
key=get_key();
switch(key)
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if(row==item_num-1)
putimage(11,91+row*25,buf_curse,XOR_PUT);
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row=item_num-1; else
row-=1; putimage(11,91+row*25,buf_curse,XOR_PUT);
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{ putimage(11,91+row*25,buf_curse,XOR_PUT);
row=item_num-1;
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}while(!done);
int get_key()
union REGS
rg.h.ah=0;
int86(0x16,&rg,&rg);
return rg.h.
int show(int ch,int n)
a=(int)(10*(ch/2+1)*sin(2*3.14*n*(ch/2+2)/630));
- -。。。看着就蛋疼。。
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