切线长的平方等于切点到圆的最短距离和网线最长距离离的积？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-12-08 04:48 标签： 网线最长距离
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题号：2794616试题类型：填空题 知识点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）&&更新日期：
从圆外一点向半径为9的圆作切线,已知切线长为18,从这点到圆的最短距离为(&&&)。
难易度：中等
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直线与圆的位置关系:直线与圆的位置关系有三种：直线与圆相交，直线与圆相切，直线与圆相离。 （1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点AB与⊙O相交，d&r； （2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离,AB与圆O相离，d&r。（d为圆心到直线的距离）
直线与圆的三种位置关系的判定与性质： （1）数量法：通过比较圆心O到直线距离d与圆半径的大小关系来判定， 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有： 直线l与⊙O相交d&r； 直线l与⊙O相切d=r； 直线l与⊙O相离d&r； （2）公共点法：通过确定直线与圆的公共点个数来判定。 直线l与⊙O相交d&r2个公共点； 直线l与⊙O相切d=r有唯一公共点； 直线l与⊙O相离d&r无公共点 。圆的切线的判定和性质&&& （1）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 （2）切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
直线与圆的位置关系判定方法:平面内，直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）/B，（其中B不等于0），代入x2+y2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程如果b2-4ac&0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。如果b2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。如果b2-4ac&0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x2+y2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）2+（y-b）2=r2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1&x2，那么：& 当x=-C/A&x1或x=-C/A&x2时，直线与圆相离；当x1&x=-C/A&x2时，直线与圆相交。&
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接收老师发送的作业，在线答题。从圆外一点向半径为5的圆作切线,已知切线长为12,从这点到圆的最短距离为多少?
神水盟9340
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扫描下载二维码从圆外一点向半径为9的圆作切线，若切线长为18，则从这一点到圆的最短距离为（　　）A. 9B. 9（-1）C. 9（-1）D. 9
如图，PA与⊙O切与A点，PA=18，连结OA，连结OP交⊙O于B点，则点P到⊙O的最短距离为PB的长，∵PA与⊙O切与A点，∴OA⊥PA，在Rt△OPA中，PA=18，OA=9，∴OP=2+OA2=9，∴PB=OP-OB=9-9=9（-1），∴从P点到圆的最短距离9（-1）．故选C．
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先画出几何图PA与⊙O切与A点，PA=18，结OA，连结OP交⊙O于B点，则点P到⊙O的最短距离为PB的长，根据切线的性质得到OA⊥PA，再在Rt△OPA中利用勾股定理计算出OP=9，然后利用PB=OP-OB计算即可．
本题考点：
切线的性质．
考点点评：
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了切线长定理以及勾股定理．
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13,因为圆的半径和圆的切线相互垂直,所以三条线段正好构成直角三角形,勾股定理得距离为13
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