已知a y的平方 ay○O的面积为36pai平方厘米，○O所在的平面内有一点P。当（）时，点P在○O内？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-12-08 10:22 标签： 已知a y的平方 ay
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3秒自动关闭窗口已知直线y=kx+3（k＜0）分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒．
（1）当k=-1时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1）． ①直接写出t=1秒时C、Q两点的坐标； ②若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似，求t的值． （2）当k=-
时，设以C为顶点的抛物线y=（x+m） 2 +n与直线AB的另一交点为D（如图2），求CD的长．_二次函数综合题 - 看题库
已知直线y=kx+3（k＜0）分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒．（1）当k=-1时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1）．①直接写出t=1秒时C、Q两点的坐标；②若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似，求t的值．（2）当k=-时，设以C为顶点的抛物线y=（x+m）2+n与直线AB的另一交点为D（如图2），求CD的长．
解：（1）①C（1，2），Q（2，0）②由题意得：P（t，0），C（t，-t+3），Q（3-t，0）．分两种情况讨论：情形一：当△AQC∽△AOB时，∠AQC=∠AOB=90°，∴CQ⊥OA，∵CP⊥OA，∴点P与点Q重合，OQ=OP，即3-t=t，∴t=1.5；情形二：当△ACQ∽△AOB时，∠ACQ=∠AOB=90°，∵OA=OB=3，∴△AOB是等腰直角三角形，∴△ACQ也是等腰直角三角形．∵CP⊥OA，∴AQ=2CP，即t=2（-t+3），∴t=2．∴满足条件的t的值是1.5秒或2秒；（2）由题意得：C（t，-t+3），∴以C为顶点的抛物线解析式是y=（x-t）2-t+3由（x-t）2-t+3=-x+3，∴（x-t）（x-t+）=0，解得x1=t，x2=t-．过点D作DE⊥CP于点E，则∠DEC=∠AOB=90°，∵DE∥OA，∴∠EDC=∠OAB，∴△DEC∽△AOB，∴=∵AO=4，AB=5，DE=t-（t-）=，∴CD===．
（1）①由题意可得P（t，0），C（t，-t+3），Q（3-t，0）代入t的数值得出答案即可；②由题意得到关于t的坐标．按照两种情形解答，从而得到答案．（2）以点C为顶点的抛物线，解得关于t的根，又由过点D作DE⊥CP于点E，则∠DEC=∠AOB=90°，又由△DEC∽△AOB从而解得．
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北京市西城区数学学习·探究·诊断（九年级上册）第二十四章 圆圆,数学,学习,北京西城区,第二十四章,24数学,九年级,学习探究,第二十
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北京市西城区数学学习·探究·诊断（九年级上册）第二十四章 圆
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科目：初中数学
如图，已知正方形OABC的边长为4，⊙M是以OC为直径的圆，现以O为原点，边OA、OC所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系，使点B落在第四象限，一条抛物线y=ax2+bx经过O、C两点，并将抛物线的顶点记作P．（1）求证：4a+b=0；（2）当点P同时在⊙M和正方形OABC的内部时，求a的取值范围；（3）过A点作直线AD切⊙M于点D，交BC于点E．①求E点的坐标；②如果抛物线与直线y=x-4只有一个公共点，请你判断四边形CMPE的形状，并说明理由．
科目：初中数学
如图，已知正方形OABC在直角坐标系xOy中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点O在坐标原点．等腰直角三角板OEF的直角顶点O在原点，E、F分别在OA、OC上，且OA=4，OE=2．将三角板OEF绕O点逆时针旋转至OE1F1的位置，连接CF1、AE1．（1）求证：△OAE1≌△OCF1；（2）若三角板OEF绕O点逆时针旋转一周，是否存在某一位置，使得OE∥CF？若存在，请求出此时E点坐标；若不存在，请说明理由．
科目：初中数学
如图，已知正方形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=AB=2，抛物线y=x2+bx+c经过点A，B，交正x轴于点D，E是OC上的动点（不与C重合）连接EB，过B点作BF⊥BE交y轴与F（1）求b，c的值及D点的坐标；（2）求点E在OC上运动时，四边形OEBF的面积有怎样的规律性？并证明你的结论；（3）连接EF，BD，设OE=m，△BEF与△BED的面积之差为S，问：当m为何值时S最小，并求出这个最小值．
科目：初中数学
来源：2009年江苏省连云港市中考数学原创试卷大赛（7）（解析版）
题型：解答题
如图，已知正方形OABC的边长为4，⊙M是以OC为直径的圆，现以O为原点，边OA、OC所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系，使点B落在第四象限，一条抛物线y=ax2+bx经过O、C两点，并将抛物线的顶点记作P．（1）求证：4a+b=0；（2）当点P同时在⊙M和正方形OABC的内部时，求a的取值范围；（3）过A点作直线AD切⊙M于点D，交BC于点E．①求E点的坐标；②如果抛物线与直线y=x-4只有一个公共点，请你判断四边形CMPE的形状，并说明理由．
科目：初中数学
来源：2010年全国中考数学试题汇编《图形的旋转》（04）（解析版）
题型：解答题
（;潍坊）如图，已知正方形OABC在直角坐标系xOy中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点O在坐标原点．等腰直角三角板OEF的直角顶点O在原点，E、F分别在OA、OC上，且OA=4，OE=2．将三角板OEF绕O点逆时针旋转至OE1F1的位置，连接CF1、AE1．（1）求证：△OAE1≌△OCF1；（2）若三角板OEF绕O点逆时针旋转一周，是否存在某一位置，使得OE∥CF？若存在，请求出此时E点坐标；若不存在，请说明理由．
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